8.1 统计
一、统计调查
1、全面调查：考察________对象的调查叫做全面调查。
2、抽样调查：抽取________对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
二、总体、个体、样本与样本容量
1、总体：要考察的________称为总体.
2、个体：组成总体的________考察对象称为个体.
3、样本：被抽取的所有个体组成一个________。
4、样本容量：样本中个体的________称为样本容量.
三、几种常见的统计量
1、平均数：
（1）算术平均数：一般地，如果有n个数那么，________叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为________，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做________.
2、中位数：将一组数据按照由________到________（或由________到________）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的________就是这组数据的中位数.
3、众数：一组数据中出现________最多的数据就是这组数据的众数.
4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的________的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即________
（1）方差的算数平方根叫做这组数据的________差，用“s”表示，
即
（2）方差越大，数据的波动________；方差越小，数据的波动________，就越稳定。
三、几种常见的统计图
1、条形统计图：清楚地表示出每个项目的________.
2、折线统计图：清楚地反映事物的________情况.
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占________的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与________的比.
4、频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别.
（1）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据________为该组的频数。
（2）频率：________与数据总数的比为频率.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做________.
（4）极差：组数据中的最大数据与________的差叫做这组数据的极差.
考点一：全面调查与抽样调查
下列调查中，适合用全面调查方法的是 （? ）
A.?了解一批电视机的使用寿命????????????????????????????????/B.?了解我市居民的年人均收入
C.?了解我市中学生的近视率????????????????????????????????????/D.?了解某校数学教师的年龄状况
变式跟进1要调查下面几个问题,你觉得应该做全面调查还是抽样调查?
（1）了解全班同学每周体育锻炼的时间.答:? ??????
（2）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准.答:________
（3）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数. 答:________
（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率. 答:________
（5）了解九年级某班的每名学生星期六晚上的睡眠时间. 答:? ????????
（6）了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况. 答:________
考点二：总体、个体、样本与样本容量
为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（?? ）
A.?1 000名学生???????/B.?被抽取的50名学生?????/C.?1 000名学生的身高???/D.?被抽取的50名学生的身高
变式跟进2学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是________．
考点三：用样本估计总体
为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有________条鱼．
变式跟进3某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人? 数
1
1
5
4
3
4
1
1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
考点四：平均数、众数、中位数
已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若
x
=5 ，则x的值应等于（??? ）。
A.?6???????????????????????????????????????????/B.?5???????????????????????????????????????????/C.?4???????????????????????????????????????????/D.?2
变式跟进4公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
（2）乙群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
考点五：频数、频率与直方图
为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（??? ）
/
A.?0.1?????????????????????????????????????/B.?0.2???????????????????????????????????????????/C.?0.3?????????????????????????????????????/D.?0.4
变式跟进5某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
/
（1）表中 ?? ＝________， ?? ＝________，并补全直方图________；
（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤
(16???)
2
+
8
2
＜100对应扇形的圆心角度数是________；
（3）请估计该年级分数在60≤
(16???)
2
+
8
2
＜70的学生有多少人？
考点六：方差
体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S
甲
2
＝6.4，乙同学的方差是S
乙
2
＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（????? ）
A.?甲??????????????????????????????????/B.?乙??????????????????????????????????/C.?甲乙一样??????????????????????????????????/D.?无法确定
变式跟进6为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数
方差
完全符合
要求个数
A
??? 20
0.026
??? 2
? B
??? 20
? SB2
??? 5
/
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
考点七：统计图表的分析
为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
/
（1）被抽查的学生共有多少人？
（2）将折线统计图补充完整；
（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．
变式跟进7某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：/
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
一、单选题
1.（2016?温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（? ）
/
A.?2～4小时??????????????????????????/B.?4～6小时??????????????????????????/C.?6～8小时??????????????????????????/D.?8～10小时
2.（2016?苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A.?0.1???????????????????????????????????????/B.?0.2???????????????????????????????????????/C.?0.3???????????????????????????????????????/D.?0.4
3.（2017?乐山）下列说法正确的是（?? ）
A.?打开电视，它正在播广告是必然事件??????????????????
B.?要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.?在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确?????????
