2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件新人教A版必修5（35张PPT）

课件35张PPT。第 一 章解三角形1.1　正弦定理和余弦定理第2课时　余弦定理自主预习学案中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命．某时某中国海监船位于中国南海的A处，与我国海岛B相距s n mile.据观测得知有一外国探油船位于我国海域C处进行非法资源勘探，这艘中国海监船奉命以v n mile/小时的速度前去驱逐．假如能测得∠BAC＝α，BC＝m n mile，你能根据上述数据计算出它赶到C处的时间吗？
减去　两　a2＋b2－2abcosC　2.利用余弦定理及其推论解三角形的类型
(1)已知三角形的__________求三个角；
(2)已知三角形的________________求第三边及两角．
3．余弦定理和勾股定理的关系
在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．
设c是△ABC中最大的边(或C是△ABC中最大的角)，则
a2＋b2a2＋b2＝c2?△ABC是________三角形，且角C为________；
a2＋b2>c2?△ABC是________三角形，且角C为________. 三条边　两边及其夹角　钝角　钝角　直角　直角　锐角　锐角　C　A　
3．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则A＋C＝ (　　)
A．90° B．120°
C．135° D．150°B　4．(2018－2019学年度甘肃天水一中高二月考)在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则∠B的大小为______．互动探究学案命题方向1　?已知两边及一角解三角形例题 1[分析]　已知两边及其中一边的对角，先由余弦定理列方程求c，然后求A、C．『规律总结』　已知两边及一角解三角形的方法：
(1)当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解；
(2)当已知两边及其一边的对角时，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边；也可用正弦定理求解，但都要注意解的情况的讨论．利用余弦定理求解相对简便．D　
(2)已知△ABC中，a＝1，b＝1，C＝120°，则边c＝______．命题方向2　?已知三边解三角形例题 2『规律总结』　已知三边解三角形的方法
(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．
(2)利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角．120°　命题方向3　?判断三角形的形状　　　　　在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断△ABC的形状．
[分析]　思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系．例题 3『规律总结』　已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三角形的形状，可先观察条件式的特点，再依据此特点选取变形方法，当等式两端各项都含有边时常用正弦定理变形，当等式两边含有角的正弦的同次幂时，常用正弦定理变形，当含有边的积式及边的平方和与差的形式时，常考虑用余弦定理变形，可以化边为角，通过三角变换求解，也可以化角为边，通过因式分解、配方等方法得出边的关系等等．　　　　　在钝角三角形ABC中，a＝1，b＝2，c＝t，且C是最大角，求t的取值范围．例题 4忽略三角形的条件致错 [辨析]　错解中忽略了三角形中，两边之和大于第三边而导致错误．例题 5正弦、余弦定理的综合应用 [分析]　(1)已知等式2cosC(acosB＋bcosA)＝C中有角有边，且等式两边边长的次数相同，结合括号内式子的特点联想到两角和的正弦公式，故化边为角，结合内角和定理及诱导公式求解；
(2)已知边c，角C和三角形面积，利用面积公式可求得a、b关系，只要求出a＋b即可．C　A　1