北师大版 数学 八年级下 2.4 一元一次不等式（2） 教学设计
课题
2.4 一元一次不等式（2）
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握列一元一次不等式解应用题的解题步骤；
过程与方法：在具体问题的理解中抽象出不等式模型，并将具体问题转化为数学问题并求解，体会数学建模思想；
情感态度与价值观：在经历列一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解决实际问题的快乐，从而培养学生的学习兴趣.
重点
能够列一元一次不等式解决实际问题.
难点
针对实际问题,得出正确答案.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是一元一次不等式？
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
问题2、说一说解一元一次不等式的步骤？
答案：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
问题3、解一元一次不等式的依据是什么？
答案：不等式的三个性质
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾一元一次不等式及解法，为利用一元一次不等式解决实际问题做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
做一做：某种商品进价为200元，标价300元出售 ，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品可以按几折销售？
解：200×（1+5% ）÷300=0.7
答：这种商品可以按七折销售.
追问：可以打八折销售吗？九折呢？
探究：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
想一想：本题中涉及的不等关系是什么？
答：小明得的分数≥85
即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85
追问：你能利用不等式解决这个问题吗？
解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得
4x-1× (25-x) ≥85
解得 x ≥22
答：小明至少答对了22道题.
想一想：小明可能答对了几道题呢？
解：∵x ≥22 且x ≤25，
又∵x 取正整数，
∴x＝22或23或24或25
答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.
例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？
解：设她买x 枝笔，根据题意,得
3x+2×2≤21
解这个不等式,得 x ≤
∵ x 只能取正整数,
∴ x 可以是5或4或3或2或1.
答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.
练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
解：设小刚买x根火腿肠. 根据题意，得：
2x+3×5≤26
解这个不等式，得：
x≤5.5
答：小刚最多还能买5根火腿肠.
练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，得
15×（60-x）＋20x≥1000
解不等式，得 x≥20
答：至少需要20名八年级学生参加活动.
学生认真读题、思考，并说自己的答案..
学生读题，找出题中的不等关系，并在老师的指导下求解.
学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.
学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.
引入利用一元一次不等式解决实际问题.
探究列一元一次不等式解决实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.
进一步体会不等式解决实际问题的方法.
归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技能.
课堂练习
1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为___________（用含x的不等式表示）．
答案：10+x≤55
2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
答案：B
3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A．3x+(32-x)?48 B．3x-(32-x)?48
C．3x-(32-x)?48 D．3x?48
答案：B
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.
解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得
12x＋15(10－x)≥140，
解得x≤3
∵x为正整数，
∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析中考题：
（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
答案：A
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题考查中的运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第49页习题2.5第1、2题
能力作业
教材第49页习题2.5第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.4 一元一次不等式（2）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
2．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打多少折出售（ ）
A．8折 B．8.5折 C．9折 D．9.5折
3．某射击运动员在一次比赛中前5次射击共中46环，如果他要打破92环(10次射击)的纪录，第6次射击起码要超过（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
4．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（ ）
A．3×5+3×0.8x?27 B．3×5+3×0.8x?27
C．3×5+3×0.8(x?5)?27 D．3×5+3×0.8(x?5)?27
5．阅读理解：我们把acbd称作二阶行列式，规定它的运算法则为acbd=ad﹣bc，例如1234=1×4﹣2×3=﹣2，如果213?xx＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了______道题．
7．小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数量关系的不等式________________________．
8．滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费)．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米计)，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x千米(x为整数)，列关系式为 __________________.
9．某商店以每件180元的进价购入T恤衫60件，并以每件240元的价格销售．一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，这时至少已售出T恤衫_____件．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．
（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？
（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？
11．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元
（1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？
（2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？
（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？
12．某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%.
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
试题解析
1．A
【解析】设他需要跑步x分钟，则步行的时间为（15﹣x），再根据甲乙两地的路程即可列出不等式.
解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，
故选：A．
2．C
【解析】设可打x折出售，根据题意打折后售价为2800×x10，利润为2800×x10﹣2400，再根据利润不低于5%即可列出不等式，再解出即可.
解：设可打x折出售，
根据题意，得：2800×x10﹣2400≥2400×5%，
解得：x≥9，
即最低可打9折出售，
故选：C．
3．A
【解析】由题中的信息，要打破92环，则最少需要93环，设第67次成绩为x环，第7，8，9，10次的成绩都为10环，则可以列出不等式，从而得出答案．
解：设他第6次射击的成绩为x环，得：
46+x+40≥92解得x≥6
由于x是正整数且大于等于6，得：
x≥6
答：运动员第6次射击不能少于6环.
故答案为A．
4．C
【解析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式．
解：设小聪可以购买该种商品x件， 根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27． 故选：C．
5．A
【解析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
解：根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
6．2
【解析】关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80，列出不等式求解即可．
解：小明最多答错了x道题，则答对了25﹣x﹣2道题，
依题意得：4×（25﹣x﹣2）﹣2x≥80
解得：x≤2
故小明最多答错了2道题．
故答案为：2
7．400＋200x＜250x
【解析】由“小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上”，可得不等关系为小明行驶路程＜小刚行驶路程．
解：由题意得400＋200x＜250x.