D.?甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
4.（2017?荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（?? ）
A.?众数是8?????????????????????????/B.?中位数是3?????????????????????????/C.?平均数是3?????????????????????????/D.?方差是0.34
5.（2017?绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （??? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????/B.?乙?????????????????????????????????????????/C.?丙?????????????????????????????????????????/D.?丁
6．（2018?南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[
7．（2018?江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是
/
A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
8．（2018?牡丹江）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4
二、填空题
9．（2016?苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）
10．（2016?金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1．5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________ mg/L．
/
11.（2017?张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树________棵．
12.（2017?绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为________．
13.（2017?东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数
??
及其方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
??
??
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派________去．
14．（2018?青海）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.
/
15．（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
/
16．（2018?宜宾）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分_____．
/
三、解答题
17．（2016?齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
/
18.（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
/
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
19．（2018?福建b卷）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
/
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
20．（2018?江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间??(min)
0≤??<40
40≤??<80
80≤??<120
120≤??<160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“??”的学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
一、单选题
1.（2017?南阳一模）南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（?? ）
A.?25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体?????/
B.?1800名学生的成绩是总体的一个样本
C.?样本容量是25000
D.?以上调查是全面调查
2.（2017?绵阳一模）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（?? ）
A.?平均数??????????????????????????????????/B.?众数??????????????????????????????????/C.?方差??????????????????????????????????/D.?中位数
3.（2017?杭州一模）某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
20
30
?
根据图标提供的信息，下列结论错误的是（?? ）
/
A.?这次被调查的学生人数为200人???????????????? B.?扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.?被调查的学生中最想选F的人数为35人??? D.?被调查的学生中最想选D的有55人
4. （2017?济宁二模）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????/B.?乙?????????????????????????????????????????/C.?丙?????????????????????????????????????????/D.?丁
5.（2017?乐清模拟）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（?? ）
A.?134石????????????????????????????????/B.?169石????????????????????????????????/C.?338石????????????????????????????????/D.?1365石
6．（2018?厦门二模）对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2018?福州模拟）有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
8．（2018?咸宁模拟）在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小
9．（2018?百色模拟）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
/
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
1
5
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
10．（2018?济南一模）某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（ ）
/
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
11.（2017?扬州一模）若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为________．
12.（2017?聊城三模）一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为________．
13. （2017?黄冈模拟）某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是________．
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（个）
1
7
5
3
14．（2018?温州模拟）小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元.
/
15．（2018?上海二模）如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_______人．
/
16．（2018?北京一模）举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
/
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
三、解答题
17. （2017?天津二模）某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________；
（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；
（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数________??．
/
18.（2017?巴彦淖尔模拟）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
/
（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为
?????????
_
，图①中m的值为
?????????
_
.
（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．
19．（2018?昭通模拟）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
/
（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a的值为 ；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
20．（2018?山西模拟）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
/
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）请你把下面表格填写完整：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
85.7
39.6
中学组
85
27.8
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；
（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．
/
8.1 统计
一、统计调查
1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
2、抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查.
二、总体、个体、样本与样本容量
1、总体：要考察的全体对象称为总体.
2、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
3、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
4、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
三、几种常见的统计量
1、平均数：
（1）算术平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”.
（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权.
2、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
4、方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即
（1）方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，
即
（2）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
三、几种常见的统计图
1、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目.
2、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况.
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比.
4、频数分布直方图：能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别.
（1）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
（2）频率：频数与数据总数的比为频率.
（3）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距.
（4）极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
考点一：全面调查与抽样调查
下列调查中，适合用全面调查方法的是 （? ）
A.?了解一批电视机的使用寿命????????????????????????????????/B.?了解我市居民的年人均收入
C.?了解我市中学生的近视率????????????????????????????????????/D.?了解某校数学教师的年龄状况
【答案】D
【解析】解：A应该用抽样调查，因此A不符合题意；
B、要了解我了解我市居民的年人均收入，应采用抽样调查，因此B不符合题意；
C、了解我市中学生的近视率，涉及的人数多，应采用抽样调查，因此C不符合题意；
D、要了解某校数学教师的年龄状况，涉及的范围小，人数少，应采用全面调查，因此D符合题意；
故答案为：D
【点评】全面调查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件，根据抽样调查和全面调查的特点，即可得出答案。
变式跟进1要调查下面几个问题,你觉得应该做全面调查还是抽样调查?
