苏教版数学六下比例教案（7课时，18页）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六下比例教案（7课时，18页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-27 21:40:47 | ||
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文档简介
课题：图形的放大和缩小
教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点: 理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学准备：教学课件、练习纸、直尺。
教学过程：
一、情景导入：
1、我们过去学习过旋转和平移，如果把一个图形平移后，图形的什么发生了变化？（位置）什么没有变？（形状和大小）
2、老师给你们带来了一张照片，想看吗？你们能全部看清吗？太小了，看不清，怎么办？根据同学的想法有三位同学对图片进行了处理，你更欣赏哪一种？为什么？
3、讲述：是的，其它的两张都变形了，C同学不尽满足了同学们的要求把图形放大了，而且形状没有发生变化。
4、想一想生活中你还见过哪些放大与缩小的现象？（学生说一说）这些现象你见过吗？哪些是物体的放大、哪些是物体的缩小？
5、刚才，你们回答的都是生活中的放大与缩小的现象。那么数学上的放大与缩小是什么意思呢？今天我们就从数学的的角度学习图形的放大与缩小。（板书课题）
二、教学例1、形成概念
1、课件出示例1两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）
①教师：这是两个长方形，左边是变化前的长方形，右边是变化后的长方形。把放大后长方形与放大前相比，你能发现什么？放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？
②放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）这时我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后图片和原来图片对应的宽有什么关系？
③小组讨论，讨论后指名发言。（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）
④教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。
⑤再次提问：变化后的长方形与变化前长方形对应边的比是2:1.这个比是哪两个数量的比？谁是前项、谁是后项？这个比的比值是多少？
⑥小结：当变化后图形与变化前图形对应边比的比值大于1时，我们就说这是图形的放大。本题是把原来图形按2:1放大。
⑦如果把原来的长方形按3:1或4:1放大，你会想到什么？但什么没有变化？
⑧如果要把原来的照片按1:2的比缩小，你能想象那个长方形的样子吗？长和宽各应是变化前的几分之几？长、宽各是多少厘米？这里的比值与1相比怎样？按对应边的比1:2变化后，你认为图形会怎样？还是放大吗？哪是什么？为什么会缩小？
⑨小结：数学上图形的放大与缩小指所有的对应边都要按一定的比变化。把图形按一定的比放大或缩小，这个比是以变化后的对应边长为前项，变化前对应边长为后项。比值＞1是放大，比值＜1是缩小，比值＝1正好。图形的放大或缩小中，图形大小改变，形状不变。
2、完善认识，提问：如何将一个图形放大或缩小呢？每条边都要放大或缩小，即相对应的边按一定的比放大或缩小，这里比的前项表示什么长度？比的后项表示什么长度？图形按一定的比放大或缩小后，什么变了？（大小）什么没变？（形状没变，图形的各部分长度是按一定的比变化的）按10:1的比放大是什么意思？
3、完成练习六第1题。
①课件出示：图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。
②学生汇报。
③小结：将图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）
三、运用概念，动手操作
1、教学例2
课件出示教学例2题中要求我们做几件事？按3:1的比放大是什么意思？你认为应先做什么，再做什么？
教师：按3:1的比放大长方形，变化前的长方形长是几格？宽呢？变化后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开始。
学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？
教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？（放大或缩小的图形大小变了但形状没有变，图形的各部分长度都是按指定的比发生变化，这个比是不变的，每个长方形的长和宽的比都是2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照同样的比放大或缩小）
教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。
2、教学试一试
教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
结合学生画出的图形提问（课件演示）：画放大后的三角形，你先画什么？后画什么？分别画几格？为什么？
教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？你发现了什么？
教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。图形放大过程中，对应边都按相同的比放大，这样才能保持图形形状不变。
四、巩固概念，分层练习
1、完成试一试、练一练
按1：2的比把下面图形缩小，缩小后对应边的长度各是原来的几分之几？各应画几格？你会画吗？说说怎样画的。
教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、完成练习六第2题
小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的几分之几？
教师小结：关键是确定变化后图形的长和宽。
3、发展练习
(1)在方格纸上任选一个图形，按一定的比放大或缩小并画在方格纸上。【半径1格的图及一个梯形】
（2）原来长方形长4㎝，宽3厘米，变化后长方形长12㎝，宽6㎝。这能叫图形的放大吗?
