苏教版数学六下圆柱与圆锥单元备课（11课时，30页）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六下圆柱与圆锥单元备课（11课时，30页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 209.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-27 20:45:14 | ||
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文档简介
第二单元 圆柱和圆锥
单元教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4、使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
单元教学重点、难点：
1、在观察、操作过程中认识圆柱和圆锥的基本特征。
2、理解求圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
3、理解求圆柱、圆锥的计算公式，会运用公式解决相关问题
单元课时安排：10课时
第一课时 圆柱和圆锥的认识
教学目标：
1、让学生在观察、操作、交流等活动中感知并认识圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、让学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
认识圆柱、圆锥的特征。
教学难点：
增加学生空间观念，发展数学思维能力。
教学准备：
按小组准备一些圆柱和圆锥形状的实物，每人准备长方形、正方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。课件。
教学过程：
口算 3.14×3 3.14×2 3.14×4 3.14×5
3.14×6 3.14×7 3.14×8 3.14×9
一、导入新课
谈话：我们在五年级下学期研究了两种立体图形——长方体和正方体，这节课我们继续研究立体图形——圆柱和圆锥。（板书课题）
二、认识圆柱体和圆锥体。
（一）认识圆柱。
1、观察圆柱体实物，认识圆柱的特征。
（1）看一看，说一说生活中哪些是圆柱体。
呈现例１情境图。谈话：图中哪些物体的形状是圆柱体，指给同桌看。
(2)教师出示圆柱教具，谈话：这是大家已经认识的圆柱体，圆柱体简称圆柱，这样形状的圆柱都是直圆柱，到高中阶段还会学习其他形状的圆柱。
(3)学生自主探究圆柱体的特征。
请大家拿出准备好的圆柱，仔细观察，摸一摸，量一量、比一比，你发现圆柱有什么特征？（小组讨论）
(4)全班交流。
圆柱上下一样粗。圆柱体上下两个面是完全相同的圆形。圆柱体有一个面是弯曲的。（根据学生交流相机介绍底面、侧面、高）
底面：圆柱体上下两个面叫底面。
侧面：围成圆柱体的曲面叫做它的侧面。
高：圆柱体两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。它有无数条高。
思考：怎样测量圆柱体的高？
2、小结圆柱体的特征。
上面2个面是完全相同的圆。
有一个侧面是曲面。
有无数条高。
3、介绍圆柱体的立体图。（学生学画）
（三）认识圆锥。
1、探索圆锥的特征。
（1）寻找生活中的圆锥体。
再次呈现例１情境图。谈话：刚才我们在图中找到了一些圆柱体，另外有其他形状的物体，另外还有其他形状的物体，如图中的月亮牌巧克力，左边的那个房顶。（出示圆锥教具）它们都是圆锥体，简称圆锥，我们小学阶段学习的圆锥都是直圆锥
你们在生活中还见到过哪些圆锥形状的物体？
（2）请拿出手中的圆锥，仔细观察，自主探究圆锥有什么特征？
（3）全班交流。学生发言，相机板书：
圆锥的特征：一个顶点；一个底面是圆；一个侧面是曲面。
（4） 认识圆锥的高，并学会画高。
出示圆锥直观图（暂不出示高）。谈话：这是圆锥图，谁来指一指圆锥的顶点、底面、侧面？那么圆锥的高是什么？想一想，如果想不出来，可以阅读课本第10页中间的文字。
提问：什么是圆锥的高？（板书：高是顶点和底面圆心之间的距离）
谈话：看一看怎样画圆锥的高。先用虚线画出底面直径，再找出直径的中点就是底面圆心，标上字母o,再用虚线把圆锥的顶点和底面圆心连起来，这条线段就是圆锥的高。如果圆锥是一个实心的物体，它的高是无法看到的，因此把它平移出来，（画图）这段距离就是圆锥的高。
那么，怎样测量圆锥的高？谁到讲桌前测量出这个圆锥教具的高？（指定两人共同测量）同桌合作测量你们手中一个圆锥的高。
2、小结：圆锥体的特征。
底面是圆，侧面是曲面，有一条高。（从圆锥顶点到底面圆心的距离）
三、组织练习
1、“练一练”。
布置学生按从左到右、从上到下的顺序给形体编号。
指名回答哪些编号的物体的形状是圆柱，哪些是圆锥。
提问：第1、4、6、5号物体为什么不是圆柱？
2、做练习二第１题。指名读题。同桌互相指认。
3、做练习二第2题。指名读题。学生独立做题再交流。
四、全课总结
提问：这节课你学到了哪些知识？还有哪些收获？还有什么不明白的问题？
1、有一张长4厘米、宽2厘米的长方形纸①如果以长边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
②如果以短边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
2、有一个直角三角形，如图①如果以3厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
②如果以4厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
补充练习
1、r=2cm,d=? C=? S=? 2、r=0.1m,d=? C=? S=?
3、d=8dm, r =? C=? S=? 4、d=840cm, r =? C=? S=?
5、C =18.84m, r =? d =? S=? 6、C =31.4dm, r =? d =? S=?
板书设计：
圆柱、圆锥的认识
圆柱: 3个面：2个底面是相同的圆，1个侧面是曲面。
高：两底面之间的距离（无数条）
圆锥: 2个面：1个底面是圆，1个侧面是曲面。
高：顶点到底面圆心的距离，（1条）
教后反思：
第二课时 圆柱的表面积 （1）
教学目标：
1、让学生理解圆柱体侧面积、表面积的含义，探索并掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法，初步学会用圆柱体表面积的计算方法解决简单的实际问题。
2、让学生在学习过程中进一步积累空间与图形的学习经验，增加空间观念，发展学生的形象思维和抽象思维。
3、培养学生善于发现、交流、总结的学习习惯。
教学重点：
理解侧面积、表面积的含义，掌握侧面积、表面积的计算方法。
教学难点：
会画圆柱体的表面展开图。
教学准备：
每人准备一个侧面贴有商标纸的圆柱体实物及课件
教学过程：
口算： 3.14×3 3.14×5 3.14×7
3.14×8 3.14×10 3.14×9
一、 实验导入。
1、 长方形纸卷成圆柱体。
（1）引：老师这儿有一张长方形的纸，你能把它卷成一个圆柱体的纸筒吗？
（2）学生操作后交流。（两种卷法）
（3）小结：刚才我们把这张长方形纸卷成了两个大小不同的圆柱体，其实这长方形纸就是圆柱的什么？（侧面）那这张长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。（板书：侧面积）
2、揭示课题：
今天这节课我们就先来学习圆柱体的侧面积计算。
二、学生动手操作，自主探究新知。
（一）探索圆柱体侧面积的计算方法。
1、问：那卷成的两个圆柱体的侧面积你们会算吗？（学生说一说方法）
2、小结：只要把圆柱体的侧面沿接缝剪开，也就是沿高剪开，展开成一长方形，分别量出长方形的长和宽，用长×宽求得面积，就是圆柱体的侧面积。
问：那圆柱的侧面展开还可能是什么形状？（平行四边形 正方形）
3、设问：那要求每个圆柱体的侧面积，是否都需要把它的侧面展开，测量后再计算呢？这样会觉得很麻烦，因此我们有必要寻找一种更简捷的计算方法。
4、探究圆柱体侧面积的计算方法。
请看：前面我们把圆柱体的侧面沿高剪开成一个长方形，那长方形的长和宽与圆柱体有什么关系呢？（学生观察后交流）
板书：长方形的长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高
圆柱体的侧面积=底面周长×高
5、学生练习：（1）练一练第一题。
追问：那如果知道圆柱体的底面直径或半径，和高，怎样计算圆柱体的侧面积呢？（先求出底面周长）
（2）学习例2：学生读题后独立解答交流。
6、小结：
刚才我们通过剪一剪，比一比，想一想，发现了圆柱的侧面积的计算方法，只要用底面周长×高来计算；底面周长不知道要先求。
（二）圆柱体的表面积计算。
1、学习例3。
（1）把右面这个圆柱体的侧面沿高剪开，得到的长方形的长和宽各是几厘米？
（学生回答后板书：长 3．14×2=628（厘米） 宽2厘米）
这是圆柱体侧面的情况，你还能知道圆柱体的底面分别是多大的圆吗？（直径2厘米）
（2）动手画出圆柱体的表面展开图。
下面我们要进行动手绘画比赛，在下面的方格纸上画出圆柱体的各个面的展开图。动手前需动脑想一想要画哪几个面？要利用方格图的特点，合理布局。（见书第12页）
（3）学生交流后小结。圆柱体的侧面积和两个底面积的和就是圆柱体的表面积。（4）学生计算圆柱体的表面积。解答在书上地12页方格图下面。
板书方法：圆柱体的侧面积+底面积×2=圆柱体的表面积
2、巩固练习：第12页的第2题。（要看清已知条件，并有条理的进行计算。
三、全课总结。
今天这节课我们学习了圆柱体的侧面积和表面积计算，通过学习，你有什么收获？你还有什么疑问？
四、课堂作业。练习 的第3～5题。
补充练习：
1、r=0.2m, C=? S=? 2、d =40cm, C=? S=?
