比例尺间的互化课件 (共15张PPT)
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比例尺间的互化
创设情境，提出问题
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。
（1）根据题目能获得哪些信息？
（2）什么叫比例尺？
（3）求比例尺过程中应注意什么？
（4）这幅地图的比例尺是多少？
①比例尺是一个比，不带单位名称。
②比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位。
③比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”。
120千米=12000000厘米
2：12000000=1：6000000
（5）比例尺1：6000000表示的意义是什么？
表示图上1厘米代表实际距离60千米。
问题解决，体验感知
图上1厘米表示实际距离100000000厘米，
也就是1000千米。
通常把比例尺写成前项是1的比
1：100000000也可以写成分数形式的比
这样的比例尺叫做数值比例尺
数值比例尺是一个比，不带单位名称。
数值比例尺的前项是1，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。
问题解决，体验感知
这个比例尺是一条线段和两个数字组成，
这样的比例尺叫做线段比例尺
线段的长度表示实际距离50km；
图上1厘米表示实际距离50km。
线段比例尺由两部分组成，下面的线段表示图上距离，上面的数据表示实际距离。
问题解决，体验感知
比例尺1:50000000 比例尺1:5000000
左图图上1厘米表示实际距离50000000厘米，
也就是500千米。
右边这幅地图的数值比例尺表示图上1厘米表示实际距离
5000000厘米，也就是50千米。
问题解决，体验感知
线段的长度表示实际距离200m，图上1厘米表示实际距离200m。
绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小。
问题解决，体验感知
有时根据需要，要按一定的比例把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。
比例尺前项比后项大时，表示放大。
放大比例尺
放大比例尺和地图比例尺的计算方法相同。但放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1厘米的零件，画在图纸上为10厘米，则这幅图的比例尺为10:1。
放大比例尺的分母（后项）通常为1。分子越大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。
问题解决，体验感知
数值比例尺1：100000000改写成线段比例尺的形式吗？
改写成数值比例尺吗？
线段比例尺
温馨提示：
（1）数值比例尺是由哪两部分构成？线段比例尺是由哪两部分构成？
（2）数值比例尺是一个比，不需要单位，是不是直接把单位去掉写成1:50就可以了？实际距离50km应该怎样变化？
（3）线段比例尺的线段应该画多长？实际距离100000000厘米应该怎样变化？
（4）算一算，写出数值比例尺和线段比例尺互化的过程。
线段-数值
数值-线段
抽象概括，生成概念
线段比例尺怎样改写成数值比例尺？
根据线段比例尺的意义，
50km=5000000cm，那么图上1厘米就表示实际距离5000000cm，写成数值比例尺就是1:5000000。
表示图上1厘米表示实际距离50km，
根据图上距离：实际距离=比例尺，可以列式为：
1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000。
把线段比例尺改写成数值比例尺，先观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米，再求出图上距离与实际距离的比。
返回
抽象概括，生成概念
数值比例尺怎样改写成线段比例尺？
比例尺1：100000000的意义是：图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米，所以画1厘米的线段表示图上距离1厘米，在起点标上0，在1厘米的端点标上1000千米。
可以画出2厘米长的线段，一份线段的长度表示图上距离1厘米，两份线段的长度表示图上距离2厘米，在起点标上0千米，在1厘米的端点标上1000千米，2厘米的端点标上2000千米。
把数值比例尺改写成线段比例尺，先观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米；然后画出1厘米线段，或若干个1厘米线段；最后标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。
返回
抽象概括，生成概念
线段比例尺改写成数值比例尺和数值比例尺改写成线段比例尺的过程有哪些相同点和不同点？
相同点：图上距离和实际距离要统一单位。
不同点：线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米，结果是用数字表示的一个比，也可以写成分数的形式；数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米，结果是用线段的方式呈现的。
线段比例尺→数值比例尺：
①观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
数值比例尺→线段比例尺：
①观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米。
②画出1厘米线段，或若干个1厘米线段。标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。
拓展练习，深化理解
左图：
线段比例尺上1厘米代表的实际距离一般是以米或千米为单位的，要把数值比例尺后项的单位改为米，2000厘米=20米，所以线段比例尺中图上的1厘米代表20米的实际距离。
右图：
数值比例尺的实际距离通常用厘米作单位，改写时要先统一单位，把30米化成3000厘米，再改成数值比例尺1:3000。
数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米；
线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米。
拓展练习，深化理解
右图是学校一块草坪的平面图。
草坪实际长80米，宽60米。
请量出相关数据并求出这幅图的
比例尺。
图上的长和宽分别是4厘米和3厘米；
数值比例尺：
80米=8000厘米，4:8000=1:2000；60米=6000厘米，3:6000=1:2000。
线段比例尺：
图上1厘米表示实际距离20千米，
或
比例尺间的互化：
数值比例尺和线段比例尺的意义：
数值比例尺是一个比，不带单位名称。
数值比例尺的前项是1，可以写成比的形式，
也可以写成分数的形式。
数值比例尺和线段比例尺的互化：
线段比例尺→数值比例尺：
①观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
数值比例尺→线段比例尺：
①观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米。
