第四章 机械能和能源
第七节 功率
A级 抓基础
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．由P＝知，功率等于单位时间内力做的功
D．由P＝Fv知，力越大，做功越快
解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错．力对物体做功少，或者做功用时长，功率未必小，B错．由P＝知，功率就等于力在1秒内做的功，C对．由P＝Fv知，力越大，且在力的方向上的速度越大，功率才越大，做功越快，D错．
答案：C
2．(多选)物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿水平面由A点运动了l到达B点，则( )
A．水平面光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
B．水平面不光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
C．水平面光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
D．水平面不光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
解析：水平面光滑时到达B点的瞬时速度较大，瞬时功率较大；水平面光滑时平均速度较大，平均功率也较大，A、C对，B、D错．
答案：AC
3．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出．关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( )
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于零时，速度达到最大值
解析：汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动，故C正确．
答案：C
4．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进l距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进l距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析：由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fl可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进时间短，所以P1>P2，故B正确．
答案：B
5．飞机在飞行时受到与速度平方成正比的空气阻力，若飞机以速度v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速度nv匀速飞行时，发动机的功率为( )
A．nP B．2nP
C．n2P D．n3P
解析：由题意知P＝fv＝kv3，P′＝f′nv＝kn3v3＝n3P，D正确．
答案：D
6．一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出，篮球落地时重力的瞬时功率约为( )
A．5 W B．50 W
C．500 W D．5 000 W
解析：此题为估算题，二楼教室窗口到地面的高度大约为4 m左右，一个篮球的质量大约有0.6 kg左右，篮球落地时的竖直分速度v1＝＝ m/s＝9 m/s.重力的瞬时功率P＝mgv1＝54 W，故本题选B.
答案：B
B级 提能力
7．(多选)质量为m的物体，在水平力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有( )
A．若时间相同，则力对物体做功的瞬时功率跟力F成正比
B．若作用力相同，则力对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比
C．某时刻力F的瞬时功率大于这段时间内力F的平均功率
D．某时刻力F的瞬时功率等于这段时间内力F的平均功率
解析：物体运动的速度v＝at.力F的瞬时功率P＝Fv＝Fat＝t.A错，B对；平均功率＝F·＝t，P＝2P，C对，D错．
答案：BC
8．(多选)如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是( )
A．小球受到的向心力在逐渐变大
B．重力对小球做功的平均功率为零
C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大
D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零
解析：小球下落时，速度越来越大，由F向＝m可知向心力逐渐增大，A对；重力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B错；A点时，小球速度为零，所以重力的瞬时功率为零，B点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的瞬时功率先增大后减小，C错；由W＝Flcos α可知，D对．
答案：AD
9．额定功率为P＝80 kW的汽车，在某平直的公路上行驶，经过时间t＝15 s速度达到最大为vm＝20 m/s，汽车的质量m＝2×103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2 m/s2，运动过程中阻力不变．求：
(1)汽车所受的恒定阻力f；
(2)匀加速运动的时间t；
(3)3 s末汽车的瞬时功率P3.
解析：(1)因为牵引力等于阻力时，速度最大．根据P＝Fvm＝fvm得，汽车所需的阻力f＝＝＝4 000 N.
(2)根据牛顿第二定律得，F－f＝ma，则匀加速直线运动的牵引力F＝f＋ma＝4 000 N＋2 000×2 N＝8 000 N．匀加速直线运动的末速度v＝＝ m/s＝10 m/s，则匀加速直线运动的时间t＝＝ s＝5 s.
(3)3 s末的速度
v3＝at′＝2×3 m/s＝6 m/s，
则3 s末的功率
P3＝Fv3＝8 000×6 W＝48 kW.
答案：(1)4 000 N (2)5 s (3)48 kW
10．如图所示是一学生骑车爬坡的情形．假如他骑车时的最大功率是1 200 W，车和学生的总质量是75 kg，斜坡倾角为20°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为60 N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少(g取10 m/s2)?
解析：如图所示，学生骑车上坡的过程受到总的阻力是F阻＝mgsin θ＋f，其中f＝60 N.
当学生骑车达到最大速度时，一定做匀速运动，此时它受到的合力为零，即F引－F阻＝0.
学生和车前进的动力F引＝F阻，且发挥出最大功率
Pmax＝1 200 W．由P＝Fv得学生骑车上坡的最大速度vmax＝＝ m/s≈3.8 m/s.
