江苏省江都区嘶马中学2019年七年级数学第7章平面图形的认识（二）复习教案

第7章《平面图形的认识（二）》复习教案
教学目标：
1.知道同位角的含义,能识别出同位角;能利用同位角、内错角、同旁内角关系说明两直线平行;能利用两线平行求解角度；
2.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力;学会一些简单的说理.
3.能利用同位角、内错角、同旁内角关系说明两直线平行;能利用两线平行求解角度；
教学过程：
知识点整理：
1、我们通常用“//”表示平行.

AB//CD，读作:AB平行于CD
2、同位角、内错角、同旁内角
这两种角都是两条直线被第三条直线所截形成的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线（截线）.
同位角特征：①在被截两直线两旁；②在截线的同旁（弄清两个同）.
内错角特征：①在被截两直线之间；②在截线的两旁（抓住“之间”与“两旁”）.
同位角特征：①在被截两直线之间；②在截线的同旁（抓住“之间”与“同旁”）.
3、两直线平行的条件
⑴同位角相等，两直线平行；
⑵内错角相等，两直线平行；
⑶同旁内角互补，两直线平行.
4、两直线平行的性质
⑴两直线平行，同位角相等，
⑵两直线平行，内错角相等；
⑶两直线平行，同旁内角互补.
5、数学语言

∵a∥b,
∴∠2+ ∠4=180°.
典型例题讲解
题型一：基本知识
例1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A B C D
答案：A
例2、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。
解:（1）AB∥CD
因为∠1与∠C是 AB、CD 被AC截成
的同位角, 且∠1 =∠C
所以 AB∥CD
(2)AC∥BD.
因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的
同位角，且∠2=∠C
所以AC∥BD
题型二 ：复杂图形中“三线八角”的识别
例3、 指出下图中所有的同位角、内错角和同旁内角.

【考点】同位角、内错角和同旁内角的概念
【解析】
【答案】图中同位角有∠EAD与∠ACB，∠EAB与∠ECB；内错角有∠EAB与∠ABC，∠DAB与∠ABC；同旁内角有∠DAC与∠C，∠BAC与∠BCA，∠ABC与∠ACB，∠BAC与∠BCA.
题型三：直线平行的判定方法与角平分线的综合运用
例4、如下图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠E=90°，证明：AB∥CD.

【考点】平行线性质，三角和内角和定理.
【解析】由∠E=90°，得∠1+∠2=90°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得AB∥CD.
【答案】因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知），
所以∠1=1/2∠BAC，∠2=1/2∠ACD（角平分线定义）；
因为∠E=90°（已知），所以∠1+∠2=90°（三角形内角和定理），
所以∠BAC+∠ACD=2（∠1+∠2）=180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
【教学建议】由已知条件及三角形内角和是180°得出∠BAC+∠ACD=180°，是解决问题的关键.
题型四、两直线平行的判定的实际中的运用
例5、如图所示，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是平行的．已知∠2是直角，那么再测量图中的哪个角（仅限图中已标出的角），就可以判断图中的两条铁轨AB，CD是否平行？为什么？

【考点】通过同位角、内错角和同旁内角判断直线平行.
【解析】只要在测量出∠5或∠6或∠7的度数，如果它们是直角，就可以判断两条铁轨平行.
【答案】因为∠1=∠3=90°，
①如果∠5=90°，则∠3+∠5=180°.
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
②如果∠6=90°，则∠2=∠6，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
③如果∠7=90°，则∠6=90°.
所以∠2=∠6，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
题型五、平行线的性质
例6、如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（　　）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

解：∵∠DFE=135°，
∴∠CFE=180°-135°=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE=45°．
故选B．
例7、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15°
解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，
∴∠2=90°-∠1-45°=25°，
故选B．
例8、如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝________，∠A＝________，∠ACB＝________，∠BCD＝________．


解：∵AB∥CD，∠B=42°，∴∠1=∠B=42°，∠A=∠2=35°；
在△ABC中，∠B=42°，∠A=35°，∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-42°-35°=103°；
∠BCD=∠ACB+∠2=103°+35°=138°．
例9、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度

