第七章 动能和势能

人教版物理必修2-第七章——动能和势能

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1动能与动能定理
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知识点睛
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物体由于运动而具有的能量叫做动能，汹涌的波涛、奔驰的汽车、滚动的足球都具有动能。出于对动能粗浅的认识，我们知道它的表达式中应该包含速度，但是动能与速度具有怎样的函数关系呢？这还需要进一步探索。
对物体做功意味着物体的速度会发生变化，因此，我们可以通过探究力对物体做功与物体速度变化的关系，来找到动能的表达式的线索。
1． 动能的表达式
⑴ 动能的定义式：。
⑵ 动能是标量，状态量，单位是焦耳，用表示。
2． 动能定理
在得到动能的表达式后，可以写成。这个关系表明：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。即：。
⑴ 动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

而在现实中一个物体往往会受到多个力的作用，并且都会对物体做功，那么物体最终的动能的
改变，就应该等于所有力对物体的做功之和，及总功。
。
⑵ 说明：① 动能定理为标量式，不能分解到某一方向使用；
② 物体做功及物体速度均以地面为参考系。
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想一想
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1． 把一质量为的物体从高为的地方以初速度水平抛出，求小球落地时的速度大小。请用动能
定理与牛顿运动定律分别求解，比较两种方法的区别。


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例题精讲
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题型：动能的相关概念
关于物体的动能，下列说法正确的是
A．一个物体的动能可能小于零 B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体速度一定相同 D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
D
题型：动能定理合外力做功的理解
一质量为的物体被人用手由静止向上提升，物体的速度变为，上提的过程中手对物体的力是恒力，下列说法中错误的是
A．提升过程中手对物体做功 B．提升过程中合外力对物体做功
C．提升过程中合外力对物体做功 D．提升过程中物体克服重力做功
B
题型：动能定理简单应用
一辆汽车从静止开始由山顶向山下下滑，卡车司机关闭了发动机，滑到山底速度是，如果卡车关闭发动机以初速度由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度是
A． B． C． D．
B
一学生用的力，将质量为的静止足球以的初速度，沿水平方向踢出远后，足球速度变为0，则该学生对球做的功是
A． B． C． D．
B
在离地一定高度处，以相同的动能向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的
A．动能 B．速度 C．速率 D．位移
AC
题型：动能定理应用（变力做功）
质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平拉力作用下，如图所示
⑴ 以恒力从点移动到点，求力所做的功；
⑵ 从点缓慢地移动到点，求力所做的功。
⑴ ⑵
如图所示，一个弹簧振子，物块的质量为，它与水平桌面间的动摩擦因数为，起初用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为，试用动能定理求此过程中弹力所做的功。

题型：动能定理应用（分段考虑与全过程考虑）
有一质量为的物体放在水平面上，现给予其大小为的水平拉力由静止开始运动，前进后撤去拉力，物体又前进了后停止了运动，求物体和水平面之间的动摩擦因数。（）

如图所示，质量为的小球从高度处自由下落，进入沙坑深度后停止。求小球在沙坑中受到的平均阻力（不考虑空气阻力）。


如图所示，为圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为，的长度也是，一个质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端从静止开始下落，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为
A． B． C． D．
D
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2 重力势能
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知识点睛
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物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。峭壁上的石头，落地时能把地面砸出很深的坑；蓄能水电站中的水，释放时能带动发电机发电。我们可以说石头和水都具有重力势能。那谁的重力势能更加的大呢？我们已经知道物体的质量越大，高度越高，它的重力势能就越大。但是重力势能的表达式是什么样的，这还需要进一步探索。

1． 重力势能的表达式
通过上一讲的研究，我们已经知道，重力对物体做的功，只与起始
位置和终点的位置有关，而与路径无关。如图所示质量为的小球
从高度为下落到，重力做功为

