六年级上册数学教案-圆的面积冀教版
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文档简介
圆的面积（一）
教学目标
1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程，并能正确运用公式进行计算。
能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。尝试评价不同方法之间的差异，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，感受转化和无限分割等数学思想。
教学内容分析
本课是在学生已经掌握长方形面积计算方法的基础上，通过直观演示，把圆平均分割成若干份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体、圆锥体等知识的基础。
重点、难点
重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导
难点：极限思想的探索与公式的推导
教学对象分析
在学习圆的面积计算方法之前，学生已经掌握了平行四边形转化成长方形推导面积公式的方法，学生已经具备了一定的转化能力。因此，通过剪拼把圆转化成长方形进而总结出圆的面积公式的过程，学生不难理解和接受。
教学准备
教师准备：圆规，直尺，课件
学生准备：圆规，直尺，课本附页圆形纸片，剪刀
教学过程
新课导入
师：同学们在课下都喜欢玩哪些游戏呢？（学生自由发言）
师：同学们的爱好可真多。你们看看老师喜欢什么？（多媒体展示飞镖板图片）
生：飞镖板！
师：仔细看图，你发现了什么？
生1：飞镖板是圆形的，半径是10厘米。
生2：飞镖板被平均分成了20份。
生3：每份都像一个小三角形。
师：如果用薄铁皮给飞镖板的边缘镶一圈金属边要多长，是求什么？
生：飞镖板的周长。
师：怎样求得飞镖板的周长？
生：2x3.14x10=62.8厘米
师：如果我们要估算一下飞镖板表面的面积，该怎么办呢？（学生分组讨论、交流，汇报结果）
生1：把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成，先求出一个小三角形的面积，再乘以20就是飞镖板表面的面积。
师：想法不错，我们一起来回顾这位同学的计算方法。
课件演示：我们把一个圆平均分成20等份（图片），那么每一份都是一个近似的等腰三角形（图片）。请同学们观察一下，这个近似的等腰三角形高和底分别和原来这个圆有什么关系？
生：这个等腰三角形的高近似等于圆的半径，底近似等于圆周长的1/20。
师：如何求得飞镖板表面的面积？
生：（62.8÷20）x10÷2x20=314平方厘米
师：有没有更直接的方法呢？
生：用公式
探究新知
师：同学们说的很对。那你知道如何推导圆的面积公式吗？
师：同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积公式呢？
生：我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。
师：三角形和梯形的面积公式又是怎么推导出来的呢？
生1：把两个完全一样的三角形拼成平行四边形或长方形。
生2：把两个完全一样的梯形拼成平行四边形或长方形。
……
师：都是通过转化，那你准备用什么方法来推导圆的面积公式呢？
生：把圆转化成平行四边形或长方形。
师：想法不错，那你打算怎样转化呢？老师先给大家一点提示。在计算飞镖板面积的时候，我们把圆形飞镖板平均分成了20等份，每一份都是一个近似的等腰三角形。我们把这些近似的等腰三角形重新拼组，就可以将这个圆形转化成其他图形了。
同学们，现在请你们剪下课本附页的圆形纸片，以小组为单位，动手拼一拼吧！（展示学生作品）
师：刚才同学们都试图把圆形转化成平行四边形或长方形，不管转化成哪种图形，什么是不变的？
生：面积
师：对，我们以长方形为例，圆的面积=长方形的面积（板书）。
师：同学们，你们手里的圆有的是被平均分成了16等份，有的是被平均分成了20等份，我们比较看看，哪种圆拼成的图形更接近长方形？
生：被平均分成20等份的圆。
师：同学们说的很好，那你们想象一下，如果把这个圆分成32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样分下去，拼成的图形又会怎样呢？
生：就会变成真正的长方形。
师：好，请同学们继续观察，拼成的长方形的长和宽与原来的圆有什么联系？如果圆的半径是r，那么这个长方形的长和宽分别是多少？请同学们在小组内讨论。
生1：长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。（板书）
生2：如果圆的半径是r，长方形的长是πr，宽是r。（板书）
师：我们知道长方形的面积=长×宽，同学们现在能说一说怎样计算圆的面积吗？
生：用圆周长的一半×圆的半径。（板书）
师：如果用S表示圆的面积，那么S=?
生：S=πr2
师：真了不起！现在同学们能用圆的面积公式计算飞镖板的面积了吗？试试看。
第一次小组评价：在课堂前两个环节，教师根据学生组内讨论情况和课堂展示情况，对各小组进行评价赋分。（满分为5分）
运用新知
课本第49页“练一练”第1、2、3题（学生独立解决，发现规律）
规律：都是已知半径，求圆的面积，可以直接用圆的面积公式进行计算
那也就是：要想求圆的面积，一定要先求出圆的半径。
课本第49页“练一练”第4题
巩固新知
当堂检测（5分钟）
我会填（3个小题）
已知半径求圆的面积（2个图）
解决问题（喷灌面积或羊吃草面积）
（组内顺时针交换，课堂交流展示，订正答案，学生互判）
第二次小组评价：在知识运用两个环节，教师根据各组学习质量检测情况，对各小组进行评价赋分。（满分为5分）
课堂小结
师：同学们，回顾一下这节课学习的内容，你学到了什么？你是怎样学会这些知识的？（学生自由发言）
小结：今天我们一起研究了圆的面积，成功地推导出了圆的面积公式，并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好地运用转化的方法去学习更多的数学知识。
布置作业
一课一练《圆的面积（一）》
板书设计
圆的面积
圆的面积(s) = 圆周长的一半(πr) × 圆的半径(r)
? ? ?