(3)将正方形按3:1的比放大，比一比，放大后的周长与原来的周长、放大后的面积与原来面积的比，你发现了什么？如果换成大一点的正方形还是同样的比吗？
(4)两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（ ）。
（5）如果把一个长方形按4：1操作，就表示把它（ ）。
如果把一个长方形按2：5操作，就表示把它（ ）。
如果把一个长方形缩小到原来的 ，就表示把它按（ ）的比缩小。
如果把一个长方形按1：1操作，就表示把它（ ）。
五、自主评价，总结提升
1、怎样放大或缩小一个图形呢？
2、图形的对应边按相同的比发生变化，什么情况下是图形的放大或缩小？图形的放大或缩小中，图形的什么变了？什么没变？
六、课堂作业：
完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题：比例的意义
教学目标：
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。
教学准备：课件、两张照片。
教学过程：
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？将一个图形按a:b变化，在什么情况下是放大? 在什么情况下是缩小?这比是以什么长度为前项、什么长度为后项的？
2、过去研究了比，关于比你有哪些了解？（生答：意义、各部分名称、基本性质等。）
3、化简比：12:4 8:18
4、求下面比的比值：12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4
让学生回忆求比的比值、化简比的方法。
二、教学比例的意义及应用。
1、教学例3
（1）观察、分析：
呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。(图2是图1放大后得到的)
师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
（2）比较、发现：
①比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？（板书结果）
你是怎样发现的？（适当引导学生分别求出两个比的比值，或把它们分别化成最简比,发现：两个比的比值或化简后的最简比相等。）
②再让学生分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，这两个比有什么关系？
（板书9.6：6.4=6：4）
（3）明确概念：
两个比的比值或化简后的最简比相等可以说这两个比相等，可以用等号把两个比连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6
请比较，这个等式与刚才写出的比有什么不同？
说明：像这样的式子就叫做比例。
(4)概括：
你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
揭示：表示两个比相等的式子叫比例。追问：这里的“两个比相等”实际上是什么相等？怎样判断两个比能否组成比例？可以看它们的什么？
让学生读一读，明确：两个比的比值相等或化简后的最简整数比相等，就能组成比例；反之，如果是比例，那么两个比的比值一定相等或化简后的最简整数比相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）
（2）你能根据以上的理解，对于放大后与放大前的长、宽，再写一些比，说说它们能组成比例吗？说出为什么能组成比例？
三、巩固练习
1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习六第3题。这两个比的比值各表示什么意思？比值相等说明了什么？先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习六第4、5、6题。
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。
第4题思考：如果让你给5:4找个朋友使它能和5:4组成比例，你能找出哪个？你是用什么方法找到这个比的？符合要求的比能找多少个，这些比有什么共同的地方?
4、做练习九第6题
（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，240米与4分钟是相对应的两个量。
（2）分组完成，同时四人板书，再讲评重点提问：怎样判断“相对应的两个量的比”能不能组成比例？
四、补充练习：
1、 写出比值是的两个比，并组成比例。
1、 根据比例的意义，在（ ）里填上适当的数。
3:18=5：（ ） 4.8:0.6=（ ）：2 0.8：( )=1: 3:4=
12：（ ）=（ ）：5
3、有两个比，它们的比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是40，请写出这两个比并组成比例。
4、在2、3、4、5、10这几个数中，选出其中的四个数组成比例。
5、从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：
（ ）：（ ）= （ ）：（ ） （ ）：（ ）= （ ）：（ ）
6、在比利式3:5=24:40中，第一个比的前项加上3，那么第二个比的后项减去多少才能使比例仍旧成立？
五、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？
六、课堂作业：完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 比例的基本性质
教学目标：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教学具准备：教学光盘
教学过程：
一、复习比例的意义导入新课，教学比例各部分名称。
1、复习：
师：什么叫比例？怎样的两个比才能组成比例？
下面每组中的两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
2、认识比例各部分的名称：
导入：按照学习“比”的方法，今天应该研究比例的什么知识？
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）??3?：5??=??18??：30 学生尝试起名。
师介绍：比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
????????????????3?：5??=??18??：30
内项
?????????????????????? 外项
反馈：什么是比例的项？一个比例一共有几个项？分别叫什么项？
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
我们只要交叉着看，3和30交叉成一条线在这个位置的就是外项；5和18交叉成一条线在这个位置的就是内项。
（4） 刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了新的进行判断的。
二、教学例4，探究比例的基本性质
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？你能写出多少个？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书提问两个比分别是谁和谁的比？每个比例的外项和内项各是多少？你认为共可以写出多少个比例？能不能根据内项和外项的不同把这些比例分成两类？有没有可能3做外项而4做内项？为什么？（这4个数能分成2组，2和6一组，3和4一组，这两组数要么同时作外项，要么同时作内项）
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你又发现了什么？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
??? 师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积？你们发现的规律可能是有问题的。
????引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
??? 师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么？
⑷读书P39页，说一说你明确了哪些知识？
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？可以用来判断两个比能否组成比例。
（2）做“试一试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。题目要求用什么方法判断？怎样书写格式呢？
假设3．6 ：1．8=0．5 ：0．25
3.6×0.25=0.9
1.8×0.5=0.9
所以3．6 ：1．8=0．5 ：0．25
（3）学生试做试一试第2题和练习七第1题。
三、综合练习：
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以①根据比值是否相等作出判断；②可以根据比例的基本在性质判断。比例的基本性质要我们写乘的式子，将四个数分成两组，你认为怎样写方便呢？
2、在（ ）里填上合适的数。
5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5 （ ）：4=6：（ ） 15：（ ）=2：（ ）
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3、给你三个数1、2、3你能再找出一个数与它组成比例吗？你能找到几个这样的数？
4、你能挑战下列各题吗？
①如果6a=7b，那么a:b=（ ）：（ ）；b:a=（ ）：（ ）
②如果=，那么=（ ），=（ ）
③两个外项互为倒数，一个内项是3，另一个内项是（ ）
④4:8=12:24，如果将第三项减1，要使比比例成立，则第四项减多少？
⑤如果让你根据“4×6＝3×8”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？
⑥你能根据比例a:b=c:d写出另外七个比例吗？为什么乘只有一个，而比例却有8个？
⑦运用3、5、6、10这四个数，你能组成几个等式？讨论：乘法式子只有一个，比例写了这么多，为什么？这些比例一样吗？
四、全课小结：
同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？
五、课堂作业。
1、独立完成练习七第2、3、4题。
2、完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 解比例
教学目标：
1、 使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、在解决实际问题的过程中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交流、合作和探究的意识和能力。
教学重点：学会解比例。
教学难点：掌握解比例的书写格式。
教学准备：小黑板、多媒体课件。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、解下列简易方程，并口述过程。
2、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？应用比例的基本性质可以干什么？
3、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
4．根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。
15:6=（ ）：2 5/4=（ ）/32 2.5:5=( ):20 ( ):3.5=0.6:7
二、教学新课
1、出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（把原图形中的各部分都按相同的比放大，放大前后的对应线段的长度可以组成不同的比例）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式(共有8种)。
（3）请学生求出自己所列的比例式中未知数的值。
（4）告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。”讨论：怎样解比例？根据是什么?