3、C =18.84dm, S=? 4、r=40cm,h=20cm S底=? S侧=?
5、d =0.12m,h=0.5m S底=? S侧=? 6、C =2.512 dm,h=3dm S底=? S侧=?
7、r=50cm,h=4dm S底=? S侧=? 8、d=5dm,h=8cm S底=? S侧=?
板书设计：
圆柱体的表面积
侧面展开是长方形（或正方形）
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积＋底面积×2
教后反思：
第三课时 圆柱的表面积（2）
教学目标：
1、 进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。
2、 引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。
教学重难点：
通过解决实际问题，加深学生对圆柱表面积计算方法的理解，培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
教学具准备：
教学光盘
教学过程：
口算：
一、复习引入
1、什么是圆柱的表面积？包括哪几个部分？怎么求圆柱的表面积？其中圆柱的底面积怎么算？侧面积呢？
2、揭示要求：这节课，我们要运用所学的有关知识，解决生活中的相关问题，希望通过问题的解决，来加深对圆柱表面积的认识。
二、基本练习
1、出示练习二第6题，理解表格意思。
2、第一行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。
3、第二行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。
4、如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是3分米，怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
各自计算，算后交流方法和得数。
三、综合练习
1、完成练习二第7题。
⑴讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？
⑵各自练习后交流算法。
2、完成练习二第8题。
⑴讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？
⑵各自练习后交流算法和结果。
3、讨论练习二第10题。
⑴出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？
⑵看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？
⑶出示条件：这个博士帽上面是边长30厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10厘米的圆柱。
你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？
⑷各自计算，算后交流算法和结果。
⑸如果要做20顶呢？怎么算？
4、讨论练习二第11题。
⑴出示题目，让学生读题，理解题目意思。
⑵讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？
要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？
算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？
5、讨论解答练习二第12题。
⑴出示题目，读题，理解题目意思。
⑵尝试列式。
⑶交流算法：
这题先算什么？再算什么？最后算什么？
怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？
6、思考题：
独立完成，分析讲评。
四、全课小结
今天这个课我们练习了什么？你有什么新的收获？
五、作业：练习二第9、10、12题。
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=圆柱底面周长×圆柱高
圆柱的表面积=圆柱侧面积＋圆柱底面积
教后反思：
第四课时 圆柱的体积(1)
教学目标：
1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：
圆柱体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
口算：22 32 42 52 62 72 82 92
一、复习导入。
1、回忆：什么叫物体的体积？
2、求下列长方体和正方体的体积。
（1）长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。
（2）棱长8厘米的正方体。
小结：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
二、探究新知。
出示书上例4的图形
长方体、正方体和圆柱体的底面积都相等、高也相等。
1、思考：（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
（2）猜一猜，圆柱体的体积与长方体、正方体的体积相等吗？
用什么办法验证呢？（把圆柱体转化成长方体或正方体）
2、学生自主探究
（1）学生同桌合作，运用学具操作，把圆柱体转化成长方体或正方体。
（2）思考：转化后的长方体和圆柱体之间有何联系？圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？
3、全班交流转化的方法和联系。
怎样把圆柱体转化成长方体的？（根据学生的回答相机演示过程。教具或电脑）
小结：如果把圆柱体的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体会越来越接近长方体。
电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）
4、长方体和圆柱体之间的联系。
长方体和圆柱体等底、等高，体积也相等。
长方体的表面积比圆柱体的表面积多了(2个r×h)
5、归纳圆柱体的体积计算方法。
那圆柱体的体积怎样计算呢？（根据学生的回答板书）
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积= 底面积 × 高
追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？
6、小结：
要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
7、学生自学第16页 一段话：用字母表示公式。 v=sh
8、练习：完成练习三 1填表
追问：如果已知圆柱体的底面半径或直径或周长和高，怎样求它的体积呢？
三、应用公式，解决问题
1、完成“试一试”
学生读题后独立解答。组织学生交流。
提问：怎样求这个零件的体积？
使学生明确：应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。
2、完成“练一练”
（1）第1题：先让学生看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算。
完成后指名说一说计算过程。
强调：计算圆柱的体积时，要先算出 它们的底面积。
（2）第2题：学生独立完成
集体交流后明确：可以根据底面周长求到底面半径，进而求出底面积。
3、完成练习三第2题
读题后强调：为什么计算电饭煲的容积要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
指出：圆柱形容器的容积计算方法与体积相同，但是要从容器的里面测量数据计算。
四、课堂作业
练习三2、3
五、全课小结
这节课你学会了什么？你是怎样学会的？
板书设计：
圆柱的体积
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积= 底面积 × 高
V=S×h
教后反思：
第五课时 圆柱体的体积（2）
教学目标：
1、熟练掌握圆柱体体积的计算方法，能正确计算圆柱形容器的容积。
2、进一步提高学生空间想象能力和解决实际问题的能力。
3、培养学生良好的计算习惯和审题习惯。
教学重点：熟练计算圆柱体的体积。
教学难点：根据实际情况灵活计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习。
1、回忆：怎样求圆柱体的体积？是如何推导出来的？
2、过程再现：
（1）CAI出示动态过程，学生说说自己的发现。（通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解）。
（2）长方体的底面积为等于圆柱的（ ）。
长方体的高等于圆柱的 （ ）。
板书：圆柱的体积=底面积×高
二、练习巩固
1、计算下列圆柱的体积。
（1）底面积0.9平方米 ,高1.5米。
（2）底面直径4厘米,高5厘米。
（3）底面半径3分米,高2分米。
（4）底面周长25.12分米，高2分米。
2、出示补充题示意图
底面积314平方厘米
提问：
1、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh
2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
3、如果这是一个圆柱体鱼缸。
（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么
（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？
师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据
3、讨论练习三第4题
（1）让学生看图猜猜哪杯里的饮料多？
（2）学生算一算，验证自己的猜想是否正确。
3、完成练习三第5题
（1）读题，为什么强调“从里面量”？（要求茶桶装多少水是求茶桶的容积）
（2）说明：容积计算与体积计算相同，只是容积要从里面量出数据。
（3）列式计算，交流。
4、完成练习三第6题
（1）出示用纸卷成的50枚1元硬币的圆柱形形状图，引导学生观察图中的条件。
（2）思考：可以怎样计算1元硬币的体积？有什么不同的方法？
（3）交流：可以先计算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚的体积；也可以先算出1枚的厚度，再用底面积乘高。
（4） 学生根据数据计算。
5、完成练习三第7 题
（1）学生准备一张长方形硬纸板转一转，想象一下转成的立体图形的形状。
（2）电脑演示
（3）那个圆柱的体积大，先估一估，再计算，你发现了什么？
练习：有一块长12.56分米,宽6.28分米的长方形铁皮,用它作成一个圆柱体的侧面.要使水桶的容积最大,水桶的底面积是多少平方分米?
