物理·选修1－1(粤教版)
第二节 点电荷间的相互作用
?达标训练
1．关于点电荷的说法正确的是( )
A．带电体体积很大时不能看成点电荷
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
答案：C
2．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用
B．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D．根据公式F＝，当两个点电荷间的距离趋于0时，电场力将趋于无穷大
解析：任何两个物体间的力的作用都是相互的，且大小一定是相等的，因此C错．而D选项中当两个点电荷距离趋于零时，库仑定律已经不再适用，故D错．当带电体的大小及形状对我们所讨论的问题影响可忽略时，则带电体就可以看成点电荷，跟带电体的体积大小、带电量的多少无关，故B错．
答案：A
3．真空中两个点电荷之间的库仑力大小为F，若两者距离增加到原来的3倍，则其库仑力大小为( )
A．F/3 B．F/9
C．3F D．9F
答案：B
4．两个大小材质完全相同的金属小球a、b，带电量分别为＋3q和－q，两小球接触后分开，小球带电量为( )
A．a为＋3q，b为－q
B．a为－q，b为＋3q
C．a为＋2q，b为－2q
D．a为＋q，b为－q
解析：两球接触后先中和，然后平分剩余电荷，故各自带＋q电荷．
答案：D
5．真空中两个同性点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止状态．今释放q2，且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力( )
A．不断减小 B．不断增大
C．始终保持不变 D．先增大后减小
解析：q2只在q1的库仑斥力作用下做加速运动，距离q1将越来越远，因此两者之间的距离不断增大，库仑力则不断减小．
答案：A
6．(多选)两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的静电力的大小为F.今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时静电力的大小为( )
A.F B.F C.F D.F
解析：设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q和3q，
由库仑定律，得F＝
由于两个导体小球完全相同，故接触后它们的带电情况完全相同．
若它们原来带相同性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为2q，于是有
F1＝k＝F.
若它们原来带相异性质的电荷，则接触后它们的电荷均为q，于是有
F2＝k＝F.
答案：AD
7．绝缘细线上端固定，下端悬挂一小球N，由绝缘支架支撑着一小球M，当M靠近N时，N偏离竖直方向，如图所示．下列关于M、N带电情况表述正确的是( )
A．M一定带正电
B．M、N都带正电
C．M、N都带负电
D．M、N带异种电荷
解析：由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，D正确．
答案：D
库仑的扭秤实验
库仑所做的发现电力与磁力的平方反比定律的实验.1773—1777年间，库仑发明可精确测定微小力的扭秤.1785年用经改进的电扭秤发现，两电荷间的电力与它们各自电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比.1787年又发现两磁铁之间的磁力与距离平方成反比的规律：真空中两个静止电荷之间的相互用力，与它们的电荷量的乘积成正比，
扭秤实验图
课时分层作业(二)
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题7分)
1．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．点电荷是客观存在的带有电荷的几何点
B．如果带电体本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，即可视为点电荷
C．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比
D．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成反比
B [点电荷是理想化的物理模型，客观不存在，故A错；由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离的平方成反比，跟它们所带的电荷量的乘积成正比，故C错、D错．]
2．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( )
A．可能变大 B．可能变小
C．一定不变 D．不能确定
C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电荷量和它们间的距离来确定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C正确．]
3．两个半径为R的金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距为r时，相互作用的库仑力大小为( )
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法确定
D [库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两球的球心间距r与球自身半径R的关系不明确，所以两球间的相互作用力无法确定，即选项D正确．]
4.如图1-2-2所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )
图1-2-2
A．两球都带正电
B．两球都带负电
C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D．两球受到的静电力大小相等
D [两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B错误；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错误，D项正确．]
5．两个大小相同的金属球，所带电荷量分别为3Q和－Q，相距r时(r远大于金属球半径)，它们之间的相互作用力大小为F.现将两球接触后分开，并使它们相距2r，则它们之间的相互作用力大小将变为( )
A. B. C. D.
C [两球接触前的相互作用力F＝k＝.两球接触后，电荷先中和再平分，两球分开后的带电量均为＝Q，所以两球间作用力变为F′＝＝.由以上可知F′＝.]
6．如图1-2-3所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量均为Q，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
图1-2-3
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
B [两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律作一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律知，静电力一定大于k，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k，正确选项为B.]
二、非选择题(8分)
7．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长为L的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，求小球的质量.
[解析] 对其中一小球受力分析
如图，由平衡条件得
mgtan 30°＝k
解得m＝.
[答案]
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题7分)
1．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A．每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C．使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷的带电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的带电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
AD [根据库仑定律F＝k，知FA＝＝4F，A项正确；FB＝＝，B项错误；FC＝＝8F，C项错误；FD＝＝4F，D项正确．]
2．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时由静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
C [根据库仑定律知，同种电荷的小球由静止释放后，由于互相排斥，两球间的距离增大，排斥力减小，根据牛顿第二定律知加速度减小，但两球运动方向与排斥力同向，应做加速运动，故选项C正确，A、B、D错误．]
3．(多选)半径相同的金属球A、B带有等量电荷，相距一定距离时，两球间的相互作用的库仑力为F.今让第三个与A、B相同的不带电的金属球C先后与A、B接触后再移开，此时A、B的相互作用力大小可能是( )
A. B. C. D.
AB [金属球A、B之间存在着相互作用力即库仑力，利用库仑定律F＝k可知，若当两小球的距离不变时，两球之间的相互作用力的大小与它们之间的带电荷量的乘积成正比．因两个小球的带电性不明确，所以两个小球可能带同种电荷，也可能带异种电荷，故两个小球之间的作用力可能是相互吸引力，也可能是相互排斥力．
若两个小球带同种电荷时，C分别与A、B相接触后，电荷量直接平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和.故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即.
若两个小球带异种电荷时，C分别与A、B相接触后，电荷量先中和后再平均分配，最后A、B的带电荷量剩下原来的和，故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的，即F.]
4．如图1-2-4所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成30°角．A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L.已知静电力常量为k，重力加速度为g.则B的质量为( )
图1-2-4
A. B.
C. D.
D [根据库仑定律，A、B之间的库仑力F库＝k，以B为研究对象，在水平方向F库＝FTcos 30°，在竖直方向mg＝FTsin 30°，联立可得m＝，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
5．(10分)两个带电小球，质量都是1 kg，带电荷量都为2.0×10－5 C，相隔较远，两球可看做点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比．
[解析] 因为两球都可以看做点电荷，所以可以直接应用库仑定律和万有引力定律计算静电力和万有引力．
＝＝＝＝5.4×1010.
[答案] 5.4×1010
6．(12分)如图1-2-5所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝－4.0×10－6C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20 cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止．求B球的带电荷量q.(取g＝10 m/s2)
图1-2-5
[解析] 对B球受力分析，如图．
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：FTsin 30°＝F
FTcos 30°＝mg
解得：F＝mgtan 30°
根据库仑定律，有：F＝k
解得：q＝×10－7C
即B球带的电荷量是q＝×10－7C，由于A、B间为排斥作用，故B球带负电．
【答案】 ×10－7C 带负电