（1）了解全班同学每周体育锻炼的时间.答:? ??????
（2）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准.答:________
（3）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数. 答:________
（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率. 答:________
（5）了解九年级某班的每名学生星期六晚上的睡眠时间. 答:? ????????
（6）了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况. 答:________
【答案】（1）全面调查
（2）抽样调查
（3）抽样调查
（4）抽样调查
（5）全面调查
（6）抽样调查
【解析】解：(1) (5) 工作量小，没有破坏性，适合全面调查.(2) (4) 范围广，工作量大，不宜采取普查，只能采取抽样调查.(3) (6) 调查具有破坏性，适宜抽样调查.
【点评】全面调查适合数量不太多，易操作，无破坏性，有必要；抽样调查适合数量太多，不便操作，有破坏性，不太有必要.
考点二：总体、个体、样本与样本容量
为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（?? ）
A.?1 000名学生???????/B.?被抽取的50名学生?????/C.?1 000名学生的身高???/D.?被抽取的50名学生的身高
【答案】C
【解析】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，
总体是指八年级1 000名学生的身高，
故答案为：C．
【点评】为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，从而知道总体是指八年级1 000名学生的身高。
变式跟进2学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是________．
【答案】325
【解析】∵全年级有13有个班级，规定每班抽25名学生参加比赛，
∴样本容量=13×25=325
故答案为：325
【点评】根据题意可知样本容量等于班级数乘以每个班参加比赛的人数，即可得出答案。
考点三：用样本估计总体
为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有________条鱼．
【答案】1000
【解析】解：根据题意得：
100÷（20÷200×100％）=1000
故答案为：1000.
【点评】先根据捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，求出带记号的鱼所占百分比，再根据带记号的鱼有100条，求出鱼池里鱼的总条数即可。
变式跟进3某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数
260
270
280
290
300
310
350
520
人? 数
1
1
5
4
3
4
1
1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：平均数305，国位数290，众数280
（2）解：取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成
（3）解：305×12×200＝7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个。
【点评】（1）由表格中的信息可知：平均数305,中位数290，众数280；
（2）因为中位数290使多数工人经过努力能完成或超额完成，所以取中位数290作为生产定额较合适；
（3）该车间全年可生产零件=平均数×12个月×工人总数200=7.32×
10
5
.
考点四：平均数、众数、中位数
已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若
x
=5 ，则x的值应等于（??? ）。
A.?6???????????????????????????????????????????/B.?5???????????????????????????????????????????/C.?4???????????????????????????????????????????/D.?2
【答案】B
【解析】解：
??
=(1+7=10+8+??+6+0+3)÷8=5
∴35+??=40
??=5
【点评】根据题意知道平均数，所以可根据平均数列方程，即
1+7+10+8+??+6+0+3
8
=5,解方程即可求解。
变式跟进4公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
（2）乙群游客的平均年龄是________???岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________。
【答案】（1）15；15；15；平均数、中位数、众数
（2）15；5.5；6；中位数、众数
【解析】平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。
【点评】（1）甲群游客的平均年龄=
1
10
（13×2+14+15×4+16+2×17）=15；中位数=
15+15
2
=15；众数：在这组数据中，15出现了4次，是出现次数最多的数据，所以众数是15；其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数、中位数、众数；
（2）乙群游客的平均年龄=
1
10
（3+2×4+2×5+3×6+54+57）=15；中位数=
5+6
2
=5.5；众数：在这组数据中，6出现了3次，是出现次数最多的数据，所以众数是6；其中能较好反映甲群游客年龄特征的是中位数、众数。
考点五：频数、频率与直方图
为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（??? ）
/
A.?0.1?????????????????????????????????????/B.?0.2???????????????????????????????????????????/C.?0.3?????????????????????????????????????/D.?0.4
【答案】D
【解析】解：仰卧起坐次数在25～30次的有12人，总人数是30人，
则该组的频率为：12÷30=0.4
故答案为：D。
【点评】运用“频率=频数÷总数”即可求得。
变式跟进5某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
/
（1）表中 ?? ＝________， ?? ＝________，并补全直方图________；
（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤
(16???)
