长方形和正方形面积的计算
第1课时 长方形面积的计算
【教学内容】
教科书第31页例1,第32页课堂活动,第33页练习六第1题(1),第2、3题。
【教学目标】
1.经历长方形面积计算公式的探讨过程,培养学生观察、质疑、分析解决问题和动手操作的能力。
2.经历长方形面积计算公式的发现过程,理清算理,让学生体验解决问题方法的多样性。
3.在动手操作中激发学生学习兴趣,充分发挥学生的主体作用,培养学生的探索和创新意识。
【教学重、难点】
1.经历长方形面积计算公式的探索过程。
2.掌握长方形面积计算公式,并能运用面积公式解决生活中的实际问题。
【教学准备】
1cm2 的小正方形若干,大小不同的长方形,测量工具。
【教学过程】
一、引入新课
1.旧知复习
(1)教师引入
前几节课我们学习了面积和面积单位的相关知识,不知道同学们掌握得怎么样。老师来考考大家,大家有信心吗?
① 什么叫面积?
② 学过的面积单位有哪些? 你能找找身边面积大约是1cm2,1dm2,1m2 的物体吗?
(2)教师提问
你能说出这个图形的面积吗? 说一说你是怎么得出结果的(每个方格的面积是1cm2)。
学生1:每个格子的面积是1cm2,我用数格子的方法可以数出这个图有12个格子,这个图形的面积就是12cm2。
(3)创设情境
同学们对前面的知识掌握得挺好,你能直接说出这个长方形的面积吗?
教师追问:你采用什么方法求出这个长方形的面积?
学生:每个格子的面积是1cm2,用1cm2 的小正方形摆一摆,数出它有多少个小方格,这个图形的面积就是多少个1cm2。
(4)揭示课题
教师:小的图形可以用摆正方形的方法求出面积,在实际生活中的房间、操场等大物体的面积我们用1m2 的面积单位去测量方便吗? 今天我们一起来探讨长方形面积的计算方法。(板书:长方形的面积计算。)
[点评:教师组织学生对本节课相关知识进行有效的复习,为本课的学习做好已有知识经验的准备。同时,教师给学生展示了生活中的一些大图形面积测算现象,与学生旧知产生冲突,引入本节课的研究主题,从而激发学生探索长方形面积计算的愿望。]
二、教学新课
1.分工合作,测量图形
(1)出示图形
① 教师提问:老师这有3个长方形,谁来估一估这些长方形卡片的面积大约是多少平方厘米?
② 学生估计:教师抽生汇报自己的估算结果。
(2)合作测量
我们怎样才能准确知道卡片的面积到底有多大? (数格子的方法。)请各小组组长组织成员用合适的小正方形测量每个图形的面积,并将测量结果记录在表格中。
小组分工合作,教师巡视指导。
教师要求:同学们都完成了吗? 我们请两个小组的同学进行图形测量汇报,并在汇报中说出你是怎么得出结果的,同时对刚才同学的估算进行点评。其他同学对汇报同学进行评价。(点名让学生在黑板上展示测量过程并汇报。)
(3)学生汇报
预设学生回答:
学生1:我测量的是第1个图形。选择的是1cm2 的小正方形,使用了3个小正方形刚好铺完1行,列出算式1×3。这个长方形的面积是3cm2。刚才的估算是3cm2,估计准确。
学生2:我测量的是第2个图形。选择的是1cm2 的小正方形,一行铺4个格子,一共铺2行,列出算式4×2,使用了8个小正方形刚好铺完。这个长方形的面积是8cm2,刚才的估算是9cm2,估计比较准确。
学生3:我测量的是第3个图形,选择的是1cm2 的小正方形,每行铺4个格子,一共铺3行,列出算式4×3,使用了12个小正方形刚好铺完。这个长方形的面积是12cm2,刚才的估算是11cm2,估计比较准确。
通过学生的测量已经准确求出每个图形的面积。下面请每个小组组长组织同学测量每个图形的长和宽,并在表格中做好记录。
2.合作讨论,形成算法
(1)教师引入
同学们测量完了吗? 谁来说一说每个长方形的长和宽各是多少厘米?
