6.5 宇宙航行

人教版物理必修2-第六章——宇宙航天

一、人造卫星
(
知识点睛
)
地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面。但是，抛出的初速度越大，物体就会飞得越远。牛顿在思考万有引力定律时就曾设想过，从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远。如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。
人造卫星是目前发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器。人造卫星按照运行轨道不同分为低轨道卫星、中高轨道卫星、各种人造卫星地球同步卫星、地球静止卫星、太阳同步卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按照用途划分，人造卫星又可分为通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星、截击卫星等。这些种类繁多、用途各异的人造卫星为人类做出了巨大的贡献。







1957年10月4日，世界上第一个人造地球卫星由前苏联发射成功。前苏联第一颗人造地球卫星的发射成功，揭开了人类向太空进军的序幕，大大激发了世界各国研制和发射卫星的热情。
美国于1958年1月31日成功地发射了第一颗“探险者”-1号人造卫星。
法国于1965年11月26日成功地发射了第一颗“试验卫星”-1（A-l）号人造卫星。
日本于1970年2月11日成功地发射了第一颗人造卫星“大隅”号。
1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红”1号由“长征一号”运载火箭一次发射成功。
英国于1971年10月28日成功地发射了第一颗人造卫星“普罗斯帕罗”号
……
1．卫星环绕运动规律
卫星在环绕地球运动时，因在不同的轨道上受非球形地球引力场、大气阻力、太阳引力、月球引力和光压的影响，实际运动情况非常复杂。在高中阶段，忽略其它的相互作用，只考虑万有引力的作用。所以我们把卫星的运动近似为匀速圆周运动，做简单的研究。
根据牛顿运动定律可知：万有引力提供了行星圆周运动的向心力。如图地球质量为,卫星的质量为，卫星的轨道半径为。
由等式可以得到：
(
⑴ 卫星的环绕半径
与该轨道上的线速度
、角速度
、周期
、向心加速度
存在一一对应关系，一旦
确定，则
、
、
、
皆确定，与卫星的质量
无关。
⑵ 对于环绕地球运行的卫星，若半径
增大，其周期
变大，线速度
、角速度
、向心加速度
变小。
)
环绕天体的线速度受中心天体的质量和轨道半径决定，但是却与本身的质量无关，同学们是否可以得到对于同一中心天体，处于同一轨道的不同卫星具有相同大小的线速度呢？且轨道越高的卫星的线速度反而更小，。
由可得，即角速度。
由可得，即周期。
由可得，即向心加速度。
以上关于环绕天体做匀速圆周运动时的、、、的计算就是对于卫星环绕的普遍规律的研究，我们发现环绕天体的运动受轨道半径的影响很大，同学们需要注意和轨道半径的联系。

2．地球同步卫星
地球同步卫星是人为发射的一种卫星，它相对于地球静止于赤道上空。从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星，从地球之外看，卫星与地球以相同的角速度转动，角速度与地球自转角速度相同，故称地球同步卫星。
在平常的计算中，我们认为这是匀速圆周运动，所以同步卫星具有以下特点：
⑴ 周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即。
⑵ 角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。
⑶ 轨道一定：
① 所有同步卫星的轨道都在赤道平面内。
② 由于所有同步卫星的周期都相同为,根据前面我们所讲的环绕天体的运动规律可知，同 步卫星的轨道高度是一定的，我们根据，可以求得，所有同步卫星的轨道半径都相同，即同一轨道运动，。在实际运用中我们经常计算同步卫星距离赤道地面的高度，那么，其确定的高度约为。
⑷ 环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是。环绕方向与地球自转方向相同。
⑸ 向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为。
同步卫星距离地面的高度相同，必然定位于赤道上空的同一个大圆上。赤道上空的这一位置被科学家们喻为“黄金圈”，是各国在太空主要争夺的领域之一。若把三颗同步卫星，相隔均匀分布，卫星的直线电波将能覆盖全球有人居住的绝大部分区域（除两极以外），可构成全球通讯网。截止2012年，已有十几个国家和组织发射了100多颗同步卫星。1984年4月，中国的同步卫星发射成功。

补充阅读
全球卫星定位系统
由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成GPS卫星星座，记作（21+3）GPS星座。24颗卫星均匀分布在6个轨道平面内，轨道倾角为55度，各个轨道平面之间相距60度，即轨道的升交点赤经各相差60度。每个轨道平面内各颗卫星之间的升交角距相差90度，一轨道平面上的卫星比西边相邻轨道平面上的相应卫星超前30度。
在两万公里高空的GPS卫星，当地球对恒星来说自转一周时，它们绕地球运行二周，即绕地球一周的时间为12恒星时。这样，对于地面观测者来说，每天将提前4分钟见到同一颗GPS卫星。位于地平线以上的卫星颗数随着时间和地点的不同而不同，最少可见到4颗，最多可见到11颗。在用GPS信号导航定位时，为了结算测站的三维坐标，必须观测4颗GPS卫星，称为定位星座。这4颗卫星在观测过程中的几何位置分布对定位精度有一定的影响。对于某地某时，甚至不能测得精确的点位坐标，这种时间段叫做“间隙段”。但这种时间间隙段是很短暂的，并不影响全球绝大多数地方的全天候、高精度、连续实时的导航定位测量。GPS工作卫星的编号和试验卫星基本相同。
目前正在运行的全球卫星定位系统有美国的GPS系统和俄罗斯的GLONASS系统。
欧盟1999年初正式推出“伽利略”计划，部署新一代定位卫星。该方案由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，位置精度达几米，亦可与美国的GPS系统兼容，总投资为35亿欧元。该计划预计于2010年投入运行。
另外，中国还独立研制了一个区域性的卫星定位系统——北斗导航系统。该系统的覆盖范围限于中国及周边地区，不能在全球范围提供服务，主要用于军事用途。

