2018_2019学年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第1课时二元一次不等式(组)与平面区域课件新人教A版必修5（35张PPT）

课件35张PPT。第 三 章不等式3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第1课时　二元一次不等式(组)与平面区域自主预习学案
1．二元一次不等式(组)
(1)定义：我们把含有________未知数，并且未知数的次数是_____的不等式称为__________________；把由几个__________________组成的不等式组称为二元一次不等式组．
(2)解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的________称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对可以看成是直角坐标平面内点的________.于是，二元一次不等式(组)的________就可以看成直角坐标内的点构成的集合．两个　1　二元一次不等式　二元一次不等式　集合　坐标　解集　
2．平面区域
(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线____________________某一侧所有点组成的平面区域，直线____________________某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0称为这个平面区域的________.这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax＋By＋C＝0画成虚线，以表示区域__________边界；而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成________.
Ax＋By＋C＝0　Ax＋By＋C＝0　边界　不包括　实线　
(2)判断方法：只需在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的________就可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
特别地，当C≠0时，常取______________作为测试点；当C＝0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点．符号　原点(0,0)　1．下列各式中，不是二元一次不等式的是 (　　)
A．－x－y＋2<0　　　　 B．2x＋y－1>0
C．y2≥2x D．x＋2y>1－3x－y
[解析]　选项C中，y的最高次数是2，不符合二元一次不等式的定义，故选C．C　
2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是 (　　)
A．a<0或a>2 B．a＝0或a＝2
C．0[解析]　设F(x，y)＝x＋y－a，由题意知F(0,0)·F(1,1)<0，即－a(2－a)<0，∴0C　
3．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是 (　　)
A．x－y＋1<0 B．2x＋3y－6>0
C．2x＋5y－10≥10 D．4x－3y≤12
[解析]　当x＝0，y＝0时，4x－3y≤12成立，故选D．D　6　互动探究学案命题方向1　?二元一次不等式表示的平面区域　　　　　画出不等式2x＋y－6≤0表示的平面区域．例题 1[解析]　先画直线2x＋y－6＝0(画成实线)，把原点(0,0)，代入2x＋y－6.
因为2×0＋0－6＝－6<0，
所以(0,0)在2x＋y－6≤0表示的平面区域内，不等式2x＋y－6≤0表示的区域如图所示．『规律总结』　由于在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧的所有点(x，y)，使实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只须在此直线的某侧任取一点(x0，y0)，把它的坐标代入Ax＋By＋C，由其值的符号即可判断Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．〔跟踪练习1〕
画出不等式－x＋2y－4＜0表示的平面区域．
[解析]　先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线)，取原点(0,0)，代入－x＋2y－4，因为0＋2×0－4＜0，所以，原点在－x＋2y－4＜0表示的平面区域内，所以，不等式－x＋2y－4＜0表示的区域如图所示．命题方向2　?二元一次不等式组表示的平面区域例题 2[分析]　不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．[解析]　不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为图中阴影部分(包括边界)．『规律总结』　1.在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．
2．要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负判断．[解析]　不等式2x－y－1≥0表示的平面区域是直线2x－y－1＝0下方区域(包括直线上的点)；不等式x>－y即x＋y>0，表示的区域是直线x＋y＝0上方区域(不包括直线)；x≤3表示的区域为直线x＝3的左侧区域(包括直线)；不等式组表示的区域为三个平面区域的公共部分，如图中的阴影部分．命题方向3　?用二元一次不等式组表示已知平面区域　　　　　画出以A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，用二元一次不等式组表示该区域．
[分析]　利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的直线方程，取△ABC内的特殊点检验，可得所求不等式组．例题 3[解析]　如图所示，则直线AB、BC、CA所围成的区域就是所求△ABC的区域，直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.『规律总结』　已知平面区域，用不等式(组)表示，其一般步骤是
①求出边界的直线方程；
②确定不等号，从平面区域内不在所有直线上的点中任取一点，将其坐标代入直线方程判断符号确定不等号．〔跟踪练习3〕
试用不等式组表示由x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)．
[解析]　直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0,2x＋y＋1＝0表示的三角形区域如图阴影部分所示．例题 4忽略边界虚实、位置不明致使表示平面区域失误 [错解]　不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．[辨析]　错解中，画图时没有注意边界的虚实，且位置不明而致误．[正解]　不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．例题 5求平面区域的面积 B　[分析]　首先画出不等式组表示的平面区域，求出各直线的交点，再结合平面区域的形状确定直接求面积不是先分割再求面积．
1．不等式2x－y－6>0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的 (　　)
A．左上方　　　　　　　　　 B．右上方
C．左下方 D．右下方
[解析]　将(0,0)代入2x－y－6，得－6<0，可知(0,0)点在不等式2x－y－6>0表示的平面区域的异侧，则所求区域在对应直线的右下方．D　
2．不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的点是 (　　)
A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
[解析]　x＝0，y＝0时，3x＋2y<6成立，
x＝1，y＝1时，3x＋2y<6成立，
x＝0，y＝2时，3x＋2y<6成立，
x＝2，y＝0时，3x＋2y<6不成立．
故选D．D　B　[解析]　将(0,0)代入检验知点(0,0)满足x＋3y－6≤0，平面区域应在直线x＋3y－6＝0的下方，点(0,0)不满足x－y＋2<0，故平面区域应在直线x－y＋2＝0的上方，结合图形知选B．2