2018_2019学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时数列求和课件新人教A版必修5（41张PPT）

课件41张PPT。第 二 章数列2.5　等比数列的前n项和第2课时　数列求和自主预习学案中世纪，意大利数学家斐波那契(1170～1250)在1202年发表《算盘全书》一书，书中有这样一题：“今有7老妇人共往罗马，每人有7骡，每骡负7袋，每袋盛有7个面包，每个面包有7把小刀随之，问列举之物全数共几何？”
1．回顾学过数列知识填空：
(1)首项为a1，公差为d的等差数列{an}前n项和Sn＝__________＝________________，推导方法为______________.
(2)首项为a1，公比为q(q≠1)的等比数列{an}前n项和Sn＝_______＝_______.推导方法为______________.倒序相加法　错位相减法　1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10?S5＝1?2，则S15?S5＝ (　　)
A．3?4　　　　　　　 B．2?3
C．1?2 D．1?3A　C　
3．数列11,103,1 005,10 007，…的前n项和Sn＝_________________.
4．若an＝(－1)n－1·n，数列{an}的前n项和为Sn，则S50＋S101＝______.
[解析]　∵S50＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋…＋(49－50)＝－25.
S101＝1＋(3－2)＋(5－4)＋(7－6)＋…＋(101－100)＝51，
∴S50＋S101＝－25＋51＝26.26　互动探究学案命题方向1　?分组转化求和　　　　　已知数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，….
(1)求其通项公式an；
(2)求这个数列的前n项和Sn.
[分析]　注意观察数列的每一项可以发现，数列的第1,2，…n项依次为等比数列{an}的前n项和，其中an＝2n－1.求该数列各项的和可先求通项an，再依an的特征选择求和方法．例题 1『规律总结』　分组转化求和法
如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．命题方向2　?裂项相消求和例题 2
命题方向3　?错位相减法求和例题 3『规律总结』　错位相减法
若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．[解析]　(1)由条件知an－an＋1＋2＝0，
∴an＋1－an＝2.
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列．
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.　　　　　求数列1，a，a2，…的前n项和Sn.例题 4对于通项中含字母的数列求和，忽略对字母进行分类讨论而致误 　[辨析]　错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论．　　　　　已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．例题 5分类讨论思想在数列求和中的应用 A　C　3．(2018－2019学年度山东菏泽一中高二月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝1＋2an，且a1＝2，则S20＝ (　　)
A．219－1 B．221－2
C．219＋1 D．221＋2B　4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于____________.