太空垃圾
欧洲航天局地面控制中心近日公布的电脑模拟图像显示，“太空垃圾”已经让地球上空成了一个垃圾场。按照火箭科学家专业的说法，它们被称为“轨道碎片”，不过一般人都将其称为“太空垃圾”。
如今，太空垃圾日益成为人类面临的一个难题。我们51年前将第一个航天器发射到太空——苏联第一颗人造卫星。半个世纪过去了，我们已经将太空变成了一个垃圾场，里面充斥着无数的碎片。在这里，数百颗卫星、一个国际空间站、一个太空望远镜、大量行星间探测器正在运行。
航天器会掉落大气层化为灰烬，但这一过程通常需要几个月时间。还有数百万太空碎片在距地面2万英里的地球静止轨道周围徘徊，始终不散去。构成这些碎片的包括废弃的航天器和报废卫星，火箭外包装，碰撞和对接期间产生的金属片，螺母和螺栓，不慎丢弃的工具，以及从载人飞船上扔下的宇航员排泄物。俄罗斯“和平”号空间站虽为人类太空探索做出过重大贡献，但也在运行过程中产生了200多包垃圾。
1994年，“飞马座”无人火箭爆炸，瞬间化为30万件直径超过八分之一英寸的碎片。如今，美宇航局和其他机构逐渐地将部分太空垃圾编成目录。太空垃圾之所以受到如此重视，是因为它们严重威胁着宇航员和航天器安全。一小块涂料在太空的飞行速度能达到时速数万英里，一旦撞到国际空间站上，它们能轻而易举在空间站外壳留下凹痕，甚至能撞裂玻璃。幸运的是，现代航天器装备有防护屏，能够使直径达到半英寸的物体撞击方向发生偏转。此外，太空无比浩瀚，这些太空垃圾之间的空间很大，撞击的可能性微乎其微。但是，专家仍指出这种惨剧的发生只是时间的问题。悲哀的是，清除太空垃圾远比清除地球上的垃圾困难得多。

(
想一想
)

⒈ 如图请同学们思考一下卫星的运行轨道，图中轨道是否合理。


常用航天器轨道 轨道特点
低地球轨道（LEO） 又称近地轨道，距地面约200-1200公里的圆轨道
中地球轨道（MEO） 距地面约1200-36000 公里的圆轨道
同步轨道 (GEO) 又称高地球轨道，距地面约36000公里的圆轨道,同步卫星所在的轨道。
静止轨道(GSO) 倾角为0度的地球同步轨道
同步转移轨道（GTO） 距地面近地点约200公里，远地点约36000公里的椭圆轨道
太阳同步轨道（SSO） 卫星的轨道平面和太阳始终保持相对固定的取向，轨道倾角（轨道平面与赤道平面的夹角）接近90度，卫星飞行时经过两极附近，距地面约800公里的圆轨道


⒉ 我们知道卫星的轨道不能够太低，由于大气层会有空气阻力的作用。如果我们忽略的空气阻力的影响，那么卫星的环绕轨道半径就可以很小，当卫星的轨道半径近似等于地球半径时，我们称之为“近地卫星”。请同学们分析“近地卫星”的特点：线速度，角速度，周期等。



⒊ 假设在地球赤道上有一颗“近地卫星”，那么与地球赤道表面上的物体在运动上有什么区别？
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近地卫星其轨道半径近似等于地球半径。运动速度，是所有卫星中的最大绕行速度；运行周期是所有卫星中的最小周期，向心加速度，是所有卫星的最大加速度。
与近地卫星不同，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动所需的向心力，由重力与支持力的合力提供，即。其运动角速度、周期与地球自转角速度、周期相同；线速度等于地球赤道处自转的线速度。
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(
例题精讲
)
题型：卫星环绕基本规律
做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍后，假设卫星仍做圆周运动，则下列说法正确的是
A．根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
CD


质量为的人造地球卫星在圆轨道上运动，与地面的距离等于地球半径，地球质量为，求：
⑴卫星运动速度大小的表达式？
⑵卫星运动的周期是多少？
⑴ ⑵


有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为，地球半径为，万有引力常量为，探测卫星绕地球运动的周期为。求：
⑴探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
⑵探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小。
⑴ ⑵