6、完成练习三第8、9题
三、课堂总结
本节课有什么收获？
第六课时： 圆柱的表面积和体积的比较 2015.2
教学内容：教材第18页～19页，第10～16题及思考题。
教学目标：
提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。
教学重难点：
进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、揭题
我们已经学过了圆柱的表面积和体积的计算方法，今天我们就运用这些知识解决一些实际问题。
二、基本练习
完成练习三第10题
计算下面各圆柱的表面积和体积。学生填表，集体校对。
联系对比：什么是圆柱的表面积和体积？它们的计算方法分别是怎样的？
三、综合练习
1、做练习三第11题。
（1）各自练习。
（2）交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？
提醒学生要看清单位。
怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么？
怎么算做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？
提醒学生得数保留一位小数。
2、做练习三第12题。
（1）学生练习。
（2）交流：怎么算水池里最多能蓄水多少吨？
怎么算抹水泥部分的面积？
3、做练习三第13题。
（1）学生练习。
（2）交流。
4、做练习三第14题。
(1)出示题目，理解题目意思。
(2)讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？
大棚内的空间相当于什么？
（3）分别怎么算？
5、完成练习三第15、16题。
6、讨论思考题
（1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？
（3）这题还可以怎么想？
四、全课总结。
通过这节课的学习，你有了哪些收获？
第七课时：圆锥的体积（1） 2015.2
教学内容：苏教版第十二册P20、21.
教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1.提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?
圆柱------（转化）------长方体
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------（转化）------圆柱
学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。
4.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、正确选择、训练直觉思维。
?1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：
（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？
（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。 ?? ?
三、大胆猜想、培养想象能力。
在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
同学之间互相交流并说明想法。
四、动手实验，得出结论。
为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。
(板书：等底 等高)
（2）既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
用一些沙和等底等高圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
B. 你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。
(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) (老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式。)
板书：圆锥的体积=底面积×高×
用字母公式来表示圆锥体积计算公式是怎么样的？
V=sh
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
思考：要求圆锥的体积，必须知道
1、做试一试。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件是多少立方厘米？
（1） 学生练习板演结合。
（2） 老师讲评，学生自批。
2 、做练一练1和2.
五、巩固提升练习。
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )。
（1）9立方米 （2）3a立方米 （3） 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米。
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
3、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
六、课堂小结：
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
七、作业。
练习四1、2、3、4、5。
第八课时：圆锥的体积（2） 2015.2
教学内容：P22-23页
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习铺垫、内化知识。
1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
练习四第5题：
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
补充题：
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。
二、提升练习。
1.完成练习四第6题。
引导学生观察，先估计哪个圆柱的体积与圆锥相等，再利用已知条件进行验证。完成后讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
（3）分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
2.完成练习四第7题
学生先思考，提示：削成的圆锥的底面直径和高分别是多少？
学生独立完成，指名板演。
完成后讨论：
(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
3.完成练习四第9题
提问：（1）当三角形绕着长直角边旋转时，长直角边是圆锥的什么，短直角边就是圆锥的什么？
（2）当三角形绕着短直角边旋转时，短直角边是圆锥的什么，长直角边就是圆锥的什么？
学生独立计算，指名板演，集体交流。
4. 完成练习四第11题
讨论蒙古包所占空间的大小的方法：
（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3）同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。
5.练习四第12题
（1）学生互相交流测量圆锥形状的物体的方法，指名说一说，并找一个物体演示。
（2）交流计算方法。
三、全课总结。
1.提问:
(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
2.学有余力的同学思考23页思考题。
3.作业：练习八4、8、10
板书设计：
圆锥的体积练习
V=SH
圆锥的体积练习
1．选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）
（1）一个圆柱体与一个圆锥体的体积和底面积分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（ ）
A、3倍 B、2倍 C、 D、
（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（ ）。
A、 B、 C、 D、
（3）用边长是π厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（ ）。
A. 4π B.πr2 C.4÷π D.1/4π
2．填空
①等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（???? ）,圆柱的体积是圆锥的体积（?? ）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
②把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（?????? ）立方厘米。
③一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱体积是（ ）立方分米圆锥的体积是（ ）立方分米。
④一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（?????? ）立方厘米，圆锥的体积是（??????? ）立方厘米。
3．仔细观察，哪个圆柱的体积是圆锥的3倍。（单位：cm）
4．计算下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面直径4厘米，高4．5厘米。
? ③底面半径是5厘米，高是12厘米；??
④底面周长是18.84厘米，高是8厘米。
5．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
6.把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
7.一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）
8.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
9.一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？
思考题：用棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，应截去多少木料？
第九课时 整理与练习（1） 2015.2
教学内容：?教材p24-25《回顾与整理》，《练习与应用》第1-5题。
教学目标：?
1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。??
2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。
3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。?
教学重点：?系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
教学难点：灵活地运用相关知识解决实际问题。?
教学准备：?
1.同底等高的圆柱和圆锥挂图各一个，圆柱和圆锥实物各一个。?
2.多媒体教学课件。?
教学过程：?
一、计算。
3π＝ 0.5π＝ π×700＝ π×0.12＝
5π＝ 30π＝ π×9＝ π×202＝
二、导入
谈话导入，今天我们一起来复习圆柱和圆锥的有关知识，请各位同学把自己整理好的知识向大家展示一下。
三、复习圆柱和圆锥的基本特征
1、出示圆柱实物。
A同学们回顾一下，圆柱有哪些特征？?
B学生活动：同桌简要交流，指名学生回答。
C根据回答出示课件(表格)，生读：
2、出示圆锥实物。?
师：谁能再讲一讲圆锥有哪些特征？?
学生活动：同桌讨论交流，然后指名学生回答。?
根据回答出示课件(表格)。?
