第二节 点电荷间的相互作用
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道点电荷，知道点电荷是一种理想化模型．(难点)
2．知道验电器的构造和工作原理．
3．了解电荷间的相互作用规律，知道库仑定律，会利用库仑定律计算真空中静止的两点电荷间的相互作用力．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
一、点电荷
当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多时，带电体的形状和电荷的分布都无关紧要了，这时，带电体可以被看做一个带电荷的点，叫做点电荷．与力学中把物体看成质点的情况相似，点电荷也是一种理想化的物理模型．
二、点电荷间相互作用的规律
1．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷间的相互作用力称为静电力．
2．适用条件：库仑定律适用于真空中的两静止点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．
3．公式：F＝k.
4．静电力常量：k＝9.0×109 N·m2/C2.
5．注意事项：如果q1和q2的符号相反，它们之间的相互作用力是吸引力；如果q1和q2的符号相同，则它们之间的相互作用力是排斥力．
[基础自测]
1．思考判断
(1)体积很小的带电体都能看做点电荷．(×)
(2)点电荷是一种理想化模型．(√)
(3)体积大的带电体一定不能看成点电荷．(×)
(4)库仑定律适用于任何情况下静电力的计算．(×)
(5)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×)
(6)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)
[提示] (1)物体能否看作点电荷要视具体问题而定．
(3)若大小、形状可忽略，体积大的带电体也能看作点电荷．
(4)库仑定律适用于真空中静止的点电荷．
(5)两带电小球相距非常近时，不能看作点电荷，不能用库仑定律计算．
2．关于点电荷的下列说法中正确的是( )
A．点电荷就是体积足够小的电荷
B．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
C．体积大的带电体一定不能看成点电荷
D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D [带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、带电荷量多少而论．只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故D正确．]
3．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．由公式F＝知r→0时，F→∞
C [库仑定律只适用于真空中的点电荷，A错误；B、D中距离太近，不能看做点电荷，故B、D错误；两点电荷间的库仑力遵守牛顿第三定律，故C正确．]
[合 作 探 究·攻 重 难]
对点电荷的理解
1．点电荷
点电荷是没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型．实际并不存在，它只是为了研究问题方便而人为抽象出来的．
2．带电体视为点电荷的条件
带电体间的距离比它们自身尺度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以视为点电荷．忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题起关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．点电荷自身不一定很小，带电荷量不一定很少，带电体很小，不一定可视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷．
下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．研究两颗带电星体间的相互作用力时一定不能将其视为点电荷
B．点电荷一定是电荷量小的带电体
C．点电荷一定是电荷量大的物体
D．两带电小球，当它们的距离远大于半径时，带电体可视为点电荷
D [尽管天体体积很大，但若其间距远大于半径时，其体积的影响可忽略，可以视为点电荷，故选项A错误，选项D正确．带电体能否被视为点电荷与所带电荷量的多少无关，故选项B、C错误．]
?1?带电体能否看作点电荷，要视具体情况而定，不能说体积大的、带电量大的带电体一定不能看作点电荷，也不能说体积小、带电量小的带电体一定能看作点电荷.
?2?只要带电体的大小、形状对相互作用力的影响可忽略不计，带电体就可以看作点电荷.
[针对训练]
1．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型
B．点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少
C．体积小于1 mm3的带电体就是点电荷
D．体积大的带电体，只要满足一定的条件也可以看成点电荷
ABD [点电荷是实际的带电体在一定条件下抽象出的一种理想化模型，这个条件是带电体大小和形状在研究问题中对相互作用力的影响可以忽略不计．]
库仑定律及其应用
1．注意库仑定律的适用条件：库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用，在空气中可认为近似适用．
2．在理解库仑定律时，有人根据公式F＝，设想当r→0时可得出F→∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷一定都有大小，根本不会出现r→0的情况．也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．在应用库仑定律解决问题时注意：首先，在计算库仑力的大小时，不必将表示电性的符号代入公式计算，只将电荷量的绝对值代入即可；其次，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的规律判断力的方向；最后，计算过程中注意统一单位，各量必须都采用国际单位制．
甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(结果保留三位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
思路点拨：①由库仑定律计算库仑力．
②由“同斥异吸”判断是引力还是斥力．
[解析] (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109×N≈1.38×10－19N.两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．
(2)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为8×10－17C，代入数据得两个电荷之间的斥力为F1＝5.76×10－21N.
[答案] (1)1.38×10－19N 引力 (2)5.76×10－21N 斥力
用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.
[针对训练]
2．两个相同的金属球，分别带有＋4Q和－6Q的电荷量，两球相隔一定距离时，相互作用力的大小为F，若把它接触后再放回原处，两球相互作用力的大小变为( )
A. B.
C. D.
A [根据库仑定律，两球未接触前的相互作用力的大小为F＝，两个带电金属球相互接触，由于正、负电荷中和，总电荷量为4Q－6Q＝－2Q，每个金属球带电－Q，金属球放回原处，相互作用力的大小变为F′＝k，即F′＝.]
