易错专练4：功和功率
易错点一：不能准确理解功的大小的计算方法致错
典例：如图物体在相同力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿着力的方向移动了相同的距离S，力F做的功分别为W1、W2、W3，则下列说法中正确的是( )
A．W1=W2=W3 B．W2＞W3=W1
C．W1=W2＞W3 D．W1＞W3＞W2
跟踪训练：如图所示，在甲、乙两图中，甲图地面粗糙、乙图地面光滑。质量分别为m、 2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是( )
A．甲图中F做的功小于乙图中F做的功
B．甲图中F做的功等于乙图中F做的功
C．甲图中F做的功大于乙图中F做的功
D．条件不足，无法确定甲、乙图中F做的功谁大
易错点二：不能理解动能和重力势能的转化规律致错
典例：骑自行车上坡时需要用力蹬几下，才能保证速度不变；下坡时，人不蹬车，车速也会加快，下列有关说法正确的是( )
A．上坡时人与车的重力势能保持不变
B．上坡时人与车的动能转化为重力势能
C．下坡时人与车的机械能不断增大
D．下坡时人与车的机械能不断减小
跟踪训练：如图所示，小球由静止开始沿着粗糙的路面从a点向d点自由运动，其中b和d两点在同一水平高度，则下列说法中错误的是 ( )
A．小球从a到c加速下滑，重力势能转化为动能
B．小球从c到d减速上坡，动能转化为重力势能
C．小球在b和d时重力势能和动能都相等
D．小球从a到d的过程中部分机械能转化为内能
理解动能和势能大小的影响因素
1． 教材实验原理图
2． 实验结论
(1)结论一：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大。
(2)结论二：运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。
3． 实验关键点
(1)实验中物体的动能大小是通过观察木块被小球撞击后滑行距离的大小来判断的，应用了转换法。
(2)研究动能大小与质量的关系时，要保证物体具有相同的速度(让质量不同的小球在斜面的同一高度由静止滚下，可以使小球到达水平面时具有相同的速度)。
4． 实验拓展
探究物体的动能大小与哪些因素有关时，由于影响动能大小的因素不止一个，所以在研究动能与其中一个因素的关系时，应该保证其他因素不变，即应用控制变量法。
典例：[2018·金华丽水]相关资料表明，大部分重大交通事故是因为汽车超载超速造成的。兴趣小组决定对超载超速问题进行一次模拟探究，经讨论后认为，可以用小球作为理想模型，代替汽车作为研究对象。如图，将小球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小木块向前移动一段距离s后停下。完成甲、乙、丙三次实验，其中h1＝h3＞h2，mA＝mB＜mC。
(1)把小球放在同一高度由静止开始沿斜面滚下是为了控制_______相同。
(2)实验中超载超速带来的危害程度用_____________________表示。
(3)研究超载带来的危害时，选择甲、乙、丙三次实验中的_______进行比较。
(4)为比较超载超速带来的危害程度，兴趣小组利用上述器材进行定量研究。得到数据如下表：
小球
质量(g)
高度(cm)
小木块移动距离(cm)
A
10
5
10
B
20
5
18
C
30
5
29
D
10
10
38
E
10
15
86
请根据上表数据分析，货车超载20%与超速20%两者相比，潜在危害较大的是____________。
跟踪训练：[2018·潍坊]某同学在探究弹性势能大小与形变量的关系时，猜测弹性势能可能与形变量x成正比，也可能与形变量的平方x2成正比。用如图甲装置进行探究，将弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平面上，刻度尺与杆平行，进行了如下操作：
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平面的高度h0；
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平面的高度h1；
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平面的高度h2；
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②③，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的形变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的距离Δh。
实验次数
h0(m)
h1(m)
h2(m)
x(m)
x2(m2)
Δh(m)
1
0.50
0.40
0.55
0.10
0.01
0.15
2
0.50
0.30
0.90
0.20
0.04
0.60
3
0.50
0.20
1.55
0.30
0.09
1.35
4
0.50
0.15
2.00
0.35
0.12
1.85
(1)实验中弹簧的形变量x＝______________(用所测物理量符号表示)。
(2)本实验中，弹簧弹性势能大小是通过_______来间接反映的。
A．h1 B．h2 C．h2－h0 D．h2－h1
(3)该同学根据表中数据分别做出图乙Δh－x和图丙Δh－x2图像，由此得到的结论是弹簧弹性势能的大小与______________成正比。
一、选择题