（5）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：）
（6）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
3、教学“试一试”。
4、补充练习：
利用比例的基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影出示，由学生独立完成后汇报。)
5、练习七第5题。
三、巩固练习。
1、做“练一练”
2、做练习七第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。
3、做练习七第8、9题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生理解（指300毫升水中应加的蜂蜜与300毫升的比等于第一杯中蜂蜜与水的比、解决第（2）问。
四、全课小结：
1、通过本课的学习，你有哪些收获？
2、这节课我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
五、补充思考：
1、两个内项是X和1/5，两个外项是2.4和5，求X。
2、比例的两个外项都是10，两个内项是25和X，求X。
3、在一个比例中，两个内项的积是最小的素数，一个外项是10，求另一个外项。
4、两个内项的积是45，其中一个外项是5，另一个外项是多少？
5、李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。你能解决下面的三个问题吗？①写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。②上面两个比能组成比例吗？为什么？③如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
6、小王买3本练习本用了6.3元，按本数与总价的比，如果买5本练习本要花多少元？
7、配制一种农药，20克药粉需加水10千克。照这样计算，25千克水中需加药粉多少克？
六、课堂作业：
完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 比例尺（1）
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：看懂线段比例尺。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习：
1、3千米=（ ）米 0.8米=（ ）厘米 5千米=（ ）厘米
8.6千米=（ ）厘米 34000000厘米=（ ）千米
2、把下列各比化成最简单的整数比：
3.5:70 2.5厘米:10米 6厘米:4.2千米
二、导入：
1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习
这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺
三、合作探究：
1、教学例6。
①出示例6并提问：例6告诉了哪些数据？要我们解决什么问题？题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
②进一步认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要统一单位和把写出的比化简。）
提问：两个比都是1:1000，符合题目中哪一句话的要求？这是将原物放大还是缩小？
小结：在画平面图时，对应边长都要按相同的比例缩小后再画出来。
2、比例尺的意义及求比例尺的方法
师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。题中草坪平面图的比例尺是多少？怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺
3、进一步理解比例尺的实际意义。
①师：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。
②比较你们设计的比例尺和书上的比例尺，哪种比例尺画出的图最大？哪种比例尺画出的图最小？
③ 你是怎样理解书上这幅图的比例尺的？（引导学生从不同角度理解图上距离与实际距离的关系：图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米表示实际1000厘米即10米）
4、认识线段比例尺
指出：像1:1000这样的比例尺通常叫数值比例尺，比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米
问：图上1厘米表示实际多少米？2厘米、3厘米呢？这与1:1000的含义相同吗？指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
指出：线段比例尺一般画连续的3～4段，每段长图上必须是1厘米，表示实际10米（即1000厘米），相应的2段、3段表示实际距离20米、30米。
5、刚才几个比例尺是什么样的比例尺？
如果把一个机器零件按比例尺5:1画在纸上，这幅图是把实物放大后画的，还是缩小后画的？（强调：理解比例尺要把它与图形的放大或缩小联系起来，图形放大与缩小、比例尺都用变化后对应边长比变化前对应边长，变化后对应边长是图上距离，变化前对应边长是实际距离）这个比例尺你又是怎样理解的？
6、加深对比例尺的理解：现在，你对比例尺有什么新的认识吗？
小结：①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，长度之比，不应带计量单位。②比例尺以图上距离为前项，实际距离为后项；③缩小的比例尺前项是1，放大的比例尺化简后后项为1。
四、巩固练习：
1、做“练一练”第1题。回答后追问：同样长度的实际距离在哪幅图中要画得长？1厘米的图上距离，在哪幅图中表示的实际距离长？（使学生体会到两幅图比例尺不一样，也就是缩小的比例不一样）
2、做“练一练”第2题。让学生把求得的数值比例尺转化成线段比例尺。
3、做练习八第1题。（再次强调要单位统一）
4、做练习八第2、3题。要求比例尺还缺少什么条件？到哪里去找？让学生测一测平面图上操场的长、宽。
5、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
6、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
7、判断：
1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
3）一幅图的比例尺是6：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
8、选择：
1)如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
2)学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1：20 B.1：2000 C.1：200