3、齐读一遍，进一步感知。?
4、强化公式的推导过程。
圆柱体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。
圆锥体体积公式是什么？说一说它的转化和推导过程？
5、根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。?
图形 特征 计算公式
圆柱 1、上下粗细一样2、底面是两个相等的圆3、侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形 S底=πrS侧=ch=πdh=2πrh S底=2s底+s侧V柱=sh=πrh
圆锥 1、有一个顶点2、底面是一个圆3、侧面是一个曲面，沿母线展开是一个扇形 S底=πrV锥=1/3sh=1/3πrh
6、根据学生填写的表格教师质疑：根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？
根据学生的讨论得出：
(1)根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。
(2)针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。
能运用所学的知识解决现实生活中的许多有关体积和容积的实际问题。
四、巩固练习
1、相关概念分得清。
(1)把圆柱的侧面沿高展开后通常得到一个( )，这个长方形的长就是圆柱的( )，这个长方形的宽就是圆柱的( )，这个长方形的面积就是圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。当圆柱的( )和( )相等时，圆柱的侧面展开后是一个正方形。
2、有关计算算得准。
(1)、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
①如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？
②某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
③如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？
(2)、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？
3、解决问题用得妙。
(1)、一个长9分米的圆柱形木材，底面半径是4分米。如果将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削去部分的体积是多少?
(2)、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是2米。如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
(3)、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
五、综合运用、提高能力。
1、八仙过海，各显神通：
(1)在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
(2)一根圆柱形木料，底面直径20厘米，长40厘米，现需要沿直径把它对半锯开，锯开后每根木料的表面积和体积是多少？”
2、完成P24第1题，填表。学生独立完成，师生集体评议。
3、完成P24第2题，填表。学生交流、分析?
4、P24完成第3、4、5题。学生思考分析，共同交流
五、小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
板书设计：
整理与练习1
图形 特征 计算公式
圆柱 １、上下粗细一样2、底面是两个相等的圆3、侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形 S底=πrS侧=ch=πdh=2πrh S底=2s底+s侧V柱=sh=πrh
圆锥 1、有一个顶点2、底面是一个圆3、侧面是一个曲面，沿母线展开是一个扇形 S底=πrV锥=1/3sh=1/3πrh
第十课时 整理与练习（2） 2015.2
教学内容：教科书第25～26页第6～11题。
教学目标：
1、学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
2、学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。
教学重点：
1、复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
2、复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。
教学难点：在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。
关键：使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学准备：一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。
教学过程
口算：P25第7题。
一、沟通网络，融会贯通。
1、提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）小结,板书关系.
2、基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？
通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。
3、公式推导的深化理解。
提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
二、课堂练习
1．今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。
2．做“练习与应用”第6题。
分析题意，学生独立解答，引导用不同方法计算。
3.做“练习与应用”第11题。
（1）结合示意图，引导学生根据圆柱形饮料罐的底面直径和高推算出长方体纸箱的长、宽、高。
（2）依次解决后两个问题。
4．做“练习与应用”第8～10题。
（1）学生尝试解答。
（2）通过交流各自的思路，得出正确算法。
三：补充练习：
1、给舞台设计一枝铅笔做舞台背景，请你算一下这个背景有多大。
2、一块长16.56分米，宽8分米的长方形铁皮，现在要利用它制做一个圆柱形油桶。怎样制作浪费最少而容量最大？请画出制作的示意图并计算出它的容积。
四、全课小结：通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？
六年级圆柱圆锥练习卷 班级（ ）姓名（ ）
1、圆柱的r=2cm,d=（ ）cm，C=（ ）cm ，S底=（ ）。
圆柱的d=8dm, r =（ ）dm ， C=（ ）dm，S底=（ ）。
圆柱的C =18.84m, r =（ ）m ，d =（ ） m ，S底=（ ）。
圆柱的r=40cm,h=20cm ， S底=( ) , S侧=( ) 。
圆柱的d =0.12m,h=0.5m ， S底=（ ） ，S侧=（ ） 。
圆柱的C =2.512 dm,h=3dm S底=（ ），S侧=（ ）。
2、有一张长4厘米、宽2厘米的长方形纸①如果以长边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 ②如果以短边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米，侧面积是（ ）平方厘米。。
3、有一个直角三角形，如图①如果以3厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
②如果以4厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
4、圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（ ）形。
5、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（ ）厘米。
6、把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）dm。
7、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（ ）形。
8、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
9、圆柱的侧面积是25.12，底面半径是2 cm，它的高是（ ）cm。
第十一课时 整理与练习（3）——探索与实践 2015.2
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P26页的教学内容。探索与实践的第12～13题；《评价与思考》及《你知道吗？》
教学目标：
1、使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
2、使学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。
教学重点：
1、复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
2、复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。
教学难点：在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。
教学准备：一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。
教学过程
一、构建脉络，融会贯通。
1、提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）教师小结，板书各图形之间的关系。
2、基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？
如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有哪些相等的关系？
通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。
3、公式推导的深化理解。
提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
二、操作练习，巩固深化，
1、今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。
2、做“探索与实践”第12题。
