物理·必修2(粤教版)
第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体的动能变化三者之间的关系，下列说法正确的是( )
A．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
B．运动物体所受的合外力为零，物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，其合外力一定为零，则该物体一定处于平衡状态
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能一定要变化
答案：B
2．一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为( )
A．0 B．8 J C．16 J D．32 J
解析：由动能定理可知，滑块在这段时间内动能没有变化，故水平力做的功为零．
答案：A
3．2014年巴西世界杯内马尔用力将质量为0.4 kg的足球踢出，使球以20 m/s的速度飞出．假定他踢球瞬间对球平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了15 m停止．那么他对球所做的功( )
A．60 J B．80 J
C．3 000 J D．3 060 J
解析：内马尔在踢球瞬间，对球做的功等于球瞬间获取的动能80 J.
答案：B
4．材料相同的A、B两块滑块质量mA＞mB，在同一个粗糙的水平面上以相同的初速度运动，最后都静止，它们的滑行距离sA和sB的关系为( )
A．sA＜sB B．sA＞sB
C．sA＝sB D．无法比较
解析：物体在滑动只有摩擦力做功，根据动能定理得－μmgs＝0－，解得s＝μg，s与质量无关，C选项正确．
答案：C
5．如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则( )
A．Ek1＞Ek2，W1＜W2
B．Ek1＞Ek2，W1＝W2
C．Ek1＝Ek2，W1＞W2
D．Ek1＜Ek2，W1＞W2
解析：设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为x，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W＝μmgcos θ·＝μmgx，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等．又由于B的高度比A低，所以由动能定理可知Ek1＞Ek2.故选B.
答案：B
6．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A．大于μmgL
B．等于μmgL
C．小于μmgL
D．以上三种情况都有可能
解析：设斜面的倾角为θ，则滑雪者克服摩擦力做功为μmgcosθ·sAC＋μmg·sCB＝μmgL，B选项正确．
答案：B
7．物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论错误的是( )
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为0
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75 W
答案： B
8．物体与转台间的动摩
擦因数为μ，与转轴间距离为R，m随转台由静止开始加速转动，当转速增加至某值时，m即将在转台上相对滑动，此时起转台做匀速转动，此过程中摩擦力对m做的功为( )
A．0 B．2πμmgR
C．2μmgR D.μmgR
解析：即将开始滑动时，最大静摩擦力(近似等于滑动摩擦力)提供向心力，μmg＝m，此时物体m的动能为Ek＝μmgR，此过程中摩擦力为变力，应用动能定理求解，则m做的功为物体m的动能增量Ek，故答案为D.
答案：D
9．物体在空中下落过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了探究重力做功和物体动能变化的定量关系，我们提供了如图所示的实验装置．
(1)某同学根据所学的知识结合题图设计了一个本实验情境的命题，如图所示：
测量质量为m的小球，在重力mg作用下从开始端自由下落至光电门处发生的①________，以及通过光电门时的②________，探究重力做的功③________与小球动能变化量④________的定量关系．(请在①②空格处填写物理量名称和对应符号，在③④空格处填写数学表达式)
(2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据：(取g＝10 m/s2)
①用天平测出小球的质量为0.50 kg；
②用游标卡尺测出小球的直径为10.00 mm；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为80.80 cm；
④电磁铁先通电，让小球吸在开始端；
⑤电磁铁断电时，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门时，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2.50×10－3 s，由此可算出小球经过光电门时的速度为________m/s；
⑦计算得出重力做的功为________J，小球动能变化量为________J．(结果保留三位有效数字)．
(3)试根据(2)对本实验得出结论： _________________.
解析：(1)首先明确实验原理：重力做的功等于物体增加的动能．故测量小球下落的位移s和该位移s所对应的瞬时速度v，比较重力做的功W＝mgs和动能的增加量ΔEk＝mv2的关系即可验证命题的正确性．
(2)小球经过光电门的速度可以用小球通过光电门这段很短时间内的平均速度来表示，＝＝ m/s＝4.00 m/s；W＝mgs＝4.04 J，ΔEk＝mv2＝4.00 J.
