2018_2019学年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3课时线性规划的应用课件新人教A版必修5（55张PPT）
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| 名称 | 2018_2019学年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3课时线性规划的应用课件新人教A版必修5（55张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-27 08:34:53 | ||
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文档简介
课件55张PPT。第 三 章不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第3课时 线性规划的应用自主预习学案
1．线性规划常用来解决下列问题：
(1)给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最______，收到的效益最______．
(2)给定一项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人力、资金、物力资源最______.常见问题有：物资________、产品________、下料等问题．
2．最优解常转化为由目标函数得到的直线到________距离的最值来考虑．(到原点距离最大(小)，一般等价于纵截距最大(小))大 大 小 调运 安排 原点 D [解析] 约束条件满足的区域如图阴影部分所示，目标函数z＝3x＋2y在点A(5,7)处取得最大值29．
2．(2016·全国卷Ⅰ文，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____________元．216 000
目标函数为z＝2100x＋900y．
其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点，其中点O(0,0)，M(0,200)，N(60,100)，C(90,0)，当直线z＝2 100x＋900y经过点N(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216 000，即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元．已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min，广告的总播放时间不少于30 min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x、y表示每周计划 ((1)用x、y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分中的整数点．互动探究学案命题方向1 ?收益最大问题(利润、收入、产量等) 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料．生产甲产品1工时需要A种原料3 kg，B种原料1 kg；生产乙产品1工时需要A种原料2 kg，B种原料2 kg.现有A种原料1 200 kg，B种原料800 kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？例题 1于是问题转化为，在x、y满足条件②的情况下，求t＝30x＋40y的最大值．
画出不等式组②表示的平面区域OABC如图．问题又可以转化为，在不等式组②表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30x＋40y时，使该式取最大值．『规律总结』 解答线性规划应用题的一般步骤：
(1)审题——仔细阅读，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些．由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来处理．
(2)转化——设出未知量，由条件列出约束条件确立目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题．
(3)作图——作出可行域，求出可行域边界点的坐标．(4)求解——利用图形法求出最优解和最值．
(5)作答——就应用题提出的问题作出回答．
几个注意点：(1)列不等式组时，要特别注意表达不等关系的词语(如不超过，不大于，最少等)；(2)平移直线时，特别注意斜率大小与直线的倾斜程度，准确找出最优解对应直线的位置；(3)将求解得到数学结论转化为实际问题的结论．〔跟踪练习1〕
某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4 t/件，B种原料2 t/件，生产乙产品需要A种原料3 t/件，B种原料1 t/件，该厂能获得A种原料120 t，B种原料50 t．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？画出不等式组表示的平面区域即可行域如图．
易知直线z＝50x＋30y过点(15,20)时，取得最大值．
zmax＝50×15＋30×20＝1 350．
答：生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1 350千元．命题方向2 ?耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题 某公司的仓库A存有货物12 t，仓库B存有货物8 t．现按7 t、8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
[解析] 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t、y t．
则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)t．
仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7－x)t，(8－y)t，[5－(12－x－y)]t，例题 2作直线l：x－2y＝0，把直线l平行移动，
当直线过A(0,8)时，z＝x－2y＋126取得最小值，
zmin＝0－2×8＋126＝110，
即x＝0，y＝8时，总运费最少．
即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0 t、8 t、4 t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7 t、0 t、1 t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．
『规律总结』 求最优解时，常常要考虑直线的位置，精确作图又比较麻烦，这时可通过比较直线的斜率来判断其位置．〔跟踪练习2〕
某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件与B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元．
2 300 命题方向3 ?整数最优解不是边界点的问题 某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿费40 元；小房间每间面积为15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？例题 3作出可行域，如图所示．当直线z＝200x＋150y经过可行域上的点M时，z最大．『规律总结』 整数最优解不是边界点时，要取可行域内距离最优解最近的点检验找出整数最优解，或者利用格点法(即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线，从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点．)例题 4忽视线性目标函数的几何意义而致误 B
[辨析] 因为没有弄清目标函数z＝2x－y的几何意义，由z＝2x－y得y＝2x－z，当z取最大值时，－z应取最小值，故当直线y＝2x－z在y轴上截距最大时，符合题意，另外画图不够准确致错．
[警示] ①线性规划的求解是在图上进行的，因此做图是否准确直接影响到结论的正误；②要注意目标函数最值的几何意义；③要注意线性目标函数直线与围成可行域的直线的位置关系．数形结合的主要解题策略是：数?形?问题的解决；或：形?数?问题的解决．数与形结合的基本思路是：根据数的结构特征构造出与之相应的几何图形，并利用直观特征去解决的问题；或者将要解决的形的问题转化为数量关系去解决．本节中利用线性规划解决实际问题是典型的数形结合问题．线性规划中的数形结合思想 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当w＝xy取得最大
[解析] 点A、B、C围成的区域(含边界)如图所示：因为w＝xy表示矩形OP1PP2的面积，例题 5值时，点P的坐标是___________．1．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为 ( )
A．31 200元 B．36 800元
C．36 000元 D．38 400元B 画出可行域，如图．
当目标函数z＝1 600x＋2 400y经过点A(5,12)时，zmin＝1 600×5＋2 400×12＝36 800(元)．故选B．2．某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 min的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．该公司要想获得最大收益，应分配在甲电视台_______min广告时间，乙电视台_______min广告时间，获得的最大收益为______万元．100 200 70 3．(2016·天津文，16)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A、B、C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200 t，B种原料360 t，C种原料300 t，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x、y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