1． 如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的( )
A．重力势能减小，动能增大
B．重力势能减小，机械能减小
C．动能不变，机械能不变
D．重力势能不变，机械能减小
2． 如图所示，小金将一木块放在弹簧上，用手压木块，弹簧被压缩。松手后木块竖直向上飞起直到最高点的过程中，对木块的分析合理的是 ( )
A．木块到达最高点，速度为零，受力平衡
B．木块离开弹簧继续向上运动是因为受到惯性的作用
C．弹簧的弹性势能不断减小，木块的动能先增大后减小
D．手对木块的压力与弹簧对木块的支持力是一对平衡力
3． 台球比赛中，选手推动球杆撞击白球。白球发生运动后碰撞其他球。以下说法正确的是( )
A．在水平桌面滚动的球受到了重力，重力对它做了功
B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功
C．桌面对球的支持力做了功
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为人的手还在对白球做功
4． 如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至P点，使细线处于张紧状态。由静止开始释放小球，到最低点Q处细线恰好断裂，若不计一切阻力，下列说法正确的是( )
A．从P到Q点的过程中，小球都受平衡力的作用
B．从P到Q点的过程中，小球机械能逐渐增大
C．从P到Q点的过程中，只有重力对小球做功
D．细线断裂后，小球将沿水平方向做匀速直线运动
5． [2018·广州]如图所示，甲、乙两个质量不同的小球从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A．着地瞬间，两球的动能相等
B．甲球在P点和Q点的机械能相等
C．释放瞬间，两球的重力势能相等
D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
6． 如图甲所示，一根轻质(质量忽略不计)弹簧竖直固定在水平面上。t＝0s时，将一个重为60N的金属小球从弹簧正上方某处由静止释放，小球下落压缩弹簧至最低点后，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则下列说法中错误的是 ( )
A．t2时刻小球的动能最小
B．t2到t3时间内，小球的动能先增加后减小
C．t2到t3时间内，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的动能
D．小球在运动过程中，惯性大小始终不变
7． 如图所示，是小球在地面弹跳的情景。小球在A点的机械能为120J，当小球由A点运动到B点时，机械能变为100J，则小球由B点运动到C点时，其机械能可能为 ( )
A．120J
B．100J
C．90J
D．80J
8． 掷实心球是某市的中考体育考试项目之一，掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动轨迹如图所示，球最终停在水平地面e点处(不计空气阻力)。则实心球( )
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在a、b、c三处机械能相等
D．在d处动能为零
9． 根据如图所示的几个情景，下列说法正确的是( )
A．女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功
B．司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功
C．吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功
D．足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功
10．如图所示，小球从斜面上某一高度由静止开始滑下，撞击静止于水平木板上的木块( 不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A．小球在斜面上下滑的过程中，如果以木板为参照物，小球是静止的
B．若木板的表面光滑且足够长，最终木块的动能保持不变
C．木块对木板的压力就是木块的重力
D．小球从斜面上开始下滑到撞击木块后静止的过程中，小球的机械能先变大后变小
11． 如图所示，在伽利略理想实验中，小球每次均从斜面A点自由滚下，分别经过图中a、b、c各位置，关于小球的动能和重力势能描述错误的是( )
A．从a到b动能转化为重力势能
B．在b、c处重力势能相等
C．从a到c重力势能转化为动能
D．在a处动能最大
12．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫块的动能全部转化成内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
13．如图甲，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度Δl之间的关系，如图乙，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球( )
A．受到的弹力始终不变
B．运动过程动能一直增大
C．运动过程机械能不变
D．在b点时重力等于弹力
14．如图所示为冬奥会的一些运动项目，关于这些项目中的情景，下列说法中正确的是( )
A．跳台滑雪运动员在空中下落的过程中，重力势能不变
B．短道速滑运动员在转弯滑行的过程中，运动状态不变
