章末质量评估(三)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分)
1．在下面列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是( )
A．第谷、焦耳 B．牛顿、卡文迪许
C．安培、布鲁诺 D．麦克斯韦、法拉第
解析：牛顿提出了万有引力定律；卡文迪许测出了引力常量G的数值，故选项B正确．
答案：B
2．下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是( )
A．行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
C．行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大
D．离太阳越远的行星，公转周期越短
解析：由开普勒定律可知，所有行星都在各自的椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆的焦点上，且满足＝k，故A正确，B、D错误；行星由近日点向远日点运动时，万有引力做负功，动能减少，故速率逐渐减小．C错误．
答案：A
3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．是在地面上发射卫星的最小速度
B．是地球卫星做匀速圆周运动的最小运行速度
C．其数值为7.9 m/s
D．其数值为11.2 km/s
解析：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，其值为7.9 km/s，故B、C、D错误，A正确．
答案：A
4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析：物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，C正确，D错误．
答案：C
5．若使两质点间的万有引力减小为原来的，下列办法可采用的是( )
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变
D．使两质点的质量和间距都减为原来的
解析：质点间的万有引力大小为F＝，故C可行，A、B、D不可行．
答案：C
6．我国古代神话传说中：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天．如果把看到一次日出就当作“一天”，某卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的，则该卫星上的宇航员24 h内在太空中度过的“天”数约为(已知月球的运行周期为27天)( )
A．1 B．8
C．16 D．24
解析：根据天体运动的公式＝mr得＝，解得卫星运行的周期为3 h，故24 h内看到8次日出，B项正确．
答案：B
7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则( )
A．v＝ B．v＝
C．v＝ D．v＝
解析：人造卫星的轨道半径为2R，所以G＝m，又因为mg＝G，联立可得：v＝ ，选项D正确．
答案：D
8．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为( )
A. B.
C. D．无法确定
解析：竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反．设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝由地面万有引力等于重力，万有引力提供向心力可得：mg＝m.
解得：v＝＝ ，故A正确．
答案：A
9．一物体静止在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A. B.
C. D.
解析：物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力提供向心力：G＝mR，解得T＝2π.①
又因为密度ρ＝＝，②
①②两式联立得T＝.
答案：D
10．在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，他们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是( )
A．两颗星有相同的角速度
B．两颗星的旋转半径与质量成反比
C．两颗星的加速度与质量成反比
D．两颗星的线速度与质量成正比
解析：双星运动的角速度相同，选项A正确； 由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，
可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B正确；F＝m1a1＝m2a2，可知两颗星的加速度与质量成反比，选项C正确；F＝m1＝m2，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D错误，故选D.
答案：D
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
11.不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误．太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误．
答案：AB
12．预计我国将于2020年前发射月球登陆车，采集月球表面的一些样本后返回地球．月球登陆车返回时，由月球表面发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接．下列关于此过程的描述正确的是( )
A．登陆车在近月圆轨道上运行的周期小于月球自转的周期
B．登陆车在近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度
C．登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小
D．登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球
解析：登陆车在近月轨道的半径小于月球同步轨道半径，故周期小于月球自转周期，选项A正确；由G＝ma可知，选项B正确；环绕半径与环绕天体的质量无关，选项C错误；对接后需要加速才能返回地球，选项D错误．
答案：AB
13．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法正确的是( )
A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的离地高度为h＝
C．同步卫星的离地高度为h＝－R
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为
解析：同步卫星是指卫星的轨道在赤道上空一定高度、周期和地球自转周期相同的卫星，所以G＝m＝mω2(R＋h)，可求得：h＝－R，v＝，故选A、C、D.
答案：ACD
14.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．可求出b、c的公转半径之比
B．可求出c、d的向心加速度之比
C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度
解析：行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式＝k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式＝k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：G＝ma，解得：a＝∝，故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：G＝mr，解得：M＝，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；故选ABC.
答案：ABC
三、非选择题(本题共4小题，共46分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？
解析：平抛运动水平位移x＝v0t，
竖直位移h＝gt2，
解以上两式得x＝v0·.
