18.1勾股定理学案（无答案）
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文档简介
课题：18.1.1 勾股定理 预 学 案
自学目标（认定目标不放松）
1.经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。
二、自学过程（读书要认真，细致，反复阅读思考）
1.请仔细阅读教科书P52-54至例1上面的部分并在书上做好记号。
2.勾股定理：（想着几何图形）
语言叙述：
字母表达：
证明勾股定理：
已知：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=c,
BC=a,AC=b.
求证：
证明：
做书P55面的练习1,2两题。
5.判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
三、自学质疑（学要思，思要钻）
请写下你的疑问：
自我评价：
优秀（ ） 良好（ ） 继续努力（ ）
课题：18.1.1 勾股定理 测 学 案
1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A.斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
2．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，
则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3.在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c。 （2）已知a=1,c=2, 求b。
（3）已知c=17,b=8, 求a。 （4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。
（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。（6）若a∶b=3∶4，c=10，求三角形的面积SRt△ABC
4..（思考题）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CE.
课题：18.1.1 勾股定理 研 学 案
【研学目标】1．通过经历勾股定理的探索了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。
3.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【研学重点】勾股定理的内容及证明。
【研学难点】勾股定理的证明。
【研学过程】
一、情境导入
相传两千多年前，有位著名数学家一次去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
二、合作探究
【活动1】发现勾股定理
⑴观察图2-1：
正方形1中含有（ ）个小方格，即它的面积（ ）个单位面积。
正方形2的面积是（ ）个单位面积。
正方形3的面积是（ ）个单位面积。
这三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系呢？
类似的你观察图2-2
这三个正方形1，2，3的面积又之间有怎样的关系呢？
问1：你能用语言叙述出来吗？用式子表达呢？
问2：对一般的直角三角形,上述结论还成立吗？
并猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
【活动2】证明勾股定理
已知：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=c, BC=a,AC=b.
求证：
归纳勾股定理并介绍相关的数学史。
【活动3】应用勾股定理
例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
【活动4】巩固勾股定理
1.书P55面的练习1,2两题的展示。
2.判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
3.如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别
为,且 ；
2.Rt△的两直角边为5、12，则三角形周长为 .
3.在△ABC中,∠C=90°,如果AB=10, BC=6，那么△ABC
的面积为 .
【活动5】实际应用勾股定理
小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（注：我们通常所说的29英寸（即74厘米）的电视机，是指其荧屏对角线的长度）
3. 小结解疑
【小结】通过研学，谈谈你有哪些收获和体会？
【解疑】通过研学，你对以上的疑问解决了吗？
还有什么新的疑问？
三、总结提升
1. 生做测学案
2. 展示交流，师点评。
3. 作业：
课堂作业：
课外作业：
四、板书设计
五、教学反思
自学目标（认定目标不放松）
1.经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。
二、自学过程（读书要认真，细致，反复阅读思考）
1.请仔细阅读教科书P52-54至例1上面的部分并在书上做好记号。
2.勾股定理：（想着几何图形）
语言叙述：
字母表达：
证明勾股定理：
已知：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=c,
BC=a,AC=b.
求证：
证明：
做书P55面的练习1,2两题。
5.判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
三、自学质疑（学要思，思要钻）
请写下你的疑问：
自我评价：
优秀（ ） 良好（ ） 继续努力（ ）
课题：18.1.1 勾股定理 测 学 案
1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A.斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
2．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，
则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3.在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=b=5,求c。 （2）已知a=1,c=2, 求b。
（3）已知c=17,b=8, 求a。 （4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。
（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。（6）若a∶b=3∶4，c=10，求三角形的面积SRt△ABC
4..（思考题）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CE.
课题：18.1.1 勾股定理 研 学 案
【研学目标】1．通过经历勾股定理的探索了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。
3.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【研学重点】勾股定理的内容及证明。
【研学难点】勾股定理的证明。
【研学过程】
一、情境导入
相传两千多年前，有位著名数学家一次去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
二、合作探究
【活动1】发现勾股定理
⑴观察图2-1：
正方形1中含有（ ）个小方格，即它的面积（ ）个单位面积。
正方形2的面积是（ ）个单位面积。
正方形3的面积是（ ）个单位面积。
这三个正方形1，2，3的面积之间有什么关系呢？
类似的你观察图2-2
这三个正方形1，2，3的面积又之间有怎样的关系呢？
问1：你能用语言叙述出来吗？用式子表达呢？
问2：对一般的直角三角形,上述结论还成立吗？
并猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
【活动2】证明勾股定理
已知：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=c, BC=a,AC=b.
求证：
归纳勾股定理并介绍相关的数学史。
【活动3】应用勾股定理
例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？
【活动4】巩固勾股定理
1.书P55面的练习1,2两题的展示。
2.判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )
3.如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别
为,且 ；
2.Rt△的两直角边为5、12，则三角形周长为 .
3.在△ABC中,∠C=90°,如果AB=10, BC=6，那么△ABC
的面积为 .
【活动5】实际应用勾股定理
小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？（注：我们通常所说的29英寸（即74厘米）的电视机，是指其荧屏对角线的长度）
3. 小结解疑
【小结】通过研学，谈谈你有哪些收获和体会？
【解疑】通过研学，你对以上的疑问解决了吗？
还有什么新的疑问？
三、总结提升
1. 生做测学案
2. 展示交流，师点评。
3. 作业：
课堂作业：
课外作业：
四、板书设计
五、教学反思