C．冰壶运动员掷出去的冰壶能继续向前运动，是由于冰壶受到惯性作用
D．冰球运动员用球杆推着冰球使其水平滑动的过程中，冰球所受重力没有做功
15．一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮，两端分别系着相同的小球a和b。b球离地高度为h，如图所示。绳子质量、滑轮摩擦及空气阻力都不计，当b球匀速直线下降时( )
A．a球对绳子拉力小于b球对绳子的拉力
B．a球在上升过程中机械能保持不变
C．b球在下降过程中机械能增加
D．b球匀速下落过程中a、b两球速度大小相等
16．如图，弹簧的左端固定在竖直的墙壁上，弹簧为原长时右端在M点。小物块从斜面上Q点由静止滑下，与弹簧碰撞后小物块又返回到斜面上，最高到达P点。则下列说法错误的是( )
A．小物块从Q点向N运动过程中，重力势能逐渐减小
B．弹簧被压缩到最短时，弹性势能最大
C．小物块从M点向N运动过程中，动能逐渐增加
D．物块从N点向P运动过程中，机械能逐渐减小
17．[2018·杭州]跳绳是大家喜爱的体育运动之一，小金的质量为50kg，每次跳起高度约为6cm(人整体上升，如图所示)，一分钟跳100次，下列说法正确的是( )
A．向上起跳过程中小金的动能持续增大
B．在整个跳绳过程中小金的机械能守恒
C．小金跳一次克服重力做功约3J
D．小金在这一分钟内跳绳的功率约为50W
18．雪运动越来越受到青少年们的青睐。如图所示a、b、c、d、e是某同学在一次滑雪中的运动轨迹。若不计空气阻力，下列关于该同学的说法正确的是( )
A．在a处和e处都处于静止状态，其机械能相等
B．从b→c的过程中，其动能全部转化为重力势能
C．在a处和c处速度都为零，其动能也都为零
D．从c→d的过程中，其重力势能转化为动能
19．某运动员做蹦极运动，如图甲，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙(蹦极过程视为在竖直方向的运动)。下列判断正确的是( )
A．从A点到B点过程中运动员加速下落 B．从B点到C点过程中运动员重力势能增大
C．t0时刻运动员动能最大 D．运动员重力大小等于F0
20．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示。图乙是小希玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，针对此过程，下列分析正确的是( )
A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小希的机械能为零
B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大
C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小希的重力势能
D．a→c的过程中，小希先加速后减速，在b状态时速度最大
二、非选择题
21．[2018·台州]将普通塑料水管进行改装，能做多个实验。将塑料水管①侧面开口并标上刻度，再将塑料水管②在侧面不同高度开两个大小合适的口。
(1)将两根塑料管按图甲连接，选合适的滑块放入塑料水管①，
将一钢球从塑料水管②的口放入后，静止释放。观察并记录______________。取出钢球，将滑块移回原位，将钢球从另一个口放入，重复实验。该实验可验证动能大小与__________的关系。
(2)将两根塑料水管按图乙连接，验证“重力势能大小与质量的关系”。请你写出实验步骤。
22．如图甲所示，有一半径为R的光滑的圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s1。图乙中有一个半径为R的粗糙的圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中重为G的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s2。
(1)甲图中重力对物体做的功W＝_______。
(2)甲图中，物体从顶端滑下到静止，此过程中机械能转化为_______。
(3)乙图中物体在水平面上的摩擦力f为______________。
23．如图所示，连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点。小幅度向左或向右改变小球的位置，小球仍能静止。现在大幅度改变小球位置，把小球移至A点后使其静止，然后释放。
(1)小球向右运动过程中速度最大点出现在______________(选填“O点”“O点左侧”“O点右侧”或“都有可能”)。
(2)小球第一次向右经过O点至到达最右端B的过程中能量转化情况为_____________________。
(3)小球最终静止的位置是________(选填“O点”“O点左侧”“O点右侧”或“都有可能”)。
24．蹦床运动被誉为“空中芭蕾”。运动员从高点静止下落至再次回到高点，会经历几个过程：①高点下落至接触床面；②接触床面到下落至最低点；③最低点反弹至离开床面；④离开床面至再次回到高点。若不计空气阻力，整个过程中运动员的机械能______________(选填“守恒”或“不守恒”)。整个过程中，运动员动能最大时是在_______(填序号)过程中的某一位置。
25．如图所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s－t图像分别是图乙中的图线①②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则F1_______F2，P1_______P2(均选填“＜”、“＝”或“＞”)。
