第4节 重力势能
思考下列现象产生的原因：
雪崩
当铁球质量一定时，释放点越高，铁球落入沙子中越深。
当释放高度一定，铁球质量越大，铁球落入沙子中越深。
用自己的课本做如下实验，根据感觉体会物体的重力势能与什么因素有关？
1、与高度有关。位置越高，重力势能越大。
2、与质量有关。质量越大，重力势能越大。
（1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉 ? ? ?
（2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉 ? ? ?
结论：重力势能
亲身体验 加深认识
做一做
如图
思考与讨论：如图，质量为m的小球从高为h1的初位置沿三种不同的路径运动到高为h2的末位置。请计算三种情况下重力做的功分别是多少？根据计算结果你能总结出重力做功的特点吗？
先独立思考，然后小组内交流，讨论完成后各组长发言。
θ
L
h1
h2
Δh
……
△h1
△h2
△h3
△h4
A
A
A
B
B
B
竖直下落
沿斜线运动
沿曲线运动
W1=mgΔh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
W2=mgLcosθ
=mgΔh
=mg(h1－h2)
=mgh1－mgh2
微元法
3、特点：重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同．
1、表达式：WG＝mgh=mgh1－mgh2
2、做功的正负：物体下降时做正功，物体上升时做负功
“ mgh” 一 方面与重力做功密切相关，另一方面它随高度的变化而变化．恰与势能的基本特征一致。
一、重力做功特点
2、表达式：
1、定义：
物体所受重力mg与所处高度h的乘积叫做物体的重力势能。用Ep表示。
3、单位：
4、重力势能有无方向？
Ep = mgh
焦耳，符号为J
无方向，是标量。
二、重力势能
阅读课本，明确以下问题：
练习
1、塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=10m的高度匀速运到高为h2=3m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？(g=10m/s-2)
解：重力做正功为：
WG=mg(h1-h2)=14000J
重力势能减少
Ep1-Ep2=mgh1-mgh2=14000J
请同学们完成
重力做正功重力势能减少；
重力所做的功等于重力势能的减少量。
练习
2、 塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=3m的高度匀速运到高为h2=10m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s-2)
解：重力做负功为：
WG=mg(h1-h2)=－14000J
物体克服重力做了14000J的功；
重力势能增加，重力势能的增加量为
Ep2-Ep1=mgh2-mgh1=14000J
物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量。
重力做负功重力势能增加；
三、重力做功与重力势能变化的关系
物体向下运动,重力做___功，重力势能____ 。
物体向上运动，重力做___功，重力势能____ 。
正
减少
负
增加
重力做功WG
(正、负） 重力势能EP
（增加、减少） 重力做功和重力势能变化的关系
物体
上升
物体
下降
正
负
减少
增加
重力做的功等于重力势能的减少
物体克服重力做的功等于重力势能的增加
三、重力做功与重力势能变化的关系
①如果重力做正功，WG>0，则EP1>EP2，重力势能减少，
重力对物体做的功等于重力势能的减少量。
②如果重力做负功，WG<0，则EP1 物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
重力做功对应重力势能的改变，重力做了多少功就有多少重力势能发生改变。
重力做功的表达式为：
三、重力做功与重力势能变化的关系
算一算：若人的质量为50kg,五楼窗台距五楼地面的高度为1m，距楼外地面的高度为16m，g=10m/s2。则：
1、相对五楼地面，人的重力势能是多少？
2、相对楼外地面，人的重力势能是多少?
