第四节 机械能守恒定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题．
2．能够推导机械能守恒定律．
3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．(重点)
4．能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．(重点、难点)
动 能、势 能 的 相 互 转 化
1．动能与重力势能间的转化
只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．
2．动能与弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．
3．机械能
动能、势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．
1．物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加．(×)
2．射箭时将弹性势能转化为动能．(√)
3．通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能．(×)
图4-4-1
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
【提示】 箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．
如图4-4-2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
图4-4-2
探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？
【提示】 忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．
探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？
【提示】 过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．
1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．
3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．
1．(多选)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J的功，则( )
A．该物体重力势能减少2 J
B．该物体重力势能增加2 J
C．该物体动能减少2 J
D．该物体动能增加2 J
【解析】 在自由下落过程中，重力做了2 J的功，重力势能减少2 J．通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J，故A、D正确，B、C错误．
【答案】 AD
2．(多选)如图4-4-3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )
图4-4-3
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了mgH
【解析】 小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二定律得F合＝ma＝mg，根据动能定理，损失的动能等于F合s＝＝2mgH，A对，B错；小物块在向上运动过程中，重力势能增加了mgH，而动能减少了2mgH，故机械能损失了mgH，C对，D错．
【答案】 AC
3．如图4-4-4所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
图4-4-4
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
【解析】 重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
对机械能的理解
1．机械能包括重力势能、弹性势能和动能．
2．不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化．
机 械 能 守 恒 定 律
机械能守恒定律
(1)内容
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能的总量保持不变．
可以证明，在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，机械能的总量也保持不变．
(2)表达式
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
②Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2即ΔEk增＝ΔEp减．
③E2＝E1.
(3)守恒条件
只有重力(或弹力)做功．
1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4-4-5甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．(√)
2．物块沿斜面匀速下滑，如图4-4-5乙所示，此过程中物块机械能守恒．(×)
3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4-4-5丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．(×)
图4-4-5
图4-4-6
如图4-4-6所示，大型的过山车在轨道上翻转而过．过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略轨道和空气阻力，机械能是否守恒？
【提示】 动能减少，重力势能增加，忽略轨道和空气阻力，过山车机械能守恒．
运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
图4-4-7
探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？
【提示】 由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
【提示】 根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．
探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
【提示】 可以应用机械能守恒定律．
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．适用条件
(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化．
(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：
①只受重力(或弹簧弹力)．如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)．
②还受其他力，但其他力不做功．如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功．
③其他力做功，但做功的代数和为零．如图4-4-8所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0.
图4-4-8
3．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
(1)E2＝E1或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便．
(2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．
(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等．
以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)(3)方式列出的方程简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意．
4．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)分析题意，明确研究对象；
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；
(3)确定研究对象在始末状态时的机械能(或动能、势能的变化量)；
(4)根据机械能守恒定律选取合适的表达式列出方程进行求解，并对结果进行必要的讨论和说明．
4．(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
【解析】 物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．
【答案】 CD
5．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.mv B．mgh
C.mv＋mgh D.mv－mgh
【解析】 在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，所以B项错误；C、D也错误．
【答案】 A
6．如图4-4-9所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m，电车到a点的速度是25.2 km/h，此后便切断电动机的电源．如果不考虑电车所受的摩擦力，则：
图4-4-9
(1)电车到a点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b点时的速度是多大？(g取10 m/s2)
【解析】 (1)取a所在水平面为重力势能的参考面，电车在a点的机械能为
E1＝mv
式中v1＝25.2 km/h＝7 m/s.
将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有
mgh′＝mv
所以h′＝＝ m＝2.45 m.
因为h′>h，所以电车能够冲上站台．
(2)设电车到达b点时的速度为v2，根据机械能守恒定律有
mv＝mgh＋mv
所以v2＝＝ m/s＝3 m/s.