由重力等于万有引力mg＝G，得g＝.
所以＝＝9×＝36.
＝＝，
x星＝x地＝10 m.
答案：10 m
16．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：
(1)卫星在近地点A的加速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：
G＝ma，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则
G＝mg，
解以上两式得a＝.
(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力得G＝m(R＋h2)，
解得h2＝ －R.
答案：(1) (2) －R
17．(12分)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G.
(1)求星体做匀速圆周运动的轨道半径；
(2)若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；
(3)求星体做匀速圆周运动的周期．
解析：(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝a.
(2)由万有引力定律可知G＝m′g，则星体表面的重力加速度g＝G.
(3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得．
G＋2Gcos 45°＝m·a·，
解得周期T＝2πa.
答案：(1)a (2)G (3)2πa
18． (14分)已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g.一颗人造地球卫星沿着离地面高度为R的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动．已知地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可不计．求：
(1)卫星的向心加速度an；
(2)卫星绕地球运转的角速度ω；
(3)卫星绕地球运转的线速度v.
解析：(1)设地球的质量为M，引力常量为G.因为地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可忽略不计，故对位于地球表面的质量为m的物体，有
G＝mg，
解得g＝G.
对沿轨道运行的人造地球卫星，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
F＝G＝man.
解得an＝G＝g.
(2)由an＝ω2r＝，
可得ω＝＝＝.
(3)线速度大小为
v＝＝ ＝.
答案：(1)g (2) (3)
章末复习课
【知识体系】
[答案填写] ①地球 ②太阳 ③＝k ④质点 ⑤G ⑥卡文迪许 ⑦减小 ⑧增大 ⑨减小 ⑩增大 ?7.9 ?11.2 ?16.7
主题一 处理天体运动问题的“一”“二”“三”
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”，应用“两个思路”，区分“三个不同”．
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．
2.两个思路．
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．
因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma.
(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg.变形得GM＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
3．三个不同．
(1)不同公式中r的含义不同．在万有引力定律公式中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式中，r的含义是质点运动的轨道半径．当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等．
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．
以下是三种速度的比较，如表所示.
三种速度
概念
大小
影响因素
运行速度
卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度
v＝
轨道半径r越大，v越小
发射速度
在地面上发射卫星的速度
大于或等于
7．9 km/s
卫星的发射高度越高，发射速度越大
宇宙速度
实现某种效果所需的最小卫星发射速度
7.9 km/s
11．2 km/s
16．7 km/s
不同卫星发射要求决定
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同.
三种加速度
表达式
说明
a
由＝ma得a＝， r为卫星轨道半径
与卫星的质量无关，随r的增大而减小
g
若不考虑地球自转的影响，由＝mg得g＝
考虑地球的自转时：
①是g和a的矢量和．②随纬度θ的增大，a′减小，g增大
a′
a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值
【典例1】 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4小时内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是20小时
解析：对a：－FN＝ma，又FN>0，＝mg，故a答案：B
针对训练
1．(多选)同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：先研究a1与a2的关系，由于地球同步卫星运行周期与地球自转周期相同，因此，二者角速度相等，由a＝rω2得＝，选项A正确，B错误；再研究v1与v2的关系，由于二者均由万有引力提供向心力，即＝，因此根据线速度公式v＝可得＝，选项C错误，D正确．
答案：AD
主题二 天体运动中的双星问题
众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着中间的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星．
如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星．它们间的距离为L.此双星问题的特点是：
(1)两星的运行轨道为同心圆．
(2)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L.
(3)两星的转动周期(角速度)相同．由于m1r1ω2＝m2r2ω2，即m1r1＝m2r2，所以双星中某星的运动半径与其质量成反比．若已知双星的运动周期T，由G＝m1r1和G＝m2r2可求得两星的总质量为m1＋m2＝.