有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1:2.它们的体积比是几比几？
学生先思考，然后交流想法。
可以用举例的方法算出各自的体积再得出比，也可以由“高相等，底面半径和体积之间的关系”直接得到两个体积的比。鼓励学生用不同的方法解决问题。
3、完成“探索与实践”的第13题。
（1）让学生分小组进行，把课前准备好的圆柱形饮料罐组织学生在课堂上进行测量计算。
（2）启发学生测量出计算饮料罐容积必要的条件，或底面半径和高或底面直径和高，或底面周长和高。
（3）在测量时，要注意根据罐外面的高，合理估计罐里的高。算出容积后再引导学生将算出的结果与商标上标出的容积进行比较，交流各自的感受和体会。
（4）布置学生课后再进行一些类似的测量和计算，以使学生进一步感受数学知识的应用价值。
4、完成“探索与实践”的第14题。
（1）学生操作后，先要求他们估计卷成的哪个圆柱体积比较大，再让学生通过计算进行验证。
（2）组织交流。让学生通过归纳发现规律：用长方形纸卷成的圆柱中，用长方形的长作为圆柱的底面周长、长方形的宽作为圆柱的高，卷成的圆柱体积比较大。
三、评价与反思
1）引导学生对照表中的指标，客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的收获和存在的问题与不足。
2）教师要尊重学生对自己的评价，充分肯定学生取得的成绩，并诚恳地指出不足。
四、教学“你知道吗？”
（1）学生自主阅读。
（2）组织交流。重点要帮助学生理解“周自相乘，以高乘之，十二而一”与“下周自乘，以高乘之，三十六而一”的含义及其与本单元所学方法的联系。
五、全课小结：通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？
3
4
5
·
·
50厘米
3
4
5
PAGE
15
单元教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4、使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
单元教学重点、难点：
1、在观察、操作过程中认识圆柱和圆锥的基本特征。
2、理解求圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
3、理解求圆柱、圆锥的计算公式，会运用公式解决相关问题
单元课时安排：10课时
第一课时 圆柱和圆锥的认识
教学目标：
1、让学生在观察、操作、交流等活动中感知并认识圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、让学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
认识圆柱、圆锥的特征。
教学难点：
增加学生空间观念，发展数学思维能力。
教学准备：
按小组准备一些圆柱和圆锥形状的实物，每人准备长方形、正方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。课件。
教学过程：
口算 3.14×3 3.14×2 3.14×4 3.14×5
3.14×6 3.14×7 3.14×8 3.14×9
一、导入新课
谈话：我们在五年级下学期研究了两种立体图形——长方体和正方体，这节课我们继续研究立体图形——圆柱和圆锥。（板书课题）
二、认识圆柱体和圆锥体。
（一）认识圆柱。
1、观察圆柱体实物，认识圆柱的特征。
（1）看一看，说一说生活中哪些是圆柱体。
呈现例１情境图。谈话：图中哪些物体的形状是圆柱体，指给同桌看。
(2)教师出示圆柱教具，谈话：这是大家已经认识的圆柱体，圆柱体简称圆柱，这样形状的圆柱都是直圆柱，到高中阶段还会学习其他形状的圆柱。
(3)学生自主探究圆柱体的特征。
请大家拿出准备好的圆柱，仔细观察，摸一摸，量一量、比一比，你发现圆柱有什么特征？（小组讨论）
(4)全班交流。
圆柱上下一样粗。圆柱体上下两个面是完全相同的圆形。圆柱体有一个面是弯曲的。（根据学生交流相机介绍底面、侧面、高）
底面：圆柱体上下两个面叫底面。
侧面：围成圆柱体的曲面叫做它的侧面。
高：圆柱体两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。它有无数条高。
思考：怎样测量圆柱体的高？
2、小结圆柱体的特征。
上面2个面是完全相同的圆。
有一个侧面是曲面。
有无数条高。
3、介绍圆柱体的立体图。（学生学画）
（三）认识圆锥。
1、探索圆锥的特征。
（1）寻找生活中的圆锥体。
再次呈现例１情境图。谈话：刚才我们在图中找到了一些圆柱体，另外有其他形状的物体，另外还有其他形状的物体，如图中的月亮牌巧克力，左边的那个房顶。（出示圆锥教具）它们都是圆锥体，简称圆锥，我们小学阶段学习的圆锥都是直圆锥
你们在生活中还见到过哪些圆锥形状的物体？
（2）请拿出手中的圆锥，仔细观察，自主探究圆锥有什么特征？
（3）全班交流。学生发言，相机板书：
圆锥的特征：一个顶点；一个底面是圆；一个侧面是曲面。
（4） 认识圆锥的高，并学会画高。
出示圆锥直观图（暂不出示高）。谈话：这是圆锥图，谁来指一指圆锥的顶点、底面、侧面？那么圆锥的高是什么？想一想，如果想不出来，可以阅读课本第10页中间的文字。
提问：什么是圆锥的高？（板书：高是顶点和底面圆心之间的距离）
谈话：看一看怎样画圆锥的高。先用虚线画出底面直径，再找出直径的中点就是底面圆心，标上字母o,再用虚线把圆锥的顶点和底面圆心连起来，这条线段就是圆锥的高。如果圆锥是一个实心的物体，它的高是无法看到的，因此把它平移出来，（画图）这段距离就是圆锥的高。
那么，怎样测量圆锥的高？谁到讲桌前测量出这个圆锥教具的高？（指定两人共同测量）同桌合作测量你们手中一个圆锥的高。
2、小结：圆锥体的特征。
底面是圆，侧面是曲面，有一条高。（从圆锥顶点到底面圆心的距离）
三、组织练习
1、“练一练”。
布置学生按从左到右、从上到下的顺序给形体编号。
指名回答哪些编号的物体的形状是圆柱，哪些是圆锥。
提问：第1、4、6、5号物体为什么不是圆柱？
2、做练习二第１题。指名读题。同桌互相指认。
3、做练习二第2题。指名读题。学生独立做题再交流。
四、全课总结
提问：这节课你学到了哪些知识？还有哪些收获？还有什么不明白的问题？
1、有一张长4厘米、宽2厘米的长方形纸①如果以长边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
②如果以短边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
2、有一个直角三角形，如图①如果以3厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
②如果以4厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
补充练习
1、r=2cm,d=? C=? S=? 2、r=0.1m,d=? C=? S=?
3、d=8dm, r =? C=? S=? 4、d=840cm, r =? C=? S=?
5、C =18.84m, r =? d =? S=? 6、C =31.4dm, r =? d =? S=?
板书设计：
圆柱、圆锥的认识
圆柱: 3个面：2个底面是相同的圆，1个侧面是曲面。
高：两底面之间的距离（无数条）
圆锥: 2个面：1个底面是圆，1个侧面是曲面。
高：顶点到底面圆心的距离，（1条）
教后反思：
第二课时 圆柱的表面积 （1）
教学目标：
1、让学生理解圆柱体侧面积、表面积的含义，探索并掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法，初步学会用圆柱体表面积的计算方法解决简单的实际问题。
2、让学生在学习过程中进一步积累空间与图形的学习经验，增加空间观念，发展学生的形象思维和抽象思维。
3、培养学生善于发现、交流、总结的学习习惯。
教学重点：
理解侧面积、表面积的含义，掌握侧面积、表面积的计算方法。
教学难点：
会画圆柱体的表面展开图。
教学准备：
每人准备一个侧面贴有商标纸的圆柱体实物及课件
教学过程：
口算： 3.14×3 3.14×5 3.14×7
3.14×8 3.14×10 3.14×9
一、 实验导入。
1、 长方形纸卷成圆柱体。
（1）引：老师这儿有一张长方形的纸，你能把它卷成一个圆柱体的纸筒吗？
（2）学生操作后交流。（两种卷法）
（3）小结：刚才我们把这张长方形纸卷成了两个大小不同的圆柱体，其实这长方形纸就是圆柱的什么？（侧面）那这张长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。（板书：侧面积）
2、揭示课题：
今天这节课我们就先来学习圆柱体的侧面积计算。
二、学生动手操作，自主探究新知。
（一）探索圆柱体侧面积的计算方法。
1、问：那卷成的两个圆柱体的侧面积你们会算吗？（学生说一说方法）
2、小结：只要把圆柱体的侧面沿接缝剪开，也就是沿高剪开，展开成一长方形，分别量出长方形的长和宽，用长×宽求得面积，就是圆柱体的侧面积。
问：那圆柱的侧面展开还可能是什么形状？（平行四边形 正方形）
3、设问：那要求每个圆柱体的侧面积，是否都需要把它的侧面展开，测量后再计算呢？这样会觉得很麻烦，因此我们有必要寻找一种更简捷的计算方法。
4、探究圆柱体侧面积的计算方法。
请看：前面我们把圆柱体的侧面沿高剪开成一个长方形，那长方形的长和宽与圆柱体有什么关系呢？（学生观察后交流）
板书：长方形的长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高
圆柱体的侧面积=底面周长×高
5、学生练习：（1）练一练第一题。
追问：那如果知道圆柱体的底面直径或半径，和高，怎样计算圆柱体的侧面积呢？（先求出底面周长）
（2）学习例2：学生读题后独立解答交流。
6、小结：
刚才我们通过剪一剪，比一比，想一想，发现了圆柱的侧面积的计算方法，只要用底面周长×高来计算；底面周长不知道要先求。
（二）圆柱体的表面积计算。
1、学习例3。
（1）把右面这个圆柱体的侧面沿高剪开，得到的长方形的长和宽各是几厘米？
（学生回答后板书：长 3．14×2=628（厘米） 宽2厘米）
这是圆柱体侧面的情况，你还能知道圆柱体的底面分别是多大的圆吗？（直径2厘米）
（2）动手画出圆柱体的表面展开图。
下面我们要进行动手绘画比赛，在下面的方格纸上画出圆柱体的各个面的展开图。动手前需动脑想一想要画哪几个面？要利用方格图的特点，合理布局。（见书第12页）
（3）学生交流后小结。圆柱体的侧面积和两个底面积的和就是圆柱体的表面积。（4）学生计算圆柱体的表面积。解答在书上地12页方格图下面。
板书方法：圆柱体的侧面积+底面积×2=圆柱体的表面积
2、巩固练习：第12页的第2题。（要看清已知条件，并有条理的进行计算。
三、全课总结。
今天这节课我们学习了圆柱体的侧面积和表面积计算，通过学习，你有什么收获？你还有什么疑问？
四、课堂作业。练习 的第3～5题。
补充练习：
1、r=0.2m, C=? S=? 2、d =40cm, C=? S=?