9、一幅地图的线段比例尺是0 80 160 240千米改写成数值比例尺是（ ）或（ ）。
10、在比例尺是（ ）电脑平面图上，4厘米的图上距离表示实际距离240千米。
11、在一幅线段比例尺0 100 200 300千米的地图上量得两地间的距离是4.5厘米，那么这两地间的实际距离是多少千米？
12、一个精密仪器零件实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米。求这幅图的比例尺。
五、全课总结：
六、课堂作业：完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 比例尺（2）
教学目标：
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重难点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学过程：
一、复习引入：
1、提问：什么是比例尺？它后面能带单位名称吗？它的计算公式是什么？
2、说出比例尺1:8000、12:1的实际含义。
3、今天我们上一节比例尺的练习课。板书“比例尺的应用”。
比例尺在生活中有着广泛的用途，我们可以根据比例尺解决一些实际问题。
二、教学例7：
1、出示例7，明确题意：你从图上可以获得哪些信息？说出题目告诉了什么，要求什么？
2、分析比例尺1：8000所表示的意义。
引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍；图上距离是实际距离的1/8000；改写成线段比例尺后也可以理解为图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、独立列式求出实际距离并交流怎样想的、怎样做的。
①5×8000；②5÷1/8000；③5×80；④列比例式求实际距离。
4、归纳、选择、
①教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
②教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
提醒学生：这道题的实际距离是x厘米，但实际距离通常不用“厘米”作单位，所以最后的单位要换算成“米”作单位的数。
三、做“试一试”。
（1） 独立算出学校到医院的图上距离。提醒学生设实际距离为x米还是x厘米？
（2） 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3） 在图中表示医院的位置。
四、做“练一练”。
补充：肖明从镇政府出发，以每分钟80米的速度走向汽车站，6分钟后到达汽车站了吗？你能画出肖明6分钟后所在的位置吗？
五、课堂练习：
1、做练习八第4、5、6、7、8、9题。
2、①比例尺12:1表示（ ）是（ ）的12倍，在这幅图上24厘米的长度表示实际长度（ ）厘米。
②一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12:1的图上，零件长应画（ ）厘米。
③学校的操场是一个长方形，长300米，宽100米，要把平面图绘制在作业本上，你认为选用哪个比例尺比较合适？先选择并说理由再画出来。
①1:1000 ②1:2000 ③1:5000 ④1:10000
3、在比例尺是1:500000的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。若火车每小时行80千米，那么坐火车从北京到天津要几小时？
4、在一幅比例尺是1:2000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米，甲、乙两地实际距离是多少千米？若画在比例尺是1:4000000的地图上，应该画多少厘米？
5、甲、乙两城相距420千米，在一幅地图上量得这两城之间距离是7厘米。在这幅地图上还量得乙、丙两城的距离是12厘米。那么乙、丙两城的实际距离是多少千米？
六、全课总结、回顾反思。
1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？
七、课堂作业：
完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 面积的变化
教学目标：
1、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：面积的变化规律。
教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。
教学过程：
一、 课堂提问：
1、正方形面积的计算公式是什么？
2、长方形面积的计算公式是什么？
3、三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、 情景导入，合作探究
1、出示教科书第48页上面的两个长方形
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1） 请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比
大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）
（2） 一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化” ,板书课题。
（3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：（），再通过计算，验证自己估计的对不对？
（4） 全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
2、出示教科书48页下面的一组图形
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1） 请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教科书第49页上面的表格中。
（2） 组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3） 小组交流。
（4） 总结：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。
3、拓展讨论：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？
说明：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：n2。
三、分组练习
1、在第112页的方格纸上画出一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。
2、回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
四、 总结回顾
