第二节 动能 势能
一、单项选择题
1．甲物体向东运动，动能为；乙物体向西运动，动能为，则下列说法中正确的是( )
A．的方向向东，的方向向西
B．若的大小为正值，则的大小为负值
C．和的大小不可能相等
D．有可能与相等
【答案】D
【解析】动能是标量，且恒为正值，动能与物体速度的方向无关．
图4－2－8
2．甲、乙两个物体位置如图4－2－8所示，若取桌面为零势能面，其重力势能分别为Ep1、Ep2，则有( )
A．Ep1>Ep2
B．Ep1C．Ep1＝Ep2
D．无法判断
【答案】A
【解析】以桌面为零势能面，物体位于桌面上时，势能为0，Ep1＝0，物体在地面上时，处于参考面下方，重力势能为负值，Ep2＝－mgh<0，所以Ep1>Ep2，故选A.
图4－2－9
3．如图4－2－9所示，要将一个质量为m、边长为a的匀质正立方体翻倒，推力对它做功至少为( )
A. mga B.
C．( ＋1) D．( －1)
【答案】D
【解析】正确地画出物体在翻倒的过程中的示意图，是解答问题的关键．推力对物体所做的功，增加了物体的重力势能，即WF＝ΔEp，ΔEp＝mg＝mga，正确选项为D.
4．物体做自由落体运动，其相对于地面的重力势能与下落速度的关系，下列图中正确的是( )
【答案】C
【解析】设物体原来距地面的高度为h0，则相对于地面的重力势能为Ep＝mg(h0－h)＝mgh0－mv2，故C正确．
二、双项选择题
5．关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是( )
A．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做正功，重力势能增加
C．做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D．只要物体高度降低了，其重力势能一定在减少
【答案】CD
【解析】做竖直上抛运动的物体在上升过程中，重力做负功，重力势能增加，A、B错误；做平抛运动的物体，高度在降低，重力势能一定减少，C、D正确．
6．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下列哪种情况下，汽车的动能是原来的2倍( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的2倍
【答案】BC
【解析】物体的质量不变，则动能跟物体的速率的平方成正比；物体的速率不变，则动能跟物体的质量成正比．A选项，动能变为原来的4倍；B选项，动能变为原来的2倍；C选项，动能变为原来的2倍；D选项，动能变为原来的.
7．把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中( )
A．重力所做的功为零
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零
D．空气阻力做的功为－2fh
【答案】AD
【解析】重力做的功与路径无关，只与始末位置高度差有关，故A对．求大小恒定的空气阻力做的功，可把物体的运动分为上升和下降两个阶段，则WF＝W上＋W下＝fhcos 180°＋fhcos180°＝－2fh.
图4－2－10
8．拱桥的高度为h，弧长为L，如图4－2－10所示，质量为M的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中( )
A．汽车的重力势能不变，重力不做功
B．汽车的重力势能的变化量为零，重力的总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零
【答案】BD
【解析】汽车在上升的过程中，其高度先升高，后降低，最后到达同一高度，故汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零．
三、非选择题
9．质量为5 kg的钢球，从离地面100 m高处自由下落1 s．选取地面为参考平面，1 s内钢球重力势能减少了______J，1 s末钢球的重力势能为________J；如果选取地面上1 m处的平面为参考平面，1 s末它的重力势能为__________J；如果选取自由下落的出发点所在平面为参考平面，1 s末钢球的重力势能为_____________________J.(g取10 m/s2)
【答案】250 4 750 4 700 －250
图4－2－11
10．如图4－2－11所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为多少？绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于l)
【答案】mgl 重力势能减少了mgl
【解析】取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝mg×＝－mgl，当绳子刚好全部离开桌面时，绳子重力势能为Ep2＝－mg×l＝－mgl，ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－＝－mgl，负号说明重力势能减少了，WG＝－ΔEp＝mgl.
课件41张PPT。第二节 动能 势能第四章 机械能和能源自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.能量：一个物体能够 ，说明这个物体具有能量.
2.功和能的关系：功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化.一、功和能的关系对其他物体做功二、动能1.定义：物体由于 而具有的能量叫做 .
2.表达式：Ek＝ .
(1)物理意义：物体的动能等于物体的 与它的 的一半.
(2)表达式中的速度是瞬时速度.
(3)动能是 (填“标量”或“矢量”)，是 (填“过程”或“状态”)量.
3.单位：动能的国际单位是 ，简称焦，用符号J表示.质量速度的平方乘积标量状态运动动能焦耳三、重力势能1.概念：由物体所处位置的 决定的能量.
2.重力做的功：
(1)做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的
；h1、h2分别指 、 的高度.
