江西省南昌市四校2018-2019学年高二下学期3月联考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市四校2018-2019学年高二下学期3月联考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 345.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-25 16:44:45 | ||
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文档简介
2018~2019学年度第二学期高二数学03月份联考试卷
命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求）
如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则????
A. B. C. D. 以上均有可能
在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
边长为4的正方体，它的外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
已知三个平面，，，若，且与相交但不垂直，a，b分别为，内的直线，则
给出三个命题： 若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行； 若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行； 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； 其中不正确的命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列说法中不正确的是(????)
A. 平面平面ABD B. C. 平面平面ACD D. 平面ABC
在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为
A. B. C. D.
如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、、AB上的截点分别是E、F、G，则截面
A. 一定是等边三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是锐角三角形 D. 一定是直角三角形
三棱锥的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是
A. 平面PDF B. 平面PAE C. 平面平面ABC D. 平面平面ABC
如图，正方体中，O为底面ABCD的中心，M为棱的中点，则下列结论中错误的是
A. 平面 B. 平面MAC C. 异面直线与AC所成的角为 D. MO⊥平面ABCD
如图，圆锥的底面直径，母线长，点C在母线长VB上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是??
A. B. C. D.
如图，正方体的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面，则EF长度的范围为(????)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列四个命题中 ；?? 若，，则； 若，，则；?? 若，，则． 其中所有真命题的序号是______．
已知矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有_______对。
若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于______．
如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
（本题满分10分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm
画出这个几何体的直观图不用写作图步骤；
请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（本题满分12分）如图，平面，线段AB分别交，于M，N，线段AD分别交，于C，D，线段BF分别交，于F，E，若，，，求的面积．
（本题满分12分）如图所示，设A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若?，?，且四边形PQRS的面积是?， 求证：S，R，Q，P四点共面． 求异面直线AB和CD所成角的大小．
（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，，． 求证：； 设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由．
（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
求证：平面平面PAC；
当PA∥平面BDE时，求三棱锥的体积．
（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，平面ABCD，，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
Ⅰ求证：平面GCD；
Ⅱ求证：平面平面FBC；
Ⅲ若平面BDE，求的值．
高二数学试题答案
1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. C 10. D 11. B 12. C
13. ??
14. 5??
15. ??
16. ??
17.
正四棱锥，?? - - - - - - - -10分
18. 解：
因为平面，
又平面平面，平面平面，
所以，
同理，
又，?，?
所以，
又，
所以，
又S，
所以S． - - - - - - - -12分
??
19. 证明：由题意知SR是的中位线， ，， 同理，， ，， 四边形SRQP是平行四边形， ，R，Q，P四点共面． - - - - - - - -6分 解：由可得是要求的异面直线所成的角， 在四边形SRQP中，?，?， 四边形PQRS的面积是?， 上的高为 ?， ， 异面直线AB和CD所成角的大小为．? ?- - - - - - - -12分
20. 解：证明：在直四棱柱中， 连接，， 四边形是正方形C. 又，，， 平面，平面， C.，平面， 且，平面， 又平面，． - - - - - - - 6分 连接，连接AE， 设，，连接MN，平面平面， 要使平面， 须使， 又M是的中点是AE的中点． 又易知≌，． 即E是DC的中点． 综上所述，当E是DC的中点时，可使平面．?- - - - - - 12分?
21. 解： 证明： ，D为线段AC的中点， ， 平面ABC，平面PAC， 平面平面ABC， 又平面平面，平面ABC，且， 平面PAC， 又平面BDE， 平面平面PAC； - - - - - - 6分 平面BDE，平面PAC，且平面平面， ， 又为AC的中点， 为PC的中点，， 平面ABC， 平面ABC， ， 则三棱锥的体积为．?? - - - - - - - - 12分
22.Ⅰ证明：因为是等边三角形，点P为线段GD的中点，故A，
因为，，且，AD，平面GAD，故CD平面GAD，
又平面GAD，故CD，
又，CD，平面GCD，
故A平面GCD． - - - - - - - -4分
Ⅱ证明：平面ABCD，，
，，BF，平面FBC，
平面FBC，
由Ⅰ知平面GAD，
平面平面FBC． - - - - - - - - 8分
Ⅲ解：连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，
平面BDE，，
是AC中点，是PC中点
过P作，交CG于点N，
则N是GE中点，E是CN中点，
． - - - - - - -12分
??