解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
题型六、平行线的性质在生活中的应用
例10、一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，∠ABC＋∠BCD＝________度。

解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
题型七、一题多解
例11、如图，AB∥CD， 试找出∠BED 、∠B、∠D之间的关系。

解析：解法一、过点E作EF∥AB
解法二、延长BE交CD的延长线与点F；
解法三、连接BD
∠BED+∠B+∠D=360°
题型八、综合
例12、如图，已知AB∥CD，MN，PQ分别平分∠AME和∠DPF，试说明为什么MN∥PQ．

证明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CPE，
又∵∠CPE=∠DPF（对顶角相等），
∴∠AME=∠DPF，
∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ．
∵AB∥CD，
∴∠AMP=∠DPM，
∴∠AMP+∠AMN=∠DPM+∠DPQ，即∠NMP=∠QPM，
∴MN∥PQ（内错角相等，两直线平行）．

课堂巩固：
1、如图所示直线AB，CD被直线EF所截，
（1）量得∠1=80°，∠2=80°，则判定AB∥CD，根据是 ；
（2）量得∠3=100°，∠4=100°，也判定AB∥CD，根据是 ．


解：（1）∵∠1=80°，∠2=80°，
∴∠1=∠2=80°，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵∠3=100°，∠4=100°，
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．
2、如图，为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线，小明同学在直线AB上取一点C，在直线AB外取一点E，恰好量得∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，这时，小明说AB与DE平行了，他说得对吗？为什么？



解：对．
∵∠2=80°，∠1=∠3，
∴2∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3=50°；
∵∠D=50°，
∴∠1=∠D=50°，
∴AB∥DE．
3、如图所示，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．求证：AB∥CD．

证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°，
∵∠ABC=50°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．
4、如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF．

解：过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH，
∵∠B=25°，
∴∠BCG=25°，
∵∠BCD=45°，
∴∠GCD=20°，
∵CG∥HD，
∴∠CDH=20°，
∵∠CDE=30°，
∴∠HDE=10°
∴∠HDE=∠E=10°，
∴DH∥EF，
∴DH∥AB，
∴AB∥EF．
如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝________，∠A＝________，∠ACB＝________，∠BCD＝________．


解：∵AB∥CD，∠B=42°，∴∠1=∠B=42°，∠A=∠2=35°；
在△ABC中，∠B=42°，∠A=35°，∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-42°-35°=103°；
∠BCD=∠ACB+∠2=103°+35°=138°．
5、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度

解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
6、如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．


证明：因为AB∥CD，
所以∠1=∠2，
又因为∠1=∠3，
所以∠3=∠2．
所以AC∥BD．
7、如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?

解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.


小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？
1.知道了同位角的含义,能识别出同位角;
2.能利用同位角、内错角、同旁内角关系说明两直线平行;能利用两线平行求解角度；
3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力;
学会了一些简单的说理.
课后作业：
1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是
A第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
2、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

3、如图，(1)若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若∠1=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若∠1=∠C，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(4)若∠A+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

4、如图，已知点D在AB上，DF∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，你知道DE与BF是否平行吗？试说明理由.

5、如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时
∠l=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
(2)反射光线BC与EF也平行吗？


课后作业答案：
1、A
2、∠4=75°．
3、(1)因为∠1=∠2，所以BF∥CE，根据是：内错角相等，两直线平行.
(2)因为∠1=∠M，所以AM∥CE.根据是：内错角相等，两直线平行.
(3)因为∠1=∠C，所以AC∥MD，根据是：同位角相等，两直线平行.
(4)因为∠A+∠3=180°，所以AM∥BF，根据是：同旁内角互补，两直线平行.
4、DE∥BF，理由如下：
∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，
∴，(角平分线定义).
∵DF∥BC，
∴∠ABC=∠ADF(两直线平行，同位角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行).
5、(1)因为AB∥DE，
所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).
因为∠1=∠2，∠3=∠4，
所以∠2=∠4(等量代换).
(2)因为∠2=∠4，
所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行).



b

1

2

a

c

4

A

C

B

D

1

2