【典例2】 两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗恒星必须以一定的角速度绕二者连线上的一点转动才不至于由于万有引力作用而吸在一起，已知两颗星的质量分别为m1、m2，相距L，试求这两颗星的中心位置和转动的周期．
解析：设两颗星做圆周运动的周期均为T，转动中心O距m1距离为R1，由两颗星做圆周运动的向心力由两颗星间万有引力提供，有：
G＝m1R1，G＝m2(L－R1)．
解得R1＝，T＝2πL.
答案： 2πL
针对训练
2．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3
C．甲、乙两恒星的线速度之比为 ∶
D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
解析：据题可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误．双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得：＝＝.
根据v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2.故C错误．根据a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正确．
答案：AD
统揽考情
本章的主线是万有引力定律在天体、航天技术中的应用，在高考考查中属于每年必考内容，在全国卷中一般只考查一道选择题，占6分，命题的热点主要是万有引力定律的理解，还有利用万有引力定律求天体的质量、密度，利用万有引力提供向心力分析航天器、卫星的运行规律．在试题中，有时也考查双星模型与能量综合等问题．
真题例析
(多选) P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．如图所示，纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
解析：由图象左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：G＝ma，得行星的质量M＝，由a－r2图象可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G＝得，行星的第一宇宙速度v＝ ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a－r2图象可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G＝mr得，卫星的公转周期T＝2π ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误．
答案：AC
针对训练
假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：根据G＝mr＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π ，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝ ，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝ ，故地球公转的角速度较大，选项D正确．
答案：D
1．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B.
C. D.
解析：飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确．
答案：B
2．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A.＝ B.＝
C.＝()2 D.＝()2
解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝ .所以对于a、b两颗人造卫星有＝ ，故选项A正确．
答案：A
3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳质量的比值约为( )
A. B．1
C．5 D．10
解析：行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，则＝·＝×≈1，选项B正确．
答案：B
4.如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝r知，a2>a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，可知a3>a2，故选项D正确．
答案：D
5．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2，则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，相对月球的速度先增大后减小
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
解析：在地球表面附近有G＝mg地，在月球表面附近有G＝mg月，可得g月＝1.656 m/s2，所以探测器落地的速度为v＝＝3.64 m/s，故A错误；探测器悬停时受到的反冲作用力为F＝mg月≈2×103 N，B正确；探测器在着陆过程中速度先减小后增大，C错误；在靠近星球的轨道上有G＝mg＝m，即有v＝，可知在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地球轨道上运行的线速度，故选项D正确．
答案：BD
课件19张PPT。阶段总结一、天体运动的分析与计算[例1] 我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；答案 ACD二、人造卫星稳定运行量、各运动参量的分析[例2] 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是( )
A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D.若已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则可以求出太阳的质量答案 C[针对训练2] 澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图1所示。已知万有引力常量为G。下列说法不正确的是( )A.可求出b、c的公转半径之比
B.可求出c、d的向心加速度之比
C.若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量
D.若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度图1答案 D三、人造卫星的发射、变轨与对接
1.发射问题2.变轨问题
如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。图23.对接问题
如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。图3[例3] (多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船，2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接。长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量 变轨进入预定圆轨道，如图4所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是( )图4答案 AD[针对训练3] 我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接图5B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析 若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。
答案 C
(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中不正确的是( )
A．牛顿第二定律
B．牛顿第三定律
C．开普勒的研究成果
D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