第25题图 第26题图 第27题图
26．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍。每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬_______捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为_______s(g＝10N/kg)。
27．组合机械的斜面长4m，高2m，将重为100N的物体从斜面的底端匀速拉到顶端，如图所示，需用的拉力为40N，需要的时间是5s。那么，将物体从底部拉到顶部所做的有用功是_______J，拉力做的总功的功率是_______W。
28．如图所示，甲用90N的拉力，乙用50N的推力，在30s内共同使一辆小车从一个倾角为30°长为60m的斜坡底端匀速运动到顶端。甲乙二人对小车做功_______J，甲对小车做功的功率为_______W。
第28题图 第29题图 第30题图
29．王师傅装修房子时，用如图所示的滑轮组装置往楼上运送空心砖。已知装物箱重250N，每个滑轮重50N，每块空心砖重20N(不计钢丝绳的重力和摩擦)。若王师傅拉钢丝绳的力是600N，则一次能匀速提升_______块砖。若某次提升中，钢丝绳受到的拉力是500N，拉力的功率是250W，则将空心砖匀速提升10m，需要的时间是_______min。
30．乘客随自动扶梯由底端匀速上升至顶端的过程中，乘客的重力势能_______，机械能_______。为了节能，在扶梯底端前1.5m安装了图1所示红外系统：乘客通过时，红外传感开关被触发，扶梯启动，同时计时器开始计时，若在设定时间t内无乘客通过，扶梯将停止运行，已知扶梯长10m，从启动到匀速运行的v－t图像如图2所示，若乘客步行速度在0.5m/s～1.5m/s之间，为确保安全，设定时间t应至少为_______s。
31．小陈开着一辆质量为M的小车从水平路面驶入西湖大道，再从高架入口驶入引桥。引桥长度为L，高为h。
(1)当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的最大速度匀速行驶，求汽车受到的阻力多大？
(2)当汽车驶入高架引桥，发动机输出功率恒定为P2，已知汽车从引桥底部匀速行驶到顶部所用时间为t，那么在引桥上行驶时汽车做的(输出)总功是多少？
(3)在第(1)(2)问的基础上，试推导汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，证明：k＝。
32．在“大力士”比赛中，需要把一质量m＝400kg，边长l＝1m，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。g取10N/kg。求：
(1)立方体静止时对水平地面的压强。
(2)翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的大小。
(3)“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了10m，用时20s，“大力士”克服立方体重力做功的功率。
33．[2018·德州]我国首款大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600如图所示，该飞机蓄满水后总质量53.5t。为检测飞机性能，先后进行了模拟灭火和水面滑行测试。在灭火测试中：飞机盘悬在火场上方150m处，将所蓄水分次投下，每次投水200kg，用时20s到达地面。在水面滑行测试中：飞机在水平面上以10m/s的速度沿直线匀速滑行了60s，若飞机发动机牵引力的总功率始终保持2.5×106W。(ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg)求：
(1)飞机蓄满水静止在水面上时排开水的体积。
(2)每次投下的水在下落过程中重力做功的平均功率。
(3)飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力。
易错专练4：功和功率
易错点一：不能准确理解功的大小的计算方法致错
典例：如图物体在相同力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿着力的方向移动了相同的距离S，力F做的功分别为W1、W2、W3，则下列说法中正确的是( A )
A．W1=W2=W3 B．W2＞W3=W1
C．W1=W2＞W3 D．W1＞W3＞W2
【错解】CD
【析错】物理上，功的大小等于力与在力的方向上通过的距离的乘积；即W=Fs，与接触面的光滑程度无关。
【正解】A由题知，拉力相同，沿力的方向移动的距离相同，根据W=Fs可知，力F做的功W1=W2=W3。
跟踪训练：如图所示，在甲、乙两图中，甲图地面粗糙、乙图地面光滑。质量分别为m、 2m的两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是( B )
A．甲图中F做的功小于乙图中F做的功
B．甲图中F做的功等于乙图中F做的功
C．甲图中F做的功大于乙图中F做的功
D．条件不足，无法确定甲、乙图中F做的功谁大
易错点二：不能理解动能和重力势能的转化规律致错
典例：骑自行车上坡时需要用力蹬几下，才能保证速度不变；下坡时，人不蹬车，车速也会加快，下列有关说法正确的是( D )
A．上坡时人与车的重力势能保持不变
B．上坡时人与车的动能转化为重力势能
C．下坡时人与车的机械能不断增大