1、通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？
2、老师小结：把一个平面图形按N：1的比放大后，放大后图形面积与放大前面积比是N ：1；把一个平面图形按1：n缩小，缩小后图形面积与缩小前图形面积的比是1：n2。
五．应用练习
1、把面积是8平方厘米的长方形按2:1的比例放大后得到的长方形面积是（ ）平方厘米。
2、把甲三角形按一定的比放大为乙三角形，它们的面积比是9:1，已知乙三角形的高是6分米，则甲三角形的高是（ ）分米
3、在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少？
4、一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？
5、 在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大？
六、课堂作业：完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
PAGE
3
教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点: 理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学准备：教学课件、练习纸、直尺。
教学过程：
一、情景导入：
1、我们过去学习过旋转和平移，如果把一个图形平移后，图形的什么发生了变化？（位置）什么没有变？（形状和大小）
2、老师给你们带来了一张照片，想看吗？你们能全部看清吗？太小了，看不清，怎么办？根据同学的想法有三位同学对图片进行了处理，你更欣赏哪一种？为什么？
3、讲述：是的，其它的两张都变形了，C同学不尽满足了同学们的要求把图形放大了，而且形状没有发生变化。
4、想一想生活中你还见过哪些放大与缩小的现象？（学生说一说）这些现象你见过吗？哪些是物体的放大、哪些是物体的缩小？
5、刚才，你们回答的都是生活中的放大与缩小的现象。那么数学上的放大与缩小是什么意思呢？今天我们就从数学的的角度学习图形的放大与缩小。（板书课题）
二、教学例1、形成概念
1、课件出示例1两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）
①教师：这是两个长方形，左边是变化前的长方形，右边是变化后的长方形。把放大后长方形与放大前相比，你能发现什么？放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？
②放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）这时我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后图片和原来图片对应的宽有什么关系？
③小组讨论，讨论后指名发言。（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）
④教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。
⑤再次提问：变化后的长方形与变化前长方形对应边的比是2:1.这个比是哪两个数量的比？谁是前项、谁是后项？这个比的比值是多少？
⑥小结：当变化后图形与变化前图形对应边比的比值大于1时，我们就说这是图形的放大。本题是把原来图形按2:1放大。
⑦如果把原来的长方形按3:1或4:1放大，你会想到什么？但什么没有变化？
⑧如果要把原来的照片按1:2的比缩小，你能想象那个长方形的样子吗？长和宽各应是变化前的几分之几？长、宽各是多少厘米？这里的比值与1相比怎样？按对应边的比1:2变化后，你认为图形会怎样？还是放大吗？哪是什么？为什么会缩小？
⑨小结：数学上图形的放大与缩小指所有的对应边都要按一定的比变化。把图形按一定的比放大或缩小，这个比是以变化后的对应边长为前项，变化前对应边长为后项。比值＞1是放大，比值＜1是缩小，比值＝1正好。图形的放大或缩小中，图形大小改变，形状不变。
2、完善认识，提问：如何将一个图形放大或缩小呢？每条边都要放大或缩小，即相对应的边按一定的比放大或缩小，这里比的前项表示什么长度？比的后项表示什么长度？图形按一定的比放大或缩小后，什么变了？（大小）什么没变？（形状没变，图形的各部分长度是按一定的比变化的）按10:1的比放大是什么意思？
3、完成练习六第1题。
①课件出示：图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。
②学生汇报。
③小结：将图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）
三、运用概念，动手操作
1、教学例2
课件出示教学例2题中要求我们做几件事？按3:1的比放大是什么意思？你认为应先做什么，再做什么？
教师：按3:1的比放大长方形，变化前的长方形长是几格？宽呢？变化后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开始。
学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？
教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？（放大或缩小的图形大小变了但形状没有变，图形的各部分长度都是按指定的比发生变化，这个比是不变的，每个长方形的长和宽的比都是2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照同样的比放大或缩小）
教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。
2、教学试一试
教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
结合学生画出的图形提问（课件演示）：画放大后的三角形，你先画什么？后画什么？分别画几格？为什么？
教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？你发现了什么？
教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。图形放大过程中，对应边都按相同的比放大，这样才能保持图形形状不变。
四、巩固概念，分层练习
1、完成试一试、练一练
按1：2的比把下面图形缩小，缩小后对应边的长度各是原来的几分之几？各应画几格？你会画吗？说说怎样画的。
教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、完成练习六第2题
小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的几分之几？
教师小结：关键是确定变化后图形的长和宽。
3、发展练习
(1)在方格纸上任选一个图形，按一定的比放大或缩小并画在方格纸上。【半径1格的图及一个梯形】
（2）原来长方形长4㎝，宽3厘米，变化后长方形长12㎝，宽6㎝。这能叫图形的放大吗?