500J
8000J
高度h是相对于谁的呢？
重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面．
参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．可见，重力势能具有相对性．选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同
四、重力势能的相对性
在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。
在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；
（1）参考平面：高度取做0的水平面也称零势能面
（2）
重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，其正、负可以表示大小
参考平面选取不同，重力势能的数值就不同
四、重力势能的相对性
练一练: 如图有一个质量2kg的小球从桌面以上高h1=1.2m的A点落到地面上的B点，桌面的高为h2=0.8m。请按要求填写下表 (g=10m/s2)。
参考
平面 小球在A点重力势能EpA 小球在B点重力势能EpB A→B下落过程小球重力做功
WG A→B下落过程小球重力势能变化ΔEp
桌面
地面
24J
h1
h2
A
B
?选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同
－16J
40J
减少40J
40J
0J
40J
减少40J
?WG、△Ep与参考面的选取无关。
比较、分析表格中的数据，有何特点？
想一想：重力势能跟重力做功密切相关， 如果没有了重力，物体还有重力势能吗？
五、重力势能的系统性
没有！
温馨提示：
严格地说，重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平常所说的“物体”的重力势能，只是一种简化的说法。
小 结
一、重力做功的特点：
与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
二、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式
三、重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面
五、重力势能的变化量的绝对性，与所选取的参考平面无关。
六、势能是系统能。指系统所有。
针对练习：1、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0则小球落到地面前瞬间的重力势能为（ ）
A、mgh B、mgH C、mg(h+H) D、－mgh
2、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。
ABD
3.离地面高度（不为零）相同的两物体甲和已，已知甲物体质量大，以地面为零势面:
A 甲物体重力势能大；
B 已物体重力势能大；
C 一样大；
D 不能确定。
（A）
4、 沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面上拉同一物体到顶端，以下说法正确的:
A 沿坡度小，长度大的斜面上升重力势能增加量大；
B 沿长度大，粗糙程度大的斜面上升重力势能增加量大
C 重力势能增加量一样多；
D 无法确定
（C）
5、一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功?重力势能如何变化，变化多少？(g= 10m/s2)
250J
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7.4 重力势能
一选择题
1.两个质量相同的小铁块A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速都为零，下列说法中正确的是( )
A．B铁块路程长些，下滑过程中重力所做的功多
B．A和B铁块下滑过程中重力所做的功相等
C．B铁块路程长些，下滑过程中减少的重力势能多些
D．A和B铁块下滑过程中减少的重力势能相等
2.一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J
3.下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．动能等于零的物体，它的重力势能一定不等于零
D．在地面上的物体，它的重力势能一定不等于零
4.物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )
A．重力做功50 J
B．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体若做加速运动，则重力势能的增加量一定大于50 J
D．重力对物体做功－50 J
5.大型拱桥的拱高为h，弧长为l，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是( )
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
6.质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至跃过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）
A. 都必须大于mgh
B. 都不一定大于mgh
C． 用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D． 用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
7.物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落速度的关系的是 （ ）
计算题
8.在离地面80 m 高处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能．
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化．
9.如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少 ，重力做了多少功。
10.如图所示，有一长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？
(2)此过程中重力做了多少功．
答案
1、【答案】BD
2.【答案】C
【解析】整个过程中球的高度降低了Δh=0.55m,则重力做正功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，重力势能ΔEP＝－WG＝－0.55J<0，即重力势能减少0.55 J，故C正确．
3.【答案】AB
【解析】物体的重力势能EP＝mgh与所在处的重力加速度有关，而地表附近的重力加速度取决于地球质量与半径，故重力势能是物体与地球所组成的系统共同具有的，A正确；式中h是相对于参考平面的高度，与所选取的参考平面位置有关，故重力势能也与参考平面的选取有关，而参考平面的选取是任意的，不取地面为参考平面时，地面上物体的重力势能才不为零，故B正确D错误。处于参考平面上的物体重力势能一定为零，与物体的动能是否为零无关，C错误。
4.【答案】BD
【解析】克服重力做功，即重力做负功，A错误D正确。克服重力做功，物体高度升高、重力势能增加，由可知，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，与物体的运动状态、运动路径等无关，故B正确C错误。
5.【答案】D
【解析】汽车在前半运动阶段中高度逐渐升高，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，整个过程中高度变化量为0，故重力所做总功为0、重力势能的总变化量为0，D正确．
6.【答案】C
7.【答案】C
【解析】设物体原来高度为h0，具有重力势能为Ep0＝mgh0，下落过程中所在的高度，故有，可见重力势能随速度的增大而减小的越来越快，即图线的斜率越来越大，C正确．
计算题
8.【答案】(1)－40 J (2)50 J 小球的重力势能减少了50 J
【解析】(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做的功为
W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J.
9.【答案】 mgl； mgl
【解析】 从A点运动到C点，小球下落高度h＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量
ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了．
10.【答案】(1)－mgL·(1＋sin θ)，－mgL (2)mgL(3－sin θ)
【解析】(1)以斜面最高点的重力势能为零点，设长为L的链条质量为m.