3、C =18.84dm, S=? 4、r=40cm,h=20cm S底=? S侧=?
5、d =0.12m,h=0.5m S底=? S侧=? 6、C =2.512 dm,h=3dm S底=? S侧=?
7、r=50cm,h=4dm S底=? S侧=? 8、d=5dm,h=8cm S底=? S侧=?
板书设计：
圆柱体的表面积
侧面展开是长方形（或正方形）
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积＋底面积×2
教后反思：
第三课时 圆柱的表面积（2）
教学目标：
1、 进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。
2、 引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。
教学重难点：
通过解决实际问题，加深学生对圆柱表面积计算方法的理解，培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
教学具准备：
教学光盘
教学过程：
口算：
一、复习引入
1、什么是圆柱的表面积？包括哪几个部分？怎么求圆柱的表面积？其中圆柱的底面积怎么算？侧面积呢？
2、揭示要求：这节课，我们要运用所学的有关知识，解决生活中的相关问题，希望通过问题的解决，来加深对圆柱表面积的认识。
二、基本练习
1、出示练习二第6题，理解表格意思。
2、第一行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。
3、第二行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
各自计算，算后填写在书中表格里，再交流方法和得数。
4、如果已知一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是3分米，怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积和表面积？
各自计算，算后交流方法和得数。
三、综合练习
1、完成练习二第7题。
⑴讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？
⑵各自练习后交流算法。
2、完成练习二第8题。
⑴讨论：需要糊彩纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？
⑵各自练习后交流算法和结果。
3、讨论练习二第10题。
⑴出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？
⑵看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？
⑶出示条件：这个博士帽上面是边长30厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10厘米的圆柱。
你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？
⑷各自计算，算后交流算法和结果。
⑸如果要做20顶呢？怎么算？
4、讨论练习二第11题。
⑴出示题目，让学生读题，理解题目意思。
⑵讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？
要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？
算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？
5、讨论解答练习二第12题。
⑴出示题目，读题，理解题目意思。
⑵尝试列式。
⑶交流算法：
这题先算什么？再算什么？最后算什么？
怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？
6、思考题：
独立完成，分析讲评。
四、全课小结
今天这个课我们练习了什么？你有什么新的收获？
五、作业：练习二第9、10、12题。
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=圆柱底面周长×圆柱高
圆柱的表面积=圆柱侧面积＋圆柱底面积
教后反思：
第四课时 圆柱的体积(1)
教学目标：
1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2、让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：
圆柱体积公式的推导过程。
教学准备：课件
教学过程：
口算：22 32 42 52 62 72 82 92
一、复习导入。
1、回忆：什么叫物体的体积？
2、求下列长方体和正方体的体积。
（1）长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体。
（2）棱长8厘米的正方体。
小结：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
二、探究新知。
出示书上例4的图形
长方体、正方体和圆柱体的底面积都相等、高也相等。
1、思考：（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
（2）猜一猜，圆柱体的体积与长方体、正方体的体积相等吗？
用什么办法验证呢？（把圆柱体转化成长方体或正方体）
2、学生自主探究
（1）学生同桌合作，运用学具操作，把圆柱体转化成长方体或正方体。
（2）思考：转化后的长方体和圆柱体之间有何联系？圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？
3、全班交流转化的方法和联系。
怎样把圆柱体转化成长方体的？（根据学生的回答相机演示过程。教具或电脑）
小结：如果把圆柱体的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体会越来越接近长方体。
电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）
4、长方体和圆柱体之间的联系。
长方体和圆柱体等底、等高，体积也相等。
长方体的表面积比圆柱体的表面积多了(2个r×h)
5、归纳圆柱体的体积计算方法。
那圆柱体的体积怎样计算呢？（根据学生的回答板书）
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积= 底面积 × 高
追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？
6、小结：
要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
7、学生自学第16页 一段话：用字母表示公式。 v=sh
8、练习：完成练习三 1填表
追问：如果已知圆柱体的底面半径或直径或周长和高，怎样求它的体积呢？
三、应用公式，解决问题
1、完成“试一试”
学生读题后独立解答。组织学生交流。
提问：怎样求这个零件的体积？
使学生明确：应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。
2、完成“练一练”
（1）第1题：先让学生看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算。
完成后指名说一说计算过程。
强调：计算圆柱的体积时，要先算出 它们的底面积。
（2）第2题：学生独立完成
集体交流后明确：可以根据底面周长求到底面半径，进而求出底面积。
3、完成练习三第2题
读题后强调：为什么计算电饭煲的容积要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
指出：圆柱形容器的容积计算方法与体积相同，但是要从容器的里面测量数据计算。
四、课堂作业
练习三2、3
五、全课小结
这节课你学会了什么？你是怎样学会的？
板书设计：
圆柱的体积
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积= 底面积 × 高
V=S×h
教后反思：
第五课时 圆柱体的体积（2）
教学目标：
1、熟练掌握圆柱体体积的计算方法，能正确计算圆柱形容器的容积。
2、进一步提高学生空间想象能力和解决实际问题的能力。
3、培养学生良好的计算习惯和审题习惯。
教学重点：熟练计算圆柱体的体积。
教学难点：根据实际情况灵活计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习。
1、回忆：怎样求圆柱体的体积？是如何推导出来的？
2、过程再现：
（1）CAI出示动态过程，学生说说自己的发现。（通过此过程，将长方体与圆柱的体积、高、底面积对比，加深对公式的理解）。
（2）长方体的底面积为等于圆柱的（ ）。
长方体的高等于圆柱的 （ ）。
板书：圆柱的体积=底面积×高
二、练习巩固
1、计算下列圆柱的体积。
（1）底面积0.9平方米 ,高1.5米。
（2）底面直径4厘米,高5厘米。
（3）底面半径3分米,高2分米。
（4）底面周长25.12分米，高2分米。
2、出示补充题示意图
底面积314平方厘米
提问：
1、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：V=Sh
2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
3、如果这是一个圆柱体鱼缸。
（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么
（2）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？
师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据
3、讨论练习三第4题
（1）让学生看图猜猜哪杯里的饮料多？
（2）学生算一算，验证自己的猜想是否正确。
3、完成练习三第5题
（1）读题，为什么强调“从里面量”？（要求茶桶装多少水是求茶桶的容积）
（2）说明：容积计算与体积计算相同，只是容积要从里面量出数据。
（3）列式计算，交流。
4、完成练习三第6题
（1）出示用纸卷成的50枚1元硬币的圆柱形形状图，引导学生观察图中的条件。
（2）思考：可以怎样计算1元硬币的体积？有什么不同的方法？
（3）交流：可以先计算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚的体积；也可以先算出1枚的厚度，再用底面积乘高。
（4） 学生根据数据计算。
5、完成练习三第7 题
（1）学生准备一张长方形硬纸板转一转，想象一下转成的立体图形的形状。
（2）电脑演示
（3）那个圆柱的体积大，先估一估，再计算，你发现了什么？
练习：有一块长12.56分米,宽6.28分米的长方形铁皮,用它作成一个圆柱体的侧面.要使水桶的容积最大,水桶的底面积是多少平方分米?
