2018_2019学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时含参数一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5（42张PPT）

课件42张PPT。第 三 章不等式3.2　一元二次不等式及其解法第2课时　含参数一元二次不等式的解法自主预习学案
分式不等式　>　<　≥　>　<　≤　
2．简单的高次不等式的解法
(1)由函数与方程的关系可知y＝(x＋1)(x－1)(x－2)与x轴相交于(－1,0)，(1,0)，(2,0)三点，试考虑当x>2,1(2)考查函数y＝(x－1)2(x＋3)，当x<－3，－31时，y的取值正负情形．你发现了什么规律？
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为______________.
高次不等式　
解法：穿根法
①将f(x)最高次项系数化为正数；
②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；
③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；
④观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集．A　
2．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R，则 (　　)
A．a<0，Δ>0 B．a<0，Δ<0
C．a>0，Δ>0 D．a>0，Δ>0
[解析]　由题意知，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象均在x轴下方，故a<0，Δ<0.
B　
3．不等式(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0的解集为________________________.
[解析]　设y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)，
则y＝0的根分别是－2，－1,1,2，
将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：
所以原不等式的解集是{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}．{x|－2≤x≤－1，或1≤x≤2}　
4．关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0的解集是_________________.
[解析]　原不等式可化为(x－m)(x－m－1)<0.
∵m∴不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0的解集为{x|m[分析]　由于a的取值不同会导致不等式的解集变化，故应依据参数a的取值进行分类讨论．例题 1『规律总结』　解含参数的一元二次不等式时：
(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；
(2)若求对应一元二次方程的根，需对判别式Δ进行讨论；
(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．〔跟踪练习1〕
解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0.命题方向2　?分式不等式的解法例题 2『规律总结』　1.对于不等号一端为0的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项、通分(一般不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．命题方向3　?简单高次不等式解法[分析]　把分式不等式转化为高次整式不等式，然后用“穿根法”求解．例题 3
〔跟踪练习3〕
不等式：x(x－1)2(x＋1)3(x－2)>0的解集为_______________________.{x|－12}　　　　　　若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
[辨析]　错解中没有对二次项系数分情况讨论致错．例题 4恒成立问题中忽略二次项系数为零致误 不等式恒成立问题
2．含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成kf(x)形式．则可以转化为函数值域求解．
设f(x)的最大值为M，最小值为m.
(1)k(2)k>f(x)恒成立?k>M，k≥f(x)恒成立?k≥M.　　　　　(1)函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；
(2)函数f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，对于任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)设g(x)＝f(x)－a＝x2＋ax＋3－a，当x∈R时，f(x)≥a恒成立，
即g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需且只需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，
解得－6≤a≤2，即a的范围是[－6,2]．例题 5
(2)由x2＋2x＋2a－a2>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，得2a－a2>－x2－2x对任意x∈[1，＋∞)恒成立．
令g(x)＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，＋∞)，
∴g(x)在[1，＋∞)上单调递减，∴当x＝1时，g(x)取最大值－3.
∴2a－a2>－3，即a2－2a－3<0，解得－10的解集为{x|1A．a＝1，b＝－2　　　　　 B．a＝2，b＝－1
C．a＝－1，b＝2 D．a＝－2，b＝1C　D　A　{x|x<－2或x>1}