19.2.1 正比例函数（1）课件
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人教版数学八年级下册
19.2.1正比例函数（1）
回顾什么叫自变量？什么叫函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
h=0.5n
T=-2t
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
m
v
7.8
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
h = 0.5n
T = -2t
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
注: 正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
是，比例系数为-0.1
是，比例系数为0.5
不是
不是
不是
是，比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
练习 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数k是多少？
例2 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
思考：在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？
例3 若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：
-6=2k
解得k=-3
所以，y与x的关系式是正比例函
数：y=-3x
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27
练习1 已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
练习2 若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y= -0.5x
y= -3
思考:在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
解：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为 1381÷300≈4.6 (h)
（2）y=300t(0≤t≤4.6)
（3）300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。
例4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
2.从外形特征看：
3.从结果形式看：
4.从函数关系看：
5.从方程角度看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
×
×
√
√
B
3.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元
C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
D
4.关于 y= 说法正确的是（ ）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
D
C
1
y=-6x
k≠1
2
4
-2
13.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
14.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.
1.教科书第87页练习第1 题．
2.练习册P53 能力展示第3题.
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19.2.1正比例函数（1）
回顾什么叫自变量？什么叫函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
h=0.5n
T=-2t
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
m
v
7.8
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
h = 0.5n
T = -2t
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
注: 正比例函数y=kx（k≠0）
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
是，比例系数为-0.1
是，比例系数为0.5
不是
不是
不是
是，比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
练习 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数k是多少？
例2 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
思考：在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？
例3 若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：
-6=2k
解得k=-3
所以，y与x的关系式是正比例函
数：y=-3x
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27
练习1 已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
练习2 若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y= -0.5x
y= -3
思考:在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．
从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
解：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为 1381÷300≈4.6 (h)
（2）y=300t(0≤t≤4.6)
（3）300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。
例4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
1.从语言描述看：
2.从外形特征看：
3.从结果形式看：
4.从函数关系看：
5.从方程角度看：
函数关系式是常量与自变量的乘积．
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
×
×
√
√
B
3.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元
C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
D
4.关于 y= 说法正确的是（ ）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
D
C
1
y=-6x
k≠1
2
4
-2
13.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
14.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.
1.教科书第87页练习第1 题．
2.练习册P53 能力展示第3题.
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