6、完成练习三第8、9题
三、课堂总结
本节课有什么收获？
第六课时： 圆柱的表面积和体积的比较 2015.2
教学内容：教材第18页～19页，第10～16题及思考题。
教学目标：
提高学生应用公式解决实际问题的能力，帮助学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值。
教学重难点：
进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、揭题
我们已经学过了圆柱的表面积和体积的计算方法，今天我们就运用这些知识解决一些实际问题。
二、基本练习
完成练习三第10题
计算下面各圆柱的表面积和体积。学生填表，集体校对。
联系对比：什么是圆柱的表面积和体积？它们的计算方法分别是怎样的？
三、综合练习
1、做练习三第11题。
（1）各自练习。
（2）交流：怎么算这个油桶的容积？要注意什么？
提醒学生要看清单位。
怎么算这个油桶能装柴油多少千克？为什么？
怎么算做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？
提醒学生得数保留一位小数。
2、做练习三第12题。
（1）学生练习。
（2）交流：怎么算水池里最多能蓄水多少吨？
怎么算抹水泥部分的面积？
3、做练习三第13题。
（1）学生练习。
（2）交流。
4、做练习三第14题。
(1)出示题目，理解题目意思。
(2)讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？
大棚内的空间相当于什么？
（3）分别怎么算？
5、完成练习三第15、16题。
6、讨论思考题
（1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体积？
（3）这题还可以怎么想？
四、全课总结。
通过这节课的学习，你有了哪些收获？
第七课时：圆锥的体积（1） 2015.2
教学内容：苏教版第十二册P20、21.
教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1.提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?
圆柱------（转化）------长方体
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?
3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?
圆锥------（转化）------圆柱
学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。
4.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、正确选择、训练直觉思维。
?1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：
（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？
（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。
2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。 ?? ?
三、大胆猜想、培养想象能力。
在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？
同学之间互相交流并说明想法。
四、动手实验，得出结论。
为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。
（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。
(板书：等底 等高)
（2）既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
用一些沙和等底等高圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
（3）学生分组做实验。
A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
B. 你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。
(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) (老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式。)
板书：圆锥的体积=底面积×高×
用字母公式来表示圆锥体积计算公式是怎么样的？
V=sh
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
思考：要求圆锥的体积，必须知道
1、做试一试。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件是多少立方厘米？
（1） 学生练习板演结合。
（2） 老师讲评，学生自批。
2 、做练一练1和2.
五、巩固提升练习。
1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确。
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )。
（1）9立方米 （2）3a立方米 （3） 9立方米
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米。
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
3、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
六、课堂小结：
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
七、作业。
练习四1、2、3、4、5。
第八课时：圆锥的体积（2） 2015.2
教学内容：P22-23页
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
教学重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习铺垫、内化知识。
1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
练习四第5题：
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
补充题：
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3.求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。
二、提升练习。
1.完成练习四第6题。
引导学生观察，先估计哪个圆柱的体积与圆锥相等，再利用已知条件进行验证。完成后讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
（3）分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？
2.完成练习四第7题
学生先思考，提示：削成的圆锥的底面直径和高分别是多少？
学生独立完成，指名板演。
完成后讨论：
(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
3.完成练习四第9题
提问：（1）当三角形绕着长直角边旋转时，长直角边是圆锥的什么，短直角边就是圆锥的什么？
（2）当三角形绕着短直角边旋转时，短直角边是圆锥的什么，长直角边就是圆锥的什么？
学生独立计算，指名板演，集体交流。
4. 完成练习四第11题
讨论蒙古包所占空间的大小的方法：
（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？
（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
（3）同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。
5.练习四第12题
（1）学生互相交流测量圆锥形状的物体的方法，指名说一说，并找一个物体演示。
（2）交流计算方法。
三、全课总结。
1.提问:
(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？
(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？
2.学有余力的同学思考23页思考题。
3.作业：练习八4、8、10
板书设计：
圆锥的体积练习
V=SH
圆锥的体积练习
1．选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里）
（1）一个圆柱体与一个圆锥体的体积和底面积分别相等,圆柱体的高是圆锥体高的（ ）
A、3倍 B、2倍 C、 D、
（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的（ ）。
A、 B、 C、 D、
（3）用边长是π厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（ ）。
A. 4π B.πr2 C.4÷π D.1/4π
2．填空
①等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（???? ）,圆柱的体积是圆锥的体积（?? ）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
②把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（?????? ）立方厘米。
③一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱体积是（ ）立方分米圆锥的体积是（ ）立方分米。
④一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（?????? ）立方厘米，圆锥的体积是（??????? ）立方厘米。
3．仔细观察，哪个圆柱的体积是圆锥的3倍。（单位：cm）
4．计算下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面直径4厘米，高4．5厘米。
? ③底面半径是5厘米，高是12厘米；??
④底面周长是18.84厘米，高是8厘米。
5．一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
6.把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
7.一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）
8.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
9.一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？
思考题：用棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，应截去多少木料？
第九课时 整理与练习（1） 2015.2
教学内容：?教材p24-25《回顾与整理》，《练习与应用》第1-5题。
教学目标：?
1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。??
2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。
3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。?
教学重点：?系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
教学难点：灵活地运用相关知识解决实际问题。?
教学准备：?
1.同底等高的圆柱和圆锥挂图各一个，圆柱和圆锥实物各一个。?
2.多媒体教学课件。?
教学过程：?
一、计算。
3π＝ 0.5π＝ π×700＝ π×0.12＝
5π＝ 30π＝ π×9＝ π×202＝
二、导入
谈话导入，今天我们一起来复习圆柱和圆锥的有关知识，请各位同学把自己整理好的知识向大家展示一下。
三、复习圆柱和圆锥的基本特征
1、出示圆柱实物。
A同学们回顾一下，圆柱有哪些特征？?
B学生活动：同桌简要交流，指名学生回答。
C根据回答出示课件(表格)，生读：
2、出示圆锥实物。?
师：谁能再讲一讲圆锥有哪些特征？?
学生活动：同桌讨论交流，然后指名学生回答。?
根据回答出示课件(表格)。?
