2018_2019学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第2课时数列的递推公式课件新人教A版必修5(36张PPT)

课件36张PPT。第 二 章数列2.1　数列的概念与简单表示法第2课时　数列的递推公式 自主预习学案某餐厅供应1 000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜．用An、Bn分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，试写出An与An－1的关系及Bn与Bn－1的关系．
1．如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的____________与它的____________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的____________，如a1＝1，an＋1＝an＋2就是数列{an}的一个递推公式．
2．给出递推公式及初始值的数列，例如：an＋1＝an＋an－1，a1＝a2＝1，这样给出的数列是一个确定的数列，即____________也是给出数列的一种方法．任一项an　前一项an－1　递推公式　递推公式　C　D　互动探究学案命题方向1　?由数列的递推公式求项、归纳通项公式 例题 1[分析]　由首项及递推关系写出前5项，再观察前5项的规律，写出一个通项公式．『规律总结』　由递推公式写出通项公式的步骤：(1)根据递推公式写出数列的前几项(至少是前3项)．(2)根据写出的前几项，观察归纳其特点，并把每一项统一形式．(3)归纳总结写出一个通项公式．〔跟踪练习1〕
在数列{an}中，a1＝1,4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N＋)，写出它的前4项并归纳出用n表示an的式子．命题方向2　?递推公式在实际问题中的应用例题 2[分析]　林区的树木量与年份有关，且年与年之间的变化关系确定，讨论树木量的变化情况．解答本题可借助递推关系求解．『规律总结』　在实际问题中，涉及有规律的变化情况，常建立数列模型加以解决，当后一种情况与上一种情况有联系，且呈现规律性，就需用到递推公式加以解决．〔跟踪练习2〕
某餐厅供应1 000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜．用An、Bn分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，则An与An－1的关系是_________________________，Bn与Bn－1的关系是_________________________.An＝0.5An－1＋300(n≥2)　Bn＝0.5Bn－1＋200(n≥2)　　　　　　已知数列{an}，a1＝a(a>0，a≠1)，an＝a·an－1(n≥2)，定义bn＝an·lgan，如果数列{bn}是递增数列，求a的取值范围．例题 3由递推公式求通项公式的方法 例题 4
1．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3　(n∈N*)，则f(n)是 (　　)
A．递增数列　　　　　　 B．递减数列
C．常数列 D．不能确定
[解析]　∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，
∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，
f(n＋1)>f(n)，…，
∴f(n)是递增数列．A　A　[解析]　令n＝3,4,5，求a5即可．
4．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，求a5.
[解析]　∵a1＝2，an＋1＝an＋n，
∴当n＝1时，a2＝a1＋1＝2＋1＝3；
当n＝2时，a3＝a2＋2＝3＋2＝5；
当n＝3时，a4＝a3＋3＝5＋3＝8；
当n＝4时，a5＝a4＋4＝8＋4＝12，即a5＝12.