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．如图1-2-1所示，摩擦过的塑料刻度尺能够吸引轻小的纸片，这是由于它们之间存在( )
图1-2-1
A．静电力 B．安培力
C．洛伦兹力 D．弹力
A [摩擦过的塑料尺由于带电而吸引轻小的纸片，是通过静电力作用实现的，故A对．]
2．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
C [带电体能否被看做点电荷，决定于带电体的大小、形状、电荷量分布等对所研究问题的影响是否可以忽略不计，并不是体积小的就可以视为点电荷，而体积大的就不能视为点电荷，在研究的问题里面，只要形状、体积等因素的影响可以忽略就可以视为点电荷．故选项C正确．]
3．(多选)库仑定律的适用范围是( )
A．真空中两个带电球体间的相互作用
B．真空中任意带电体间的相互作用
C．真空中两个点电荷间的相互作用
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
CD [在真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，这两个带电体均可视为点电荷，则可应用库仑定律，故C、D正确．]
点电荷间的相互作用
教学目标：
知道点电荷的概念
知道点电荷间存在相互作用力，知道点电荷间相互的规律
知道库仑定律的文字表述
重难点：
重点：能够正确判别点电荷，以及利用库仑定律计算真空中两点电荷的相互作用力
难点:点电荷与带电体的区别，库仑定律应用的条件
教学过程：
（一）复习上课时相关知识
问：什么是元电荷？
答：电子所带的电荷量，用e表示。e =1.60×10－19C。 强调是一个电荷量，不是一个电荷。
问：上一节学过起电的方式有哪些？
答：摩擦起电、感应起电和接触起电。
问：摩擦起电、感应起电和接触起电有没有违背电荷守恒定律？
答：没有。
问：通过初中的学习，我们知道：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。这说明电荷之间存在作用力，那么电荷之间的作用力大小与什么因素有关，有什么样的规律？
生：……
师：我们这节课就来研究这个问题。
（二）新课教学
第2节、库仑定律
提出问题：电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？
【演示】如图2，先把表面光滑洁净的绝缘导体放在A处，然后把铝箔包好的草球系在丝线下，分别用丝绸摩擦过的玻璃棒给导体和草球带上正电，把草球先后挂在P1、P2、P3的位置，带电小球受到A 的作用力的大小可以通过丝线对竖直方向的偏角大小显示出来。观察实验发现带电小球在P1、P2、P3 各点受到的A的作用力依次减小；再增大丝线下端带电小球的电量，观察实验发现，在同一位置小球受到的A的作用力增大了。
提问四：电荷间作用力大小跟什么有关？
答：与电荷间距离及电量多少有关，电荷的作用力随着距离的增大而减小，随着电量的增大而增大。带正电的物体和带正电的小球之间的相互作用力的大小和方向．
【板书】：1、影响两电荷之间相互作用力的因素：1．距离．2．电量．
师：电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。这隐约使我们猜想：电荷间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式呢？也就是说，带电体间的相互作用力，会不会与它们电荷量的乘积成正比，与它们间距离的二次方成反比？
事实上，电荷间的作用力与引力的相似性早已此起当年一些研究者的注意，卡文迪许和普里斯特利等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。
然而，他们也发现，引力与电荷间的力并非完全一样，而且我们上面的实验也仅仅是定性的，并不能证实我们的猜想。这一科学问题的解决是由法国学者库仑完成的。
【板书】2、库仑定律（1785年，法国物理学家．库仑）
启发与设问： 18世纪法国物理学家库仑也研究了这个问题，他的猜想是
库仑在前人研究的基础上，先后克服了，困难一：电荷量的测量问题和困难二：作用力的测量问题，用实验研究了电荷之间的作用力，证实了这个猜测，并提出了以下的规律：
库仑定律：（库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认）
（1）内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上
（2）公式：
静电力常量k = 9.0×109N·m2/C2 适用条件：真空中，点电荷——理想化模型
（3）电荷间这种相互作用叫做静电力或库仑力
【介绍】（1）关于“点电荷”，应让学生理解这是相对而言的，只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．严格地说点电荷是一个理想模型，实际上是不存在的．这里可以引导学生回顾力学中的质点的概念．容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，这一点在教学中应结合实例予以纠正．
（2）要强调说明课本中表述的库仑定律只适用于真空，也可近似地用于气体介质，对其它介质对电荷间库仑力的影响不便向学生多作解释，只能简单地指出：为了排除其他介质的影响，将实验和定律约束在真空的条件下．
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则．
可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，表述的都是力，这是相同之处；它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计．
【小结】对本节内容做简要的小结
●巩固练习
1．真空中有两个相同的带电金属小球A和B，相距为r，带电量分别为q和2q，它们之间相互作用力的大小为F．有一个不带电的金属球C，大小跟A、B相同，当C跟A、B小球各接触一次后拿开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力的大小可为：[ ]
A．3F/64 B．0 C．3F/82 D．3F/16
2．如图14－1所示，A、B、C三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电量相等．A、B两处为正电荷，C处为负电荷，且BC=2AB．那么A、B、C三个点电荷所受库仑力的大小之比为________．
3．真空中有两个点电荷，分别带电q1=5×10-3C，q2=－2×10-2C，它们相距15cm，现引入第三个点电荷，它应带电量为________，放在________位置才能使三个点电荷都处于静止状态．
4．把一电荷Q分为电量为q和(Q－q)的两部分，使它们相距一定距离，若想使它们有最大的斥力，则q和Q的关系是________．
●作业
课件19张PPT。第二节 点电荷间的相互作用 宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气.在一次实验中，宇航员将一带负电q(且q?Q)的粉尘置于离该星球表面h高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，则此带电粉尘将处于什么状态？ 解答：此问题要明确点电荷间的作用力然后由受力平衡得解．
粉尘受到万有引力和电场力两个力的作用，有：
k＝G
即此两力平衡与h无关，故粉尘在任何高度都处于悬浮状态．一、基本概念
1.点电荷：电荷自身的大小比电荷间的距离?______?得多的电荷.它是一个______模型.
