2018_2019学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5(32张PPT)

课件32张PPT。第 二 章数列2.2　等差数列第1课时　等差数列的概念与通项公式自主预习学案
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从_________起，每一项与它的前一项的差等于______________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．若公差d＝0，则这个数列为__________.第2项　同一个常数　公差　常数列　
2．等差数列的递推公式与通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有：
3.等差中项a1＋(n－1)d　如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________.即A＝______.等差中项　D　C　
3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为 (　　)
A．92　　　 B．47　　　
C．46　　　 D．45
[解析]　a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，
由－89＝－2n＋3，得n＝46.
C　
4．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点有________个．
[解析]　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，
又Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0.
1或2　
5．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求通项公式an.互动探究学案命题方向1　?等差数列的判断与证明　　　　　判断下列数列是否为等差数列．
(1)an＝3－2n；　　 (2)an＝n2－n.
[分析]　本题考察判断数列是否是等差数列，即判断an＋1－an(n∈N*)是否为同一个常数．
[解析]　(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数，
∴数列{an}是等差数列．
(2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，
∴数列{an}不是等差数列．例题 1『规律总结』　定义法是判定数列{an}是等差数列的基本方法，其步骤为：
(1)作差an＋1－an；
(2)对差式进行变形；
(3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．
〔跟踪练习1〕
已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
[解析]　∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)，
∴{an}是等差数列，其首项a1＝6×1－1＝5，公差为6.命题方向2　?等差数列的证明例题 2[分析]　由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明． 『规律总结』　证明一个数列是等差数列常用的方法有：①利用定义法，即证an＋1－an＝常数；②利用等差中项的概念来进行判定，即证2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．命题方向3　?等差数列的通项公式　　　　　在等差数列{an}中：
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
[分析]　根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.例题 3『规律总结』　1.构成等差数列的基本量是a1和d，根据已知条件列出关于a1和d的方程组，求出a1和d，进而求出通项公式an＝a1＋(n－1)d.
2．若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，应用an＝am＋(n－m)d较简便．
〔跟踪练习3〕
100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
[解析]　∵a1＝2，d＝9－2＝7，
∴an＝2＋(n－1)×7＝7n－5，
由7n－5＝100，得n＝15.
∴100是这个数列的第15项．　　　　　若数列{an} 的通项公式为an＝10＋lg2n(n∈N*)，求证：数列{an}为等差数列．
[错解]　因为an＝10＋lg2n＝10＋nlg2，
所以a1＝10＋lg2，a2＝10＋2lg2，a3＝10＋3lg2，
所以a2－a1＝lg2，a3－a2＝lg2，则a2－a1＝a3－a2，故数列{an}为等差数列．例题 4 对等差数列的定义理解不透致错
[辨析]　错解中仅利用a2－a1＝a3－a2来证明数列{an}是等差数列导致错误．
[正解]　因为an＝10＋lg2n＝10＋nlg2，所以an＋1＝10＋(n＋1)lg2.
所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg2]－(10＋nlg2)
＝lg2(n∈N*)．所以数列{an}为等差数列．例题 5[分析]　可用列举观察法求解；也可用变形构造法求解．
1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列 (　　)
A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列
C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列
[解析]　∵an＝2n＋5，∴an－1＝2n＋3(n≥2)，
∴an－an－1＝2n＋5－2n－3＝2(n≥2)，
∴数列{an}是公差为2的等差数列．A　2．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)等差数列－3,1,5，…的第15项的值是 (　　)
A．40　　　 B．53　　　
C．63　　　 D．76
[解析]　设这个等差数列为{an}，
其中a1＝－3，d＝4，∴a15＝a1＋14d＝－3＋4×14＝53.B　C　[解析]　∵{an}是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2，a3的等差中项为2，
∴a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，两式相减得a3－a1＝2d＝4－2，解得d＝1.
4．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝______.