2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课件新人教A版必修5（38张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课件新人教A版必修5（38张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-03-27 08:38:01 | ||
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文档简介
课件38张PPT。第 一 章解三角形1.2 应用举例第1课时 距离问题自主预习学案滑冰是一项集力量、耐力和速度于一身的运动项目．在第21届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上A、B两点，A与B相距100 m．如果甲从A出发，以8 m/s速度沿着一条与AB成60°角的直线滑行，同时乙从B出发，以7 m/s的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行．
那么相遇时，甲滑行了多远呢？1．基线的概念
(1)定义：在测量上，根据测量需要适当确定的________叫做基线．
(2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的____________，使测量具有较高的__________.一般来说，基线越长，测量的精确度越______．
2．实际测量距离中，常用的名称术语
(1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫__________．
(2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫__________.实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东(西)若干度来表述． 线段 基线长度 精确度 高 方位角 方向角 A C [解析] 设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后至C处，如图所示：3．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_______ km.(精确到0.1 km)5.2 4．已知目标A的方位角为135°，请画出其图示．
[解析] 如图所示：5．请分别画出北偏东30°，南偏东45°的方向角．
[解析] 如图所示：互动探究学案命题方向1 ?不易到达点测量距离问题例题 1『规律总结』 (1)当两点A、B不相通，又不可视时，选取第三点C，测出AC、BC、∠ACB，用余弦定理求解；
(2)当两点A、B间可视，但有一点B不可到达时，选取点C，测出∠CAB、∠ACB和AC，用正弦定理解决．
(3)当两点A、B都不可到达时，选取对A、B可视的点C、D测出∠BCA、∠BDA、∠ACD、∠DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解．〔跟踪练习1〕
如图，为了测量障碍物两侧A、B之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为 ( )
A．α，a，b
B．α，β，a
C．a，b，γ
D．α，β，bC 命题方向2 ?正、余弦定理在航海距离测量中的应用 某海域中有一小岛A，已知A岛四周8n mile内有暗礁．今有一艘货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75°方向上，航行20n mile后，望见此岛在北偏东30°方向上．若货轮不改变航向继续前进，则有无触礁的危险？
[分析] 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与8 n mile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与8 n mile比较大小即可．例题 2『规律总结』 常见的航海测量距离问题有：
(1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可；
(2)追及问题
如图：
轮船甲沿AB方向航行，快艇乙从C地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？
解题要点是两船航行时间相同．
[分析] (1)PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；
(2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可． 某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31 km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21 km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？例题 3[辨析] 本题在解△ACD时，由于先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解．例题 4函数与方程思想在解三角形应用举例中的应用 [分析] (1)利用正弦定理求出AB的长．(2)先设再建立时间t与甲、乙间距离d的函数关系式，利用关系式求最值．1．某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的 ( )
A．北偏西35° B．北偏东55°
C．南偏西35° D．南偏西55°
[解析] 根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°.故应选D．D B 100 n mile或200 n mile [解析] 由题意，画出示意图，如图所示．
那么相遇时，甲滑行了多远呢？1．基线的概念
(1)定义：在测量上，根据测量需要适当确定的________叫做基线．
(2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的____________，使测量具有较高的__________.一般来说，基线越长，测量的精确度越______．
2．实际测量距离中，常用的名称术语
(1)方位角：正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫__________．
(2)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫__________.实际应用中常用北偏东(西)若干度，南偏东(西)若干度来表述． 线段 基线长度 精确度 高 方位角 方向角 A C [解析] 设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后至C处，如图所示：3．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_______ km.(精确到0.1 km)5.2 4．已知目标A的方位角为135°，请画出其图示．
[解析] 如图所示：5．请分别画出北偏东30°，南偏东45°的方向角．
[解析] 如图所示：互动探究学案命题方向1 ?不易到达点测量距离问题例题 1『规律总结』 (1)当两点A、B不相通，又不可视时，选取第三点C，测出AC、BC、∠ACB，用余弦定理求解；
(2)当两点A、B间可视，但有一点B不可到达时，选取点C，测出∠CAB、∠ACB和AC，用正弦定理解决．
(3)当两点A、B都不可到达时，选取对A、B可视的点C、D测出∠BCA、∠BDA、∠ACD、∠DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解．〔跟踪练习1〕
如图，为了测量障碍物两侧A、B之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为 ( )
A．α，a，b
B．α，β，a
C．a，b，γ
D．α，β，bC 命题方向2 ?正、余弦定理在航海距离测量中的应用 某海域中有一小岛A，已知A岛四周8n mile内有暗礁．今有一艘货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75°方向上，航行20n mile后，望见此岛在北偏东30°方向上．若货轮不改变航向继续前进，则有无触礁的危险？
[分析] 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与8 n mile的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与8 n mile比较大小即可．例题 2『规律总结』 常见的航海测量距离问题有：
(1)沿某航向航行，有无触礁危险，只要求出礁石到航线的距离即可；
(2)追及问题
如图：
轮船甲沿AB方向航行，快艇乙从C地出发，沿什么方向出发能尽快追上甲？
解题要点是两船航行时间相同．
[分析] (1)PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；
(2)作PD⊥a，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由题意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分别在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表达式，建立方程即可． 某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人，距C为31 km，正沿公路向A城走去，走了20km后到达D处，此时CD间的距离为21 km，问：这人还要走多少千米才能到达A城？例题 3[辨析] 本题在解△ACD时，由于先求AC的长，再用余弦定理求AD，产生了增解．例题 4函数与方程思想在解三角形应用举例中的应用 [分析] (1)利用正弦定理求出AB的长．(2)先设再建立时间t与甲、乙间距离d的函数关系式，利用关系式求最值．1．某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的 ( )
A．北偏西35° B．北偏东55°
C．南偏西35° D．南偏西55°
[解析] 根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°.故应选D．D B 100 n mile或200 n mile [解析] 由题意，画出示意图，如图所示．