【答案】 (1)能 (2)3 m/s
判断机械能是否守恒应注意的问题
1．合外力为零是物体处于平衡状态的条件．物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒．
2．合外力做功为零是物体动能守恒的条件．合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒．
3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒．
《机械能能守恒定律》
一．学习任务分析
1．教材的地位和作用
能量守恒定律是自然界普遍规律，它是不仅是解决力学问题的金钥匙之一，同时它也统领了整个高中物理力，热，电，光，原等各个章节。学了这章的知识，对于变力等问题就有了解决的方法和手段。学了这章的知识，学生解决物理问题的思维方法也要开阔，对物理问题即要从力和运动的角度分析，还要从功和能关系的分析。
2．教学重点和难点：
机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。
能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。
二．教材处理与教学策略
在教材处理上把能量守恒定律分为两个学时。第一学时主要的任务是：理论探究 只在重力作用和只在弹力作用下物体运动过程机械能守恒；第二学时主要的任务是：验证性实验与探究性实验。验证实验即验证第一课的理论推导结果，探究性实验则探究不同阻力下的物体运动过程机械能是否守恒。进而总结能量守恒定律。本节课是第一学时，主要采用以下的教学策略：“自主学习与合作探究”。
学生两人一组实验，让学生在自主学习中，通过对认知活动进行自我监控，并及时作出相应的调整。在理论推导机械能转化与守恒的活动中，要求各学习组用不同的方法，例如小球自由落体，斜面小车，阿武德机等来推导。这样可以知识互补，互相学习，交流合作，让不同层次的学生都能有所作为，有所收获。提倡小组间的合作探究与对比，在对比中提出问题，分析问题，解决问题，完善结果。
教学内容
第四章第4节
主题
机械能守恒定律
第1课时
教学目标
知识
与
技能
①．通过实验能验证机械能守恒定律。
②．理解机械能守恒定律。会用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
③．了解自然界中存在多种形式的能量。知道能量守恒定律是最基本，最普遍的自然规律之一。
过程与
方 法
①．让学生通过已有日常生活和实践中的能量转化的经历，提出如何验证能量转化和守恒定律。接着让学生设计验证性实验，体会验证性实验的探究过程。
②．在探究过程中，渗透科学研究方法，知道影响实验的有关因素并加以控制，例如各种阻力。会纪录，分析和处理数据。
③．讨论实验得出的结论以及如何减小实验误差。
④．从理论上推导机械能守恒定律。学会用已掌握的规律推导新的规律，培养推理论证的能力。会由重力势能与动能的转化和守恒推论出各种能量间的转化与守恒，即会从个性特征抽象出共性特征。
情感态度与价值观
①．通过学生之间的讨论、交流与协作探究，培养团队合作精神。
②．让学生在探究过程中体验科学研究问题的乐趣，增进学习物理的情感。
③．让学生感悟能的转化与守恒定律在物理学中，在自然科学中的重要地位。感悟能的转化与守恒定律为不同学科的沟通与联系提供了桥梁。
教材分析
重点
①．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容。
②．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
难点
①．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件。
②．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能。
学情分析
在学习这一内容之前，所教的学生已知道功，能，动能，势能，重力势等概念。掌握了重力能变化与重力功的关系，合外力功与动能变化的关系等规律；会计算恒力的功，会用动能定理计算变力的功，会用动能定理计算描述变速运动的物理量。在能力方面已近学过许多物理规律的推导，具有一定的演绎推理能力。经过以往的多媒体教学，他们比较熟悉和习惯用计算机课件上课的方式.学生对物理学的研究方法已有一定的了解，，在自主学习、合作探究等方面的能力有了一定提高。
在非智力因素方面，学生学习积极主动，对学习物理有较浓厚兴趣；有较强的好奇心和求知欲，乐于探究自然界的奥秘；敢于坚持正确观点，勇于修正错误；喜欢和同龄人一起学习，有将自己的见解与他人交流的愿望，具有团队精神。
教学流程
教师活动安排
学生活动安排
设计意图
时间
内 容
时间
内 容
2
师生答问互动
2
通过演示实验设疑引入
复习既有知识，导入新课
5
课件展示教师点拨
8
学生分组交流自学探究
学习基本知识
5
引导学生讨论
教师参与点拨
5
讨论交流总结
确定问题焦点
突破重点、锁定难点
5
点拨、解析难点
6
课堂同步训练
突破难点，检测反馈
2
课堂小结，归纳方法
明确考点，收获方法
精
讲
点
拨
精
讲
点
拨
【一】创设情景、引入新课
1.结合复习引入新课。
前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。
2.演示实验（或使用课件演示）。依次演示单摆、弹簧振子和麦克斯韦滚摆，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。
通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：
物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。
３．多媒体课件：物体在不同的力学条件下的运动．
提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要探究的主要内容。
【二】分组理论探究机械能守恒
教师提出以下几种情景：
1．只有重力对物体做功时物体的机械能
情景1：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A处速度为v1，下落至高度h2的B处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化（引导学生思考分析）。
情景2【根据班级层次自由选择】；从倾角为θ的光滑斜面上滑下的小车，经过A点时速度为Va，下滑位移S，到达B点速度为Vb。分析此过程机械能的变化.
2．弹簧和物体组成的系统的机械能.