(3)将正方形按3:1的比放大，比一比，放大后的周长与原来的周长、放大后的面积与原来面积的比，你发现了什么？如果换成大一点的正方形还是同样的比吗？
(4)两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（ ）。
（5）如果把一个长方形按4：1操作，就表示把它（ ）。
如果把一个长方形按2：5操作，就表示把它（ ）。
如果把一个长方形缩小到原来的 ，就表示把它按（ ）的比缩小。
如果把一个长方形按1：1操作，就表示把它（ ）。
五、自主评价，总结提升
1、怎样放大或缩小一个图形呢？
2、图形的对应边按相同的比发生变化，什么情况下是图形的放大或缩小？图形的放大或缩小中，图形的什么变了？什么没变？
六、课堂作业：
完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题：比例的意义
教学目标：
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。
教学准备：课件、两张照片。
教学过程：
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？将一个图形按a:b变化，在什么情况下是放大? 在什么情况下是缩小?这比是以什么长度为前项、什么长度为后项的？
2、过去研究了比，关于比你有哪些了解？（生答：意义、各部分名称、基本性质等。）
3、化简比：12:4 8:18
4、求下面比的比值：12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4
让学生回忆求比的比值、化简比的方法。
二、教学比例的意义及应用。
1、教学例3
（1）观察、分析：
呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。(图2是图1放大后得到的)
师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
（2）比较、发现：
①比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？（板书结果）
你是怎样发现的？（适当引导学生分别求出两个比的比值，或把它们分别化成最简比,发现：两个比的比值或化简后的最简比相等。）
②再让学生分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，这两个比有什么关系？
（板书9.6：6.4=6：4）
（3）明确概念：
两个比的比值或化简后的最简比相等可以说这两个比相等，可以用等号把两个比连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6
请比较，这个等式与刚才写出的比有什么不同？
说明：像这样的式子就叫做比例。
(4)概括：
你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)
揭示：表示两个比相等的式子叫比例。追问：这里的“两个比相等”实际上是什么相等？怎样判断两个比能否组成比例？可以看它们的什么？
让学生读一读，明确：两个比的比值相等或化简后的最简整数比相等，就能组成比例；反之，如果是比例，那么两个比的比值一定相等或化简后的最简整数比相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）
（2）你能根据以上的理解，对于放大后与放大前的长、宽，再写一些比，说说它们能组成比例吗？说出为什么能组成比例？
三、巩固练习
1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习六第3题。这两个比的比值各表示什么意思？比值相等说明了什么？先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习六第4、5、6题。
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。
第4题思考：如果让你给5:4找个朋友使它能和5:4组成比例，你能找出哪个？你是用什么方法找到这个比的？符合要求的比能找多少个，这些比有什么共同的地方?
4、做练习九第6题
（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，240米与4分钟是相对应的两个量。
（2）分组完成，同时四人板书，再讲评重点提问：怎样判断“相对应的两个量的比”能不能组成比例？
四、补充练习：
1、 写出比值是的两个比，并组成比例。
1、 根据比例的意义，在（ ）里填上适当的数。
3:18=5：（ ） 4.8:0.6=（ ）：2 0.8：( )=1: 3:4=
12：（ ）=（ ）：5
3、有两个比，它们的比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是40，请写出这两个比并组成比例。
4、在2、3、4、5、10这几个数中，选出其中的四个数组成比例。
5、从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：
（ ）：（ ）= （ ）：（ ） （ ）：（ ）= （ ）：（ ）
6、在比利式3:5=24:40中，第一个比的前项加上3，那么第二个比的后项减去多少才能使比例仍旧成立？
五、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？
六、课堂作业：完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 比例的基本性质
教学目标：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教学具准备：教学光盘
教学过程：
一、复习比例的意义导入新课，教学比例各部分名称。
1、复习：
师：什么叫比例？怎样的两个比才能组成比例？
下面每组中的两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
2、认识比例各部分的名称：
导入：按照学习“比”的方法，今天应该研究比例的什么知识？
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）??3?：5??=??18??：30 学生尝试起名。
师介绍：比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
????????????????3?：5??=??18??：30
内项
?????????????????????? 外项
反馈：什么是比例的项？一个比例一共有几个项？分别叫什么项？
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
我们只要交叉着看，3和30交叉成一条线在这个位置的就是外项；5和18交叉成一条线在这个位置的就是内项。
（4） 刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了新的进行判断的。
二、教学例4，探究比例的基本性质
1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？你能写出多少个？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书提问两个比分别是谁和谁的比？每个比例的外项和内项各是多少？你认为共可以写出多少个比例？能不能根据内项和外项的不同把这些比例分成两类？有没有可能3做外项而4做内项？为什么？（这4个数能分成2组，2和6一组，3和4一组，这两组数要么同时作外项，要么同时作内项）
（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你又发现了什么？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9； 1∶5和0.8∶4； 7∶4和5∶3； 80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
??? 师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积？你们发现的规律可能是有问题的。
????引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
??? 师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么？
⑷读书P39页，说一说你明确了哪些知识？
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？可以用来判断两个比能否组成比例。
（2）做“试一试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。题目要求用什么方法判断？怎样书写格式呢？
假设3．6 ：1．8=0．5 ：0．25
3.6×0.25=0.9
1.8×0.5=0.9
所以3．6 ：1．8=0．5 ：0．25
（3）学生试做试一试第2题和练习七第1题。
三、综合练习：
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以①根据比值是否相等作出判断；②可以根据比例的基本在性质判断。比例的基本性质要我们写乘的式子，将四个数分成两组，你认为怎样写方便呢？
2、在（ ）里填上合适的数。
5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5 （ ）：4=6：（ ） 15：（ ）=2：（ ）
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3、给你三个数1、2、3你能再找出一个数与它组成比例吗？你能找到几个这样的数？
4、你能挑战下列各题吗？
①如果6a=7b，那么a:b=（ ）：（ ）；b:a=（ ）：（ ）
②如果=，那么=（ ），=（ ）
③两个外项互为倒数，一个内项是3，另一个内项是（ ）
④4:8=12:24，如果将第三项减1，要使比比例成立，则第四项减多少？
⑤如果让你根据“4×6＝3×8”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？
⑥你能根据比例a:b=c:d写出另外七个比例吗？为什么乘只有一个，而比例却有8个？
⑦运用3、5、6、10这四个数，你能组成几个等式？讨论：乘法式子只有一个，比例写了这么多，为什么？这些比例一样吗？
四、全课小结：
同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？
五、课堂作业。
1、独立完成练习七第2、3、4题。
2、完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 解比例
教学目标：
1、 使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、在解决实际问题的过程中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交流、合作和探究的意识和能力。
教学重点：学会解比例。
教学难点：掌握解比例的书写格式。
教学准备：小黑板、多媒体课件。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、解下列简易方程，并口述过程。
2、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？应用比例的基本性质可以干什么？
3、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
4．根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。
15:6=（ ）：2 5/4=（ ）/32 2.5:5=( ):20 ( ):3.5=0.6:7
二、教学新课
1、出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（把原图形中的各部分都按相同的比放大，放大前后的对应线段的长度可以组成不同的比例）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式(共有8种)。
（3）请学生求出自己所列的比例式中未知数的值。
（4）告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。”讨论：怎样解比例？根据是什么?