故答案为400＋200x＜250x.
8．10＋1.2(x－5)＞15
【解析】设小华从家到单位距离为x千米，根据题意可知车费为10＋1.2(x－5)，故可列不等式.
解：车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．
不等关系：从家到单位，支付车费多于15元．
根据题意，得10＋1.2(x－5)＞15.
9．46
【解析】设这时已售出T恤衫x件，根据总价＝单价×数量结合一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小正整数即可得出结论．
解：设这时已售出T恤衫x件，
根据题意得：240x＞180×60，
解得：x＞45，
∴这时至少已售出T恤衫46件．
故答案为：46．
10．（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）12本．
【解析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解． （2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．
解：（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得
20x+30y＝1080x?y＝4 ，
解得x＝24y＝20 ．
故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．
（2）设还能购进a本科普书，根据题意得
24a+20×25≤800，，
解得a≤1212，
图书的数量为正整数，
∴a的最大值为12．
答：至多还能购进12本科普书．
11．（1）他最多还可以买3支钢笔；（2）他最多可以买4支钢笔；（3）有5种买法.
【解析】(1)设她还可以买x支钢笔，根据所花的钱不大于30列出不等式，解不等式，取其最大整数解即可；
(2) 设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，根据所花的钱不大于30列出不等式，解不等式，取其最大整数解即可；
(3) 设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，根据所花的钱不大于30列出不等式，解不等式，取其整数解即可；
解：（1）设她还可以买x支钢笔,
由题意，得4.5x+3 × 5≤30 解得
∵x为整数，
∴x＝3.
答：他最多还可以买3支钢笔.
（2）设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30.
解得x≤4.
答：他最多可以买4支钢笔,
（3）设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30,
解得x≤4.
∵x为整数,
∴x可取0、1、2、3、4,
∴小兰有5种买法.
12．（1）新单价为每部1875元，让利后的实际销售价每部为1500元； （2）今年至少应销售这款彩屏手机667部，才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元.
【解析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，成本价=60%原销售价=60%×2000，新单价×80%-成本价=20%×实际售价，实际销售价=新单价×80%，根据以上的条件，可列出方程组；
（2）今年按新单价让利销售的利润=今年销售总额-总成本价，今年销售总额=销售手机的数量×实际销售价．
解：（1）由题意，知成本价为：2000×60%=1200（元）.
设这款彩屏手机的新单价为每部x元.根据题意，得
1200+20%?80%x=80%x，
解得 x=1875. 故新单价为每部1875元
所以，让利后的实际销售价每部为：1875×80%=1500（元）.
（2）由题意，得 (1500?1200)x≥200000，
解得 x≥20003.
因此，今年至少应销售这款彩屏手机667部，才能使按新单价让利销售的利润不低于20万元.
课件20张PPT。一元一次不等式（2）数学北师大版 八年级下新知导入1、什么是一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。2、说一说解一元一次不等式的步骤？(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.3、解一元一次不等式的依据是什么？不等式的三个性质新知讲解做一做：某种商品进价为200元，标价300元出售 ，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品可以按几折销售？解：200×（1+5% ）÷300=0.7 答：这种商品可以按七折销售. 可以打八折销售吗？
九折呢？新知讲解 探究：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想：本题中涉及的不等关系是什么？小明得的分数≥85 你能利用不等式解决这个问题吗？即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85新知讲解 探究：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，
根据题意，得
4x-1× (25-x) ≥85
解得 x ≥22
答：小明至少答对了22道题. 想一想：小明可能答对了几道题呢？新知讲解 探究：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：∵x ≥22 且x ≤25，
又∵x 取正整数，
∴x＝22或23或24或25
答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.新知讲解解：设她买x 枝笔，根据题意,得
3x+2×2≤21
解这个不等式,得 x ≤
∵ x 只能取正整数,
∴ x 可以是5或4或3或2或1.
答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔. 例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？ 新知讲解说一说：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？ （1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.新知讲解练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？
解：设小刚买x根火腿肠. 根据题意，得：
2x+3×5≤26
解这个不等式，得：
x≤5.5
答：小刚最多还能买5根火腿肠.新知讲解练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
解：设参加的八年级学生为x人，得
15×（60-x）＋20x≥1000
解不等式，得 x≥20
答：至少需要20名八年级学生参加活动.课堂练习1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过
此座桥，则x应满足的关系为___________
（用含x的不等式表示）．10+x≤55课堂练习2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350B课堂练习3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A．3x+(32-x)?48 B．3x-(32-x)?48
C．3x-(32-x)?48 D．3x?48B拓展提高“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，
得 12x＋15(10－x)≥140，解得x≤3
∵x为正整数， ∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．中考链接（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
A课堂总结利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？ （1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.板书设计
课题：2.4 一元一次不等式（2）??
教师板演区?
学生展示区利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出答案.
1.基础作业
教材第49页习题2.5第1、2题
2.能力作业
教材第49页习题2.5第4题
作业布置