(1)用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．
1．线性规划常用来解决下列问题：
(1)给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最______，收到的效益最______．
(2)给定一项任务，怎样统筹安排，才能使完成这项任务的人力、资金、物力资源最______.常见问题有：物资________、产品________、下料等问题．
2．最优解常转化为由目标函数得到的直线到________距离的最值来考虑．(到原点距离最大(小)，一般等价于纵截距最大(小))大 大 小 调运 安排 原点 D [解析] 约束条件满足的区域如图阴影部分所示，目标函数z＝3x＋2y在点A(5,7)处取得最大值29．
2．(2016·全国卷Ⅰ文，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____________元．216 000
目标函数为z＝2100x＋900y．
其可行域为四边形OMNC及其内部区域中的整点，其中点O(0,0)，M(0,200)，N(60,100)，C(90,0)，当直线z＝2 100x＋900y经过点N(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216 000，即生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元．已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min，广告的总播放时间不少于30 min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x、y表示每周计划 ((1)用x、y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分中的整数点．互动探究学案命题方向1 ?收益最大问题(利润、收入、产量等) 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料．生产甲产品1工时需要A种原料3 kg，B种原料1 kg；生产乙产品1工时需要A种原料2 kg，B种原料2 kg.现有A种原料1 200 kg，B种原料800 kg.如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？例题 1于是问题转化为，在x、y满足条件②的情况下，求t＝30x＋40y的最大值．
画出不等式组②表示的平面区域OABC如图．问题又可以转化为，在不等式组②表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30x＋40y时，使该式取最大值．『规律总结』 解答线性规划应用题的一般步骤：
(1)审题——仔细阅读，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些．由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来处理．
(2)转化——设出未知量，由条件列出约束条件确立目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题．
(3)作图——作出可行域，求出可行域边界点的坐标．(4)求解——利用图形法求出最优解和最值．
(5)作答——就应用题提出的问题作出回答．
几个注意点：(1)列不等式组时，要特别注意表达不等关系的词语(如不超过，不大于，最少等)；(2)平移直线时，特别注意斜率大小与直线的倾斜程度，准确找出最优解对应直线的位置；(3)将求解得到数学结论转化为实际问题的结论．〔跟踪练习1〕
某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4 t/件，B种原料2 t/件，生产乙产品需要A种原料3 t/件，B种原料1 t/件，该厂能获得A种原料120 t，B种原料50 t．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？画出不等式组表示的平面区域即可行域如图．
易知直线z＝50x＋30y过点(15,20)时，取得最大值．
zmax＝50×15＋30×20＝1 350．
答：生产甲、乙两种产品分别为15件、20件，总收入最大是1 350千元．命题方向2 ?耗费资源(人力、物力、资金等)最少问题 某公司的仓库A存有货物12 t，仓库B存有货物8 t．现按7 t、8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
[解析] 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t、y t．
则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)t．
仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7－x)t，(8－y)t，[5－(12－x－y)]t，例题 2作直线l：x－2y＝0，把直线l平行移动，
当直线过A(0,8)时，z＝x－2y＋126取得最小值，
zmin＝0－2×8＋126＝110，
即x＝0，y＝8时，总运费最少．
即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0 t、8 t、4 t，仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7 t、0 t、1 t，此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．
『规律总结』 求最优解时，常常要考虑直线的位置，精确作图又比较麻烦，这时可通过比较直线的斜率来判断其位置．〔跟踪练习2〕
某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件与B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元．
2 300 命题方向3 ?整数最优解不是边界点的问题 某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名旅客每天住宿费40 元；小房间每间面积为15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？例题 3作出可行域，如图所示．当直线z＝200x＋150y经过可行域上的点M时，z最大．『规律总结』 整数最优解不是边界点时，要取可行域内距离最优解最近的点检验找出整数最优解，或者利用格点法(即过x轴与y轴上的整点作与坐标轴平行的直线，从网格交点中找位于可行域内使z取最值的点．)例题 4忽视线性目标函数的几何意义而致误 B
[辨析] 因为没有弄清目标函数z＝2x－y的几何意义，由z＝2x－y得y＝2x－z，当z取最大值时，－z应取最小值，故当直线y＝2x－z在y轴上截距最大时，符合题意，另外画图不够准确致错．
[警示] ①线性规划的求解是在图上进行的，因此做图是否准确直接影响到结论的正误；②要注意目标函数最值的几何意义；③要注意线性目标函数直线与围成可行域的直线的位置关系．数形结合的主要解题策略是：数?形?问题的解决；或：形?数?问题的解决．数与形结合的基本思路是：根据数的结构特征构造出与之相应的几何图形，并利用直观特征去解决的问题；或者将要解决的形的问题转化为数量关系去解决．本节中利用线性规划解决实际问题是典型的数形结合问题．线性规划中的数形结合思想 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x，y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当w＝xy取得最大
[解析] 点A、B、C围成的区域(含边界)如图所示：因为w＝xy表示矩形OP1PP2的面积，例题 5值时，点P的坐标是___________．1．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为 ( )
A．31 200元 B．36 800元
C．36 000元 D．38 400元B 画出可行域，如图．
当目标函数z＝1 600x＋2 400y经过点A(5,12)时，zmin＝1 600×5＋2 400×12＝36 800(元)．故选B．2．某公司计划2017年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 min的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．该公司要想获得最大收益，应分配在甲电视台_______min广告时间，乙电视台_______min广告时间，获得的最大收益为______万元．100 200 70 3．(2016·天津文，16)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A、B、C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200 t，B种原料360 t，C种原料300 t，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x、y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
(1)用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．