（5）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”
教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：）
（6）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
2、总结解比例的过程。
提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
3、教学“试一试”。
4、补充练习：
利用比例的基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。(投影出示，由学生独立完成后汇报。)
5、练习七第5题。
三、巩固练习。
1、做“练一练”
2、做练习七第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。
3、做练习七第8、9题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生理解（指300毫升水中应加的蜂蜜与300毫升的比等于第一杯中蜂蜜与水的比、解决第（2）问。
四、全课小结：
1、通过本课的学习，你有哪些收获？
2、这节课我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
五、补充思考：
1、两个内项是X和1/5，两个外项是2.4和5，求X。
2、比例的两个外项都是10，两个内项是25和X，求X。
3、在一个比例中，两个内项的积是最小的素数，一个外项是10，求另一个外项。
4、两个内项的积是45，其中一个外项是5，另一个外项是多少？
5、李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。你能解决下面的三个问题吗？①写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。②上面两个比能组成比例吗？为什么？③如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
6、小王买3本练习本用了6.3元，按本数与总价的比，如果买5本练习本要花多少元？
7、配制一种农药，20克药粉需加水10千克。照这样计算，25千克水中需加药粉多少克？
六、课堂作业：
完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 比例尺（1）
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学难点：看懂线段比例尺。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习：
1、3千米=（ ）米 0.8米=（ ）厘米 5千米=（ ）厘米
8.6千米=（ ）厘米 34000000厘米=（ ）千米
2、把下列各比化成最简单的整数比：
3.5:70 2.5厘米:10米 6厘米:4.2千米
二、导入：
1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习
这方面的知识——比例尺。 板书课题：比例尺
三、合作探究：
1、教学例6。
①出示例6并提问：例6告诉了哪些数据？要我们解决什么问题？题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
②进一步认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？（学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要统一单位和把写出的比化简。）
提问：两个比都是1:1000，符合题目中哪一句话的要求？这是将原物放大还是缩小？
小结：在画平面图时，对应边长都要按相同的比例缩小后再画出来。
2、比例尺的意义及求比例尺的方法
师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。题中草坪平面图的比例尺是多少？怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺
3、进一步理解比例尺的实际意义。
①师：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。
②比较你们设计的比例尺和书上的比例尺，哪种比例尺画出的图最大？哪种比例尺画出的图最小？
③ 你是怎样理解书上这幅图的比例尺的？（引导学生从不同角度理解图上距离与实际距离的关系：图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米表示实际1000厘米即10米）
4、认识线段比例尺
指出：像1:1000这样的比例尺通常叫数值比例尺，比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米
问：图上1厘米表示实际多少米？2厘米、3厘米呢？这与1:1000的含义相同吗？指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
指出：线段比例尺一般画连续的3～4段，每段长图上必须是1厘米，表示实际10米（即1000厘米），相应的2段、3段表示实际距离20米、30米。
5、刚才几个比例尺是什么样的比例尺？
如果把一个机器零件按比例尺5:1画在纸上，这幅图是把实物放大后画的，还是缩小后画的？（强调：理解比例尺要把它与图形的放大或缩小联系起来，图形放大与缩小、比例尺都用变化后对应边长比变化前对应边长，变化后对应边长是图上距离，变化前对应边长是实际距离）这个比例尺你又是怎样理解的？
6、加深对比例尺的理解：现在，你对比例尺有什么新的认识吗？
小结：①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，长度之比，不应带计量单位。②比例尺以图上距离为前项，实际距离为后项；③缩小的比例尺前项是1，放大的比例尺化简后后项为1。
四、巩固练习：
1、做“练一练”第1题。回答后追问：同样长度的实际距离在哪幅图中要画得长？1厘米的图上距离，在哪幅图中表示的实际距离长？（使学生体会到两幅图比例尺不一样，也就是缩小的比例不一样）
2、做“练一练”第2题。让学生把求得的数值比例尺转化成线段比例尺。
3、做练习八第1题。（再次强调要单位统一）
4、做练习八第2、3题。要求比例尺还缺少什么条件？到哪里去找？让学生测一测平面图上操场的长、宽。
5、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
6、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
7、判断：
1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1：2。
2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
3）一幅图的比例尺是6：1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
8、选择：
1)如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
2)学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1：20 B.1：2000 C.1：200
9、一幅地图的线段比例尺是0 80 160 240千米改写成数值比例尺是（ ）或（ ）。
10、在比例尺是（ ）电脑平面图上，4厘米的图上距离表示实际距离240千米。
11、在一幅线段比例尺0 100 200 300千米的地图上量得两地间的距离是4.5厘米，那么这两地间的实际距离是多少千米？