(2)学生汇报
① 学生:测得各个长方形图形的长和宽。(教师板书。)
教师引导:请仔细观察黑板上的表格中各个数据,你有什么发现?
② 学生:长方形的面积应该与长方形的长和宽有关。(板书:长和宽。)
(3)教师提问
请小组长带领组员认真观察表格中数据的关系,讨论一下,你们从中发现了什么。通过这个实验,你们有没有找到计算长方形面积的方法?
① 小组合作:组长组织同学进行交流并做好记录。教师巡视指导。
② 学生汇报:
学生1:每个长方形铺的小正方形的个数和面积是一样的。
学生2:每个长方形的长和宽相乘,得到的数和面积一样。
学生3:我找到计算长方形面积的计算方法:长方形的面积等于长乘宽。
(4)教师板书:长方形的面积=长× 宽。
[点评:通过动手操作,用1cm2 的面积单位来测量长方形的实践活动,使学生学会选择合适的面积单位测量面积,通过铺满、数面积单位的个数,使学生建立和深化面积意识,把所有的面积单位都数上,才是长方形的面积。通过观察,初步发现长方形的面积与长方形的长、宽之间的关系。]
3.实践验证,探索算理
(1)教师提问
长方形的面积到底是不是等于长方形的长乘长方形的宽呢? 我们继续验证,同学们用数格子的方法和猜想长方形面积计算的方法来验证这个长方形图形的面积。
① 先量出你手中长方形的长和宽各是多少,用猜想的面积公式计算。
② 用数格子的方法求长方形的面积。
③ 小组相互交流:长是多少? 宽是多少? 面积是多少? 你是怎样铺的? 怎样列式?
(2)小组合作
组长按照教师的提示进行分工测量和计算,再在组内交流并做好记录。教师巡视指导。
(3)学生汇报
学生1:我测量这个长方形的长是3cm,宽是2cm,按照猜想的长方形面积计算公式计算,列式3×2=6cm2。
学生2:我用1cm2 的小正方形数格子的方法,沿长摆了3个,有这样的2行,一共是6个。这个长方形的面积是6cm2。
教师追问:采用不同的方法得到一样的数据。在这个算式中,3和2可以表示哪些意思呢?
学生1:3表示长方形长是3cm,2表示长方形宽是2cm。
学生2:3表示每一行可以摆3个1cm2 的小正方形,2表示一共可以摆2行。
(4)教师小结
看长方形的长是几厘米,就知道一行能摆几个面积单位,宽几厘米,就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的平方厘米数。长方形的面积计算方法就是长乘宽。
[点评:通过小组同学对长方形采取摆小正方形求面积和用猜想的长方形面积计算公式求面积的探索活动,让学生充分经历知识的形成过程,加深学生对长方形面积计算公式的理解。]
三、练习应用
1.教科书第32页课堂活动第1~2题
(1)学生按照教科书的要求独立完成。
(2)同桌相互交流,抽生汇报。
2.计算下列图形的面积
(1)学生独立列式计算图形的面积。
(2)抽生汇报,集体订正。
3.教科书第33页练习六第2题
(1)你从题中获得什么数学信息?
(2)教师引导:求地毯的面积就是求会议室地面的面积。
(3)学生独立完成,抽生汇报。
4.教科书第33页练习六第3题
(1)仔细审题,你从题中获取什么信息?
(2)教师引导:篮板面和篮球场是什么形状? (求长方形面积。)
(3)独立尝试,全班汇报。
四、反思总结
从这节课中你学到了什么? 长方形的面积公式是如何推导的?
