【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（原题卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（? ）
A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b） D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
2.多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（?? ）
A. ﹣2a2（x+y）2 B. 6a（x+y） C. ﹣2a（x+y） D. ﹣2a
3.下列因式分解正确的是（ ）
A. a4b-6a3b+9a3b=a2b(a2-6a+9) B. x2-x+=(x-)2
C. x2-2x+4=(x-2)2 D. 4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A. a2－1 B. a2＋a C. a2＋a－2 D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1
5.下列因式分解错误的是（ ）
A. 2a﹣2b=2（a﹣b） B. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C. a2+4a﹣4=（a+2）2 D. ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
6.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )
A. －10 B. ±10 C. 14 D. －14
7.若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（? ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
8.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )
A. x2＋2x＝x(x＋2) B. x2－2x＋1＝(x－1)2
C. x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D. x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
9.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
10.将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（ ）
A. （b﹣2）（a+a2） B. （b﹣2）（a﹣a2）
C. a（b﹣2）（a+1） D. a（b﹣2）（a﹣1）
11.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. -x2-2x-1 B.x2-2x-1 C. x2+xy+y2 D. x2+4
12.某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )
A. 8，1 B. 16，2 C. 24，3 D. 64，8
二.填空题(每题3分,共12分)
13. 单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．
14.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是__________________．
15.若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是________．
16.已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=____________．
三.解答题(共52分)
17. 将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2； （2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．
18.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.
19.求使不等式成立的x的取值范围：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．
20.如图，求圆环形绿化区的面积．
21.如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．
22.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；
(2)写出该题正确的解法．
23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第四章《因式分解》（解析卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 下列从左到右的变形是因式分解的是（? ）
A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b） D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
【答案】C
【解析】解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；
C．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；
D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；
故选C．
2.多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（?? ）
A. ﹣2a2（x+y）2 B. 6a（x+y） C. ﹣2a（x+y） D. ﹣2a
【答案】C
【解析】试题解析：的公因式是
故选C．
3.下列因式分解正确的是（ ）
A. a4b-6a3b+9a3b=a2b(a2-6a+9) B. x2-x+=(x-)2
C. x2-2x+4=(x-2)2 D. 4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
【答案】D
【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；
B、原式=（x-）2，正确；
C、原式不能分解，错误；
D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，
故选B
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A. a2－1 B. a2＋a C. a2＋a－2 D. (a＋2)2－2(a＋2)＋1
【答案】C
【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
5.下列因式分解错误的是（ ）
A. 2a﹣2b=2（a﹣b） B. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C. a2+4a﹣4=（a+2）2 D. ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
【答案】C
【解析】试题解析：A.?2a?2b=2(a?b)，正确；
B.，正确；
C.?不能因式分解，错误；
D.? 正确；
故选C.
6.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )
A. －10 B. ±10 C. 14 D. －14
【答案】A
【解析】因为(x＋2)(x－12)＝x2-12x+2x-24=x2-10x-24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，
所以a=-10.
故选A.
7.若△ABC的三条边a，b，c满足a2+2ab=c2+2bc，则△ABC的形状是（? ）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】试题分析：∵a2＋2ab＝c2＋2bc，
∴a2－2bc－c2＋2ab＝0，
∴(a＋c)(a－c)＋2b(a－c)＝0，
∴(a－c)(a＋c＋2b)＝0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a＋c＋2b＞0，
∴a－c＝0，
∴a＝c．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
8.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )
A. x2＋2x＝x(x＋2) B. x2－2x＋1＝(x－1)2
C. x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D. x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
【答案】D
【解析】小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)． 故选D．
9.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
【答案】D
【解析】解：原式=（m﹣1）（m+1+1）=（m﹣1）（m+2）．故选D．
10.将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（ ）
A. （b﹣2）（a+a2） B. （b﹣2）（a﹣a2）
C. a（b﹣2）（a+1） D. a（b﹣2）（a﹣1）
【答案】C
【解析】a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）+a2（b﹣2）=a(b-2)（1+a）.故选C.
11.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. -x2-2x-1 B.x2-2x-1 C. x2+xy+y2 D. x2+4
【答案】A
【解析】试题分析：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；
B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；
C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；
D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．
故选：A．
12.某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )
A. 8，1 B. 16，2 C. 24，3 D. 64，8
【答案】B
【解析】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2， 则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16． 故选B．
二.填空题(每题3分,共12分)
13. 单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是________．
【答案】2xy2
【解析】试题解析：单项式 的公因式是
故答案为：
14.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是__________________．
【答案】（x+2）（x+3）
【解析】试题分析：===．故答案为：．
15.若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是________．
【答案】±6
【解析】试题分析：由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．
∵x2﹣kx+9是一个完全平方式， ∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2， ∴k=±6．
16.已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=__．
【答案】﹣31
【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)[(2x-21)-(x-13)]=(3x-7)(x-8),
因为(3x+a)(x+b)=(3x-7)(x-8),所以a=-7,b=-8，则a+3b=-7+3×(-8)=-31.
故答案为-31.
三.解答题(共52分)
17. 将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．
【答案】（1）5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）；（2）2（a﹣b）2；（3）8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
【解析】试题分析：利用直接提公因式法分解因式即可.
试题解析：
（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2
=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）
（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）
=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）
=2（a﹣b）2；
（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）
=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）
=8（7a﹣8b）（b﹣a）
（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d
=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．
18.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.
【答案】见解析
【解析】试题分析：本题考查了分组分解法分解因式，先将所给等式的左边分组,然后因式分解,从而得到a=b,问题即可解决.
证明：∵ a2-bc-ab+ac=0
∴ (a-b)(a+c)=0
∵ a,b为△ABC三边
∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b
∴△ABC为等腰三角形
19.求使不等式成立的x的取值范围：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．
【答案】x≥﹣1．
【解析】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.
试题解析：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）
=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）
=（x﹣1）2（x+1）；
因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，
只要x+1≥0即可，
即x≥﹣1．
20.如图，求圆环形绿化区的面积．
【答案】1000π（m2）
【解析】试题分析：绿化面积是一个环形，环形面积=大圆的面积-小圆的面积．
试题解析：
21.如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．
【答案】﹣16
【解析】试题分析：已知给出了 要求式子的值，只要对要求的式子进行转化，用与表示，代入数值可得答案．
试题解析：
∵a+b=?4，ab=2，
答：式子的值为?16.
22.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；
(2)写出该题正确的解法．
【答案】见解析
【解析】：（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a2- b2=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c2（a2- b2）=（a2- b2）（a2+ b2），
∴c2（a2- b2）-（a2- b2）（a2+ b2）=0，
∴（a2- b2）[c2-（a2+ b2）]=0，
∴a2- b2=0或c2-（a2+ b2）=0．故a=b或c2= a2+ b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？
【答案】（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析
【解析】试题分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数； （2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断； （3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．
试题解析：
(1)因为28＝82－62，2 020＝5062－5042，所以28和2 020都是“神秘数”．
(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数．
(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．
设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，
所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．
