沪科版数学七年级下8.2.2单项式与多项式相乘教学设计
课题
单项式与多项式相乘
单元
8
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义.掌握单项式乘以多项式的法则
过程与方法目标
在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算．
情感态度与价值观目标
在学习中，培养学生有条理的思考和表达能力。
重点
单项式乘以多项式的法则．
难点
对单项式乘以多项式的法则的理解．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，回想一下我们学过的运算
1.单项式的乘法法则：
2.根据单项式乘单项式的法则填空：
(1)( )??3xy=?12x2y
(2)2ab?(???????????????????????????)=-6a2bc
师：怎样计算单项式2x 与多项式3x2?x?5的积呢？
学生思考问题
由以前的知识引入新课，学生有准备能更好的进入状态.
讲授新课
课件展示
问题1
一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？
师：先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
生：我这样计算的
3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m，
因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面 m2
生：先分别计算每天修筑路面的面积然后相加，则3天共修筑路面 m2
师：因此，有 = 。
生：事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc被除式里单独有的幂写在商里面作因式
师：你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
生：乘法分配律
师：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
生：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算
师：说一说思路吧
生：
师：总结一下单项式乘多项式的法则
生：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
课件展示
例4、计算：
(1)(-2x)(x2?x+1)
(2)a(a2+a)-a2(a?2)
师：来练习一下
课件展示：
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（－3x)(2x －3y)=6x2－9xy ( )
(2) 5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
师：注意
1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.
2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
学生观察，根据老师的提问，想出计算的方法
学生用分配律进行计算.
根据分析单项式乘多项式的思路，总结出单项式乘多项式的法则.
学生解答，老师订正
学生观察计算的正确与否，并改正
教师提出计算的过程中注意的问题.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生解决问题的能力.
巩固所学知识.
增强学生自己解决问题的能力.
课堂练习
1.若一个长方体的长、宽、高 分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( )
A．3x3 －4x2 B．6x2－8x
C．6x3－8x2 D．6x3－8x
答案：C
2、要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A.1 B.－1 C.16 D．0
答案：D
3.计算：a(a－1)－a2＝________．
答案：a
4.方程3x(7－x)＝18－x(3x－15)的解为_____．
答案：x=3
5．计算：
(1)(2xy2-3xy)·2xy；
(2)-x(2x+3x2-2)；
答案：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy
＝4x2y3－6x2y2. ??
(2)原式＝-x·2x＋(-x)·3x2＋(-x)×(-2)
＝-2x2-3x3＋2x.
拓展提高
某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-x＋1，那么正确的计算结果是多少？
答案：解：设这个多项式为A，则A＋(-3x2)＝x2-12x＋1，
∴A＝4x2-12x＋1.
∴A·(-3x2)＝(4x2-12x＋1)(-3x2)＝-12x4＋32x3-3x2.
中考链接
1. (湖州中考)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
答案：C
2.(山东济宁)化简-16(x-0.5)的结果为( )
A.?16x?0.5 B.16x+0.5
C.16x-8 D.-16x+8
答案：D
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.几点注意：
(1)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）
沪科版数学七年级下8.2.2单项式与多项式相乘练习题
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5 C．a3·a6＝a9 D．a(a－2)＝a2－2
2.如果长方体的长为3a－4，宽为2a，高为2a，则它的体积是( )
A．6a2－8a B．4a2 C．12a3－16a2 D．12a2－8a
3. x3y·（xy2+z ） 等于（ ）
A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz
4.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：?3xy(4y?2x?1)=?12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写( )
A. 3xy B. ?3xy C. ?1 D. 1
5. 如图是L形钢条截面，它的面积为（??）?
A．ac+bc???? B．ac+(b-c)c??
C．(a-c)c+(b-c)c?? D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
6. 已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
二、填空题
7. 下图中的四边形均为矩形，根据图形写出一个正确的等式：__ _．
8. 已知3x?(xn+5)=3xn+1?8，那么x=______．
9. 2a2·（3ab2+7c）等于 .
10. 计算：2x(x2?32x+5)=______．
三、解答题
11．计算： （1）6x2?3xy?????????(2)(4a﹣b2)(﹣2b)
(3) 2a·（a+1）- a（3a- 2）+2a2 (a2-1).
12. 如果(－3x)2的展开式中不含x3项，求n的值．
13. 某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
14. 一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
答案：
1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B
7. m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
8. ?815??
9. 6a3b2+14a2c
10. 2x3?3x2+10x?
11.解：（1）6x2?3xy=18x3y；?
（2）（4a﹣b2）(﹣2b）=﹣8ab+2b3
(3) 2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1) =2a2+2a - 3a2+2a +2a4 -2a2=2a4 -3a2+4a
12. n＝0
13. －12x4＋12x3－3x2
14. 预计该农户家明年的总收入为(3x＋3a%x)元．
课件22张PPT。8.2.2单项式与多项式相乘沪科版 七年级下复习导入1.单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式?4x-3ac?新知讲解一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？问题1新知讲解先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？单位：m新知讲解?事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc?因此，有 = . n(a+b+c)na+nb+ncn(a+b+c)na+nb+nc)新知讲解你能用所学的知识解释这个等式吗 ？n(a+b+c)=nanbnc++乘法分配律n(a+b+c)=na+nb+nc单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算.思路：单×多转 化分配律单×单新知讲解【归纳】新知讲解 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘以多项式法则：???新知讲解方法点拨新知讲解单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式②单项式的乘法运算（1）（－3x)(2x －3y)=6x2 －9xy ( )
(2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )××××注意：各项符号的确定！防止漏项哦！下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？9xy－6x210x3－15x2＋5xa2m－a2＋m＋am6x－2ax2－2xb新知讲解1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.新知讲解注意1.若一个长方体的长、宽、高 分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( )
A．3x3 －4x2 B．6x2－8x
C．6x3－8x2 D．6x3－8x?CD课堂练习课堂练习3.计算：a(a－1)－a2＝________．
4.方程3x(7－x)＝18－x(3x－15)的解为________．?x＝35．计算：
(1)(2xy2-3xy)·2xy；
(2)-x(2x+3x2-2)；解：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy
＝4x2y3－6x2y2. ??(2)原式＝-x·2x＋(-x)·3x2＋(-x)×(-2)
＝-2x2-3x3＋2x.课堂练习拓展提高某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-x＋1，那么正确的计算结果是多少？??中考链接CD单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。课堂总结本节课你的收获是什么？1.单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。板书设计2.几点注意： (1)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）作业布置1.计算：
(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)；
?
(2)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．
2.化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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