D．下坡时人与车的机械能不断减小
【错解】B
【析错】上坡时，需要用力蹬几下，以保证速度不变，此时人和车的动能不变，重力势能增大了，所以不是动能转化为重力势能。
【正解】D 下坡时，人不蹬车，车速也会加快，是重力势能转化为动能。但是由于路面存在摩擦力，故有一部分机械能转化为内能，所以机械能会不断减小。
跟踪训练：如图所示，小球由静止开始沿着粗糙的路面从a点向d点自由运动，其中b和d两点在同一水平高度，则下列说法中错误的是 ( C )
A．小球从a到c加速下滑，重力势能转化为动能
B．小球从c到d减速上坡，动能转化为重力势能
C．小球在b和d时重力势能和动能都相等
D．小球从a到d的过程中部分机械能转化为内能
解析：小球从a到c加速下滑，小球质量不变，速度增大，故动能增大，同时高度减小，重力势能减小，所以小球的重力势能转化为动能；小球从c到d减速上坡，小球质量不变，速度减小，故动能减小，同时高度增加，重力势能增大，所以小球的动能转化为重力势能；由于接触面粗糙，小球从b运动到d的过程中，有一部分机械能会转化为内能，故小球在b点的机械能大于在d点的机械能；已知b和d两点在同一水平高度，即两位置小球的重力势能相同，根据“机械能＝动能＋势能”可知，小球在b点的动能大于在d点的动能；由于接触面粗糙，所以小球从a到d的过程中部分机械能会转化为内能，小球的机械能减小。
理解动能和势能大小的影响因素
1． 教材实验原理图
2． 实验结论
(1)结论一：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越__大__。
(2)结论二：运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越__大__。
3． 实验关键点
(1)实验中物体的动能大小是通过观察木块被小球撞击后滑行距离的大小来判断的，应用了转换法。
(2)研究动能大小与质量的关系时，要保证物体具有相同的速度(让质量不同的小球在斜面的同一高度由静止滚下，可以使小球到达水平面时具有相同的速度)。
4． 实验拓展
探究物体的动能大小与哪些因素有关时，由于影响动能大小的因素不止一个，所以在研究动能与其中一个因素的关系时，应该保证其他因素不变，即应用控制变量法。
典例：[2018·金华丽水]相关资料表明，大部分重大交通事故是因为汽车超载超速造成的。兴趣小组决定对超载超速问题进行一次模拟探究，经讨论后认为，可以用小球作为理想模型，代替汽车作为研究对象。如图，将小球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小木块向前移动一段距离s后停下。完成甲、乙、丙三次实验，其中h1＝h3＞h2，mA＝mB＜mC。
(1)把小球放在同一高度由静止开始沿斜面滚下是为了控制__速度__相同。
(2)实验中超载超速带来的危害程度用__小木块移动距离s__表示。
(3)研究超载带来的危害时，选择甲、乙、丙三次实验中的__甲、丙__进行比较。
(4)为比较超载超速带来的危害程度，兴趣小组利用上述器材进行定量研究。得到数据如下表：
小球
质量(g)
高度(cm)
小木块移动距离(cm)
A
10
5
10
B
20
5
18
C
30
5
29
D
10
10
38
E
10
15
86
请根据上表数据分析，货车超载20%与超速20%两者相比，潜在危害较大的是__超速20%__。
【解析】 (3)研究超载带来的危害，应控制小球速度相同，改变小球的质量。(4)比较ABC小球代表的超载带来的危害程度和ADE小球代表的超速带来的危害程度可知，超速的潜在危害更大。
跟踪训练：[2018·潍坊]某同学在探究弹性势能大小与形变量的关系时，猜测弹性势能可能与形变量x成正比，也可能与形变量的平方x2成正比。用如图甲装置进行探究，将弹簧套在光滑竖直杆上且底端固定在水平面上，刻度尺与杆平行，进行了如下操作：
①弹簧处于自由状态时，读出其上端距水平面的高度h0；
②将中间有孔的小铁块套在光滑杆上放于弹簧上端，竖直向下按压铁块，读出此时弹簧上端到水平面的高度h1；
③释放小铁块，当铁块上升到最大高度时，读出铁块下端到水平面的高度h2；
④改变弹簧的压缩长度，重复步骤②③，将测出的数据记录在表格中，并计算出弹簧的形变量x、形变量的平方x2和小铁块上升的距离Δh。
实验次数
h0(m)
h1(m)
h2(m)
x(m)
x2(m2)
Δh(m)
1
0.50
0.40
0.55
0.10
0.01
0.15
2
0.50
0.30
0.90
0.20
0.04
0.60
3
0.50
0.20
1.55
0.30
0.09
1.35
4
0.50
0.15
2.00
0.35
0.12
1.85
(1)实验中弹簧的形变量x＝__h0－h1__(用所测物理量符号表示)。
(2)本实验中，弹簧弹性势能大小是通过__D__来间接反映的。
A．h1 B．h2 C．h2－h0 D．h2－h1
(3)该同学根据表中数据分别做出图乙Δh－x和图丙Δh－x2图像，由此得到的结论是弹簧弹性势能的大小与__形变量的平方__成正比。
一、选择题
1． 如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的( B )
A．重力势能减小，动能增大
B．重力势能减小，机械能减小
C．动能不变，机械能不变
D．重力势能不变，机械能减小
2． 如图所示，小金将一木块放在弹簧上，用手压木块，弹簧被压缩。松手后木块竖直向上飞起直到最高点的过程中，对木块的分析合理的是 ( C )
A．木块到达最高点，速度为零，受力平衡
B．木块离开弹簧继续向上运动是因为受到惯性的作用
C．弹簧的弹性势能不断减小，木块的动能先增大后减小
