江西省南昌市四校2018-2019学年高一下学期3月联考数学试题 Word版含答案

2018~2019学年度第二学期高一数学03月份联考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在等差数列{an}中，若其前13项的和S13=52，则a7为（　　）
A．4????? ?B．3?????? C．6????? ?D．12
2．已知数列{an}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（　　） A．-3????? B．3?????? C．±3????? D．9
3．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos(π-A)+bsin(+B)=0,则△ABC的形状为(　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
4．在中，，则下列各式中，正确的是（ ）

5．在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,则BC等于(　　)
A． B． C．2 D．
6等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8-S5）（S9-S5）＜0，则（　　） A．|a7|＞|a8|? B．|a7|＜|a8|? C．|a7|=|a8|?? D．|a7|=0
7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则外接圆的半径为（ ）

8．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（　　）
A．3升????? B．升????? C．4升????? D．
9．已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（　　）
A．? B．? C．或? D．或
10．在中，，则（ ）

11．设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（　　） A．? B．? C．? D．
12． 中，角，，所对的边分别为，，，已知且．若角 为锐角，则的取值范围是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．数列，，，，…的一个通项公式是 ______．
14．若a,2a+2,3a+3成等比数列，求实数a的值____
15．锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若2asin B=b，b+c=5，bc=6，则a=
16．已知，，分别为的三个内角，，的对边，，为内一点，且满足，则________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）已知等差数列{an}中，a2+a6=6，Sn?为其前n项和，S5=．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．
18．（本题12分）在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*。
（1）求证：数列{}为等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
19．（本题12分） 已知中，角，，所对的边分别为，，，设的面积为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．
20．（本题12分） Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，an2＋2an＝4Sn＋3。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
21．（本题12分）.如图所示，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
Ⅰ求角C的大小；
Ⅱ点D为边AC的中点，，求面积的最大值．
22．（本题12分）已知等差数列{an}的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
高一数学试卷参考答案
一、选择题 1A 2A 3C 4D 5A 6B 7D 8D 9D 10B 11A 12D
二、填空题 13 14 -4 15 16 3
三、解答题
17（1）由a2+a6=6，得a4=3，又由S5==5a3=，得a3=， 设等差数列{an}的公差为d，则，解得， ∴an=n+．--------（5分） （2）----------（7分） 因为，，当n≥1时，是单调递增的， 所以，当n=1时，Sn有最小值是S1=1．---------（10分） 18解析：(1)证明：由an＋1＝an知＝·，
∴是以为首项，为公比的等比数列．--------（5分）
(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，
∴＝n，∴an＝，
∴Sn＝＋＋…＋，①
则Sn＝＋＋…＋，②
①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，∴Sn＝2－.--------（12分）
19. 解：（1）由，得，即
∴ 则--------（6分）
（2）∵ ∴ ∵ 为三角形内角
∴ ∴
由正弦定理，得：．--------（12分）
20解析：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，①
可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②
由②－①可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．
由于an>0，可得an＋1－an＝2.
又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1. --------（6分）
(2)由an＝2n＋1可知
bn＝＝＝.
设数列{bn}的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝.--------（12分）
21解：Ⅰ．
由正弦定理可得，
，，故--------（6分）
Ⅱ在中，设，，
由余弦定理知，
所以，，
此时?，面积有最大值.--------（12分）
22.（I）设an首项为a1，公差为d，则解得a1=19,d=-2
∴an=19+（n-1）×（-2）=21-2n--------（6分）
（II）∵bn=ancos（nπ）+2n=（-1）nan+2n,
当n为偶数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（an+2n）
=(-2)×)
当n为奇数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（-an+2n）
=-a1+(a2-a3)+…+(an-1-an)+=-19+2×+2n+1-2=2n+1+n-22
∴Tn= --------（12分）