从上式中可以看出物体所受的重力与它所处位置的高度的乘
积是一个具有特殊意义的物理量。做功是能量转换的量度，等
式中重力做功等于初末位置的差值，是一种能量的表达式。
到底是什么形式能量的表达式呢？
由于随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，恰与势
能的基本特征一致。我们把叫做物体的重力势能，用表示。
⑴ 重力势能的表达式：；
⑵ 重力势能是标量，状态量，单位是焦耳，用J表示。
2． 重力势能与重力做功的关系
有了重力势能的表达式，重力做功与重力势能的关系可以写为：。我们分两种情况来分析：
⑴ 当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是，重力势能减少量等
于重力做的功。
⑵ 当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加，也就是，
重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
如图所示，保龄球的质量，同学把保龄球从高为的架
子上拿起，并举到高处，。
保龄球在处具有的重力势能为，在处具有
重力势能，。重力对保龄球做的功为
，大小等于保龄球的势能变化大小。
3． 重力势能的相对性
物体的高度总是相对于某个水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取做零。因此物体的
重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面（或叫做零势能面）。
⑴ 在参考平面，物体的重力势能取做零；参考平面上方，物体的重力势能为正；参考平面下方，
物体的重力势能为负。
⑵ 选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的。
⑶ 在与重力势能相关的问题中，重力势能的数值意义不大，有意义的是重力势能的差值，而选择
不同的参考平面对这个差值没有影响。

4． 势能是系统所共有的
重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力。没有地球，就谈不上重力，所以严格来说，重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的。
除了重力势能，我们今后还会碰到其他形式的势能，如弹性势能、电势能等，任何形式的势能，都是物体系统由于各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用而具有的能。
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想一想
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1． 如果重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运
动路径的不同而不同，我们还能把叫做物体的重力势能吗？

2． 我们知道任何形式的势能，都是物体系统由于其中各物体之间，存在相互作用（力），由各物体的
相对位置而具有的能量。那么，分子之间有相互作用力，是否也有势能呢？电荷之间，由于相互
作用是否也存在势能呢？太阳与地球之间也存在相互作用，是否也有势能呢？

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例题精讲
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题型：重力势能的概念
关于重力势能，下列说法正确的是
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能变大了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
CD
题型：重力势能的简单计算
如图所示，质量为的小球，从离桌面高处自由下落，桌面离地面的高度为。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化情况分别是
A．，减少 B．，增加
C．，增加 D．，减少
D
有一上端挂在墙上的画，画的上端到下端画轴的距离为，下端的画轴重为，画面重为（上下画轴之间的部分，画面处处均匀）。现将古画从下向上卷起来，古画的重力势能增加了多少

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3 弹性势能
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知识点睛
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1． 弹性势能

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。拉伸的弹簧、撑杆跳运动员手中的杆、正在击球的网球拍、拉开的弓都具有弹性势能。
一般物体的弹性势能表达式比较复杂，我们暂时不研究，下面只研究一下相对比较简单的弹簧弹性势能问题。
2． 弹簧的弹性势能
在讨论重力势能的时候，我们分析了重力做功的情况，得出了重力势能的表达式。在探究弹性势能时，我们可以进行类比，通过分析弹力做功的情况来研究弹性势能。
当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。我们以弹簧被拉长的情况为例，来研究弹簧的弹性势能。
⑴ 弹性势能与哪几个物理量有关
弹簧被拉伸的长度越大，释放后可以对外做的功也多，弹簧的弹性势能也越大，因此，弹性势能应该与弹簧被拉伸的长度有关。
弹簧的拉伸长度相同时，不同弹簧的弹性势能也可能一样，因为不同弹簧的“软硬”不同，即劲度系数不同。这点也应在弹性势能的表达式中反应出来，在拉伸长度相同时，越大，弹性势能越大。
⑵ 弹簧弹力做功的特点
在地面附近，重力的大小和方向都不变，所以重力做的功都可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积表示。弹力做功就要复杂的多，因为在弹簧拉伸的距离为增大时，拉力也增大，即。
⑶ 弹簧的弹性势能
① 弹性势能的表达式：，其中是弹簧的压缩量或伸长量（在弹性限度内）
② 弹性势能是标量，状态量，单位是焦耳，用J表示。
③ 弹簧弹力对物体做正功弹性势能减少，弹簧弹力对物体做负功弹性势能增加。
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想一想
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同学在拉伸弹簧的时候，我们知道他对弹簧做了正功，但是由于用力过大，导致弹簧形变量超过了弹性限度，撤去外力之后弹簧没有办法恢复原状。那么在这个过程中，弹簧弹力所做的功等于弹性势能的改变量吗？如果不相等，能量是怎么变化的?


小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上。小球从接触弹簧开始对将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直），弹簧弹性势能的变化情况，重力势能的变化情况，动能的变化情况。


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例题精讲
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关于弹性势能，下列说法中正确的是
A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的
B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，所以将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
C
在探究弹簧弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是
A．重力势能与物体被举起的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度（或被压缩的长度）有关
C．重力势能与物体所受重力的大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或被压缩）时的弹力大小有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量有关
BC


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