【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（原题卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≠2 B. x≠﹣1 C. x=2 D. x=﹣1
2. 将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 保持不变 D. 无法确定
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D.
4. 有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. A大于B
6.下列各式变形正确的是（ ???）
A. B. C. D.
7.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3
8.如果分式与的值相等，则的值是( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
9.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（???）
A. y2+y-3=0 B. y2-3y+1=0 C. 3y2-y+1=0 D. 3y2-y-1=0
10.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A. ; B. ; C. ; D.
11.关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
12.已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．－1 D．1
二.填空题(每题3分,共12分)
13. 当x= 时，分式的值为0.
14.已知，则的值等于________．
15.当k＝____________时，方程＝2－会产生增根.
16.关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共52分）
17. 解分式方程： （1） （2）
18.先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．
19.已知与的和等于，求之值.
20.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的人数．
21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
22.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
23.为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章《分式与分式方程》（解析卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. x≠2 B. x≠﹣1 C. x=2 D. x=﹣1
【答案】A
【解析】根据分式有意义的条件，得 解得：x=-1.
故选A.
2. 将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 保持不变 D. 无法确定
【答案】A
【解析】 =,扩大了3倍．
故选A．
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D.
【答案】C
【解析】试题分析：要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零且分母不为零.根据题意可得：－1=0且x－1≠0，解得：x=－1.
4. 有三个连续正整数,其倒数之和是,那么这三个数中最小的是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】设三个连续正整数分别为： ，根据题意得：
解得： 则 .
故选C.
5.已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. A大于B
【答案】C
【解析】试题解析：∵=
又∵A=，
∴A+B=+=0，
∴A与B的关系是互为相反数；
故选C.
6.下列各式变形正确的是（ ???）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A．，此选项错误；
B．，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．此选项正确；
故选D．
7.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3
【答案】C
【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选C.
8.如果分式与的值相等，则的值是( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
【答案】A
【解析】由题意得：
故选A.
9.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（???）
A. y2+y-3=0 B. y2-3y+1=0 C. 3y2-y+1=0 D. 3y2-y-1=0
【答案】A
【解析】解：，设=y，则原方程化为，整理得：y2+y﹣3=0，故选A．
10.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )
A. ; B. ; C. ; D.
【答案】B
【解析】根据题意可知实际每天生产x+6个零件,
实际生产零件的总数是30x+10,
所以存在的等量关系为
=25
所以,B正确.
11.关于x的方程＝2＋无解，则m的值为( )
A. －5 B. －8 C. －2 D. 5
【答案】A
【解析】试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A．
12.已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．－1 D．1
【答案】D
【解析】分析：先化简 ，由a是方程x2+x-1=0的一个根，得a2+a-1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．
解答：解：原式==， ∵a是方程x2+x-1=0的一个根， ∴a2+a-1=0， 即a2+a=1， ∴原式==1． 故选D．
二.填空题(每题3分,共12分)
13. 当x= 时，分式的值为0.
【答案】1
【解析】由题意得
时，分式的值为0.
14.已知，则的值等于________．
【答案】－6
【解析】【分析】将已知的等式左边通分后利用同分母分式的减法法则计算，变形后可得出，然后代入所求式子进行计算即可得.
解:∵，∴，∴，∴=2×（-3）=-6，故答案为：-6.
15.当k＝____________时，方程＝2－会产生增根.
【答案】3
【解析】＝2－，去分母得： ，当x=2时，k=3.
故答案：3.
16.关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案．解答：解：=﹣1，解得x=，
=﹣1的解是正数，
＞0
a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
三、解答题（共52分）
17. 解分式方程： （1） （2）
【答案】（1） （2）x=-4
【解析】【试题分析】（1）方程两边同时乘以 ，则 ；移项及合并得： 系数化为1： .经检验：是原方程的根.
（2）方程两边同时乘以 ，去分母得： 去括号得： 移项得： 解得： 经检验，x=-4是原方程的根.
【试题解析】
方程两边同时乘以 ，则 ；
移项及合并得：
系数化为1： .
经检验：是原方程的根.
方程两边同时乘以 ，去分母得：
去括号得：
移项得：
解得：
经检验，x=-4是原方程的根.
18.先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．
分析： 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=?﹣=﹣=，
当x=﹣4时，原式==．
19.已知与的和等于，求之值.
【答案】a=2,b=2
【解析】【试题分析】根据题意得： 变形 ，得： 得： ，从而得解.
【试题解析】
根据题意，有
+=.
去分母,得
.
去括号,整理得
.
比较两边多项式系数,得
.
解得.
20.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的人数．
【答案】480人
【解析】试题分析：设第一次捐款的人数为x人，则设第二次捐款的人数为x+20人，再根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，再解即可．
解：设第一次捐款的人数为x人，由题意得：
=，
解得：x=480，
经检验：x=480是原分式方程的解，
答：第一次捐款的人数为480人．
21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【答案】（1）10天；（2）原计划安排的工人人数为480人．
【解析】试题分析：（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．
试题解析：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
22.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
分析： （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
解答：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
23.为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
分析： （1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
解答： 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得
=
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，
2x=30
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．
（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；
方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；
方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．
所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．