若自行车在平直的公路上行驶，他受到的阻力仅是f＝60 N，达到最大速度时匀速运动，必有F ′引＝f且P＝Pmax，
所以最大车速可达到v′max＝＝ m/s＝20 m/s.
答案：3.8 m/s 20 m/s
教学设计
第七节 功率
整体设计
本节讲述功率的概念，功率公式的应用，教学重点是理解功率的概念，知道功率的种类、意义及其计算.难点是公式P=Fv的理解与应用.在解决这一难点时，教师要通过例题的讲解.详细分析，使学生学会应用公式进行计算，对平均功率与瞬时功率有所理解.
瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点.学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了.如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础.
关于发动机的额定功率与汽车的最大速度之间的关系，最好采取课后专题的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，培养学生分析物理过程的习惯，避免简单套用公式.
教学重点
1.理解功率的概念.
2.知道功率的种类、意义及其计算.
教学难点
1.功率的求解.
2.公式P＝Fv的意义和应用.
瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点.讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础.
教学方法
探究式、启发式.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.知道功率的定义、定义式、单位.
2.理解平均功率和瞬时功率.
3.理解功率的导出式P＝Fv的物理意义，掌握其用法.
过程与方法
1.学会求解各种不同的功率.
2.运用功率的不同表达式分析和解决动力机械运动问题.
情感态度与价值观?
1.使学生养成具体问题具体分析和严密思维的习惯.
2.提高学生理论联系实际，分析解决问题的能力.
课前准备
投影仪、投影片、录像资料、CAI课件.
教学过程
导入新课
1.复习：以提问方式复习上一节所学习的主要内容，重点是功的概念和功的物理意义及功的求解公式.
学生在老师的引导下复习回答：功的计算公式是W=Fscosα.
2.用多媒体分别演示两幅画面，并进行对比.
画面一：一个胖子在3分钟内把1桶水匀速提到预定的高度.
画面二：一个瘦子在6分钟内把同样1桶水匀速提到相同的高度.
3.通过以上情景问题的分析：刚才的画面展示的两个过程中，人都对水做了功，而且对水做的功是相同的，但是他们用的时间不同.胖子用的时间短，我们说他做功快，瘦子用的时间长，我们说他做功慢.可见，力对物体做功的实际问题中，有做功快慢之分，物理学中又是如何来描述的？这节课我们就来研究这个问题.
推进新课
一、如何描述物体做功的快慢
师
通过以上两个画面，你能得到功率是表示什么的物理量吗？
生
功率是表示物体做功快慢的物理量.
师
在前边的运动学中，我们已学过一个表示运动快慢的物理量，请问它是哪个物理量？
生
速度.
师
同学们回忆一下，我们是如何求解速度的？
生
我们是用物体通过的位移和发生这段位移所用时间的比值来求解速度的.
师
通过速度你能得到什么启示吗？
生
既然功率是表示物体做功快慢的物理量，所以我们可以用功跟完成这些功所用时间的比值来求解功率.
二、怎样计算功率
师
若物体在时间t内做的功用W表示，功率用P表示，则怎样来表示功率呢？
生
可以用P=.
师
同学们能说出公式中各个字母所表示的物理量和单位吗？
生
W：力所做的功（J）；t：做功所用的时间（s）；P：功率（W）.
师
请你们概括一下功率的单位.
生
国际单位：瓦特(W)，常用单位有千瓦(kW)，1 kW=1 000 W.
师
1 W表示什么物理意义呢？
生
表示1 s内完成1 J的功，功率就是1 W.即功率的大小与单位时间内力所做的功为等值.
至此，再强调功率的定义式是通过与速度v的定义式作类比得到的，使学生理解，虽然研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的(同时也为后面讲瞬时功率作了些准备).然后提出问题，与学生一起讨论功率的物理意义.
师
若力F的作用方向与位移s的方向相同，W=Fs，则功率P=.
因为v= ，故功率可表示为：P=Fv.
讨论与交流
师
有同学认为：根据P=Fv，机械的功率P一定，F与v成反比，那么，当v趋于零时，F将趋于无穷大；当F趋于零时，v将趋于无穷大.因此，哪怕功率较小的机械，也可以获得很大的牵引力或很高的运动速度.你对此有何看法？
参考：要考虑到机车还受到阻力的作用,以上说法不正确.