12、一个精密仪器零件实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米。求这幅图的比例尺。
五、全课总结：
六、课堂作业：完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 比例尺（2）
教学目标：
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重难点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学过程：
一、复习引入：
1、提问：什么是比例尺？它后面能带单位名称吗？它的计算公式是什么？
2、说出比例尺1:8000、12:1的实际含义。
3、今天我们上一节比例尺的练习课。板书“比例尺的应用”。
比例尺在生活中有着广泛的用途，我们可以根据比例尺解决一些实际问题。
二、教学例7：
1、出示例7，明确题意：你从图上可以获得哪些信息？说出题目告诉了什么，要求什么？
2、分析比例尺1：8000所表示的意义。
引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍；图上距离是实际距离的1/8000；改写成线段比例尺后也可以理解为图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、独立列式求出实际距离并交流怎样想的、怎样做的。
①5×8000；②5÷1/8000；③5×80；④列比例式求实际距离。
4、归纳、选择、
①教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
②教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？
提醒学生：这道题的实际距离是x厘米，但实际距离通常不用“厘米”作单位，所以最后的单位要换算成“米”作单位的数。
三、做“试一试”。
（1） 独立算出学校到医院的图上距离。提醒学生设实际距离为x米还是x厘米？
（2） 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3） 在图中表示医院的位置。
四、做“练一练”。
补充：肖明从镇政府出发，以每分钟80米的速度走向汽车站，6分钟后到达汽车站了吗？你能画出肖明6分钟后所在的位置吗？
五、课堂练习：
1、做练习八第4、5、6、7、8、9题。
2、①比例尺12:1表示（ ）是（ ）的12倍，在这幅图上24厘米的长度表示实际长度（ ）厘米。
②一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12:1的图上，零件长应画（ ）厘米。
③学校的操场是一个长方形，长300米，宽100米，要把平面图绘制在作业本上，你认为选用哪个比例尺比较合适？先选择并说理由再画出来。
①1:1000 ②1:2000 ③1:5000 ④1:10000
3、在比例尺是1:500000的地图上，量得北京到天津的距离是28厘米。若火车每小时行80千米，那么坐火车从北京到天津要几小时？
4、在一幅比例尺是1:2000000的地图上量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米，甲、乙两地实际距离是多少千米？若画在比例尺是1:4000000的地图上，应该画多少厘米？
5、甲、乙两城相距420千米，在一幅地图上量得这两城之间距离是7厘米。在这幅地图上还量得乙、丙两城的距离是12厘米。那么乙、丙两城的实际距离是多少千米？
六、全课总结、回顾反思。
1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？
七、课堂作业：
完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
课题 面积的变化
教学目标：
1、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
2、使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：面积的变化规律。
教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。
教学过程：
一、 课堂提问：
1、正方形面积的计算公式是什么？
2、长方形面积的计算公式是什么？
3、三角形面积的计算公式是什么？
4.圆面积的计算公式是什么?
二、 情景导入，合作探究
1、出示教科书第48页上面的两个长方形
说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。
（1） 请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比
大长方形与小长方形的比是（）：（），宽的比是（）：（）
（2） 一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化” ,板书课题。
（3） 请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是（）：（），再通过计算，验证自己估计的对不对？
（4） 全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律
2、出示教科书48页下面的一组图形
说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。
（1） 请同学们测量相关的数据进行计算，再填写下表，再填写教科书第49页上面的表格中。
（2） 组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？
（3） 小组交流。
（4） 总结：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。
3、拓展讨论：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？
说明：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：n2。
三、分组练习
1、在第112页的方格纸上画出一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。
2、回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
四、 总结回顾
1、通过今天的学习，你又有了哪些新的收获和体会？
2、老师小结：把一个平面图形按N：1的比放大后，放大后图形面积与放大前面积比是N ：1；把一个平面图形按1：n缩小，缩小后图形面积与缩小前图形面积的比是1：n2。
五．应用练习
1、把面积是8平方厘米的长方形按2:1的比例放大后得到的长方形面积是（ ）平方厘米。
2、把甲三角形按一定的比放大为乙三角形，它们的面积比是9:1，已知乙三角形的高是6分米，则甲三角形的高是（ ）分米
3、在比例尺是1:800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm,宽是2cm,它的实际占地面积是多少？
4、一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1:250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？
5、 在一幅比例尺是1：2000的世界图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，它的实际面积是多大？
六、课堂作业：完成《补充习题》相关作业。
板书设计：
教学反思：
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