②画出1厘米线段，或若干个1厘米线段。标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。
创设情境，提出问题
北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。
（1）根据题目能获得哪些信息？
（2）什么叫比例尺？
（3）求比例尺过程中应注意什么？
（4）这幅地图的比例尺是多少？
①比例尺是一个比，不带单位名称。
②比例尺的前后项的长度单位要化成同级单位。
③比例尺的前项一般应化成“1”，如写成分数形式分子也应化简成“1”。
120千米=12000000厘米
2：12000000=1：6000000
（5）比例尺1：6000000表示的意义是什么？
表示图上1厘米代表实际距离60千米。
问题解决，体验感知
图上1厘米表示实际距离100000000厘米，
也就是1000千米。
通常把比例尺写成前项是1的比
1：100000000也可以写成分数形式的比
这样的比例尺叫做数值比例尺
数值比例尺是一个比，不带单位名称。
数值比例尺的前项是1，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。
问题解决，体验感知
这个比例尺是一条线段和两个数字组成，
这样的比例尺叫做线段比例尺
线段的长度表示实际距离50km；
图上1厘米表示实际距离50km。
线段比例尺由两部分组成，下面的线段表示图上距离，上面的数据表示实际距离。
问题解决，体验感知
比例尺1:50000000 比例尺1:5000000
左图图上1厘米表示实际距离50000000厘米，
也就是500千米。
右边这幅地图的数值比例尺表示图上1厘米表示实际距离
5000000厘米，也就是50千米。
问题解决，体验感知
线段的长度表示实际距离200m，图上1厘米表示实际距离200m。
绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小。
问题解决，体验感知
有时根据需要，要按一定的比例把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。
比例尺前项比后项大时，表示放大。
放大比例尺
放大比例尺和地图比例尺的计算方法相同。但放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1厘米的零件，画在图纸上为10厘米，则这幅图的比例尺为10:1。
放大比例尺的分母（后项）通常为1。分子越大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。
问题解决，体验感知
数值比例尺1：100000000改写成线段比例尺的形式吗？
改写成数值比例尺吗？
线段比例尺
温馨提示：
（1）数值比例尺是由哪两部分构成？线段比例尺是由哪两部分构成？
（2）数值比例尺是一个比，不需要单位，是不是直接把单位去掉写成1:50就可以了？实际距离50km应该怎样变化？
（3）线段比例尺的线段应该画多长？实际距离100000000厘米应该怎样变化？
（4）算一算，写出数值比例尺和线段比例尺互化的过程。
线段-数值
数值-线段
抽象概括，生成概念
线段比例尺怎样改写成数值比例尺？
根据线段比例尺的意义，
50km=5000000cm，那么图上1厘米就表示实际距离5000000cm，写成数值比例尺就是1:5000000。
表示图上1厘米表示实际距离50km，
根据图上距离：实际距离=比例尺，可以列式为：
1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000。
把线段比例尺改写成数值比例尺，先观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米，再求出图上距离与实际距离的比。
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抽象概括，生成概念
数值比例尺怎样改写成线段比例尺？
比例尺1：100000000的意义是：图上1厘米表示实际距离100000000厘米，也就是1000千米，所以画1厘米的线段表示图上距离1厘米，在起点标上0，在1厘米的端点标上1000千米。
可以画出2厘米长的线段，一份线段的长度表示图上距离1厘米，两份线段的长度表示图上距离2厘米，在起点标上0千米，在1厘米的端点标上1000千米，2厘米的端点标上2000千米。
把数值比例尺改写成线段比例尺，先观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米；然后画出1厘米线段，或若干个1厘米线段；最后标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。
返回
抽象概括，生成概念
线段比例尺改写成数值比例尺和数值比例尺改写成线段比例尺的过程有哪些相同点和不同点？
相同点：图上距离和实际距离要统一单位。
不同点：线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米，结果是用数字表示的一个比，也可以写成分数的形式；数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米，结果是用线段的方式呈现的。
线段比例尺→数值比例尺：
①观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
数值比例尺→线段比例尺：
①观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米。
②画出1厘米线段，或若干个1厘米线段。标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。
拓展练习，深化理解
左图：
线段比例尺上1厘米代表的实际距离一般是以米或千米为单位的，要把数值比例尺后项的单位改为米，2000厘米=20米，所以线段比例尺中图上的1厘米代表20米的实际距离。
右图：
数值比例尺的实际距离通常用厘米作单位，改写时要先统一单位，把30米化成3000厘米，再改成数值比例尺1:3000。
数值比例尺改写成线段比例尺，要把实际距离的单位化成米或千米；
线段比例尺改写成数值比例尺，要把实际距离的单位化成厘米。
拓展练习，深化理解
右图是学校一块草坪的平面图。
草坪实际长80米，宽60米。
请量出相关数据并求出这幅图的
比例尺。
图上的长和宽分别是4厘米和3厘米；
数值比例尺：
80米=8000厘米，4:8000=1:2000；60米=6000厘米，3:6000=1:2000。
线段比例尺：
图上1厘米表示实际距离20千米，
或
比例尺间的互化：
数值比例尺和线段比例尺的意义：
数值比例尺是一个比，不带单位名称。
数值比例尺的前项是1，可以写成比的形式，
也可以写成分数的形式。
数值比例尺和线段比例尺的互化：
线段比例尺→数值比例尺：
①观察线段比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成厘米。
②求出图上距离与实际距离的比。
数值比例尺→线段比例尺：
①观察数值比例尺上的实际距离，把实际距离的单位化成米或千米。
②画出1厘米线段，或若干个1厘米线段。标注出1厘米处实际距离或若干厘米表示出的实际距离。