例：(用投影展示)一个质量是1.0 kg的物体，从地面上方20 m高处开始做自由落体运动.
提问并引导学生思考回答以下问题：第1 s时间内下落的位移是多少？(与学生一起算出是5 m，g取10 m/s2)这1 s内重力对物体做多少功？(与学生一起算出W1＝50 J)第2 s时间内物体下落的位移是多少？(15 m)这1 s内重力对物体做多少功？(W2＝150 J)前1 s和后1 s重力对物体做功的功率各是多大？(P1＝50 W，P2＝150 W)这2 s时间内重力对物体做功的功率是多大？(P＝100 W)
师
指出即使是同一个力对物体做功，在不同时间内做功的功率也可能是有变化的.因而，用P=求得的功率只能反映t时间内做功的快慢，只具有平均的意义.
(1)平均功率
P=为平均功率的定义式.
(2)瞬时功率
为了比较细致地表示出每时每刻的做功快慢，引入了瞬时功率的概念，即瞬时功率是表示某个瞬时做功快慢的物理量.
一段较短时间内的平均功率可以写成如下公式：
P=
而ΔW=FΔs,
=v
故有：P=仍为平均功率.
上式中，当Δt→0时，即为瞬时速度，因而有公式：
P=Fv
此为瞬时功率计算公式.
师
特别指出，如果t取得足够小，则v就可以表示某一时刻的瞬时速度,据P=Fv求出的就是F在该时刻的瞬时功率.v是瞬时速度，则P＝Fv是瞬时功率;v是平均速度，则P＝Fv是平均功率.
例:质量m=3 kg的物体，在水平力F=6 N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s，求：
(1)力F在t=3 s内对物体所做的功；
(2)力F在t=3 s内对物体所做功的平均功率；
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.
解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度a==2 m/s2
则物体在3 s末的速度v=at=6 m/s；
物体在3 s内的位移s=at2=9 m
(1)力F做的功W=Fs=54 J.
(2)力F在3 s内的平均功率P==18 W.
(3)3 s末力F的瞬时功率P=Fv=36 W.
师
对于公式P=Fv
(1)当P一定时，F和v有什么关系？
(2)当F一定时，P和v有什么关系？
(3)当v一定时，F和P有什么关系？
师
当汽车以恒定功率行驶，司机常用换挡的方法来减小速度，为什么？
汽车上坡时，要保持速度不变，就必须加大油门，为什么？
起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时为什么发动机输出的功率越大，起吊的速度就越大？注意：强调加大油门的目的是为了增大输出功率.
教师引导规律总结：
如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变.此情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的.
很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据P＝Fv可知：
当路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些.
当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小,这就是爬坡时汽车换低速挡的道理.
如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚启动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即F和v可以同时增大.但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当P额=Fv之后，这种情况不可能实现.
三、功率与能量
教师讲解：既然功是能量变化的量度，那么，功率也可以用来描述能量从一个物体转移到另一个物体或由一种形式转化为另一种形式的快慢程度.因此，功率不仅仅存在于物体做机械运动的情形下，只要能量发生转移或转化，就有功率存在.
如灯泡上的瓦数即为灯泡的功率，表示它把电能转化成光能和内能的快慢.100 W的灯泡比40 W的灯泡要亮，是因为它比40 W的灯泡每秒释放出更多的能量.机械或器具的额定功率，是人们选购时经常要考虑的一个重要指标.功率选小了，无法满足实际需要；功率选得太大，耗能太多，造成浪费.
课堂训练
1.质量m=5 t的汽车从静止出发，以a=1 m/s2的加速度沿水平直路做匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍.求汽车在10 s内的平均功率和10 s末的瞬时功率.取g=10 m/s2.
2.一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动.那么此力在时间t时刻的功率是多少？
3.汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为(设三情况下汽车所受的阻力相同)( )
4.汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是( )
A.速度变大，加速度也变大
B.速度变小，加速度也变小
C.速度变大，而加速度变小
D.速度最大时，牵引力一定也最大
参考答案
1.解析：设汽车的牵引力为F，阻力f=kmg=0.06mg.
由牛顿第二定律：F-f=ma，
解得F=m(0.06g+a)
=5×103×(0.06×10+1) N
=8×103 N.