2
+
8
2
＜100对应扇形的圆心角度数是________；
（3）请估计该年级分数在60≤
(16???)
2
+
8
2
＜70的学生有多少人？
【答案】
（1）8；0.3；/
（2）144°
（3）解:0.2×320＝64（人）．答：该年级分数在60≤
(16???)
2
+
8
2
＜70的学生有64人
【解析】（1）抽取的七年级系数人数为：4÷0.1=40人，
E=40-4-12-10-6=8，
b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3,.
（2）360°×（0.25+0.15）=144°.
【点评】（1）先根据抽查的七年级的学生人数，再用抽查的学生人数减去其它四部分的学生人数之和即可求出E的值，补全统计图，根据频率之和为1，求出b的值即可。
（2）利用360°×（0.25+0.15），计算即可得出结果。
（3）根据总人数×分数在60≤ ( 16 ? x ) 2 + 8 2 ＜70的学生所占百分比，计算即可。
考点六：方差
体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S
甲
2
＝6.4，乙同学的方差是S
乙
2
＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（????? ）
A.?甲??????????????????????????????????/B.?乙??????????????????????????????????/C.?甲乙一样??????????????????????????????????/D.?无法确定
【答案】A
【解析】解：∵6.4＜8.2，即S甲2 ＜S乙2
∴甲的摸高成绩比较稳定
【点评】根据方差越大数据的波动越大，即可得出答案。
变式跟进6为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数
方差
完全符合
要求个数
A
??? 20
0.026
??? 2
? B
??? 20
? SB2
??? 5
/
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些
（2）解：∵sB2=
1
10
?[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，
且sA2=0.026，
∴sA2＞sB2 ， 即在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些
（3）解：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
【点评】（1）根据表中数据可看出，B同学的零件完全符合要求的件数多，所以B同学的成绩好些；
（2）
??
??
2
=
1
10
[4
20?20
2
+3
19·9?20
2
+2
20·1?20
2
+
20·2?20
2
]=0.008;而sA2=0.026，所以sA2＞sB2 ， 即在平均数相同的情况下，B的波动性小，波动越小，成绩越稳定；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
考点七：统计图表的分析
为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
/
（1）被抽查的学生共有多少人？
（2）将折线统计图补充完整；
（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人．
答：被抽查的学生共有900人．
（2）解：本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54，补全折线图如下：
/
（3）解：40000×
180
900
=8000．
答：估计首选科目是物理的人数为8000人．
【点评】（1）抽查的学生人数=政治的人数÷政治人数占全校总人数的百分比，列式计算即可得出答案。（2）先根据首选历史科目的人数=被抽查的学生的人数×6%，再补全折线统计图即可。（3）根据首选科目是物理的人数=九年级学生的总人数×首选科目是物理的人数所占的百分比，计算即可得出答案。
变式跟进7某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：/
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
【答案】答案见解析
【解析】
（1）解：
平均数
中位数
方差
甲组
14
14
1.7
乙组
14
15
11.7
（2）解：/
（3）解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【点评】（1）甲组的平均数=
1
6
12+15+16+14+14+13
=14;甲组的中位数，先将这组数据从小到大排列：12、13、14、14、15、16，共有偶数个数据，所以甲组的中位数=
14+14
2
=14；
甲组的方差=
1
6
12?14
2
+
13?14
2
+
14?14
2
+
14?14
2
+
15?14
2
+
16?14
2
=1·7；
乙组的平均数=
1
6
9+10+14+16+17+18
=14；
组的中位数，先将这组数据从小到大排列：9、10、14、16、17、18，共有偶数个数据，所以乙组的中位数=
14+16
2
=15；
乙组的的方差=
1
6
9?14
2
+
10?14
2
+
14?14
2
+
16?14
2
+
17?14
2
+
18?14
2
=11·7；
（2）以时间作为横坐标，综合评价得分作为纵坐标描点，再用折线连接即可；
（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
一、单选题
1.（2016?温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（? ）
/
A.?2～4小时??????????????????????????/B.?4～6小时??????????????????????????/C.?6～8小时??????????????????????????/D.?8～10小时
【答案】B
【解析】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
【点评】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2.（2016?苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）
A.?0.1???????????????????????????????????????/B.?0.2???????????????????????????????????????/C.?0.3???????????????????????????????????????/D.?0.4
【答案】A
【解析】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A．
【点评】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
3.（2017?乐山）下列说法正确的是（?? ）
A.?打开电视，它正在播广告是必然事件??????????????????
