2018_2019学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课件新人教A版必修5（36张PPT）

课件36张PPT。第 三 章不等式3.2　一元二次不等式及其解法第1课时　一元二次不等式及其解法自主预习学案在2010年温哥华冬奥会跳台滑雪比赛中，一位跳台滑雪运动员在90 m级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过68 m．他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为110 km/h.
那么他能实现自己的目标吗？1．一元二次不等式的概念及形式
(1)概念：我们把只含有________未知数，并且知数的最高次数是_____的不等式，称为一元二次不等式．
(2)形式：
①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；
②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；
③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；
④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．一个　2　2．一元二次不等式的解集的概念及三个“二次”之间的关系
(1)一元二次不等式的解集的概念：
一般地，使某个一元二次不等式________的x的______叫做这个不等式的解，一元二次不等式的__________组成的集合叫做这个一元二次不等式的________.
(2)关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集；
若二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)>0或f(x)<0的解集，就是分别使二次函数f(x)的__________为正值或负值时___________的取值的集合．成立　值　所有解　解集　函数值　自变量x　(3)三个“二次”之间的关系：{x|xx2}　{x|x13．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为 (　　)
A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|x≤2或x≥3}
C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1}
[解析]　不等式－x2－5x＋6≤0可化为x2＋5x－6≥0，
∴(x＋6)(x－1)≥0，
∴x≤－6或x≥1，故选D．
D　
4．画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象填空．
(1)x∈______________时，y＝0，方程x2－2x－3＝0的根为________________；
(2)x∈______________________时，y>0，∴不等式x2－2x－3>0的解集为______________________；
(3)x∈___________________时，y<0，∴不等式x2－2x－3<0的解集为___________________.{－1,3}　x1＝－1，x2＝3　{x|x<－1或x>3}　{x|x<－1或x>3}　{x|－1由图象可知，当x∈{－1,3}时，y＝0，方程x2－2x－3＝0的根为x1＝－1，x2＝3.
当x∈{x|x<－1或x>3}时，y>0，
∴不等式x2－2x－3>0的解集为{x|x<－1或x>3}．
当x∈{x|－1(1)2x2－3x－2>0；
(2)－3x2＋6x>2.互动探究学案命题方向1　?一元二次不等式的解法　　　　　解下列不等式：
(1)x2－3x＋5>0；　(2)－6x2－x＋2≥0；
(3)－4x2≥1－4x；　(4)2x2－4x＋7<0.
[解析]　(1)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0，
∴x2－3x＋5>0的解集为R.例题 1『规律总结』　解一元二次不等式的一般步骤：
第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．
第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．
第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．
第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．〔跟踪练习1〕
解下列不等式：
(1)3x2＋5x－2≤0；
(2)x2－4x＋5>0.命题方向2　?“三个二次”关系的应用例题 2『规律总结』　1.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标．
2．注意灵活运用根与系数的关系解决问题．　　　　　解关于x的不等式－x2＋5x－4>0.
[错解]　∵方程－x2＋5x－4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，∴原不等式的解集为{x|x<1或x>4}．
[辨析]　由于二次项系数为负数，所以在求解时需将二次项系数转化为正数，化为正数可以同乘－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向．
[正解]　原不等式等价于x2－5x＋4<0，∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为x1＝1，x2＝4，
∴原不等式的解集为{x|10}，则S∩T＝ (　　)
A．[2,3]
B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞)
D．(0,2]∪[3，＋∞)
[解析]　集合S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S∩T＝(0,2]∪[3，＋∞)．D　
3．若9－x2≤0，则 (　　)
A．0≤x≤3 B．－3≤x≤0
C．－3≤x≤3 D．x≤－3或x≥3
[解析]　9－x2≤0?x2≥9?x≥3或x≤－3，故选D．D　
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为______________________.
[解析]　由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，
∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}．{x|x<－2或x>3}