汽车在t=10 s内的位移和10 s末的速度分别为
s=at2=50 m,
vt=at=10 m/s
所以汽车在10 s内的平均功率和10 s末的功率分别为
P==4×104 W,
Pt=Fvt=8×104 W.
2.解析：此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可.首先求出物体的加速度a=，又根据运动学公式得vt=v0+at,
所以P=Fvt=.
3.解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知
mgsinα+f= mgsinα-f=,f=
联立解得：v3=，故选C.
4.解析：当汽车的功率恒定时，由公式P=Fv可知，随着运动速度的增加，汽车的牵引力减小，由牛顿第二定律知，汽车的加速度也减小.当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值,此时的牵引力应是最小.故选C.
课堂小结
通过本节课的学习，我们知道了以下几个问题：
(1)功率是表示物体做功快慢的物理量.
(2)功率的单位有W、kW，1 kW=1 000 W.
(3)功率的求解公式有：P=、P=Fv,其中P=和P=Fv可用来求解平均功率，而P=Fv也可用来求解瞬时功率.
(4)要会用P=Fv分析汽车的两种启动过程.
板书设计
第七节 功率
定义
功跟完成这些功所用时间的比值，叫功率.是表示做功快慢的物理量.
公式
1.P=.
2.P=Fv，v是瞬时速度，则P＝Fv是瞬时功率；v是平均速度，则P＝Fv是平均功率.
单位
W
活动与探究
1.双脚跳台阶既是一项健身运动，又可以测试运动员的体能(即测出运动员的功率.试以双脚跳台阶，测出你的功率.
参考方案：(1)测定出每级台阶的高度h，并测出人的质量m；
(2)让另外的同学测出这位同学跳上n级台阶所用的时间t；
(3)则该同学的功率为
.
2.如何测定电动机提升重物的输出功率？写出实验设计方案，说明实验中要记录的数据及计算方法.
参考方案：(1)用细线的一端拴住重物，另一端拴在电动机的转轴上，接通电源让电动机工作，则质量为m的重物在电动机的带动下匀速上升；
(2)用秒表测出重物上升到一定高度h所用的时间t，其中h可用刻度尺测定；
(3)则电动机的输出功率
P=Fv= .
课后习题详解
1.一台起重机的输出功率是5.0×104 W，若用它将2.0 t的重物匀速吊起10 m，需要多长时间？
解：由公式W=mgh=Pt
得t=
由题目可知P=5.0×104 W，m=2.0 t=2.0×103 kg,h=10 m
把数据代入公式得：t=4 s.
2.功率为1 kW的机器工作1 h所向外做的功称为“1千瓦时”，记为1 kW·h.1 kW·h我们也常称为“度”，即一度电.试问：1 kW·h等于多少焦耳?
解析：1 kW·h=103×3 600 J=3.6×106 J.
3.下表是某台洗衣机的铭牌，它给出了这台机器的工作性能和结构特征的一些数据.在一个标准程序内洗衣机最多做了多少焦的功？如果将这些功全部用来提升货物，能将质量为1 000 kg的货物最高搬到离地多高的地方？
型号
XXX
进水压
0.03 Mpa～0.78 MPa
电源
额定电压～220 V，额定频率50 Hz
额定功率
洗涤325 W，漂洗300 W，脱水255 W
额定洗涤脱水量
4.0 kg
标准程序运行时间(min)
洗涤
漂洗
脱水
水量/水位
45 L/高、37 L/中、
29 L/低
12
4
5
最大耗水量
135 L/(高水位标准程序)
外形尺寸(mm)
长54、宽540、高910
解析：由表中数值可以知道，按标准程序运行，一个标准程序内以325 W功率洗涤12 min，以300 W的功率漂洗4 min，以255 W功率脱水5 min.
根据W＝Pt得：
W＝P1t1+P2t2+P3t3
=(325×12×60+300×4×60+255×5×60) J
=3.825×105 J?
用这些功提升重物，设能提到离地h高的地方，
则W＝mgh
代入数据得：h==38.25 m.
4.卡车在水平公路上行驶，发动机的牵引力是2×103 N,它在1 h内行驶了72 km.求它这段时间内的平均功率.如果卡车发动机的额定功率是75 kW，它以最大速度匀速行驶的阻力是3×103 N,求这辆卡车的最大速度.
