探究外力做功与物体动能变化的关系
1一物体质量为2 kg，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行．从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4 m/s，在这段时间内，水平力做功为( )
A．0 B．8 J
C．16 J D．32 J
22008年北京奥运会上，芜湖籍跳水运动员周吕鑫获得10米跳台的银牌，为芜湖人民争了光．假设在某次比赛中他从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理．为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )
A．5 m B．3 m
C．7 m D．1 m
3质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为L.如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )
A．L B．2L
C．4L D．L/2
4 A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比fA∶fB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA∶WB分别为( )
A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1
C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4
5某物体在力F的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端，动能的增加量为ΔEk，重力势能的增加量为ΔEp，则下列说法正确的是( )
A．重力所做的功等于ΔEp
B．力F所做的功等于ΔEk＋ΔEp
C．合外力对物体所做的功等于ΔEk
D．合外力对物体所做的功等于ΔEk＋ΔEp
6如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的vt图像，由图可知，下列说法错误的是( )
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A位移大
D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等
7某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力是自身重力的( )
A．2倍 B．5倍
C．8倍 D．10倍
8冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2 )
9一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：
(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；
(3)小物块返回斜面底端时的动能．
参考答案
1解析：由动能定理，水平力做的功
WF＝mv2－mv＝0.
答案：A
2解析：设水的深度为h，由动能定理mg×(10＋h)－3mgh＝0，h＝5 m，A对．
答案：A
3解析：对质量为m的金属块列动能定理关系式：
－μmgL＝0－mv①
当质量变为2m时，再列动能定理关系式
－μ·2mgL′＝0－·2m(2v0)2②
由①②两式得：L′＝4L.
答案：C
4解析：由题图知aA＝2aB，所以＝＝
由动能定理＝＝.
答案：B
5解析：重力做功WG＝－ΔEp，A错．合力做功W合＝ΔEk，C对、D错．又因W合＝WF＋WG＝WF－ΔEp，所以WF＝ΔEp＋ΔEk，B对．
答案：BC
6解析：首先，B正确；根据位移由vt图像中面积表示，在0～t时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确．
答案：A
7解析：可对全过程列方程，但要注意全过程受力情况．
设地面对双脚的作用力为F，对全过程利用动能定理得
mg(h＋Δh)－FΔh＝0
F＝mg＝5mg.
答案：B
8解析：设冰壶在未被毛刷擦过的地方滑行距离为s1，所受摩擦力为f1，在毛刷刷过的地方滑行距离为s2，所受摩擦力大小为f2，则有
s1＋s2＝s，f1＝μ1mg，f2＝μ2mg
设冰壶初速度为v0，由动能定理得
－f1s1－f2s2＝－mv
联立以上各式可得s2＝
代入数据得s2＝10 m.
答案：10 m
9解析：(1)由小物块上滑过程的速度—时间图线可知：a＝＝ m/s2＝－8.0 m/s2
小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0 m/s2.
(2)如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，有－mgsin37°－f＝－ma
N－mgcos37°＝0
f＝μN
代入数据解得μ＝0.25.
(3)设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为s，物块返回到斜面底端时的动能为Ek
向上运动阶段有v－v＝2as，得
s＝ m＝4.0 m
沿斜面运动全过程中，根据动能定理有
－2μmgscos37°＝Ek－mv
代入数据：－2×0.25×20×4.0×0.8
＝Ek－×2.0×64，解得Ek＝32 J.
答案：(1)8.0 m/s2 (2)μ＝0.25 (3)32 J
4.3 探究外力做功与物体动能变化的关系
一、教学目的：
1．知道外力对物体做功可以改变物体的动能。
2．正确理解动能定理。知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算．
3．会用实验方法来探究物理定律或规律。
4．会推导动能定理。
5．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤．
二、重点难点：
1．正确理解动能定理是本节课的重点。
2．推导动能定理是本课的难点。
3．会用动能定理解决力学问题是本节课的能力培养点。
教学步骤
一、复习引入：上节课我们学习了功和能关系。运动的物体具有动能，而做功又可以改变物体的动能，如离站加速行驶的汽车。那么做功和物体的变化又有什么定量关系？
二、新课教学：
1．动能定理推导：
设质量为m的物体，初速度为v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增加至v2，如图1所示。在这个过程中，力F所做的功W=Fs。根据牛顿第二定律有F=ma，由匀加速运动的公式，有由此可得：
板书：W=FS= ma.=
Ek2=表示物体的末动能，Ek1=表示物体的初动能。
板书：W= Ek2- Ek1说明外力对物体所做的总功等于物体动能的变化-----此即动能定理。
2．对动能定理的理解：
（对动能定理的理解是一个难点，要多举实例帮助学生理解）
（1）动能定适用于物体的直线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。
（2）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理。
板书：3．动能定理解题的基本思路：
（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。
（4）列出动能定理的方程W和= EK2- EK1。
课本例题1：
三、课堂练习：
优化设计例题2：一物体以初速v0竖直上抛，落回原处速度为v1，空气阻力不能忽略且大小不变，求物体上升的最大高度。
解析：本题必须分为上升和下降两个过程进行研究，而且要注意重力和阻力的功的不同特点，设上升的最大高度为h，空气阻力大小为f，则：
上升过程：-mgh-fh=0-
下降过程：mgh-fh=
由上述二式解得：.