解析：选D.牛顿运用其运动规律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律．卡文迪许测得引力常量是在牛顿建立万有引力定律之后．
2.地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及这两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
解析：选C.同步卫星由于其绕地球转动周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，G＝m()2r，可知其轨道半径是唯一确定的，即它们与地面的高度是相同的，所以C正确．
3.有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是rA、rB，且rA＝rB/4，那么下列判断中正确的是( )
A．它们的周期之比TA∶TB＝1∶4
B．它们的线速度之比vA∶vB＝8∶1
C．它们所受的向心力之比FA∶FB＝8∶1
D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶1
解析：选D.由G＝ma＝m＝mω2r＝mr知D对．
4.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝ma＝m＝mr，得同步卫星的运行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故A错误，C正确；a＝，g＝，所以＝＝，故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故B错误．
5．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
解析：选A.根据G＝mr，可得T＝2π，代入数据，A正确；根据G＝m，可得v＝，代入数据，B错误；根据G＝mω2r，可得ω＝，代入数据，C错误；根据G＝ma，可得a＝，代入数据，D错误．
二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不答的得0分)
6.关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( )
A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大
B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小
C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小
D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大
解析：选BD.对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由G＝m得v＝.可看出其随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，故B、D正确．
“行星”是指围绕太阳运转、能清除其轨道附近其他物体的天体．而同样具有足够质量，但不能清除其轨道附近其他物体的天体则被称为“矮行星”．备受争议的冥王星被“开除”出太阳系行星家族之后．游走在太阳系边缘．只能与其他个头相近的“兄弟姐妹”一道被称为“矮行星”．下列关于冥王星的说法正确的是( )
A．冥王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量计算而发现的
B．它绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心
C．它绕太阳公转的周期一定大于一年
D．它被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转
解析：选BC.冥王星是天文学家汤苞用“计算、预测、观察和照相”的方法发现的，选项A错误；冥王星被“开除”出行星后，仍绕太阳运转，且它的轨道半径大于地球绕太阳运转的轨道半径，由v＝和T＝可知选项B、C均正确，选项D错误．
8. 如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )
A．经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相遇
B．经过时间t＝两行星将第二次相遇
C．经过时间t＝两行星第一次相距最远
D．经过时间t＝两行星第一次相距最远
解析：选BD.根据天体运动知识可知T2>T1，第二次相遇经历时间为t，则有t－t＝2π，解得：t＝，所以选项B正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t′，两行星转过的角度差为π，即t′－t′＝π，解得t′＝，所以选项D正确．
如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：选BC.地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误.
关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A．地球的地心一定处在人造地球卫星的轨道平面内
B．人造地球卫星的线速度v、角速度ω、旋转周期T均与卫星的质量无关
C．人造地球卫星的线速度肯定不大于7.9×103 m/s
D．人造地球卫星绕地球旋转的周期可以小于5 000 s
解析：选ABC.人造地球卫星绕地球运动所需的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，所以地心一定处在卫星的轨道平面内，故A正确；由G＝m＝mω2r＝mr，得v＝，ω＝，T＝2π .可见，卫星的线速度v、角速度ω、周期T均与卫星的质量无关，故B正确；人造地球卫星的线速度v＝，与轨道半径r的平方根成反比，卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度最大，最大线速度vmax＝≈7.9×103 m/s，故C正确；人造地球卫星绕地心转动的周期T＝2π，卫星在地面附近绕地心转动的周期最小，最小周期Tmin＝2π＝2π＝5 024 s，显然，地球卫星的转动周期小于5 000 s是绝对不可能的，故D错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(12分)火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的，一宇航员的质量是m，他在地球上能举起物体的最大质量为m0.则这名宇航员：
(1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？
(2)在火星上最多能举起质量多大的物体？
解析：设地球的半径和质量分别为R和M，地球和火星表面的重力加速度分别为g和g′.
(1)由于在地球表面重力近似等于地球的万有引力，所以mg＝G(3分)
同理，在火星表面，重力近似等于火星的万有引力，所以mg′＝G＝·G，(3分)
故＝.(2分)
(2)若宇船员在火星上能举起物体的最大质量是m′，则有m0g＝m′g′(2分)
解得m′＝m0.(2分)
答案：(1) (2)m0
(12分)如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常数为G.求(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)．
解析：设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB，则rA＋rB＝L(1分)
对星球A：G＝mArA(4分)
对星球B：G＝mBrB(4分)
联立以上三式求得
＝.(3分)
答案：
(16分)某探月卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常数为G.(球的体积公式V＝πR3，其中R为球的半径)求：
(1)月球的质量M.
(2)月球表面的重力加速度g.
(3)月球的密度ρ.
解析：(1)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有
G＝m(R＋h)(3分)
得M＝.(2分)
(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有
G＝m1g(3分)
得g＝.(2分)
(3)由ρ＝(2分)
V＝πR3(2分)
得ρ＝.(2分)
答案：(1) (2) (3)