解析：W=Fs=2×103×72×103 J=1.44×108 J
代入数据得：P==4×104 W
卡车以最大速度匀速行驶时，牵引力等于所受的阻力，
设最大速度为vmax
根据P=Fv得P=fvmax
代入数据得：vmax= =25 m/s.
5.质量为m的汽车以恒定的功率P在平直公路上行驶,行驶中阻力大小不变,若汽车匀速行驶时的速度为v1，那么,当汽车的速度为v2时(v2解析：匀速行驶时,F1=f=
以速度v2行驶时F2=
则由牛顿第二定律F2-f=-=
所以a=.
6.美国于北京时间2005年7月26日晚10点39分发射的“发现”号航天飞机的起飞质量约450万磅(1磅=0.453 6千克),在“发现”号发射升空的最初2分多钟内,其升空推力是靠两枚固体燃料火箭助推器和三台主发动机提供的.若已知每枚固体燃料火箭助推器提供的推力为15 682千牛,每台主发动机产生的推力为1 668千牛,求当“发现”号的速度达到0.5 km/s时,其功率是多大.若波音747飞机全速冲刺时所有引擎的功率总和为4.6×108 W,则每枚固体燃料火箭助推器的功率相当于多少架波音747的功率?
解析：F=2×1.568 2×107 N+3×0.166 8×107 N=3.636 8×107 N
P=Fv=3.636 8×107×0.5×103 W=1.818 4×1010 W
n==17.
备课资料
1.机车启动类问题
机车的启动主要包括两种情况，“匀加速启动”和“最大功率启动”.其中多数的题是“匀加速启动”，因为这一类题更能锻炼人的思维.下面对机车的这两种启动方式进行分析.
首先是“匀加速启动”过程的分析：匀加速启动过程实际包括两个过程：(如下图)
“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的(因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的).此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志.在“过程２”中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P=Fv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小.第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个启动过程结束.再以后，机车将做匀速直线运动，功率不变.(注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的启动问题)
第二类启动是“最大功率启动”.比如在赛车比赛时，一般都是最大功率启动问题.
机车的启动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的.启动过程结束的标志就是“速度不变”.
2.物理与生活：汽车功率与扭矩的关系
汽车的发动机功率、扭矩知识
汽车功率：功率是指汽车在单位时间内所做的功.功率越大转速越高，汽车的最高速度也越高,常用最大功率来描述汽车的动力性能.最大功率一般用马力(PS)或千瓦(kW)来表示，1马力等于0.735 kW.如东风日产颐达1.6 L发动机的最大功率为80 kW/6 000 rpm，也就是说，发动机在6 000转时，能输出最大功率80 kW，约合109马力.
扭矩是使物体发生转动的力.发动机的扭矩就是指发动机从曲轴端输出的力矩，在实际驾驶中，扭矩参数是车辆加速能力与爬坡能力的表现.在功率固定的条件下它与发动机转速成反比关系，转速越快扭矩越小，反之越大，它反映了汽车在一定范围内的负载能力.比如，途安1.8 T 发动机的最大扭矩为210 N·m/1 700 rpm，即发动机在1 700转时能输出210 N·m的最大扭矩.?
通俗地说，最大功率代表了汽车的最高时速，最大扭矩则体现了汽车的加速性能.在目前我国高速公路、大城市主干道路有明确限速的情况下，车辆的瞬间加速性能对于消费者更为重要.需要指出的是，由于一般驾驶者习惯于在发动机转速为2 000～3 500转(rpm)之间行驶，因此，实现低转速大扭矩，也成为厂家追求的目标.消费者在看最大扭矩数值时，也一定要注意转速的高低.
发动机是汽车的“心脏”.一辆汽车性能的好坏，最主要体现在发动机上.什么是发动机的功率、扭矩、油耗率？如何衡量一台发动机的好坏？
发动机是如何标定的？
标定发动机功率是根据发动机的特性、用途以及寿命和可靠性等要求人为确定的.为了能充分发挥发动机的动力性，又能保证发动机的工作可靠性和合理寿命，短期工作在最大功率附近的发动机，标定功率应定得高一些，长期工作在最大功率附近的发动机，标定功率应定得低一些.汽车用发动机经常是在较小功率情况下工作，仅在汽车加速和上坡等情况下，才短期使用最大功率，一般标定功率都较高.固定式发动机(如发电用发动机等)，经常在接近最大功率情况下工作，标定功率就定得较低.同一种内燃机，用途和工作条件不同，标定功率也不同.不同的标定功率一般是靠控制喷油量或供给发动机的混合气量来获得的.进行不同的控制之后，同时把节气门全开，所得到的最大功率却可以有很大差别.