3、齐读一遍，进一步感知。?
4、强化公式的推导过程。
圆柱体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。
圆锥体体积公式是什么？说一说它的转化和推导过程？
5、根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。?
图形 特征 计算公式
圆柱 1、上下粗细一样2、底面是两个相等的圆3、侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形 S底=πrS侧=ch=πdh=2πrh S底=2s底+s侧V柱=sh=πrh
圆锥 1、有一个顶点2、底面是一个圆3、侧面是一个曲面，沿母线展开是一个扇形 S底=πrV锥=1/3sh=1/3πrh
6、根据学生填写的表格教师质疑：根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？
根据学生的讨论得出：
(1)根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。
(2)针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。
能运用所学的知识解决现实生活中的许多有关体积和容积的实际问题。
四、巩固练习
1、相关概念分得清。
(1)把圆柱的侧面沿高展开后通常得到一个( )，这个长方形的长就是圆柱的( )，这个长方形的宽就是圆柱的( )，这个长方形的面积就是圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。当圆柱的( )和( )相等时，圆柱的侧面展开后是一个正方形。
2、有关计算算得准。
(1)、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
①如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？
②某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
③如果用这个铁皮盒盛食品，最多能盛多少升？
(2)、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？
3、解决问题用得妙。
(1)、一个长9分米的圆柱形木材，底面半径是4分米。如果将它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？削去部分的体积是多少?
(2)、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是2米。如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
(3)、一个圆柱形钢块，底面半径和高都是6分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
五、综合运用、提高能力。
1、八仙过海，各显神通：
(1)在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
(2)一根圆柱形木料，底面直径20厘米，长40厘米，现需要沿直径把它对半锯开，锯开后每根木料的表面积和体积是多少？”
2、完成P24第1题，填表。学生独立完成，师生集体评议。
3、完成P24第2题，填表。学生交流、分析?
4、P24完成第3、4、5题。学生思考分析，共同交流
五、小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
板书设计：
整理与练习1
图形 特征 计算公式
圆柱 １、上下粗细一样2、底面是两个相等的圆3、侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形 S底=πrS侧=ch=πdh=2πrh S底=2s底+s侧V柱=sh=πrh
圆锥 1、有一个顶点2、底面是一个圆3、侧面是一个曲面，沿母线展开是一个扇形 S底=πrV锥=1/3sh=1/3πrh
第十课时 整理与练习（2） 2015.2
教学内容：教科书第25～26页第6～11题。
教学目标：
1、学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
2、学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。
教学重点：
1、复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
2、复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。
教学难点：在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。
关键：使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学准备：一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。
教学过程
口算：P25第7题。
一、沟通网络，融会贯通。
1、提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）小结,板书关系.
2、基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？
通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。
3、公式推导的深化理解。
提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
二、课堂练习
1．今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。
2．做“练习与应用”第6题。
分析题意，学生独立解答，引导用不同方法计算。
3.做“练习与应用”第11题。
（1）结合示意图，引导学生根据圆柱形饮料罐的底面直径和高推算出长方体纸箱的长、宽、高。
（2）依次解决后两个问题。
4．做“练习与应用”第8～10题。
（1）学生尝试解答。
（2）通过交流各自的思路，得出正确算法。
三：补充练习：
1、给舞台设计一枝铅笔做舞台背景，请你算一下这个背景有多大。
2、一块长16.56分米，宽8分米的长方形铁皮，现在要利用它制做一个圆柱形油桶。怎样制作浪费最少而容量最大？请画出制作的示意图并计算出它的容积。
四、全课小结：通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？
六年级圆柱圆锥练习卷 班级（ ）姓名（ ）
1、圆柱的r=2cm,d=（ ）cm，C=（ ）cm ，S底=（ ）。
圆柱的d=8dm, r =（ ）dm ， C=（ ）dm，S底=（ ）。
圆柱的C =18.84m, r =（ ）m ，d =（ ） m ，S底=（ ）。
圆柱的r=40cm,h=20cm ， S底=( ) , S侧=( ) 。
圆柱的d =0.12m,h=0.5m ， S底=（ ） ，S侧=（ ） 。
圆柱的C =2.512 dm,h=3dm S底=（ ），S侧=（ ）。
2、有一张长4厘米、宽2厘米的长方形纸①如果以长边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 ②如果以短边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米，侧面积是（ ）平方厘米。。
3、有一个直角三角形，如图①如果以3厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
②如果以4厘米边为轴，将纸旋转一周，形成了( )，形成的立体图形底面半径是( )厘米，高是( )厘米。
4、圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（ ）形。
5、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（ ）厘米。
6、把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）dm。
7、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（ ）形。
8、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
9、圆柱的侧面积是25.12，底面半径是2 cm，它的高是（ ）cm。
第十一课时 整理与练习（3）——探索与实践 2015.2
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（六年级下）P26页的教学内容。探索与实践的第12～13题；《评价与思考》及《你知道吗？》
教学目标：
1、使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。
2、使学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的知识。
教学重点：
1、复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。
2、复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。
教学难点：在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。
教学准备：一个圆柱形饮料罐，一张长方形纸。
教学过程
一、构建脉络，融会贯通。
1、提问，引导学生讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
（3）教师小结，板书各图形之间的关系。
2、基本练习：
将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有那些相等的关系？
如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有哪些相等的关系？
通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等高相等之间的区别。
3、公式推导的深化理解。
提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？
如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
二、操作练习，巩固深化，
1、今天我们将继续复习圆柱和圆锥的有关知识，并运用这些知识帮助我们解决一些生活中的实际问题。
2、做“探索与实践”第12题。
有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1:2.它们的体积比是几比几？
学生先思考，然后交流想法。
可以用举例的方法算出各自的体积再得出比，也可以由“高相等，底面半径和体积之间的关系”直接得到两个体积的比。鼓励学生用不同的方法解决问题。
3、完成“探索与实践”的第13题。
（1）让学生分小组进行，把课前准备好的圆柱形饮料罐组织学生在课堂上进行测量计算。
（2）启发学生测量出计算饮料罐容积必要的条件，或底面半径和高或底面直径和高，或底面周长和高。
（3）在测量时，要注意根据罐外面的高，合理估计罐里的高。算出容积后再引导学生将算出的结果与商标上标出的容积进行比较，交流各自的感受和体会。
（4）布置学生课后再进行一些类似的测量和计算，以使学生进一步感受数学知识的应用价值。
4、完成“探索与实践”的第14题。
（1）学生操作后，先要求他们估计卷成的哪个圆柱体积比较大，再让学生通过计算进行验证。
（2）组织交流。让学生通过归纳发现规律：用长方形纸卷成的圆柱中，用长方形的长作为圆柱的底面周长、长方形的宽作为圆柱的高，卷成的圆柱体积比较大。
三、评价与反思
1）引导学生对照表中的指标，客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的收获和存在的问题与不足。
2）教师要尊重学生对自己的评价，充分肯定学生取得的成绩，并诚恳地指出不足。
四、教学“你知道吗？”
（1）学生自主阅读。
（2）组织交流。重点要帮助学生理解“周自相乘，以高乘之，十二而一”与“下周自乘，以高乘之，三十六而一”的含义及其与本单元所学方法的联系。
五、全课小结：通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？
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