情景3.以弹簧振子为例【根据班级层次自由选择】（未讲振动，不必给出弹簧振子名称，只需讲清系统特点即可），简要分析系统势能与动能的转化。
教师要求与启发：要求学习小组选择一个情景，用学过的动能定理，重力的功与重力势能变化的关系，对以上前两种情景，定量写出物体经历的过程前后的机械能E1和E2，看机械能变化了没有，存在什么关系。第三种情景要求定性分析。
（三）学习小组理论探究结果展示与讨论。
情景1小组理论探究结果展示的内容：
根据动能定理，有
①
下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有
WG＝mgh1-mgh2 ②
由以上两式可以得到
③
情景2小组理论探究结果展示的内容【根据班级层次自由选择】：
下滑过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取B点重力势能为零，有
④
根据动能定理，有
⑤
提出问题：上述结论是否具有普遍意义呢？（作为课后作业，请同学们课后进一步分析物体做平抛和竖直上抛运动时的情况。）
学生讨论：上述两个表达式③⑤说明了什么？
讨论后、学习小组代表回答。
代表甲：在表达式③中等号左边是物体在A处的机械能，等号右边是物体在B处的机械能，该表达式说明：物体在下落过程中，物体的机械能总量不变。 代表乙：对于表达式⑤，重力做的功等于动能的增量，也等于重力势能的减少量。该表达式说明：物体在下滑过程中，重力势能的减少量等于动能的增量。物体的机械能总量不变。
教师总结：用EK1和EK2表示物体的初动能和末动能，用EP1和EP2分别表示物体在初位置的重力势能和末位置的重力势能，则得到：EK1+EP1=EK2+EP2，也就是初位置的机械能等于末位置的机械能，即机械能是守恒的。
（四）学习小组讨论机械能守恒的条件：
教师引导学生思考：在推导中我们以物体做自由落体和斜面小车为例进行的，上述二种运动有什么相同和不同之处？从上述两种运动中，你能猜想一下：机械能在什么情况下守恒？
在引导学生会回答认识，不同之处是物体运动受力不同，自由落体运动是只受重力作用，而斜面小车还受支持力作用。相同点是在上述两种运动中物体只有重力做功，支持力不做功。教师再要求学生猜想并分析：机械能在什么情况下守恒？
学生在猜想过程中教师提示：重力做功只会使动能与势能相互转化，机械能总量不变。除了重力之外其它力做功又会怎样呢？学生举例分析。例如，汽车加速上坡，子弹打进木块。前者合外力的功为正机械能增加，后者摩擦力做功机械能减少。
最后教师总结：
通过上述分析，我们得到：在只有重力做功，其它外力不做功或其它外力做功的代数和为零的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫机械能守恒定律。
为了回答情景3和完善机械能守恒的条件教师演示并讨论：放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，在这个过程中，能量是如何转化的？类比地，你能得到在这个过程中机械能守恒的条件吗？
引导学生认识在小球被弹簧弹出的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。
类比得到：如果有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。这样就得到机械能守恒的条件：物体在只有重力和弹簧的弹力作用下，势能和动能相互转化，机械能保持不变。
八．教学流程图：
课堂达标
1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（ ）
A.只有重力和弹力作用时，机械能守恒
B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
2.一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）
A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三球一样大
3.如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（ ）
A.小球和弹簧总机械能守恒
B.小球的重力势能随时间均匀减少
C.小球在b点时动能最大
D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4. 如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为ｍ的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，则它到达B点时速度的大小为
板书设计
机械能守恒定律
一、动能和势能的相互转化
1．动能和重力势能的相互转化．
2．动能和弹性势能的相互转化．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能能够相互转化，而总的机械能保持不变．
2．应用：应用机械能守恒定律解题的步骤．
教学后记
回顾总结 深化认识
教师引导学生回顾本节课的理论探究过程，以及探究过程中使用的物理思想和方法：即用已学的规律探究和发现新的物理规律；归纳总结这节课的知识要点；让学生提出自己在理论探究学习中存在的疑问，教师答疑，以巩固和深化知识。
教学情景预测，学生可能遇到的困难1——不懂得从已学过的物理规律来推导新的物理规律。教师可以这样启发：对研究对象经历的过程用重力势能与重力功的关系列一式；再用动能定理列一式……。
学生可能遇到的困难2——不懂得应用运动学来整理表达式而得出结论。教师提示：告诉学生明确目的，即探究过程“物体的机械能是否变化”，要把过程机械能的变化写出来，并用已知的，相同的，可比的量来表示。
教学过程提醒：
1．本节课教学设计注重学生学习过程的理论探究，体现了培养学生推理和应用知识的能力。笔者始终认为探究有两方面：实验探究和理论探究，两者缺一不可。
2．本节课把能量守恒定律分为两个课时，第一课时侧重理论探究，第二课时则为实验探究。第二节课的实验，既有上课时各学习组的理论探究结果的验证性实验，又有探究性实验，例如用数码相机连拍的功能拍摄阻力较大和较小的落体运动，探究其机械是否守恒。
3．在教学方法上突出学生为主导，教师的作用是启发，引导和答疑。在学生展示推导过程和讨论结果时，教师应溶入到学生中，扮演其中的一分子，开展合作探究，进行理论探索。教学中尤其关注生个体差异产生新的教学资源并较好地进行利用，运用评价手段不断引导学生学习，较好地将新课程理念结合于教学实际中。
4．在学生交流讨论推导结论过程，要有较充分的时间让他们对另一种推导方法进行交流学习，各对比组阐述自己的观点，方法，思路。以达到相互学习，开阔思路的目的。5．同时应注意有些学生可能有别的方法，要鼓励和认真对待，在课堂时间不足的情况下，可在课外指导学生去探究。
课件36张PPT。知识点一知识点二学业分层测评重力势能动动重力势能保持不变正弹性势能动机 械 能 守 恒 定 律重力相互转化保持不变弹力Ek2＋Ep2重力弹力