B.?要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.?在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确?????????
D.?甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
【答案】C
【解析】A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A不符合题意；
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B不符合题意；
C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C符合题意；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D不符合题意；
故答案为：C．
【点评】根据随机事件的概念、全面调查和除以调查的关系、方差的性质判断即可.
4.（2017?荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（?? ）
A.?众数是8?????????????????????????/B.?中位数是3?????????????????????????/C.?平均数是3?????????????????????????/D.?方差是0.34
【答案】B
【解析】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确； B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=
1×2+2×2.5+3×8+6×3.5+4×3
20
=3.35，所以此选项不正确；
D、S2=
1
20
×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=
5.65
20
=0.2825，所以此选项不正确；
故选B．
【点评】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．
5.（2017?绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （??? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????/B.?乙?????????????????????????????????????????/C.?丙?????????????????????????????????????????/D.?丁
【答案】D
【解析】解：比较四名射击运动员成绩的平均数可得，乙和丁的成绩更好，
而乙的方差>丁的方差，
所以丁的成绩更稳定些，
故选D.
【点评】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先，再比较方差的大小。
6．（2018?南充）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[
【答案】A
【解析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．
解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．
7．（2018?江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是
/
A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %
【答案】C
【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
解：观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的
4
50
×100%=8 %，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
8．（2018?牡丹江）一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4
【答案】C
【解析】由一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，求得x的值，在求出要求这组数据的众数和中位数即可.
解：数据4，2，x，3，9的平均数为4;即
4+2+x+3+9
5
=4，得x=2.
所以此组数据为：2、2、3、4、9，
可得众数和中位数分别为：2、3
所以C选项是正确的.
【点评】本题考查平均数与众数、中位数的意义.平均数等于所有数据之和除以数据的总个数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数为从小到大数据中位于中间位置的数或中间2个数的平均数.
二、填空题
9．（2016?苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙.
【解析】方差越小，数据越稳定.乙的方差小于甲的方差，所以乙比较稳定.
10．（2016?金华）为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1．5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是________ mg/L．
/
【答案】1．
【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是xmg//L,
由题意得 1.6+2+x+1.5+1.4+1.5=1.5×6，
解得x=1．
故答案为1．
11.（2017?张家界）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
植树棵数
3
4
5
6
人数
20
15
10
5
那么这50名学生平均每人植树________棵．
【答案】4
【解析】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵， 故答案为：4．
【点评】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
12.（2017?绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为________．
【答案】2
【解析】解：五次射击的平均成绩为
??
=
1
5
（5+7+8+6+9）=7， 方差S2=
1
5
[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．
故答案为：2．
【点评】运用方差公式S2=
1
??
[（x1﹣
??
）2+（x2﹣
??
）2+…+（xn﹣
??
）2]，代入数据求出即可．
13.（2017?东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数
??
及其方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
??
??
1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
S2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派________去．
【答案】乙
【解析】解：∵
??
丁
＞
??
甲
＞
??
乙
=
??
丙
， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S
乙
2
＜S
丙
2
，
∴选择乙参赛，
故答案为：乙．
【点评】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
14．（2018?青海）某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.
/
【答案】15.3
【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
解：11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，
即该店当月销售出水果的平均价格是15.3元，
故答案为：15.3．
【点评】本题考查扇形统计图及加权平均数，熟练掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式是解题的关键.
15．（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．
/
【答案】0.25
【解析】根据“频率=频数÷总数”即可求得答案．
解：一共有200个学生，20﹣30这个小组的频数为50，
所以，20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题考查了频率，属于简单题，熟记“频率=频数÷总数”是解题的关键.:
16．（2018?宜宾）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分_____．
/
【答案】78.8分．
【解析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的综合成绩，再进行比较，即可得出答案．
解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：78.8分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
三、解答题
17．（2016?齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 调查，样本容量是 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
/
【答案】（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人．
【解析】（1）根据普查和抽样调查的概念回答；
（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8的学生人数占24%，计算出相应的人数；
（3）用每周课外体育活动时间不少于6小时的人数点50人的比乘以1000.