此外，国家标准还规定，在给定标定功率时，必须给出其相应的转速.
发动机铭牌和产品说明书上所标明的功率、扭矩、油耗率指的是发动机的有效功率、有效扭矩、有效油耗率的数值，是按规定把进气门开到最大时，发动机所能发出的最大功率和最大扭矩、最低油耗率.
由于汽车发动机的标定功率是适用于需要有短时间良好超负荷和加速性能的汽车，标定值较高.为保证发动机的动力性、经济性和使用寿命，使用时切勿长时间满负荷运转.
有效扭矩是指发动机通过飞轮向外输出的扭矩，单位为(N·m).它表示发动机所能带动的工作机械阻力(或阻力矩)的大小.对于汽车来说，有效扭矩是指曲轴通过飞轮传给汽车传动系统的力矩.有效扭矩通常是由发动机台架试验(水力测功器、电测功器等)测得的.有效扭矩与外界施加于发动机曲轴上的阻力矩相平衡.发动机功率与扭矩和转速之间的关系是：两台发动机若转速相等扭矩大者功率大，扭矩小者功率小；若扭矩相等，转速高者功率大，转速低者功率小.
燃油消耗率是指发动机输出单位有效功率每小时内所消耗的燃油量.显然，两台发动机做相等的功，所消耗的燃料越少，经济性越好.
充气系数与发动机转速有关吗？
混合气或新鲜空气充满气缸的程度用充气系数来表示.充气系数是指在进气过程中，实际进入气缸的混合气或新鲜空气的质量，与在标准大气压和温度状态充满气缸的混合气或新鲜空气的质量之比.它是衡量发动机进气过程完善程度的重要参数.充气系数越大，表明进入气缸内的混合气或新鲜空气的量越多，发动机发出的功率越大.充气系数直接决定于进气终了时气缸内的压力和温度.压力愈高，温度愈低，则一定容积的气体密度和质量愈大.据试验测定，发动机在中等转速运转时，充气系数最大，而在其他转速时则较小.因此，在驾驶车辆时，应保持发动机在中等转速运转，以取得较大的充气系数，尽可能提高发动机的功率，降低油耗.
排量与功率的关系
活塞从下止点移动到上止点(或从上止点移动到下止点)所扫过的气缸空间，叫做气缸工作容积.从理论上讲，每次排气时，这一空间的废气应该完全被活塞排出，所以气缸工作容积也常称为“活塞排量”.发动机排量(或发动机工作容积)是指发动机各缸工作容积之和.所谓汽车排量，实际上就是指发动机的总排量，也即发动机气缸工作容积之和.单缸发动机的气缸工作容积就等于发动机排量.多缸发动机排量则需通过计算而来.如果发动机的压缩比和转速相同，则它们的功率与发动机排量差不多成正比例.所以在一般情况下，发动机的排量愈大，它所能产生的功率也愈大.但影响功率大小的并不只有排量一项，还有平均有效压力、发动机转速和冲程数等，发动机输出功率是这些参数共同作用的结果.
