课件33张PPT。19.2.2平行四边形的性质(2)沪科版 八年级下新知导入1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。2.记作:□ABCD 3.读作：平行四边形ABCDA新知导入平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.新知导入 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 新知讲解 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 探究活动1新知讲解你有什么猜想？验证你的猜想是否正确?这个方法准确吗？探究活动2测量出四条线段的长度新知讲解根据探究活动，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？新知讲解O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241求证：平行四边形的对角线互相平分.新知讲解平行四边形的性质：O平行四边形的对角线互相平分.符号语言：新知讲解1. △ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.重要结论平行四边形的性质对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°AO=CO,BO=DO新知讲解新知讲解□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别交AB、CD于点E、F，试探究OE与OF的大小关系？并说明理由.探究：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点Ｅ、Ｆ，(如图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.新知讲解在上述问题中，若直线EF绕点O旋转，与边AD、BC的交于点Ｅ、Ｆ，(如图3)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.小结：过平行四边形的对角线交点，作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.新知讲解新知讲解O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？故四人的土地面积相同，老人分地合理.新知讲解例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.2438新知讲解 例2 ：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.新知讲解解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形.AO= AC=2,∴BD=2BO= 课堂练习1、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,若 BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,△ BOC的周长是 cm.O21课堂练习2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O.下列式子中不一定成立的是（ ）
A.OA=OC, B.BD=2OB
C.OA=OB, D.AB=CDC课堂练习3、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，则边AB的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14
C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4A课堂练习 4.如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。 6 cm2过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积．课堂练习5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF. 分析：根据平行四边形的性质对角线互相平分，可得出OA=OC，OB=OD,利用中点的意义得出OE=OF,最后由全等三角形可得出结果.课堂练习证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O, ∴OB=OD,OA=OC. ∵E,F分别是OA,OC的中点, 中考链接1.(2017湘西州)如图如图所示，平行四边形ABCD中AC BD相交于点O ，则下列结论中错误的是 ( )
A.OA=OC B. ∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD 分析：三角形的周长的定义可以得，然后由平行四边形的对边相等的性质来求出平行四边形的周长.中考链接解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，正确，不符合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；
故选：D． 中考链接2.（2018宜宾）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．中考链接解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵2∠EAD=∠BAD，2∠ADE=∠ADC，
∴2∠EAD+2∠ADE=∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，故选：B．课堂总结1. 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些困惑？2.平行四边形的性质共有哪些？对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分板书设计平行四边形对角线互相平分对角线的性质作业布置1.必做作业：
课本P84 习题 19.2 第3、5题
2.选做作业：
课本P85 习题 19.2 第12题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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19.2.2平行四边形的性质(2)
一.选择题
1. 如图在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（ ）
A. ∠1=∠2 B.AD=DC C. ∠ADC=∠CBA D.OA=OC
2. 如图,在□ABCD中,对角线AC, BD相交于点O，如果AC=12,BD=18, 设AB=x那么x的取值范围是（ ）
A.123. 如图，O是□ABCD对角线的交点，AB⊥AC，AB=4，AC=6，则△AOB的周长是（ ）
A.17 B.13 C.12 D.10
4. 如图，□ABCD对角线AC与BD交于点O，AC=4，BD=6，BC=4，则△BOC的周长是（ ）
A.7.5 B.9.5 C.15 D. 无法确定
二.填空题
1. 平行四边形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，BC=3，AC+BD=10，则△BOC的周长为 .
2. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB= .
3. 已知平行四边形ABCD对角线交于O点，OM⊥BC，OM=2，AD=6，则△AOD的面积是 .
4. 如图,在平行四边形ABCD中AB的长为10厘米，对角线AC和BD的长分别是16厘米和12厘米，则平行四边形ABCD的面积为 .
三.解答题
1. 如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么□ABCD的周长为多少？
2. 如图平行四边形ABCD中，E,F在AC上四边形DEBF是平行四边形,求证:AE=CF
3. 如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点O，AB⊥AC，AB=1，BC=，
⑴求平行四边形ABCD的面积，
⑵求对角线BD的长，
参考答案
一.1.B 2.C 3.C 4.B.