D．手对木块的压力与弹簧对木块的支持力是一对平衡力
3． 台球比赛中，选手推动球杆撞击白球。白球发生运动后碰撞其他球。以下说法正确的是( B )
A．在水平桌面滚动的球受到了重力，重力对它做了功
B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功
C．桌面对球的支持力做了功
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为人的手还在对白球做功
4． 如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至P点，使细线处于张紧状态。由静止开始释放小球，到最低点Q处细线恰好断裂，若不计一切阻力，下列说法正确的是( C )
A．从P到Q点的过程中，小球都受平衡力的作用
B．从P到Q点的过程中，小球机械能逐渐增大
C．从P到Q点的过程中，只有重力对小球做功
D．细线断裂后，小球将沿水平方向做匀速直线运动
5． [2018·广州]如图所示，甲、乙两个质量不同的小球从相同高度静止释放，甲球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是 ( B )
A．着地瞬间，两球的动能相等
B．甲球在P点和Q点的机械能相等
C．释放瞬间，两球的重力势能相等
D．从释放到着地，两球所受重力做的功相等
6． 如图甲所示，一根轻质(质量忽略不计)弹簧竖直固定在水平面上。t＝0s时，将一个重为60N的金属小球从弹簧正上方某处由静止释放，小球下落压缩弹簧至最低点后，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则下列说法中错误的是 ( C )
A．t2时刻小球的动能最小
B．t2到t3时间内，小球的动能先增加后减小
C．t2到t3时间内，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的动能
D．小球在运动过程中，惯性大小始终不变
7． 如图所示，是小球在地面弹跳的情景。小球在A点的机械能为120J，当小球由A点运动到B点时，机械能变为100J，则小球由B点运动到C点时，其机械能可能为 ( C )
A．120J
B．100J
C．90J
D．80J
8． 掷实心球是某市的中考体育考试项目之一，掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动轨迹如图所示，球最终停在水平地面e点处(不计空气阻力)。则实心球( C )
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在a、b、c三处机械能相等
D．在d处动能为零
9． 根据如图所示的几个情景，下列说法正确的是( A )
A．女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功
B．司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功
C．吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功
D．足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功
10．如图所示，小球从斜面上某一高度由静止开始滑下，撞击静止于水平木板上的木块( 不计空气阻力)，下列说法正确的是( B )
A．小球在斜面上下滑的过程中，如果以木板为参照物，小球是静止的
B．若木板的表面光滑且足够长，最终木块的动能保持不变
C．木块对木板的压力就是木块的重力
D．小球从斜面上开始下滑到撞击木块后静止的过程中，小球的机械能先变大后变小
11． 如图所示，在伽利略理想实验中，小球每次均从斜面A点自由滚下，分别经过图中a、b、c各位置，关于小球的动能和重力势能描述错误的是( C )
A．从a到b动能转化为重力势能
B．在b、c处重力势能相等
C．从a到c重力势能转化为动能
D．在a处动能最大
12．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中( B )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫块的动能全部转化成内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
13．如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度Δl之间的关系，如图乙所示，其中b为曲线最高点。不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球( D )
A．受到的弹力始终不变
B．运动过程动能一直增大
C．运动过程机械能不变
D．在b点时重力等于弹力
14．如图所示为冬奥会的一些运动项目，关于这些项目中的情景，下列说法中正确的是( D )
A．跳台滑雪运动员在空中下落的过程中，重力势能不变
B．短道速滑运动员在转弯滑行的过程中，运动状态不变
C．冰壶运动员掷出去的冰壶能继续向前运动，是由于冰壶受到惯性作用
D．冰球运动员用球杆推着冰球使其水平滑动的过程中，冰球所受重力没有做功
15．一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮，两端分别系着相同的小球a和b。b球离地高度为h，如图所示。绳子质量、滑轮摩擦及空气阻力都不计，当b球匀速直线下降时( D )