作为长方形的一个特殊形式,正方形的面积怎么计算呢? 我们将作为下节课的学习内容继续学习。
第2课时 正方形面积的计算
【教学内容】
教科书第32页例2,第33页练习六第2~5题。
【教学目标】
1.结合具体情境,能借助长方形面积计算方法推导正方形面积计算公式。
2.经历正方形面积计算公式推导过程,培养学生的类比转化能力与应用能力。
3.能正确地、熟练地运用正方形面积计算公式解决简单的实际问题。
【教学重、难点】
引导学生类推正方形面积计算公式。
【教学准备】
黑板上画出面积是9dm2 的正方形。
教具:长方形和正方形的教具,1cm2 的小正方形若干。
学具:长方形和正方形的学具,1cm2 的小正方形若干。
【教学过程】
一、引入新课
1.复习旧知
(1)教师引入
通过昨天的学习,我们一起推导出长方形的面积计算公式,你还记得吗?
(2)学生汇报
① 长方形面积公式:长方形的面积=长× 宽。
教师提问:下面图形的面积是多少? 你会求吗?
② 抽生交流:这个图形是长方形,可以根据长方形面积计算公式求,但是题中没有给出长方形的长和宽的长度。
(3)解决问题
教师:这个长方形的长是10cm,宽是3cm。谁来说一说怎么计算它的面积?
学生:长方形的面积= 长× 宽,这个图形的面积是10×3=30cm2。(教师板书。)
2.创设情境
同学们学得不错,请打开教科书第31 页,迅速地完成“试一试”。用16个1cm2 的正方形摆长方形,并填一填。
(1)学生操作
独立完成,教师巡视指导。
教师:谁来汇报你是怎么摆的? (教师板书,黑板上示范展示。)
(2)学生汇报
学生1:我把16个小正方形摆成1排,长16cm,宽是1cm,面积是16cm2。
学生2:我把16个小正方形摆成2排,长8cm,宽是2cm,面积是16cm2。
学生3:我把16个小正方形摆成4排,长4cm,宽是4cm,面积是16cm2。
(3)教师板书
教师引导:请仔细观察第3个图形,长和宽都是4cm,它是一个什么图形? (正方形。)
3.揭示课题
教师:昨天学习了长方形的面积计算,正方形的面积计算是怎样的,今天我们就来学习正方形面积的计算。
[点评:首先复习长方形的面积公式,同时加以巩固。随后创设计算长方形的面积的情境,回想长方形的长和宽的关系,引导学生回忆正方形是长方形的一种特殊图形,直接揭示新课,激发学生的学习兴趣。]
二、教学新课
(一)研究正方形面积计算方法
1.教师引导
教师:谁来说一说长方形和正方形是什么关系?
学生:正方形是一种特殊的长方形。
2.学生猜想
教师:根据长方形和正方形的关系,你能猜想一下正方形面积如何计算吗?
学生:正方形的面积=边长× 边长。
3.自主探索
(1)教师提问
正方形的面积计算是不是等于边长乘边长呢? 老师把这个正方形图形贴在黑板上,你能根据昨天推导长方形面积计算的方法来自己验证刚才的猜想吗?
① 教师追问
推导长方形的面积计算要知道哪些数据? 你还记得吗?
② 学生回答
学生1:每个小格子的面积是多少。
学生2:需要测量这个正方形的边长是多少。
教师提示:每个小正方形的面积是1dm2。
(2)合作交流
各小组组长根据黑板上的图形组织同学相互交流自己的想法。
4.学生汇报
学生1:每个小方格的面积是1dm2,这个正方形的可以分成3行,每行3格,列式计算3×3=9,一共是9格,这个正方形的面积就是9dm2。
学生2:这个正方形的边长为3dm,按照猜想正方形面积计算方法是边长乘边长,面积等于9dm2。
学生3:正方形每行小格子的个数等于它的边长,正方形小格子的行数也是等于正方形的边长。他们采用数格子和猜想公式计算面积,结果都是一样的。
5.教师小结
同学们根据长方形的面积计算方法,推导正方形的面积计算公式。
正 方形的面积=边长× 边长。(全班齐读。)
[点评:根据长方形和正方形的特殊关系,让学生猜想正方形的面积公式。教师引导学生根据长方形面积公式的推导过程来自主验证正方形的面积公式,能很好地培养学生的知识迁移能力和归纳类比能力。]
(二)运用正方形面积计算方法解决问题
1.出示例题
打开教科书第32页例2,电视机显示屏长48cm,宽27cm,遮盖电视机的方巾是边长9dm 的正方形,电视机显示屏的面积是多少? 方巾的面积是多少?