教学内容
第四章7节
主题
功率
第1课时
教学目标
知 识
与技能
（1）知道功率是描述做功的快慢的物理量，也是描述能量变化的快慢。
（2）掌握平均功率和瞬时功率的计算。
（3）知道交通工具的发动机的功率与牵引力、速度的关系。
过 程
与方法
（1）通过观察图片，使学生了解日常生活中各种机械做功的情况，比较不同机械做功的快慢，提高学生对机械做功快慢的感性认识。
（2）通过讨论与交流。使学生理解交通工具的发动机的功率P与牵引力F和速度V之间的关系。
（3）通过实践与拓展，达到灵活运用所学知识研究实际问题的目的。
（4）通过阅读“资料活页”，增加学生对各种机械功率大小的了解
情感态度与价值观
（1）通过图片的观察，培养学生的识图能力。
（2）通过讨论与交流，培养学生敢于思、善于思考的良好习惯，锻炼学生的语言交流与表达能力。
（3）通过实践与拓展，培养学生灵活迁移知识解决实际问题的能力
教
材
分
析
重点
掌握平均功率和瞬时功率的计算
难点
理解交通工具的发动机的功率P与牵引力F和速度V之间的关系。
学情分析
到目前为止，学生对功概念、功的计算有了初步的了解，由于对前面所学的知识特别是牛顿运动定律的掌握不足，因此对机车启动过程模型分析，学生接受会相当吃力，故重点放在平均功率和瞬时功率的计算方面，对机车启动问题先简单的定性了解。
教
学
流
程
教师活动安排
学生活动安排
设 计 意 图
时间
内 容
时间
内 容
1
1、做功的公式：W=Fscosa。
2、WG＝0 WN＝0
WF＝Fscos00＝100J
W发＝fscos1800＝－50J W总＝WF＋Wf＝50J
F合＝10N;
W总＝F合s＝50J
4
1、做功的计算式： 。
2、放在水平地面上的物体，其质量是5kg，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，在水平方向20N的拉力作用下运动5m，在这个过程中各个力对物体所做的功分别是多少？总功是多少？
复习功的计算，为学习功率问题起铺垫作用。
1
展示学习目标
1
1、知道功率是描述做功的快慢的物理量，也是描述能量变化的快慢。
2、掌握平均功率和瞬时功率的计算。
3、知道交通工具的发动机的功率与牵引力、速度的关系。
让学生明确学习的方向。
1
一、功率
1、如何描述做功的快慢？
2、功率的定义：
力对物体所做的功与所用时间的比值。
3、功率的定义式：（比值法）
P=W/t
4、功率是一个标量，国际单位：瓦（w）；
1W=1J/s；另外：1kW=103W，
2
讨论：
运动快慢的描述？
做功快慢的描述？
功率的引入：单位时间内所做的功。
理解功率的意义、定义、单位。
1
二、功率的计算：
1、平均功率：
P=W/t
或者 P=FVcosα （V是平均速度）
2、瞬时功率：
P=FVtcosα （Vt是瞬时速度）
3、功是能量变化的量度；功率是描述做功的快慢。
功率也是描述能量变化的快慢程度。
5
交流：
功的公式：W=Fscosa
由P=W/t得
P=FVcosa
3、讨论V的意义：
理解功率的计算
1
三、功率的分类：
1、平均功率。
2、瞬时功率。
3、额定功率。
4、实际功率。
2
举例说明分类问题
了解功率的分类
2
例题分析和机车的P、F、V讨论：
五、机车的P、F、V关系（P=FV）讨论：
1、当P一定时：F与V成反比，如汽车爬坡时，当P一定时，只有减小V，才能获得较大的牵引力
2、当V一定时：F与P成正比，如汽车爬坡时，要保持速度不变，必须加大油门，增大输出功率来获得较大的牵引力。
3、当F一定时：V与P成正比，如汽车、轮船的牵引力一定时，速度越大，单位时间消耗的能量也越多，输出的功率就越多。
4、P、F、V的关系（P=FV）是指同一时刻的P、F、V。
3
例题分析
了解机车的P、F、V关系
2
引导、点拨
8
课堂训练（学案第四部分）
掌握功率的计算
1
七、小结：（笔记内容）
1、平均功率的计算：P=W/t
（平均功率的普遍计算式）
2、平均功率的计算：P=FVcosα
（F是恒力，V是平均速度，α是F和V的
夹角）
3、瞬时功率的计算：P=FVtcosα
（F是恒力，V是该时刻的瞬时速度，α
是F和V的夹角）
3
学生自我学习总结
回顾学习内容并做好笔记
精
讲
点
拨
新课教学
一、展示学习目标：
（1）知道功率是描述做功的快慢的物理量，也是描述能量变化的快慢。
（2）掌握平均功率和瞬时功率的计算。
（3）知道交通工具的发动机的功率与牵引力、速度的关系。
二、目标完成过程：
1、平均功率P=W/t是求平均功率的普遍计算式，
2、平均功率P=FVcosα：F是恒力，V是平均速度，α是F和V的夹角
3、瞬时功率P=FVtcosα：F是恒力，V是该时刻的瞬时速度，α是F和V的夹角。
4、额定功率是机械正常工作时，允许达到的最大功率。
5、实际功率是机械实际运行的功率。
6、机车的P、F、V关系（P=FV）
①当P一定时，F与V成反比，如汽车爬坡时，当P一定时，只有减小V，才能获得较大的牵引力
②当V一定时，F与P成正比，如汽车爬坡时，要保持速度不变，必须加大油门，增大输出功率来获得较大的牵引力。
③当F一定时，V与P成正比，如汽车、轮船的牵引力一定时，速度越大，单位时间消耗的能量也越多，输出的功率就越多。
④P、F、V的关系（P=FV）是指同一时刻的P、F、V。
7、课堂小结：掌握平均功率和瞬时功率的计算和对应的适用范围。
课堂达标
1、关于功和功率的概念，以下说法中正确的是（ ）
A，功率大说明物体做功多。 B，功率小说明物体做功少。
C，机器做功越多，其功率就越大， D，机器做功越快，其功率就越大。
2、质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑水平面上从静开始运动，运动时间t=3s，求：
（1），力F在t=3s内对物体所做的功。
（2），力F在t=3s内对物体做功的平均功率。
（3），在3s末，力F对物体做功的瞬时功率。
3、一台电动机的功率是10kW，用这台电动机匀速提升2×103kg的货物，提升的速度是多大？取g=10m/s2。
板书设计
第七节 功率
1、功率
（1）定义：
（2）定义式：P=W/t：
（3）单位：瓦（W）；1kW=1000W；1W=1J/s
2、功率的计算
（1）平均功率的计算：P=W/t 或者 P=FVcosα
（2）瞬时功率的计算：P=FVtcosα
教学后记
功率课后发现遗留问题还比较多：功率的物理意义的理解、两种功率的熟悉计算、机动车的功率都需要后续加强。
课件35张PPT。第七节 功率第四章 机械能和能源自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.功率：功W与完成这些功所用 的比值.
公式：P＝ .单位： ，简称 ，符号是 .
2.意义：功率是表示物体 的物理量.
3.功率是 (填“标”或“矢”)量.一、如何描述做功的快慢——功率时间t瓦特瓦W做功快慢标二、功率的计算1.功率与速度的关系：P＝ .