A．a球对绳子拉力小于b球对绳子的拉力
B．a球在上升过程中机械能保持不变
C．b球在下降过程中机械能增加
D．b球匀速下落过程中a、b两球速度大小相等
16．如图，弹簧的左端固定在竖直的墙壁上，弹簧为原长时右端在M点。小物块从斜面上Q点由静止滑下，与弹簧碰撞后小物块又返回到斜面上，最高到达P点。则下列说法错误的是( C )
A．小物块从Q点向N运动过程中，重力势能逐渐减小
B．弹簧被压缩到最短时，弹性势能最大
C．小物块从M点向N运动过程中，动能逐渐增加
D．物块从N点向P运动过程中，机械能逐渐减小
17．[2018·杭州]跳绳是大家喜爱的体育运动之一，小金的质量为50kg，每次跳起高度约为6cm(人整体上升，如图所示)，一分钟跳100次，下列说法正确的是( D )
A．向上起跳过程中小金的动能持续增大
B．在整个跳绳过程中小金的机械能守恒
C．小金跳一次克服重力做功约3J
D．小金在这一分钟内跳绳的功率约为50W
18．雪运动越来越受到青少年们的青睐。如图所示a、b、c、d、e是某同学在一次滑雪中的运动轨迹。若不计空气阻力，下列关于该同学的说法正确的是( D )
A．在a处和e处都处于静止状态，其机械能相等
B．从b→c的过程中，其动能全部转化为重力势能
C．在a处和c处速度都为零，其动能也都为零
D．从c→d的过程中，其重力势能转化为动能
19．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示(蹦极过程视为在竖直方向的运动)。下列判断正确的是( A )
A．从A点到B点过程中运动员加速下落 B．从B点到C点过程中运动员重力势能增大
C．t0时刻运动员动能最大 D．运动员重力大小等于F0
20．弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示。图乙是小希玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，针对此过程，下列分析正确的是( D )
A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小希的机械能为零
B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大
C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小希的重力势能
D．a→c的过程中，小希先加速后减速，在b状态时速度最大
二、非选择题
21．[2018·台州]将普通塑料水管进行改装，能做多个实验。将塑料水管①侧面开口并标上刻度，再将塑料水管②在侧面不同高度开两个大小合适的口。
(1)将两根塑料管按图甲连接，选合适的滑块放入塑料水管①，
将一钢球从塑料水管②的口放入后，静止释放。观察并记录__滑块移动距离__。取出钢球，将滑块移回原位，将钢球从另一个口放入，重复实验。该实验可验证动能大小与__速度大小__的关系。
(2)将两根塑料水管按图乙连接，验证“重力势能大小与质量的关系”。请你写出实验步骤。
【答案】 将一钢球从管②的任一口放入，静止释放，观察并记录滑块移动距离；取出钢球，将滑块移回原位。将另一质量不同的钢球从同一口放入，重复实验。
【解析】 (1)让同一钢球从斜面的不同高度滑下，钢球到达水平面时的速度不同，根据滑块运动的距离可验证动能大小与速度大小的关系。
22．[2019·预测]如图甲所示，有一半径为R的光滑的圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s1。图乙中有一个半径为R的粗糙的圆弧槽与和图甲中同样粗糙的水平面相连接，将图甲中重为G的物体也从图乙中斜槽顶端由静止释放，停下后测出物块在水平面上滑行距离为s2。
(1)甲图中重力对物体做的功W＝__GR__。
(2)甲图中，物体从顶端滑下到静止，此过程中机械能转化为__内能__。
(3)乙图中物体在水平面上的摩擦力f为____。
【解析】 (2)图甲中半径为R的圆弧槽光滑，所以物块势能全部转化为动能，进入水平面内后，摩擦做功，动能全部转化成内能。(3)图甲中物块在水平面上克服摩擦做的功等于物块沿光滑的圆弧槽下滑重力做的功，所以GR＝fs1，f＝，图乙中的水平面与图甲中的水平面同样粗糙，则物块在图乙中水平面上的摩擦力f也为。
23．如图所示，连着弹簧的小球套在水平杆上，弹簧自由伸长时，小球位于O点。小幅度向左或向右改变小球的位置，小球仍能静止。现在大幅度改变小球位置，把小球移至A点后使其静止，然后释放。
(1)小球向右运动过程中速度最大点出现在__O点左侧__(选填“O点”“O点左侧”“O点右侧”或“都有可能”)。
(2)小球第一次向右经过O点至到达最右端B的过程中能量转化情况为__动能转化为内能和弹簧的弹性势能__。
(3)小球最终静止的位置是__都有可能__(选填“O点”“O点左侧”“O点右侧”或“都有可能”)。
24．蹦床运动被誉为“空中芭蕾”。运动员从高点静止下落至再次回到高点，会经历几个过程：①高点下落至接触床面；②接触床面到下落至最低点；③最低点反弹至离开床面；④离开床面至再次回到高点。若不计空气阻力，整个过程中运动员的机械能__不守恒__(选填“守恒”或“不守恒”)。整个过程中，运动员动能最大时是在__②③__(填序号)过程中的某一位置。
25．如图所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s－t图像分别是图乙中的图线①②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则F1___=___F2，P1___＞___P2(均选填“＜”、“＝”或“＞”)。