(2)做功的正负：物体 时重力做正功；物体被 时重力做负功.
(3)做功的特点：只与运动物体的 有关，而与运动物体所经过的 无关.高度高度差初位置末位置下降举高起点和终点的位置路径3.重力势能：
(1)定义：物体的重力与所处高度的乘积.
(2)大小：表达式：Ep＝ ；单位： ，符号：J.
(3)标矢性：重力势能是 ，只有大小，没有方向.
(4)重力做功与重力势能变化的关系
①表达式：WG＝ ＝－ΔEp.
②重力做正功，重力势能 ；重力做负功，重力势能 .mgh焦耳标量mgh1－mgh2减少增加4.重力势能的相对性：
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一 来说的，这个____
叫做参考平面.在参考平面上，物体的重力势能取作 .
(2)重力势能的相对性特点
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的.
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是 值，下方物体的重力势能是 值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 .
5.重力势能的系统性：重力势能是 与 所组成的系统共有的.水平面水平面0不同正负小物体地球四、弹性势能1.定义：发生 的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量.
2.大小：跟 的大小有关， 越大，弹性势能也越大.对于弹簧来说，弹性势能与 有关；当形变量一定时，_______
越大的弹簧弹性势能越大.
3.势能：与相互作用物体的 有关的能量.形变形变量形变量拉伸或压缩长度劲度系数相对位置答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)动能不变的物体，一定处于平衡状态.( )
(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( )
(3)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.( )
(4)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1(5)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.( )
(6)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.( )××√×√√2.(1)一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为___.
(2)质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为__________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了_________.图1答案mg(H＋h)0－10 m/smg(H＋h)减少重点探究如图2所示，一个质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用，运动一段位移s后静止下来.在这一过程中，物体克服摩擦阻力做了功，根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能.请推导这个物体初始所具有的动能.一、动能导学探究答案图2答案 选初速度的方向为正方向，
由牛顿第二定律得－f＝m(－a)1.对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.知识深化2.动能变化量ΔEk
物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝ ，若ΔEk
>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.例1 下列关于动能的说法正确的是
A.两个物体中，速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案解析√解析 动能的表达式为Ek＝ mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；
速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；
速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误.如图3所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；答案二、重力做功导学探究图3答案 甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2
乙中WG′＝mgscos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)求出丙中重力做的功；答案答案 把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
物体通过整个路径时重力做的功
WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…
＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh
＝mgh1－mgh2(3)重力做功有什么特点？答案答案 物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与所受的其他力及运动状态均无关.
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.
3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.知识深化例2 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，则它们的大小关系为
A.WA>WB＝WC
B.WAC.WA＝WB＝WC
D.WA>WB>WC√答案解析解析 由重力做功特点知：WA＝WB＝WC，故C对.如图4所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.
(1)以地面为零势能参考面；三、重力势能导学探究图4答案 重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.答案(2)以B处所在的高度为零势能参考面.答案 选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.
综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.答案1.重力做功与重力势能变化的关系：
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
两种情况：知识深化2.重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.
3.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例3 下列关于重力势能的说法正确的是
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案解析√解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；
物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；
重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；
只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.例4 如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一光滑小钉子，小球运动到B处时会以D
为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝ l，
则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多
少？重力势能改变了多少？答案解析图5负号表示小球的重力势能减少了.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.如图6所示，滑块与墙壁间夹有一轻质弹簧，用力将滑块向左推，使弹簧压缩，松手后，弹簧会将滑块弹出，若压缩量变大，则滑块弹出的距离会怎样变化？若劲度系数不同的弹簧，在压缩量相同的情况下，滑块弹出的距离哪个更大？四、弹性势能导学探究答案 压缩量变大，滑块弹出的距离变大；压缩量相同时劲度系数大的弹簧，滑块弹出得远.答案图61.弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
2.使用范围：在弹簧的弹性限度内.
注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.知识深化例5 如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为______J.图7－100100解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.答案解析达标检测1231.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是
A.一般情况下，Ek＝ mv2中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案解析4√√解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关.动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能.选A、B.2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.重力势能是标量，不可能有正、负值
D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案解析1234√解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；
重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；
重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在零势能参考平面的下方，故C错误；
零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.12343.(弹力做功与弹性势能变化的关系)如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为
A.W1C.W2＝2W1 D.W1＝W2√答案1234解析解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.图84.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；答案解析1234答案 －40 J重力势能为：Ep＝－mgh＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化.答案解析1234答案 90 J 减少了90 J3 s内重力做功为：WG＝mgh′＝0.2×10×45 J＝90 J
WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.