题型：不同轨道卫星的比较
太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看作圆周运动，下表是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资料。两卫星相比
卫星 发现者 发现年份 距土星中心距离 质量 直径
土卫五 卡西尼 1672年 527000 765
土卫六 惠更斯 1655年 1222000 2575

A．土卫五绕土星运动的周期较小
B．土卫五绕土星运动的线速度较小
C．土卫六绕土星运动的角速度较大
D．土卫六绕土星运动的向心加速度较大
A

如图所示，高度不同的三颗人造卫星，某一瞬间的位置恰好与地心在同一条直线上。有关卫星的角速度、线速度、周期和向心加速度的大小的比较，下列说法中正确的是
A． B． C． D．
B

题型：重力加速度代换
某人造卫星距地，地球半径为，地面重力加速度为，万有引力恒量为。试分别表示卫星周期、线速度、角速度。


质量为的人造地球卫星做匀速圆周运动，它离地面的高度等于地球半径，已知地面上的重力加速度为，则卫星的
A．周期为 B．向心加速度为 C．向心力为 D．速度为
AC

题型：同步卫星
地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星速度的大小是
A． B． C． D．无法计算
AC

同步卫星到地心的距离为，加速度为，速度为；地球半径为，赤道上物体随地球自转的向心加速度为，速率为，则
A． B． C． D．
AD

二、宇宙速度
(
知识点睛
)

牛顿曾假设，在一座高山上水平发射炮弹，当炮弹的速度足够大时，就不会再落地，而是绕着地球做圆周运动。

从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落点就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，成为人造地球卫星。那么这个速度应该有多大呢？下面我们来进行计算。

宇宙速度
⑴ 第一宇宙速度
使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度叫做第一宇宙速度。
设地球质量为，绕地球做匀速圆周运动的卫星质量为，速度为，它到地心的距离为。卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，则有，解得。当物体在地球表面附近环绕地球运转时，由，则，这就是地球表面附近卫星的运行速度，也是第一宇宙速度。

(
⑴
第一宇宙速度，是人造卫星的最小发射速度。
⑵

其它星球的第一宇宙速度可以按照同样的方法计算。
)








⑵ 第二宇宙速度
在地面附近发射人造卫星，如果发射速度大于，而小于，那么它绕地球运行的轨迹将是椭圆。当发射速度等于或大于时，卫星会克服地球的引力而永远离开地球，我们把叫做第二宇宙速度。
(
第二宇宙速度是如何计算的呢？在学完有关功和能的章节后，同学们可以尝试自己解决这个问题。
)











⑶ 第三宇宙速度
达到第二宇宙速度的人造卫星还受到太阳的引力。在地面附近发射一颗人造卫星，要使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使其速度等于或大于，这个速度叫做第三宇宙速度。






(
想一想
)
⒈ 第一宇宙速度，其实可以看成是地球近地卫星的环绕线速度，那么第一宇宙速度是否是地球所有卫星中最大的环绕速度？但是为什么第一宇宙速度却是最小的发射速度？



⒉ 如果地球的自转速度越来越快，赤道表面上物体的受力将会怎么变化？有没有被甩出地球的可能？当物体恰好“飘”起来时，物体的线速度为多大？



(
例题精讲
)

题型：宇宙速度理解
一颗人造地球卫星以初速度发射后，可在近地绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度变为，则该卫星将
A．绕地球做匀速圆周运动，周期变大
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间
C

题型：星球宇宙速度的计算
地球上发射近地卫星需要的速度，则在月球上发射月球的近月卫星需要多大的速度？已知地球和月球的质量之比，半径之比。


宇航员在一行星上以速度竖直上抛，物体经秒钟后落回手中，已知该行星半径为，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？






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天体的质量与密度的测量这一部分学生版没有，老师可以根据自己班上的实际进度选讲

地球的质量是多少？这不能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来称量。在实验室里测出几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。

1． 利用“万有引力提供向心力”求中央天体的质量和密度
下面以地球质量的计算为例，介绍几种天体质量的方法：
⑴ 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径和月球运动的线速度，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为，由万有引力提供向心力，可求得地球质量。
⑵ 利用天体的卫星求天体的密度
设卫星绕天体运动的轨道半径为，周期为，天体半径为，则可列出方程
，，得。
2． 利用天体表面重力加速度求天体的质量和密度
⑴ 若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得，解得地球质量为。
⑵ 利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度
由和，
得。其中为天体表面的重力加速度，为天体半径。

(
例题精讲
)

已知太阳光经过到达地球，地球公转周期约为，求太阳的质量。
由得，，
又
代入数据得 。


假设在半径为的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星距该天体的高度为，测得在该处做圆周运动的周期为，求该天体的密度。


若在地球和星球上，分别以相同的初速度竖直上抛同一物体，上抛的最大高度比为（均不计阻力），已知地球和星球的半径比也为，则地球与星球的质量比为
A． B． C． D．
B

若有一星球的平均密度与地球平均密度相同，该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的
A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
D
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