2018_2019学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课件新人教A版必修5
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课件新人教A版必修5 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-26 20:51:25 | ||
图片预览
文档简介
课件48张PPT。第 二 章数列2.5 等比数列的前n项和第1课时 等比数列的前n项和自主预习学案
合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万……到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分．到了第20天，小林共得210万元，而小明才支出了1 048 575分，共1万元多一点．小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算．1．等比数列的前n项和公式na1 na1 Aqn－A －1 偶数 q≠－1 奇数 1．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n＋a，则实数a的值是 ( )
A．－3 B．3
C．－1 D．1C
2．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q ( )
A．3 B．－4
C．3或－4 D．－3或4C 3．已知等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是 ( )
A．179 B．211
C．248 D．275B
4．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S10＝10，S30＝130，则S20的值为______.
[解析] 由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，
得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(130－S20)，
解方程得S20＝40或S20＝－30，∵S20>0，∴S20＝40.40 互动探究学案命题方向1 ?等比数列求和公式 (2017·全国卷Ⅰ文，17)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．
[分析] (1)先求出{an}的首项和公比，再求通项公式；
(2)根据等差数列的中项性质，结合(1)中结果判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．例题 1『规律总结』 在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1，q列方程组求解．命题方向2 ?等比数列前n项和的性质 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )
A．31 B．32
C．63 D．64
[分析] 已知S2，S4，可列出关于a1，q的方程组求解；观察下标可以发现，2,4,6成等差列，故可应用性质求解．例题 2C 『规律总结』 下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解．B 命题方向3 ?错位相减法求数列的前n项和例题 3『规律总结』 一般地，若{bn}成等差数列，公差为d，{cn}成等比数列，公比为q(q≠1)，an＝bn·cn，求数列{an}的前n项和Sn可用乘公比错位相减法．命题方向4 ?综合应用 以数列{an}的任意前、后相邻两项为横、纵坐标的点Pn(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列bn＝an＋1－an(n∈N*，b1≠0)．
(1)求证：数列{bn}是等比数列；
(2)设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．
[分析] (1)本题考查等比数列与函数知识．先由点P(an，an＋1)在一次函数y＝2x＋k上，结合bn＝an＋1－an，求出bn与bn＋1之间的关系；(2)利用(1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6＝T4，S5＝－9，求k的值．例题 4『规律总结』 1.等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解．
2．与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解． 已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.例题 5忽略对公比q的讨论致误 某企业年初有资金1 000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费资金x万元，余下的资金投入再生产．为实现5年后，资金达到2 000万元(扣除消费资金后)，那么每年年底扣除的消费资金应是多少万元？(精确到1万元)
[分析] 依次写出每年年底扣除消费资金后的资金，寻找规律写出第五项求解．例题 6等比数列前n项和公式的实际应用 1．已知在等比数列{an}中，a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为 ( )
A．4 B．5
C．6 D．7C 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于 ( )
A．7 B．8
C．15 D．16C C 4．等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____.2
5．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.
[解析] (1)设公比为q，∵a1＝1，a5＝4a3，∴q4＝4q2，
∴q2＝4，∴q＝±2.
当q＝2时，an＝2n－1，
当q＝－2时，an＝(－2)n－1.
合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万……到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分．到了第20天，小林共得210万元，而小明才支出了1 048 575分，共1万元多一点．小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算．1．等比数列的前n项和公式na1 na1 Aqn－A －1 偶数 q≠－1 奇数 1．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n＋a，则实数a的值是 ( )
A．－3 B．3
C．－1 D．1C
2．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q ( )
A．3 B．－4
C．3或－4 D．－3或4C 3．已知等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是 ( )
A．179 B．211
C．248 D．275B
4．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S10＝10，S30＝130，则S20的值为______.
[解析] 由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，
得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(130－S20)，
解方程得S20＝40或S20＝－30，∵S20>0，∴S20＝40.40 互动探究学案命题方向1 ?等比数列求和公式 (2017·全国卷Ⅰ文，17)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．
[分析] (1)先求出{an}的首项和公比，再求通项公式；
(2)根据等差数列的中项性质，结合(1)中结果判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．例题 1『规律总结』 在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1，q列方程组求解．命题方向2 ?等比数列前n项和的性质 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )
A．31 B．32
C．63 D．64
[分析] 已知S2，S4，可列出关于a1，q的方程组求解；观察下标可以发现，2,4,6成等差列，故可应用性质求解．例题 2C 『规律总结』 下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解．B 命题方向3 ?错位相减法求数列的前n项和例题 3『规律总结』 一般地，若{bn}成等差数列，公差为d，{cn}成等比数列，公比为q(q≠1)，an＝bn·cn，求数列{an}的前n项和Sn可用乘公比错位相减法．命题方向4 ?综合应用 以数列{an}的任意前、后相邻两项为横、纵坐标的点Pn(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列bn＝an＋1－an(n∈N*，b1≠0)．
(1)求证：数列{bn}是等比数列；
(2)设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．
[分析] (1)本题考查等比数列与函数知识．先由点P(an，an＋1)在一次函数y＝2x＋k上，结合bn＝an＋1－an，求出bn与bn＋1之间的关系；(2)利用(1)中得到的结论求出Sn，Tn及其关系后利用S6＝T4，S5＝－9，求k的值．例题 4『规律总结』 1.等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解．
2．与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解． 已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.例题 5忽略对公比q的讨论致误 某企业年初有资金1 000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费资金x万元，余下的资金投入再生产．为实现5年后，资金达到2 000万元(扣除消费资金后)，那么每年年底扣除的消费资金应是多少万元？(精确到1万元)
[分析] 依次写出每年年底扣除消费资金后的资金，寻找规律写出第五项求解．例题 6等比数列前n项和公式的实际应用 1．已知在等比数列{an}中，a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为 ( )
A．4 B．5
C．6 D．7C 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于 ( )
A．7 B．8
C．15 D．16C C 4．等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____.2
5．(2018－2019学年度山东荣成六中高二月考)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.
[解析] (1)设公比为q，∵a1＝1，a5＝4a3，∴q4＝4q2，
∴q2＝4，∴q＝±2.
当q＝2时，an＝2n－1，
当q＝－2时，an＝(－2)n－1.