二.1.8
2.
3.6
4.96平方厘米
三 1. 解: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD
∵△AOB与△AOD的周长之差为8，
∴(OA+OB+AB)-(OA+OD+AD)=AB-AD=8
∵AB:AD=3:2
∴AB=24,AD=16
∴□ABCD的周长=2(AB+AD)=80
2. 证明: 如图连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC.OE=OF
∴OA-OE=OC-OF
∴AE=CF
3. 解: ⑴在Rt△ABC中，
∵AB⊥AC，AB=1，BC=，
∴S□ABCD=AB×AC=2
⑵∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.OB=OD
∴OA=1
在Rt△ABO中，
沪科版数学八年级下册19.2平行四边形的性质（2）教学设计
课题
19.2平行四边形的性质（2）
单元
第19章第3节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
理解平行四边形中心对称的特征，
掌握平行四边形对角线互相平分的性质
【过程与方法】?
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
【情感态度与价值观】
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，上节课我们重新认识了平行四边形并学习了平行四边形的性质，你还记得吗？
1.什么是平行四边形？
2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
师：看下面故事，你能帮助这个老人解决这个问题吗？
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
师：希望通过本节课的学习，你能帮助老人解决这个问题，下面请同学们动手做一下实验，
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 你有什么猜想？
师：请动手测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？
复习回顾上节课所学的知识
认真思考，积极探索，
认真观察，积极动手，探索新知，
通过复习回顾巩固已学知识，
创设情景，调动学生学习新知的积极性，
通过动手，培养学生探索知识的能力，
讲授新课
师：由此我们可以得到平行四边形的第3条性质，
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
重要结论
1. △ABO≌ △CDO，
△AOD ≌ △COB，
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.
师：下面我们继续研究，
□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别交AB、CD于点E、F，试探究OE与OF的大小关系？并说明理由.
在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点Ｅ、Ｆ，(如图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.
在上述问题中，若直线EF绕点O旋转，与边AD、BC的交于点Ｅ、Ｆ，(如图3)，上述结论是否仍然成立？试说明理由.
师：由于上我们发现过平行四边形的对角线交点，作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等
师：通过以上的学习，你觉得老人分地合理吗？
四人的土地面积相同，老人分地合理.
师：下面我们来看两道例题，
例1：在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,
OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.
例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.
师：通过例题我们发现，在解决平行四边形问题是我们抓住性质，能给问题带来简便，
总结概括新知并用符号语言表达，推理证明，
运用所学知识，解决实际生活中的问题，认真观察，积极思考，尝试应用新知解决问题
培养学生的概括能力和符号表达意思，
照应情景，培养学生运用知识的能力
通过例题示范，引导学生运用新知
课堂练习
师：接下来请同学们完成下练习，
1、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,若 BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,△ BOC的周长是 cm.
2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O.下列式子中不一定成立的是（ ）
A.OA=OC, B.BD=2OB,
C.OA=OB, D.AB=CD
3、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，则边AB的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜7 B．2＜AB＜14
C．6＜AB＜8 D．3＜AB＜4
4.如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 ..
师：通过这道练习题我们发现，过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
动手动脑，认真练习展示成果，
通过练习进一步巩固新知，
中考链接
1.(2017湘西州)如图如图所示，平行四边形ABCD中AC BD相交于点O ，则下列结论中错误的是， ( )
A.OA=OC B. ∠ABC=∠ADC
C.AB=CD D.AC=BD
2.（2018宜宾）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
积极参与，认真思考，
通过中考实战，进一步提升学生运用知识的能力，
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些困惑？
2.平行四边形的性质共有哪些？
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
认真回顾本节课所学的知识，梳理知识，
培养学生梳理知识的能力，
板书
提炼笔记，
进一步提升学生的概括能力，