2.电荷间的相互作用规律：同种电荷相互______，异种电荷相互______.
二、基本规律
库仑定律
1.内容：______中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成______，跟它们的距离的二次方成______，作用力的方向在______上.
2.公式：F=kQ1Q2/r2，k=______.
3.条件：______.一、1.小 理想化 2.排斥 吸引
二、1.真空 正比 反比 它们的连线
2．9×109 N·m2/C2 3.(1)在真空中 (2)点电荷关于库仑定律的应用，应注意以下几点
1.表达式： F=kQ1Q2/r2,其中k是比例常数，F是两个点电荷间的静电力，q1、q2是它们所带的电荷量，r是它们之间的距离.
2.适用条件：（1）真空中 （2）点电荷
3.静电力的方向：同种电荷相排斥，异种电荷相吸引. 关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A.只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C.点电荷一定是电荷量很小的电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作 为电荷集中在球心的点电荷处理【解析】 在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体视为一〖HJ2?8mm〗几何点，并称它为点电荷.但点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电荷量也可以很大.点电荷这个概念与力学中的“质点”类似.所以ABC均不对.两个带电的金属小球，距离近时电荷不会均匀分布，故 D 对.【答案】D
【点评】库仑定律成立的条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形态和大小对相互作用力的影响可以忽略不计.（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能用球心距代替） 【解析】 此题易误选为 A ，其错误原因是没有把握库仑定律F=kq1q2/r2仅适用于点电荷间的相互作用.当电荷间的距离与电荷的线度相比不是很大时，便不能再视为点电荷.库仑定律也适用于带电金属小球间的作用力，此时公式中r指两球球心间的距离，相当于将带电球看成电荷量集中于球心的点电荷.但是，两个带电球必须保证均匀带电.
“误解”显然忽视了将库仑定律用于带电金属球的前提条件.题意指示球有一定大小，又未注明?r>=R?,设想球靠得较近时，由于电荷间的排斥或吸引，就会引起球上电荷的重新分布.如下图所示.结果两球都不再均匀带电，库仑定律在此情况下不再适用.正确的解答应是：静电荷只能分布在金属球的外表面上，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离r1大于r如上图(a)所示.根据库仑定律，它们之间的相互作用力F1如上图(b)所示，则它们之间的相互作用力F2>kq1q2/r2，此题并未说明小球带何种电荷.
【答案】D 在相距为a的A、B两点，分别固定放置电荷量为+Q和-2Q的两个点电荷.在何处放上第三个点电荷才能该电荷平衡?该点电荷的电荷量多大?它是哪种电荷?【解析】 先画出示意图如下图所示，要使放入的第三个点电荷平衡，由共力的平衡条件可知其所受的合外力应为零.由图分析该电荷只能放在AB连线的延长线上，又由于A的电荷量较小，由库仑定律可知电荷只能放在靠近A的端，设该电荷带电荷量为q，距A为r，则有：1．库仑定律的适用范围是( )
A．真空中两个带电球体间的相互作用力
B．真空中任意带电体间的相互作用力
C．真空中两个点电荷间的相互作用力
D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律CD 2．两个带电粒子相距r，其静电力大小为F，现使它们相互接触然后放回原处．则其静电力大小将( )
A．变大 B．变小
C．不变 D．以上情况都有可能D 3．关于点电荷的说法正确的是( )
A．带电体体积很大时不能看成点电荷
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷C 祝您学业有成