四、课堂小结：
1．动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。即W总=
2．动能定理解题的基本思路：
（1）选取研究对象，明确它的运动过程。
（2）分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。
（3）明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。
（4）列出动能定理的方程W和= EK2- EK1。
五、作业：
说明：
1．动能定理实际上是一个质点的功能关系，它贯穿于这一章教材，是这一章的重点。
2．为了使学生加深理解动能定理的推导过程，学生独立进行推导，这样做，可以加深对功能关系的认识，提高学生的推导能力。
3．应该使学生对动能定理的适用条件有清楚的认识，知道不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立。
4．本节安排一个例题，目的是使学生了解应用动能定理的解题过程，知道利用动能定理解力学问题，要分析物体的受力情况，列出各个力所做的功，要明确物体的初动能和末动能，然后利用动能定理求解。
6．讲解例题之后，可要求学生用牛顿运动定律和运动学的公式求解同一问题，并进行比较。这样，可以使学生体会到应用动能定理解题，不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便。同时，可增加学生应用动能定理解题的信心
课件32张PPT。第三节 探究外力做功与物体动能变化的关系第四章 机械能和能源自主预习
预习新知 夯实基础重点探究
启迪思维 探究重点达标检测
检测评价 达标过关自主预习1.推导：合力对物体所做功与动能变化的关系.
如图1所示，质量为m的物体，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体与水平面的摩擦力恒为f.
(1)外力做的总功：W＝ .
(2)由牛顿第二定律得：F－f＝ .
(3)由运动学公式得：s＝ .
由以上式子求得：W＝ .动能定理图1(F－f )sma2.内容：合力对物体所做的功等于 .
3.表达式：W＝ .
4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于 .
既适用于直线运动，也适用于 .物体动能的变化变力做功曲线运动Ek2－Ek1答案即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)合外力为零，物体的动能一定不会变化.( )
(2)合外力不为零，物体的动能一定会变化.( )
(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功.( )
(4)合外力对物体做负功，物体的动能可能不变.( )√×√×2.在光滑水平面上，质量为2 kg的物体以2 m/s的速度向东运动，若对它施加一向西的力F使它停下来，则该外力对物体做的功是______.答案－4 J解析重点探究一、动能定理的理解(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即：
若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.
3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.例1 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是
A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案解析√解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.
物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确.
物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误.1.动能定理应用中的研究对象一般为单个物体.
2.动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程.
3.通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；某问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决.二、动能定理的简单应用4.应用动能定理解题的步骤：
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统).
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功).
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负).
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能).
(5)根据动能定理列式、求解.例2 如图2所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案答案 3.5 m图2解析解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段
FN1＝mgcos 37°，
故f1＝μFN1＝μmgcos 37°.设物体在水平面上滑行的距离为s2，
摩擦力f2＝μFN2＝μmg由以上各式可得s2＝3.5 m.
方法二 全过程列方程：
mgs1sin 37°－μmgcos 37°·s1－μmg·s2＝0
得：s2＝3.5 m.针对训练 如图3所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止.要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是 图3答案解析√例3 如图4所示，AB段为粗糙水平面轨道，BC段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R.一质量为 m的滑块静止在A点，在水平恒力F作用下从A点向右运动，当运动至B点时，撤去恒力F，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C.已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力f＝ ，水平恒力F＝ .求：
(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；答案图4答案 0.25解析 滑块在水平轨道上运动时，解析(2)滑块运动至C点的速度大小vC；答案解析(3)水平轨道AB的长度L.答案解析答案 10R解析 滑块从A到C的过程，运用动能定理得：解得：L＝10R.达标检测1231.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零答案解析4√图5解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；
速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错.12342.(动能定理的应用)(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用相同的力F分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图6所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同答案解析1234√图6√解析 由W＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；
根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.12343.(动能定理的应用)一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为
A.6.4 m B.5.6 m
C.7.2 m D.10.8 m√答案1234解析解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：12344.(动能定理的应用)半径R＝1 m的 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1 m，如图7所示，有一质量m＝1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水
平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在
地面上，g取10 m/s2，试求：
(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度
的大小；答案解析1234图7答案 6 m/s1234代入数据解得v＝6 m/s.(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答案解析1234答案 2 J解析 设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，解得Wf＝2 J.
