第四章 机械能和能源
第五节 验证机械能守恒定律
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法或做法正确的是( )
A．必须用秒表测重物下落的时间
B．选用质量小的重物可减小实验误差
C．实验时必须先用天平测出重物的质量
D．实验中不得用公式v＝ 求下落高度h时的速度
解析：实验中通过打点计时器计算时间，不需要秒表，A错误．实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，B错误．因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，C错误．若用公式v＝求下落高度h时的速度，表明就已经承认了机械能守恒，这与本实验“验证机械能守恒定律”的目的矛盾，D对．
答案：D
2．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是( )
A．重物质量的称量不准会造成较大误差
B．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差
D．打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器误差要小
解析：为减小实验误差，重物应选质量大些的，且重物质量不需称量，A、C错，B正确；电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦，电火花计时器对纸带的阻力较小，故选用电磁打点计时器误差大些，D错误．
答案：B
3.(多选)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，在下面所列举的该实验的几个操作步骤中，没有必要进行的或者错误的步骤是( )
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到学生电源的交流输出端上
C．用天平测量出重物的质量
D．先放手让纸带和重物下落，再接通电源开关
E．在打出的纸带上，依据打点的先后顺序选取A、B、C、D四个合适的相邻点，通过测量计算得出B、C两点的速度为vB、vC，并测出B、C两点间的距离为h
F．在误差允许范围内，看减少的重力势能mgh是否等于增加的动能mv－mv，从而验证机械能守恒定律
解析：步骤C不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能表达式中都包含了质量m，可以约去，所以不必测量重物的质量，步骤D错，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带．
答案：CD
4．某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V、50 Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8 m/s2，重锤质量为1 kg.
(1)打点计时器打出B点时，重锤下落的速度为vB＝____m/s，重锤的动能EkB＝______J.
(2)从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为________J.
(3)根据纸带提供的数据，得到的结论是：在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，__________________．
解析：(1)重锤下落的速度
vB＝＝ m/s＝1.17 m/s.
重锤在打出B点时的动能
EkB＝mv＝×1×1.172 J＝0.68 J.
(2)打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量
ΔEp减＝mghOB＝1×9.8×70.5×10－3 J＝0.69 J.
(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在实验允许的误差范围内，动能的增加量等于其重力势能的减少量，机械能守恒．
答案：(1)1.17 0.68 (2)0.69 (3)机械能守恒
5．用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式mv2＝mgh对实验条件的要求是__________，为达到此目的，所选择的纸带第1、第2两点间的距离应接近________．
(2)若实验中所用重锤的质量m＝1 kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤的速度vB＝________，重锤的动能Ek＝________，从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是___________________．
(3)根据纸带算出相关各点的速度v，下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象应是( )
解析：(1)重锤从静止开始自由下落时，在0.02 s内的位移应为h＝gt2＝×9.8×0.022 m≈2 mm.
(2)vB＝＝ m/s＝0.58 m/s，此时重锤的动能为Ek＝mv＝×1×0.582 J＝0.168 J，重锤的重力势能减少量为ΔEp＝mghB＝1×9.8×17.6×10－3 J＝0.172 J．因此在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒．
(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2＝gh即可．若以为纵坐标，h为横坐标，则图象是过原点且斜率为g的直线，故选项C正确．
答案：(1)打第一个点时重锤的初速度为零 2 mm
(2)0.58 m/s 0.168 J 0.172 J 在误差允许的范围内，重锤的机械能守恒
(3)C
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1．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是( )
【解析】 开始释放时，重锤要靠近打点计时器，纸带应保持竖直方向，故D正确．
【答案】 D
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)下列物理量中需要用工具直接测量的有( )
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
(2)实验中，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的-h图线应是________，才能合乎实验验证的要求，-h图线的斜率等于________的数值．
【解析】 (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，只需要用刻度尺测量重物下落的高度．重物的质量不用测量．重力加速度不需要测量．通过计算可以得到与重物下落高度对应的重物的瞬时速度．故选C.
(2)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgh＝mv2，则有：＝gh，由于g是常数，所以-h图线为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g.
【答案】 (1)C
(2)过原点的倾斜直线 重力加速度g
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，某同学实验时，手总是抖动，找不出一条起始点迹清晰的纸带，该同学便选取一段纸带进行测量，如图4-5-4所示，A、B、C、D、E、F是以2个计时点为1个计数点，其测量结果是AB＝4.53 cm，AC＝10.58 cm，AD＝18.17 cm，AE＝27.29 cm，AF＝37.94 cm(g取9.8 m/s2)．
(1)若重物质量为m，从B到E重力势能减少了多少？
(2)从B到E动能增加了多少？
(3)试对实验结果进行分析．
图4-5-4
【解析】 (1)ΔEp＝mgΔh＝mg·BE＝m×9.8×(27.29－4.53)×10－2 J＝2.23m J；
(2)由匀变速运动的速度特征得
vB＝AC＝＝m/s＝1.32 m/s，
vE＝DF＝＝m/s＝2.47 m/s.
又根据Ek＝mv2有EkB＝×m×1.322 J
＝0.87m J，
EkE＝×m×2.472 J＝3.05m J，
故ΔEk＝EkE－EkB＝(3.05m－0.87m)J＝2.18m J.
(3)动能增加量为2.18m J，略小于重力势能减少量，考虑实验误差，在实验误差允许的范围内，动能的增加等于重力势能的减少量，即机械能守恒．
【答案】 见解析
4．在验证机械能守恒定律的实验中，与纸带相连的质量为1 kg的重锤自由下落，打出的纸带如图4-5-5所示，相邻计数点时间间隔为0.02 s，g取9.8 m/s2.求：
图4-5-5
(1)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s(保留两位有效数字)；
(2)某同学根据纸带上的O点到B点的数据，计算出物体的动能增加量ΔEk＝0.47 J，重力势能减小量ΔEp＝0.48 J，经过多次实验均发现ΔEk略小于ΔEp，试分析或解释形成这个现象的原因：___________________________________
__________________________________________________________.
【解析】 (1)vB＝AC＝＝m/s≈0.97 m/s
(2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带所受阻力做功，所以下落过程中，重锤的机械能有少量损失，增加的动能总是略小于减少的重力势能．
【答案】 (1)0.97 (2)由于要克服空气阻力和纸带所受阻力做功，重锤的机械能略减少
[能力提升]
5．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图4-5-6中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，计算结果保留三位有效数字)：
图4-5-6
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m·s－1)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________ J；
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“＞”“＜”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是____________________________________________
_______________________________________________________.
【解析】 (1)t5时刻小球的速度v5＝×10－2m/s＝3.48 m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝mgh25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2 J＝1.24 J，动能减少量ΔEk＝mv－mv＝1.28 J；
(3)ΔEp＜ΔEk，造成这种结果的主要原因是上升过程中存在空气阻力．
【答案】 (1)3.48 (2)1.24 1.28 (3)＜ 存在空气阻力
6．某同学利用如图4-5-7甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个打点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：
计数点
1
2
3
4
5
6
7
h(m)
0.124
0.194
0.279
0.380
0.497
0.630
0.777
v(m/s)
1.94
2.33
2.73
3.13
3.50
v2(m2/s2)
3.76
5.43
7.45
9.80
12.25
(1)请在图乙坐标中，描点作出v2-h图线；
(2)由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效数字)；
(3)若当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是
_____________________________________________________________.
图4-5-7
【答案】 (1)作出v2-h图线如图
(2)9.75(答9.69～9.79均给分)
(3)图线为通过坐标原点的一条直线，斜率的一半与g基本相等(不交代“通过坐标原点”也给分)
