2018_2019学年高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质课件新人教A版必修5（40张PPT）

课件40张PPT。第 二 章数列2.4　等比数列第2课时　等比数列的性质自主预习学案1915年，波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)创造了一个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示．如果我们来看一看图中那些白色三角形的个数，并把它们按面积大小，从小到大依次排列起来，可以得到一列数：1,3,9,27,81，……我们知道，这些数构成等比数列，那么等比数列具有哪些独特的性质呢？
1．等比数列的项与序号的关系
(1)两项关系
通项公式的推广：
an＝am·______(m、n∈N*)．
qn－m　
(2)多项关系
项的运算性质
若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，
则am·an＝__________.
特别地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，
则am·an＝________.ap·aq　an－1　an－k＋1　cq　|q|　q1·q2　
4．等比数列的单调性
(1)当a1>0，q>1或a1<0,0(2)当a1>0,01时，等比数列{an}为递______数列；
(3)当q＝1时，数列{an}是常数列；
(4)当q<0时，数列{an}是摆动数列．增　减　
1．等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于 (　　)
A．4 B．8
C．16 D．32
[解析]　∵{an}是等比数列，
∴a2a6＝a＝42＝16.C　B　3．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝ (　　)
A．5 B．10
C．15 D．20A　
4．等比数列{an}中，a1＝1，a9＝9，则a5＝_____.3　互动探究学案命题方向1　?等比数列的性质　　　　　在等比数列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，则a10＝_______.例题 1512　
〔跟踪练习1〕
(1)在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11＝______；
(2){an}为等比数列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝_________；
(3)在等比数列{an}中，若a2·a8＝36，a3＋a7＝15，则公比q值的个数可能为 (　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　 D．4个25　1或64　D　命题方向2　?等比数列的设项技巧　　　　　已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，首尾两个数之积为－128，求这四个数．
[分析]　求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数．设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间(或首尾)两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下一步运算要简捷．例题 2
〔跟踪练习2〕
(1)有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，则这四个数为________________.
(2)三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，则这三个数为_____________.
[分析]　(1)四个数成等比数列，可用第一个数与公比q表示各数，然后按所给条件列方程组求解．
(2)三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解决问题的关键．3,6,12,24　－4,2,8　(2)由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，
这三个数可表示为2－d,2,2＋d，
①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8.
②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4.
③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)，∴d＝0(舍去)．
综上可知此三数为－4,2,8.例题 3忽视等比数列中奇数项符号相同、偶数项符号相同而致错 　例题 4方程思想在等比数列中的应用 1．已知{an}，{bn}都是等比数列，那么 (　　)
A．{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列
B．{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列
C．{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列
D．{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列
[解析]　当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列．两个等比数列的积一定是等比数列．C　B　3．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)已知等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，若an＝128，q＞1，则n＝ (　　)
A．8　　　 B．7　　　
C．6　　　 D．5A　4．已知等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a12＝_______.567　5．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．