解：（1）抽样调查，50；
(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的样本中，活动时间在2≤x＜4的学生有8名，活动时间在6≤x＜8的学生有12名．因此，可补全直方图如图：
/
(3)1 000×/＝300(人)．
答：估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人．
18.（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
/
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
【答案】答案见解析
【解析】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
【点评】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；
（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.
（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.
19．（2018?福建b卷）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
/
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
【答案】（1）
2
15
；（2）仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【解析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为
4
30
=
2
15
；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为
38×13+39×9+40×4+41×3+42×1
30
=39件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，
乙公司揽件员的日平均工资为
[38×7+39×7+40×(8+5+3)]×4+(1×5+2×3)×6
30
=[40+
(?2)×7+(?1)×7
30
]×4+
1×5+2×3
30
×6
=159.4元，
因为159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义．
20．（2018?江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间??(min)
0≤??<40
40≤??<80
80≤??<120
120≤??<160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“??”的学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
【答案】（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【解析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间??(min)
0≤??<40
40≤??<80
80≤??<120
120≤??<160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81
得出结论
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，
故答案为：B；
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“??”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
【点评】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.
一、单选题
1.（2017?南阳一模）南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（?? ）
A.?25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体?????/
B.?1800名学生的成绩是总体的一个样本
C.?样本容量是25000
D.?以上调查是全面调查
【答案】B
【解析】解：A、总体是25000名学生的身高情况，故选项不符合题意； B、1800名学生的身高是总体的一个样本，故选项符合题意；
C、样本容量是1800，故选项不符合题意；
D、该调查是抽样调查，故选项不符合题意．
故选B．
【点评】依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．
2.（2017?绵阳一模）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（?? ）
A.?平均数??????????????????????????????????/B.?众数??????????????????????????????????/C.?方差??????????????????????????????????/D.?中位数
【答案】D
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选D．
【点评】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
3.（2017?杭州一模）某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
20
30
?
根据图标提供的信息，下列结论错误的是（?? ）
/
A.?这次被调查的学生人数为200人???????????????? B.?扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C.?被调查的学生中最想选F的人数为35人??? D.?被调查的学生中最想选D的有55人
【答案】D
【解析】解：A、这次被调查的学生人数为
30
15%
=200人，故此选项正确； B、A课程百分比为
20
200
×100%=10%，D课程百分比为
90°
360°
×100%=25%，
则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；
C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；
D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；
故选：D．
【点评】由B课程的人数及其百分比可得总人数，即可判断A选项；先求得E课程所占百分比，再乘以360度即可判断B；总人数乘以D、F的百分比即可求得人数，从而判断出C、D选项．
4. （2017?济宁二模）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（?? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????/B.?乙?????????????????????????????????????????/C.?丙?????????????????????????????????????????/D.?丁
【答案】A
【解析】解：∵
??
甲
=
??
丙
＞
??
乙
=
??
丁
， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵
??
甲
2
=
??
乙
2
＜
??
丙
2
＜
??
丁
2
，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【点评】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
5.（2017?乐清模拟）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（?? ）
A.?134石????????????????????????????????/B.?169石????????????????????????????????/C.?338石????????????????????????????????/D.?1365石
【答案】B
【解析】解：根据题意得： 1534× /≈169（石），
答：这批米内夹谷约为169石；
故选：B．
【点评】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
6．（2018?厦门二模）对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；
②审查某教科书稿适合全面调查；
③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.
故选B.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（2018?福州模拟）有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
【答案】D
【解析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.
解：A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.
故选D.
【点评】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.
