2018_2019学年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课件新人教A版必修5(47张PPT)

课件47张PPT。第 二 章数列斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现．例如：在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子(假定没有折损)，直到到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数．叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回，叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数．在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比，多数的叶序比呈现为斐波那契数的比，真让我们惊叹于这世界的奥妙无穷． 2.1　数列的概念与简单表示法第1课时　数列的概念与简单表示法自主预习学案
1．数列的概念
按照一定顺序排列的一列数叫做________.数列中的每一个数都叫做这个数列的______.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做________.排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an…，简记为{an}．
数列　项　首项　注意：
(1)数列的定义中要把握两个关键词：“___________”与“_________”. 也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．
(2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置．
(3){an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项．
(4)数列的简记符号{an}，不能理解为集合{an}，其区别如下表：一定顺序　一列数　2.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的____________.通项公式　3．数列的分类：
(1)按项数分类：项数有限的数列叫做____________，项数无限的数列叫做____________.
(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1>an(n＝1,2,3…)．
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1各项相等的数列叫做常数列．
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做____________.有穷数列　无穷数列　递增数列　递减数列　摆动数列　C　B　3．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是 (　　)
A．82　　　 B．107　　
C．100　　 D．83
[解析]　设这个数列为{an}，∵9－2＝7,23－9＝14,44－23＝21,72－44＝28，
∴a6－72＝35，∴a6＝107，故选B．B　
4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x的值是______.15　互动探究学案命题方向1　?数列的概念及分类例题 1C　 [解析]　D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，故选C．『规律总结』　解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减．其中，有穷数列是_______，无穷数列是________________，递增数列是__________，递减数列是_______，摆动数列是__________，周期数列是_______ (将合适的序号填在横线上)．(1)　(2)(3)(4)(5)　(1)(2)　(3)　(4)(5)　(5)　命题方向2　?已知数列的前几项，写出数列的一个通项公式例题 2[分析]　通过适当变形(如裂项)观察项的变化规律求解．(1)把每一项分成整数和分数两部分；(2)把每项分别可写成10＋1,100＋2等；(3)可把每项写成10－1,100－1等；(4)把2和8都改写成以2为分母的分数．『规律总结』　根据数列的前几项求其通项公式，一般通项公式不唯一，我们常常取其形式上较简便的一个即可．解答时，主要靠观察、分析、比较、归纳、联想、转化等方法．观察时特别注意：①各项的符号特征；②分式的分子、分母特征；③相邻项的变化规律(绝对值的增减)．处理方法常用的有：①化异为同(统一分子、或分母的结构形式)；②拆项；③用(－1)n等表示符号规律；④与特殊数列(自然数、偶数、奇数、自然数的平方，2n等)的联系．命题方向3　?数列通项公式的应用　　　　　已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.
(1)写出数列的第4项和第6项；
(2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．
[解析]　(1)∵an＝3n2－28n，
∴a4＝3×42－28×4＝－64，
a6＝3×62－28×6＝－60.例题 3『规律总结』　判断某数是否为数列中的项的方法及步骤
①将所给项代入通项公式中；
②解关于n的方程；
③若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项．　　　　　写出由集合{x|x∈N*，且x≤4}中的所有元素构成的数列(要求首项为1，且集合中的元素只出现一次)．
[错解]　集合中的元素用列举法表示为{1,2,3,4}，所以所求数列为1,2,3,4.
[辨析]　错解中混淆了数列概念的有序性．
[正解]　集合可表示为{1,2,3,4}．由集合中的元素组成的数列要求首项为1，且集合中的元素只出现一次，故所求数列有6个，分别是1,2,3,4；1,3,2,4；1,2,4,3；1,3,4,2；1,4,2,3；1,4,3,2.例题 4混淆数列概念的有序性致错 求数列的最大(小)项的方法 例题 51．下列有关数列的说法正确的是 (　　)
①同一数列的任意两项均不可能相同；
②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；
③数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①②　　　　　　　 B．①③
C．②③ D．③
[解析]　①是错误的，例如无穷个3构成的常数列3,3,3，…的各项都是3；②是错误的，数列－1,0,1与数列1,0，－1各项的顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选D．D　2．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数；
②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
③数列的项数是无限的；
④数列通项的表示式是唯一的．
其中正确的是 (　　)
A．①② B．①②③
C．②③ D．①②③④A　
3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项 (　　)
A．18 B．21
C．25 D．30
[解析]　依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选D．D　5．已知数列{an}的通项公式为an＝n(n＋1)，判断419和420是否为数列中的项？若是，是数列中的第几项？
[解析]　令n(n＋1)＝419，
∴n2＋n－419＝0，
此方程无正整数解，故419不是数列中的项．
令n(n＋1)＝420，
∴n2＋n－420＝0，
∴(n－20)(n＋21)＝0，
∵n∈N＋，∴n＝20.
故420是数列中的第20项．