2018_2019学年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和公式的应用课件新人教A版必修5（36张PPT）

(共36张PPT)
数 学
必修5 · 人教A版
新课标导学
第 二 章
数列
2.3　等差数列的前n项和
第2课时　等差数列前n项和公式的应用
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出酒店里把酒瓶层层堆积，底层排成长方形，以上逐层的长、宽各减少一个，共堆n层，堆成棱台的形状，沈括给出了一个计算方法——“隙积术”求酒瓶总数，沈括的这一研究，构成了其后二三百年关于垛积问题研究的开端．
二次　
二次　
大　
小　
1．(2018～2019学年度山东日照青山中学高二月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于 (　　)
A．6　　　　　 B．7 C．8 D．9
A　
2．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝ (　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
B　
3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝ (　　)
A．18 B．20
C．22 D．24
[解析]　∵S10＝S11，∴a11＝S11－S10＝0，
∴a11＝a1＋10d＝a1－20＝0，∴a1＝20.
B　
4．若an＝2n－11，则当n＝_____时，其前n项和Sn有最小值．
5　
5．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求数列{an}的前n项和Sn的最大值．
互动探究学案
命题方向1　 等差数列的最值问题
　　　　　等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？
例题 1
[点评]　解法一利用等差数列前n项和Sn是n的二次函数(公差d≠0时)，通过二次函数求最值的方法求解；解法二利用等差数列的性质由a1<0及S9＝S12知d>0，从而数列中必存在一项an≤0且an＋1>0以找出正负项的分界点；解法三利用S9＝S12及等差数列的性质．要注意体会各种解法的着眼点，总结规律．
『规律总结』　讨论等差数列前n项和的最值的方法：(一)已知通项时，由an≥0(或an≤0)探求；(二)已知前n项和时，用配方法探求(注意n∈N*)；(三)已知Sn＝Sm时，借助二次函数性质探求．
〔跟踪练习1〕
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则Sn取得最小值时n的值为 (　　)
A．5　　　　 B．6
C．7 D．8
B　
命题方向2　 含绝对值的数列的前n项和
　　　　　在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．
[分析]　本题实际上是求数列{an}的前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列中的那些项是负的，哪些项非负的．由已知，数列{an}是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和．
例题 2
『规律总结』　已知{an}为等差数列，求数列{|an|}的前n项和的步骤：
第一步，解不等式an≥0(或an≤0)寻找{an}的正负项分界点．
第二步，求和，①若an各项均为正数(或均为负数)，则{|an|}各项的和等于{an}的各项的和(或其相反数)．
②若a1>0，d<0(或a1<0，d>0)这时数列{an}只有前面有限项为正数(或负数)可分段求和再相加．
〔跟踪练习2〕
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝25，S12＝54.
(1)求an；
(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
[辨析]　错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项．
例题 3
[警示]　运用裂项相消法求和时，要弄清消去的项是与它后面的哪一项相加消去的，找出规律，然后确定首尾各剩余哪些项，切勿出现添项或漏项、错项的错误．
裂项法求数列的和 　
例题 4
D　
B　
3．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是 (　　)
A．d<0 B．a7＝0
C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
[解析]　由S50，由S6＝S7知a7＝0，
由S7>S8知a8<0，C选项S9>S5即a6＋a7＋a8＋a9>0，∴a7＋a8>0，显然错误．
C　
4．设等差数列{an}满足a5＝11，a12＝－3.若{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM＝_____.
2　
5．(2018·全国卷Ⅱ理，17)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并求Sn的最小值．
[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.
由a1＝－7得d＝2.
所以{an}的通项公式为an＝2n－9.
(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.
所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.