(1)学生齐读题,理解题意。
教师追问:电视机的屏幕是什么形状? 要求它的面积需要知道哪些数据? 方巾是什么形状? 要求它的面积需要知道哪些数据?
(2)学生独立完成。教师巡视指导。
2.解决问题
(1)教师提问:谁来说一说你是怎么做的? 请其他同学评价。
(2)学生汇报
学生1:显示屏是一个长方形,它的面积等于48×27= 1296cm2。(教师板书。)
学生2:方巾的边长是9dm,它的面积是9×9=81dm2。(教师板书。)
教师追问:这个正方形的边长是9dm,只有一个数据,你是怎么算出方巾的面积的?
学生:正方形每条边的长度都是一样的。根据它的面积计算公式,我用边长乘边长。
[点评:让学生独立应用长方形、正方形面积计算知识解决显示屏、方巾的面积问题,培养学生认真审题获取信息的习惯。]
三、练习应用
1.教科书第33页练习六第4题
(1)你从表中获得哪些数学信息?
(2)学生独立完成。
(3)抽生汇报。
2.教科书第33页练习六第5题。
(1)学生读题,题中的条件和问题。
(2)教师提问:求玻璃的面积实际是求什么?
(3)学生独立完成,集体订正。
[点评:通过让学生看图计算正方形和长方形的面积,引导学生获取条件并用多种策略解决实际问题,巩固已学知识。这样有利于促进学生的思维发展,学会从不同角度思考问题。]
四、反思总结
这节课同学们都有哪些收获呢? 你还有什么问题吗?
第3课时 长方形和正方形周长与面积计算的比较
【教学内容】
教科书第32页例3,课堂活动第2题,第34页练习六第8题。
【教学目标】
1.通过长方形面积与周长的比较,分清面积与周长的概念及计算方法,进一步巩固面积计算公式的运用策略。
2.通过回顾,系统整理有关长方形、正方形的知识,沟通知识间的内在联系,提高解决实际问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重、难点】
1.长方形、正方形面积和周长的意义及计算方法的比较。
2.长方形、正方形面积和周长计算策略的多元化。
【教学准备】
教具学具:直尺,卷尺。
【教学过程】
―、引入新课
1.出示图形
教师直接出示一个长方形和正方形教具。
(1)教师引入
同学们,老师手中拿的图形是什么图形? 你们看到它们想一想,以前学过哪些有关的知识? (板书:长方形和正方形。)
(2)学生汇报
学生1:长方形面积和正方形的面积。(板书:面积。)
学生2:以前还学过长方形和正方形的周长。(板书:周长。)
2.揭示课题
教师:我们已经学会了求长方形和正方形的周长和面积。今天这节课我们就来比较长方形和正方形的周长与面积计算方法。(板书课题,学生齐读。)
[点评:复习长方形和正方形的相关知识,引导出长方形和正方形周长和面积计算的比较课题,激发学生的探索愿望。]
二、教学新课
(一)回顾与整理
1.知识整理
(1)出示图形
① 教师提问
你能说出这个图形的周长求的是什么吗? 面积呢? (学生演示。)
② 学生汇报
学生1:围绕这个图形一周的线段长度就是这个图形的周长。
(教师板书。)
学生2:这个图形的大小就是这个图形的面积。(教师板书。)
③ 教师追问:要求长方形和正方形的周长需要知道哪些数据?