答案：(1)位移s 瞬时速度v mgs mv2
(2)4.00 4.04 4.00
(3)在误差允许范围内，重力做的功与物体动能的变化量相等．
学业分层测评(十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)下列关于运动的某个物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是( )
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．如果合外力对物体所做的功不为零，则物体动能一定发生变化
D．如果合外力对物体所做的功为零，则物体动能一定发生变化
【解析】 合外力为零，根据功的决定因素知合外力一定不做功，A对．合外力的功为零，可能是在合外力方向上没有发生位移，但合外力不一定为零，B错．根据动能定理，合外力对物体做的功一定等于物体的动能变化，即合外力做功，物体的动能一定变化，合外力不做功，物体的动能一定不会发生变化，C对，D错．
【答案】 AC
2．汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到vm时关闭发动机，汽车继续运动一段时间后停止，其速度图象如图4-3-9所示，若汽车加速行驶时其牵引力做功为W1，汽车在整个运动过程中克服阻力做功W2，则W1与W2的比值为( )
图4-3-9
A．4∶1 B．3∶1
C．2∶1 D．1∶1
【解析】 对全过程应用动能定理，由初速度与末速度大小皆为零，则知合外力做功为零，即W1－W2＝0，所以选项D正确．
【答案】 D
3．甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙，并且m甲＝2m乙，它们与水平桌面的动摩擦因数相同，当它们以相同的初动能在桌面上滑动时，它们滑行的最大距离之比为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶
【解析】 由动能定理得－μmg·s＝0－Ek0，即s＝，则s甲∶s乙＝m乙∶m甲＝1∶2.
【答案】 C
4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图4-3-10所示，则力F所做的功为( )
图4-3-10
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(l－cos θ) D．Flcos θ
【解析】 小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得WF－mgl(1－cos θ)＝0.
所以WF＝mgl(1－cos θ)．
【答案】 C
5．如图4-3-11所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
图4-3-11
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
【解析】 由A到C的过程运用动能定理可得：
－mgh＋W＝0－mv2
所以W＝mgh－mv2，所以A正确．
【答案】 A
6．将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)物体落回抛出点时的速度大小．
【解析】 (1)上升过程，由动能定理
－mgh－fh＝0－mv ①
将f＝0.2mg ②
联立①②可得：h＝. ③
(2)全过程，由动能定理：
－2fh＝mv2－mv ④
联立②③④可得：v＝v0.
【答案】 (1) (2)v0
[能力提升]
7．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t图象如图4-3-12所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
图4-3-12
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误；由图象知s1∶s2＝1∶4.由动能定理得Fs1－fs2＝0，所以F∶f＝4∶1，选项A错误，选项C正确．
【答案】 BC
8．质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图4-3-13所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点之间的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm.则：
图4-3-13
(1)求出B、C、D、E、F各点速度，并填入下表：
计数点
B
C
D
E
F
v/(m·s－1)
(2)求出物体下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功，并填入下表：
计数点
B
C
D
E
F
W/J
(3)适当选择坐标轴，在图4-3-14中作出物体重力做的功与物体速度之间的关系图象．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．
图4-3-14
【解析】 (1)各点速度可由公式v＝求出
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功由W＝mgΔx求出
WB＝mg＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.
【答案】 (1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74
(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76
(3)如图所示
重力做的功WG 物体速度的平方v2
物体速度的平方v2 正比
9．质量为m的小球系于轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某时刻小球通过轨迹的最低点，此时绳子的作用力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，求在此过程中小球克服阻力所做的功．
【解析】 在最低点由牛顿第二定律知：
F1－mg＝ ①
在最高点由牛顿第二定律知：
mg＝ ②
在由最低点到最高点的过程中，由动能定理可得：
－mg·2R－Wf＝mv－mv ③
解①②③得：Wf＝mgR.
【答案】 mgR
10．如图4-3-15所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：
图4-3-15
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
【解析】 (1)由动能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv，
解得μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得
mgH－μmg·4sBC＝mv－mv，
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv，
解得s＝21.6 m.
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
【答案】 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m