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式： ＝ 和 ＝ .
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，计算公式：P＝ ，其中v为瞬时速度.FvFv答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)由公式P＝ 知，做功越多，功率越大.( )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( )
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( )
(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( )×√××答案2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是_____.μGv重点探究建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：一、描述物体做功的快慢——功率导学探究(1)三台起重机哪台做功最多？答案 三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多.答案(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.知识深化例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2答案解析√解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由W＝Fl可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝ at2可知用时较长，再由P＝ 可知P1>P2，选项B正确.在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t末速度为v.求：
(1)在t时间内力F对物体所做的功；答案二、功率的计算导学探究解析(2)在t时间内力F的功率；答案(3)在t时刻力F的功率.答案 Fv解析 t时刻的功率P＝Fv.解析1.功率与速度的关系
(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；
(2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：知识深化(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：
①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；答案解析答案 2.4×104 W解析 设货物所受的拉力为F，加速度为a，由牛顿第二定律知，F－mg＝ma
则F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N起重机在这2 s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J(2)起重机在2 s末的瞬时功率.答案解析答案 4.8×104 W解析 起重机在2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 求解.例3 如图1所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；答案解析答案 48 J图1解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgsin θ·s＝2×10×0.6×4 J＝48 J.(2)前2 s内重力的平均功率；答案解析答案 24 W(3)2 s末重力的瞬时功率.答案 48 W解析 木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.针对训练 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.下列说法正确的是
A.0～6 s内物体的位移大小为20 m
B.0～6 s内拉力做功为100 J
C.滑动摩擦力的大小为5 N
D.0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J图2答案解析√达标检测1231.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是
A.由P＝ 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案解析√45解析 公式P＝ 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；
根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；
由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确.123452.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率分别为 答案解析1234√512345t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t
故C正确.3.(瞬时功率的计算)如图3所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10 kg的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F＝2 N.木箱从静止开始运动，4 s末拉力的瞬时功率为
A.0.2 W
B.0.4 W
C.0.8 W
D.1.6 W√图3答案12345解析4.(瞬时功率分析)飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图4所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大答案解析12345解析 由瞬时功率计算式P＝Fvcos α可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确.√图45.(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图5所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个 1234答案5解析图5√解析 在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B正确.12345
