18.1《勾股定理》课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 18.1《勾股定理》课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-27 07:45:18 | ||
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文档简介
课件24张PPT。18.1勾股定理第一课时 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
毕达哥拉斯
(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。情境再现 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？ a2 + b2 = c2ABC图1图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？交流与猜想 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？aba2+b2=c2每个小方格的面积均为1cbCa探究 利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？
能得到我们要证明的结论吗？方法一验证猜想a2 + b2 = c2bCa 大正方形的面积可以如何表示？
b－a方 法 二aabca2 + b2 = c2b 大正方形的面积可以如何表示？ 这个图案公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．史话弦图赵爽弦图有趣的总统证法:
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 a2 + b2 = c2 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2 + b2 = c2 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？学以致用 已知直角三角形任意两边求第三边学以致用勾股定理有什么作用呢？一定要在直角三角形中哦！ 1.在△ABC中, ∠C=90°，a =6,c=10,
则b=______8试一试2、 ΔABC中，∠C=90o
①若a=3cm, b=4cm,则c= ____cm
②若a=12cm, c=13cm,则b= __ cm
③若c=17cm, a =8cm,则b= __ cm5515 1、 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 2、勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和， 等于斜边c的平方: 。 3、勾股定理的主要作用是 ：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。总结回顾: 4、我们利用“面积法”证明勾股定理，这体现了数学中数形结合的思想。判断题：
①直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 ( ) . .
②直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( )
××能力比拼1、如图已知a＝3，b＝4
求c=?2、如图已知： c ＝10，a＝6，
求b=?3、如图已知： c ＝13，a＝5，
求阴影部分面积？运用勾股定理时应注意：
⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边；
⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。4、在? ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为____,斜边为上的高为_____.244.815120 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米勾股定理在实际生活中的应用即 742 = 54763 1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了____步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理在实际生活中的应用45ABC“路”4 2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10（不合题意，舍去）
答：梯子至少长10米。 古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？
毕达哥拉斯
(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。情境再现 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来．主人觉得非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。 那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？ 如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？ a2 + b2 = c2ABC图1图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？交流与猜想 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？aba2+b2=c2每个小方格的面积均为1cbCa探究 利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边， c表示斜边。动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？ 思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？
能得到我们要证明的结论吗？方法一验证猜想a2 + b2 = c2bCa 大正方形的面积可以如何表示？
b－a方 法 二aabca2 + b2 = c2b 大正方形的面积可以如何表示？ 这个图案公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．史话弦图赵爽弦图有趣的总统证法:
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 a2 + b2 = c2 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2 + b2 = c2 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cba公式变形c2=a2 + b2a2=c2－b2b2 =c2-a2 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？学以致用 已知直角三角形任意两边求第三边学以致用勾股定理有什么作用呢？一定要在直角三角形中哦！ 1.在△ABC中, ∠C=90°，a =6,c=10,
则b=______8试一试2、 ΔABC中，∠C=90o
①若a=3cm, b=4cm,则c= ____cm
②若a=12cm, c=13cm,则b= __ cm
③若c=17cm, a =8cm,则b= __ cm5515 1、 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 2、勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和， 等于斜边c的平方: 。 3、勾股定理的主要作用是 ：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。总结回顾: 4、我们利用“面积法”证明勾股定理，这体现了数学中数形结合的思想。判断题：
①直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子： a2+b2 =c2 ( ) . .
②直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( )
××能力比拼1、如图已知a＝3，b＝4
求c=?2、如图已知： c ＝10，a＝6，
求b=?3、如图已知： c ＝13，a＝5，
求阴影部分面积？运用勾股定理时应注意：
⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边；
⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。4、在? ABC中, ∠ C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC面积为____,斜边为上的高为_____.244.815120 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米勾股定理在实际生活中的应用即 742 = 54763 1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了____步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理在实际生活中的应用45ABC“路”4 2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100
即：AC=10（不合题意，舍去）
答：梯子至少长10米。 古代笑话一则 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？