2018_2019学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课件新人教A版必修5(38张PPT)
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课件新人教A版必修5(38张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-26 09:10:27 | ||
图片预览
文档简介
课件38张PPT。第 二 章数列2.3 等差数列的前n项和第1课时 等差数列的前n项和自主预习学案
1．等差数列的前n项和公式
若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则前n项和Sn
＝_______________＝____________________.
2．等差数列前n项和的性质
(1)等差数列{an}的前k项和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成公差为________的等差数列．k2d 等差数列 1．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)在数列{an}中，Sn＝2n2－3n(n∈N＋)，则a4等于 ( )
A．11 B．15
C．17 D．20
[解析] a4＝S4－S3＝2×42－3×4－(2×32－3×3)＝11.A C 3．等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 ( )
A．130 B．170
C．210 D．260
[解析] ∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，
∴Sm＋S3m－S2m＝2(S2m－Sm)，
∴30＋S3m－100＝2(100－30)，∴S3m＝210.
C 4．(2016·北京理，12)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝_____.6
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，求S16.互动探究学案命题方向1 ?等差数列的前n项和公式的应用例题 1『规律总结』 a1，d，n是等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，通过通项公式和前n项和公式建立方程(组)来求解．20 命题方向2 ?等差数列前n项和性质的应用例题 2『规律总结』 求解与等差数列的前n项和有关问题时，注意利用前n项和的性质以简化运算过程．命题方向3 ?实际应用问题 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
[分析] 由已知可得数列的通项公式，由题意即求a10、S20.例题 3『规律总结』 解答数列的实际应用问题时，要注意依据题设条件建立数列模型，辨清“通项”，还是“前n项和”，要特别注意项数和第几项．〔跟踪练习3〕
“嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每min通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 ( )
A．10 min B．13 min
C．15 min D．20 minC 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，判断{an}是否为等差数列．
[错解] ∵an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2.
an＋1－an＝[2(n＋1)＋2]－(2n＋2)＝2(常数)，
∴数列{an}是等差数列．
[辨析] an＝Sn－Sn－1是在n≥2的条件下得到的，a1是否满足需另外计算验证．例题 4已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an的步骤 例题 5[分析] 先求a1，再用n≥2时，an＝Sn－Sn－1求解．es1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11＝ ( )
A．58 B．88
C．143 D．176B 2．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝ ( )
A．12 B．13
C．14 D．15B 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( )
A．3 B．4
C．5 D．6C
4．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a4＝3，则a7＝_______.－3 5．(2018－2019学年度深圳耀华实验中学高二月考)在等差数列{an}中，Sn为该数列的前n项和．
(1)已知a5＝11，a8＝5，求an；
(2)已知a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，求S10.
1．等差数列的前n项和公式
若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则前n项和Sn
＝_______________＝____________________.
2．等差数列前n项和的性质
(1)等差数列{an}的前k项和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成公差为________的等差数列．k2d 等差数列 1．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)在数列{an}中，Sn＝2n2－3n(n∈N＋)，则a4等于 ( )
A．11 B．15
C．17 D．20
[解析] a4＝S4－S3＝2×42－3×4－(2×32－3×3)＝11.A C 3．等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 ( )
A．130 B．170
C．210 D．260
[解析] ∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，
∴Sm＋S3m－S2m＝2(S2m－Sm)，
∴30＋S3m－100＝2(100－30)，∴S3m＝210.
C 4．(2016·北京理，12)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝_____.6
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，求S16.互动探究学案命题方向1 ?等差数列的前n项和公式的应用例题 1『规律总结』 a1，d，n是等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，通过通项公式和前n项和公式建立方程(组)来求解．20 命题方向2 ?等差数列前n项和性质的应用例题 2『规律总结』 求解与等差数列的前n项和有关问题时，注意利用前n项和的性质以简化运算过程．命题方向3 ?实际应用问题 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
[分析] 由已知可得数列的通项公式，由题意即求a10、S20.例题 3『规律总结』 解答数列的实际应用问题时，要注意依据题设条件建立数列模型，辨清“通项”，还是“前n项和”，要特别注意项数和第几项．〔跟踪练习3〕
“嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每min通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是 ( )
A．10 min B．13 min
C．15 min D．20 minC 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，判断{an}是否为等差数列．
[错解] ∵an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2.
an＋1－an＝[2(n＋1)＋2]－(2n＋2)＝2(常数)，
∴数列{an}是等差数列．
[辨析] an＝Sn－Sn－1是在n≥2的条件下得到的，a1是否满足需另外计算验证．例题 4已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an的步骤 例题 5[分析] 先求a1，再用n≥2时，an＝Sn－Sn－1求解．es1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11＝ ( )
A．58 B．88
C．143 D．176B 2．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝ ( )
A．12 B．13
C．14 D．15B 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( )
A．3 B．4
C．5 D．6C
4．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a4＝3，则a7＝_______.－3 5．(2018－2019学年度深圳耀华实验中学高二月考)在等差数列{an}中，Sn为该数列的前n项和．
(1)已知a5＝11，a8＝5，求an；
(2)已知a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，求S10.