第25题图 第26题图 第27题图
26．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍。每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬___3___捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为___450___s(g＝10N/kg)。
27．组合机械的斜面长4m，高2m，将重为100N的物体从斜面的底端匀速拉到顶端，如图所示，需用的拉力为40N，需要的时间是5s。那么，将物体从底部拉到顶部所做的有用功是___200___J，拉力做的总功的功率是___64___W。
28．如图所示，甲用90N的拉力，乙用50N的推力，在30s内共同使一辆小车从一个倾角为30°长为60m的斜坡底端匀速运动到顶端。甲乙二人对小车做功___8400__J，甲对小车做功的功率为__180__W。
第28题图 第29题图 第30题图
29．王师傅装修房子时，用如图所示的滑轮组装置往楼上运送空心砖。已知装物箱重250N，每个滑轮重50N，每块空心砖重20N(不计钢丝绳的重力和摩擦)。若王师傅拉钢丝绳的力是600N，则一次能匀速提升__75___块砖。若某次提升中，钢丝绳受到的拉力是500N，拉力的功率是250W，则将空心砖匀速提升10m，需要的时间是__1___min。
30．乘客随自动扶梯由底端匀速上升至顶端的过程中，乘客的重力势能__增大__，机械能__增大__。为了节能，在扶梯底端前1.5m安装了图1所示红外系统：乘客通过时，红外传感开关被触发，扶梯启动，同时计时器开始计时，若在设定时间t内无乘客通过，扶梯将停止运行，已知扶梯长10m，从启动到匀速运行的v－t图像如图2所示，若乘客步行速度在0.5m/s～1.5m/s之间，为确保安全，设定时间t应至少为__23__s。
31．小陈开着一辆质量为M的小车从水平路面驶入西湖大道，再从高架入口驶入引桥。引桥长度为L，高为h。
(1)当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的最大速度匀速行驶，求汽车受到的阻力多大？
(2)当汽车驶入高架引桥，发动机输出功率恒定为P2，已知汽车从引桥底部匀速行驶到顶部所用时间为t，那么在引桥上行驶时汽车做的(输出)总功是多少？
(3)在第(1)(2)问的基础上，试推导汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，证明：k＝。
【答案】 (1)根据P＝Fv得F＝，
匀速运动时F＝f，所以f＝。
(2)W＝P2t
(3)证明：根据能量守恒，汽车发动机在t时间内做的功等于克服重力做功与克服阻力做功之和，即P2t＝Mgh＋f2L，f2＝，所以k＝＝。
32．在“大力士”比赛中，需要把一质量m＝400kg，边长l＝1m，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。g取10N/kg。求：
(1)立方体静止时对水平地面的压强。
(2)翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，所用最小力F的大小。
(3)“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了10m，用时20s，“大力士”克服立方体重力做功的功率。
【答案】 (1)4×103Pa (2)1.41×103N (3)414W
【解析】 (1)立方体静止时对水平地面的压力F＝G＝mg＝400kg×10N/kg＝4000N，受力面积S＝1m×1m＝1m2，立方体对水平地面的压强p＝＝＝4×103Pa。
(2)根据杠杆平衡条件得F×l1＝G×l2，代入数据得F＝N≈1.41×103N。
(3)立方体翻滚一次克服重力做的功W0＝Gh＝4000N×m≈828J，
立方体移动10m需要翻滚10次，则20s内翻滚10次做功的功率P＝＝≈414W。
33．[2018·德州]我国首款大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600如图所示，该飞机蓄满水后总质量53.5t。为检测飞机性能，先后进行了模拟灭火和水面滑行测试。在灭火测试中：飞机盘悬在火场上方150m处，将所蓄水分次投下，每次投水200kg，用时20s到达地面。在水面滑行测试中：飞机在水平面上以10m/s的速度沿直线匀速滑行了60s，若飞机发动机牵引力的总功率始终保持2.5×106W。(ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg)求：
(1)飞机蓄满水静止在水面上时排开水的体积。
(2)每次投下的水在下落过程中重力做功的平均功率。
(3)飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力。
【答案】 (1)因为飞机蓄满水后静止在水面上，所以飞机受到的浮力：F浮＝G＝mg＝53.5×103kg×10N/kg＝5.35×105N，
由F浮＝ρ水gV排可得，排开水的体积：
V排＝＝＝53.5m3。
(2)每次投下的水在下落过程中重力做功：W＝Gh＝m水gh＝200kg×10N/kg×150m＝3×105J，
重力做功的平均功率：P＝＝＝1.5×104W。
(3)飞机发动机牵引力总功率始终保持2.5×106W。
因为P＝＝＝Fv，
所以飞机在水面沿直线匀速滑行时，飞机所受的牵引力：F＝＝＝2.5×105N。