命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求）
如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则????
A. B. C. D. 以上均有可能
在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
边长为4的正方体，它的外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
已知三个平面，，，若，且与相交但不垂直，a，b分别为，内的直线，则
给出三个命题： 若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行； 若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行； 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； 其中不正确的命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
如图所示，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列说法中不正确的是(????)
A. 平面平面ABD B. C. 平面平面ACD D. 平面ABC
在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为
A. B. C. D.
如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、、AB上的截点分别是E、F、G，则截面
A. 一定是等边三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是锐角三角形 D. 一定是直角三角形
三棱锥的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是
A. 平面PDF B. 平面PAE C. 平面平面ABC D. 平面平面ABC
如图，正方体中，O为底面ABCD的中心，M为棱的中点，则下列结论中错误的是
A. 平面 B. 平面MAC C. 异面直线与AC所成的角为 D. MO⊥平面ABCD
如图，圆锥的底面直径，母线长，点C在母线长VB上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是??
A. B. C. D.
如图，正方体的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面，则EF长度的范围为(????)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列四个命题中 ；?? 若，，则； 若，，则；?? 若，，则． 其中所有真命题的序号是______．
已知矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有_______对。
若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于______．
如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
（本题满分10分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm
画出这个几何体的直观图不用写作图步骤；
请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（本题满分12分）如图，平面，线段AB分别交，于M，N，线段AD分别交，于C，D，线段BF分别交，于F，E，若，，，求的面积．
（本题满分12分）如图所示，设A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若?，?，且四边形PQRS的面积是?， 求证：S，R，Q，P四点共面． 求异面直线AB和CD所成角的大小．
（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，，． 求证：； 设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，并说明理由．
（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
求证：平面平面PAC；
当PA∥平面BDE时，求三棱锥的体积．
（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，平面ABCD，，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．
Ⅰ求证：平面GCD；
Ⅱ求证：平面平面FBC；
Ⅲ若平面BDE，求的值．
高二数学试题答案
1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. C 10. D 11. B 12. C
13. ??
14. 5??
15. ??
16. ??
17.
正四棱锥，?? - - - - - - - -10分
18. 解：
因为平面，
又平面平面，平面平面，
所以，
同理，
又，?，?
所以，
又，
所以，
又S，
所以S． - - - - - - - -12分
??
19. 证明：由题意知SR是的中位线， ，， 同理，， ，， 四边形SRQP是平行四边形， ，R，Q，P四点共面． - - - - - - - -6分 解：由可得是要求的异面直线所成的角， 在四边形SRQP中，?，?， 四边形PQRS的面积是?， 上的高为 ?， ， 异面直线AB和CD所成角的大小为．? ?- - - - - - - -12分
20. 解：证明：在直四棱柱中， 连接，， 四边形是正方形C. 又，，， 平面，平面， C.，平面， 且，平面， 又平面，． - - - - - - - 6分 连接，连接AE， 设，，连接MN，平面平面， 要使平面， 须使， 又M是的中点是AE的中点． 又易知≌，． 即E是DC的中点． 综上所述，当E是DC的中点时，可使平面．?- - - - - - 12分?
21. 解： 证明： ，D为线段AC的中点， ， 平面ABC，平面PAC， 平面平面ABC， 又平面平面，平面ABC，且， 平面PAC， 又平面BDE， 平面平面PAC； - - - - - - 6分 平面BDE，平面PAC，且平面平面， ， 又为AC的中点， 为PC的中点，， 平面ABC， 平面ABC， ， 则三棱锥的体积为．?? - - - - - - - - 12分
22.Ⅰ证明：因为是等边三角形，点P为线段GD的中点，故A，
因为，，且，AD，平面GAD，故CD平面GAD，
又平面GAD，故CD，
又，CD，平面GCD，
故A平面GCD． - - - - - - - -4分
Ⅱ证明：平面ABCD，，
，，BF，平面FBC，
平面FBC，
由Ⅰ知平面GAD，
平面平面FBC． - - - - - - - - 8分
Ⅲ解：连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，
平面BDE，，
是AC中点，是PC中点
过P作，交CG于点N，
则N是GE中点，E是CN中点，
． - - - - - - -12分
??
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