开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1＝－g·sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－·，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL·(1＋sin θ)，
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为Ep′＝－mgL.
(2)此过程重力势能减少了
ΔEp＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ)，
故重力做的功为
WG＝mgL(3－sin θ)．
G＝mgL(3－sin θ)．
O
EP
v
O
EP
v
O
EP
v
O
EP
v
（A） （B） （C） （D）
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第七章 机械能守恒定律
第4节 重力势能
教学目标
1．通过实例分析学会表述重力势能的概念并用重力势能的定义式进行计算．
2．通过实例分析知道重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关，知道重力势能的相对性．
3．用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程．
4. 通过对生活中有关物理现象的观察，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．
重点：知道重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关，知道重力势能的相对性．
难点：知道重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关，知道重力势能的相对性．
预习案
1、重力做功
（1）物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做 功，物体下降时，重力做 功。
（2）物体运动时，重力对它做的功只跟 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关，可见物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积“mgh”，是一个具有特殊意义的物理量。
2、重力势能
（1）物体的重力势能等于它所受 与所处的 的乘积，表达式： ，单位： 。
（2）重力势能具有 。只有选定 后，才能具体确定重力势能的量值，故Ep=mgh中的h是物体相对于 的高度。
（3）重力势能是 与 所组成的这个物体“系统”所共有的。
3、重力做功与重力势能变化间的关系
重力做功与重力势能改变的关系式是 ，当物体的重力做正功时，WG＞0，即Ep1 Ep2，重力势能 ；当物体的重力做负功时，WG＜0，即Ep1 Ep2，重力势能 。
探究案
●探究一：重力做功特点
一、组织学生合作探究（议）
(一)重力势能
探究：重力做功的特点？
1.思考重力的功可能和哪些因素有关？
2.推导图7.4-1与图7.4-2中物体重力做功的表达式？
3.教材中对图7.4-3中物体重力做功的推导是如何进行的，利用了什么思想？
4.最后得出重力做功的特点是什么？与路径无关只取决初末两位置
5.mgh这个表达式具有什么特殊的意义？
探究二：重力势能的表达式？
1.重力势能表达式中的“h”与前面推导出重力的功表达式中的“h”含义一样吗？
2.重力势能的变化与重力的功有什么关系？
3.重力势能的正负的意义？
(二)重力势能的相对性
1.物体位置一定时，它的重力势能一定是确定的吗？
2.对参考面的选取有什么要求？
3.为什么说重力势能是物体与地球共有的？
【当堂检测】
1、关于重力势能的理解，下列说法正确的是 （ ）
A.重力势能是一个定值 B.当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少
C.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 D.重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
2、关于重力势能的说法正确的是（ ）
A.重力势能只由重物决定 B.重力势能不能有负值
C.重力势能的大小是相对的 D.物体在两位置上重力势能之差是绝对的，与零势面的选择无关。
3、质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示，若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是：（ ）
A.mgh，减少mg(H-h) B.mgh，增加mg(H+h)
C.-mgh，增加mg(H-h) D.-mgh，减少mg(H+h)
4、一只质量为1kg的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，求整个过程中重力对球所做的及球的重力势能的变化。
答案：
预习案
1、重力做功
（1）物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做 负 功，物体下降时，重力做 正 功。
（2）物体运动时，重力对它做的功只跟 物体 和 地球 的位置有关，而跟物体运动的 路径 无关，可见物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积“mgh”，是一个具有特殊意义的物理量。
2、重力势能
（1）物体的重力势能等于它所受 重力 与所处的 高度 的乘积，表达式： E=mgh ，单位： 焦耳 。
（2）重力势能具有 相对性 。只有选定 零势面 后，才能具体确定重力势能的量值，故Ep=mgh中的h是物体相对于 零势面 的高度。
（3）重力势能是 物体 与 地球 所组成的这个物体“系统”所共有的。
3、重力做功与重力势能变化间的关系
重力做功与重力势能改变的关系式是 W=EP2－ EP1 ，当物体的重力做正功时，WG＞0，即Ep1 > Ep2，重力势能 减小 ；当物体的重力做负功时，WG＜0，即Ep1 < Ep2，重力势能 增加 。
【当堂检测】
1、BD
2、CD
3、 D
4、W=5.5J -5.5J
H
h
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