求面积呢?
④ 学生汇报
学生1:求长方形的周长需要知道它的长和宽。求正方形的周长要知道它的边长。
学生2:求长方形的面积需要知道它的长和宽。求正方形的面积要知道它的边长。
(2)教师小结
在求长方形和正方形的周长和面积时都要知道他们的长和宽。
(板书:相同点。)
2.图形计算
(1)周长计算
① 教师提问
这两个图形的长度分别是这样。(板书数据。)你会计算它们的周长吗? 计算结果是什么单位?
② 学生计算
提示:想一想,长方形和正方形的周长怎么计算?
学生独立计算。教师巡视。请两位同学黑板板演。
③ 学生汇报
学生:长方形的周长等于长与宽的和乘2,正方形的周长等于边长乘4。
列式:(2+7)×2 3×4=12(cm)
=9×2
=18(cm)
④ 反馈订正
全班反馈正确的情况,集中评讲。
(2)面积计算
① 教师提问
长方形和正方形的面积怎样算呢? 计算结果是什么单位?
② 学生计算
想一想,长方形和正方形的面积怎么计算? 学生独立计算。教师巡视。请两位同学黑板板演。
③ 学生汇报
学生1:长方形的面积等于长乘宽,正方形的面积等于边长乘边长。(教师板书。)
列式:2×7=14(cm2) 3×3=9(cm2)
④ 反馈订正
全班反馈正确的情况,集中评讲。
[点评:通过复习长方形和正方形周长和面积的计算方法,巩固对长方形和正方形共性的认识。深刻体会计算时必须知道两个图形的长和宽。同时,通过计算长方形的周长和面积,初步感受到长方形的周长和面积有所不同,为后面比较其不同点埋下伏笔。]
(二)分类与对比
(1)教师引入
同学们掌握得挺好,你能从黑板上板书的长方形和正方形的周长和面积的相关知识比较一下它们有什么不同点吗?
① 教师要求:请各小组组长组织同学做好交流讨论。
② 小组学习:小组同学根据学习主题展开交流。教师巡视,适当引导。
(2)学生汇报
学生1:周长和面积的概念不同。(板书概念。)
学生2:长方形和正方形周长和面积计算方法不同。(板书方法。)
学生3:周长和面积的单位不同。(板书单位:长度单位、面积单位。)
(3)教师板书
(4)教师小结
通过同学们的认真梳理,找准了它们之间的不同,在平时的计算中,一定要按要求去计算。
[点评:在学生计算长方形和正方形周长和面积的基础上,教师引导学生对整个过程回顾观察,梳理出长方形与正方形周长和面积的异同点,加深了学生对周长、面积等知识的理解和掌握,促进了学生认知结构的完善。]
三、练习应用
1.你能给下面这些物体填合适的计量单位吗?
(1)教室地面的面积是56( )。
(2)一棵大树高15( )。
(3)小明的身高是146( ),体重是32( )。
(4)一张邮票的面积是4( )。
2.有一个正方形,边长是4cm,面积和周长各是多少?
(1)口答:说说计算面积和周长的方法。
(2)提问:这里周长和面积都是用4×4,那我们能说这个正方形的周长和面积相等吗?
教师指出:周长和面积是两个完全不同的概念,两个算式里4的含义是不一样的。
3.教室的黑板长大约是( )m,宽大约是( )m,围在黑板外边的一圈金属条大约长多少米? 黑板的面积是多少呢?
(1)学生测量数据,保留到整数。
(2)学生独立计算。教师巡视。
(3)全班汇报,集体订正。
4.教科书第34页第8题。
(1)学生认真审题,获取题中的信息。
教师引导:从每个小正方形的边长直接获得每个图形各边的长度。
(2)学生独立计算。教师巡视。
(3)全班汇报,集体订正。
四、反思总结
这节课同学们都有哪些收获呢? 哪些知识的学习存在困难?