8．（2018?咸宁模拟）在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
A．中位数不变，方差不变 B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小 D．中位数不变，方差变小
【答案】D
【解析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
解：∵原数据的中位数是
2+4
2
=3，平均数为
1+2+4+5
4
=3， ∴方差为
1
4
×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=
5
2
； ∵新数据的中位数为3，平均数为
1+2+3+4+5
5
=3， ∴方差为
1
5
×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2； 所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小， 故选：D．
【点评】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
9．（2018?百色模拟）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
/
A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
1
5
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
【答案】B
【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用
A科目人数
总人数
×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是
16
50
×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的
1
5
，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×
7
5
=140人，故D选项正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
10．（2018?济南一模）某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（ ）
/
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【解析】根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．
解：由统计图可得，
本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，
故选：B．
【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
二、填空题
11.（2017?扬州一模）若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为________．
【答案】7或﹣3
【解析】解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，
若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，
若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，
则x的值为7或﹣3；
故答案为：7或﹣3．
【点评】根据题目给的数据和极差的定义可分两种情况讨论：x是最大值和x是最小值，分别列式计算可求.
12.（2017?聊城三模）一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为________．
【答案】0.4
【解析】解：根据题意得：50﹣（7+8+15）=20， 则第4组数据的频率为20÷50=0.4，
故答案为：0.4
【点评】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．
13. （2017?黄冈模拟）某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是________．
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（个）
1
7
5
3
【答案】9
【解析】解：∵共有16名同学， ∴第8名和第9名同学的读书时间的平均数为中位数，
则中位数为：
8+10
2
=9．
故答案为：9．
【点评】根据中位数的概念求解．
14．（2018?温州模拟）小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元.
/
【答案】200
【解析】根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．
解：因为小红5月份的总消费为100÷20%=500元， 所以小红在午餐上的支出为500×40%=200元， 故答案为：200．
【点评】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．
15．（2018?上海二模）如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_______人．
/
【答案】72
【解析】用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．
解：估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×
12
6+10+16+12+6
=72（人），
故答案为：72．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．（2018?北京一模）举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为 0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
/
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
【答案】乙 乙的比赛成绩比较稳定．
【解析】观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
解：观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定； 乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为：乙，乙的比赛成绩比较稳定．
【点评】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三、解答题
17. （2017?天津二模）某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为________；
（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；
（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数________??．
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【答案】答案见解析
【解析】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为5+8+22+12+3=50人，故答案为：50；
由题意可得，
1×5+3×8+5×22+7×12+9×3
50
=5， 即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；?
22+12+3
50
×1600=1184
【点评】（Ⅰ）将各组频数相加即可得；（Ⅱ）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（Ⅲ）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数．
18.（2017?巴彦淖尔模拟）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．
/
（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为
?????????
_
，图①中m的值为
?????????
_
.
（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．
【答案】答案见解析
【解析】
解：（Ⅰ）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；
故答案为：25，28．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
??
=
12×2+15×5+18×7+21×8+24×3
25
=18.6，
∴这组数据的平均数是18.6，
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21，
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18
【点评】（Ⅰ）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（Ⅱ）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可.
19．（2018?昭通模拟）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
/
（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a的值为 ；
（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）50、24；（2）平均数是7.88；众数是8；中位数是8．
【解析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；
（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．
解：（1）本次抽查测试的学生人数为14÷28%=50人，a%=
12
50
×100%=24%，即a=24．
故答案为：50、24；
（2）观察条形统计图，平均数为
14×9+20×8+12×7+4×6
50
=7.88．
∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8．
∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴
8+8
2
=8，∴这组数据的中位数是8．
【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
20．（2018?山西模拟）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
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根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）请你把下面表格填写完整：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
85.7
39.6
中学组
85
27.8
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；
（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）中学组实力强一些；（3）小学组实力更强些.
【解析】（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，小学组有三人拿了80分，中学组有3人拿了85分，从而确定众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个组别前三名的总分，得出较高的一个组实力较强一些．
解：（1）完成表格如下：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
80
85.7
39.6
中学组
85
85.7
27.8
（2）由于平均数一样，而中学组的方差小于小学组的方差，方差越小则其稳定性就越强，
所以应该是中学组实力强一些；
（3）小学组前三名总分：99+91+89=279（分），
中学组前三名总分：97+88+88=273（分），
故小学组实力更强些．
【点评】本题考查了折线统计图，此题不但要求学生能看懂折线统计图，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．
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