长方形的面积 = 长 × 宽
S=πr2
教学目标
1.经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程，并能正确运用公式进行计算。
能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。尝试评价不同方法之间的差异，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，感受转化和无限分割等数学思想。
教学内容分析
本课是在学生已经掌握长方形面积计算方法的基础上，通过直观演示，把圆平均分割成若干份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体、圆锥体等知识的基础。
重点、难点
重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导
难点：极限思想的探索与公式的推导
教学对象分析
在学习圆的面积计算方法之前，学生已经掌握了平行四边形转化成长方形推导面积公式的方法，学生已经具备了一定的转化能力。因此，通过剪拼把圆转化成长方形进而总结出圆的面积公式的过程，学生不难理解和接受。
教学准备
教师准备：圆规，直尺，课件
学生准备：圆规，直尺，课本附页圆形纸片，剪刀
教学过程
新课导入
师：同学们在课下都喜欢玩哪些游戏呢？（学生自由发言）
师：同学们的爱好可真多。你们看看老师喜欢什么？（多媒体展示飞镖板图片）
生：飞镖板！
师：仔细看图，你发现了什么？
生1：飞镖板是圆形的，半径是10厘米。
生2：飞镖板被平均分成了20份。
生3：每份都像一个小三角形。
师：如果用薄铁皮给飞镖板的边缘镶一圈金属边要多长，是求什么？
生：飞镖板的周长。
师：怎样求得飞镖板的周长？
生：2x3.14x10=62.8厘米
师：如果我们要估算一下飞镖板表面的面积，该怎么办呢？（学生分组讨论、交流，汇报结果）
生1：把飞镖板的表面看作是由20个小三角形组成，先求出一个小三角形的面积，再乘以20就是飞镖板表面的面积。
师：想法不错，我们一起来回顾这位同学的计算方法。
课件演示：我们把一个圆平均分成20等份（图片），那么每一份都是一个近似的等腰三角形（图片）。请同学们观察一下，这个近似的等腰三角形高和底分别和原来这个圆有什么关系？
生：这个等腰三角形的高近似等于圆的半径，底近似等于圆周长的1/20。
师：如何求得飞镖板表面的面积？
生：（62.8÷20）x10÷2x20=314平方厘米
师：有没有更直接的方法呢？
生：用公式
探究新知
师：同学们说的很对。那你知道如何推导圆的面积公式吗？
师：同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积公式呢？
生：我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。
师：三角形和梯形的面积公式又是怎么推导出来的呢？
生1：把两个完全一样的三角形拼成平行四边形或长方形。
生2：把两个完全一样的梯形拼成平行四边形或长方形。
……
师：都是通过转化，那你准备用什么方法来推导圆的面积公式呢？
生：把圆转化成平行四边形或长方形。
师：想法不错，那你打算怎样转化呢？老师先给大家一点提示。在计算飞镖板面积的时候，我们把圆形飞镖板平均分成了20等份，每一份都是一个近似的等腰三角形。我们把这些近似的等腰三角形重新拼组，就可以将这个圆形转化成其他图形了。
同学们，现在请你们剪下课本附页的圆形纸片，以小组为单位，动手拼一拼吧！（展示学生作品）
师：刚才同学们都试图把圆形转化成平行四边形或长方形，不管转化成哪种图形，什么是不变的？
生：面积
师：对，我们以长方形为例，圆的面积=长方形的面积（板书）。
师：同学们，你们手里的圆有的是被平均分成了16等份，有的是被平均分成了20等份，我们比较看看，哪种圆拼成的图形更接近长方形？
生：被平均分成20等份的圆。
师：同学们说的很好，那你们想象一下，如果把这个圆分成32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样分下去，拼成的图形又会怎样呢？
生：就会变成真正的长方形。
师：好，请同学们继续观察，拼成的长方形的长和宽与原来的圆有什么联系？如果圆的半径是r，那么这个长方形的长和宽分别是多少？请同学们在小组内讨论。
生1：长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。（板书）
生2：如果圆的半径是r，长方形的长是πr，宽是r。（板书）
师：我们知道长方形的面积=长×宽，同学们现在能说一说怎样计算圆的面积吗？
生：用圆周长的一半×圆的半径。（板书）
师：如果用S表示圆的面积，那么S=?
生：S=πr2
师：真了不起！现在同学们能用圆的面积公式计算飞镖板的面积了吗？试试看。
第一次小组评价：在课堂前两个环节，教师根据学生组内讨论情况和课堂展示情况，对各小组进行评价赋分。（满分为5分）
运用新知
课本第49页“练一练”第1、2、3题（学生独立解决，发现规律）
规律：都是已知半径，求圆的面积，可以直接用圆的面积公式进行计算
那也就是：要想求圆的面积，一定要先求出圆的半径。
课本第49页“练一练”第4题
巩固新知
当堂检测（5分钟）
我会填（3个小题）
已知半径求圆的面积（2个图）
解决问题（喷灌面积或羊吃草面积）
（组内顺时针交换，课堂交流展示，订正答案，学生互判）
第二次小组评价：在知识运用两个环节，教师根据各组学习质量检测情况，对各小组进行评价赋分。（满分为5分）
课堂小结
师：同学们，回顾一下这节课学习的内容，你学到了什么？你是怎样学会这些知识的？（学生自由发言）
小结：今天我们一起研究了圆的面积，成功地推导出了圆的面积公式，并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好地运用转化的方法去学习更多的数学知识。
布置作业
一课一练《圆的面积（一）》
板书设计
圆的面积
圆的面积(s) = 圆周长的一半(πr) × 圆的半径(r)
? ? ?
长方形的面积 = 长 × 宽
S=πr2