第六章 万有引力与航天
第一节 行星的运动
第一节 行星的运动
从古到今，人类不仅创作了关于星空的神话、史诗，也在孜孜不倦地探索日月星辰的运动奥秘．所谓“斗转星移”，从古希腊科学家托勒密的地心说、波兰天文学家哥白尼的日心说到丹麦天文学家第谷的观测资料和德国天文学家开普勒的三大定律，人们终于认识到了行星运动的规律．
1．了解地心说和日心说的基本内容及其代表人物．
2．知道人类对行星运动的认识过程是漫长的，了解对天体运动正确认识的重要性．
3．理解开普勒三定律，知道其科学价值，了解第三定律中k值的大小只与中心天体有关．
4．了解处理行星运动问题的基本思路，体会科学家的科学态度和科学精神．
一、两种学说
内容
代表人物
地心说
地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
托勒密(古希腊)
日心说
太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
哥白尼(波兰)
二、开普勒行星运动定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(又称轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(又称面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律(又称周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
公式：＝k，k是一个与行星无关的常量
三、开普勒行星运动定律的实际应用
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方比值都相等．
行星运动的模型
一、模型特点
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星，它绕太阳运动的角速度(或环绕速度大小)不变，行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相同．若用r表示轨道半径，T表示公转周期，则＝k.
二、典例剖析
飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为r0，求飞船由A点到B点所需的时间．
解析：由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有＝.而飞船从A到B点所需的时间为：t＝＝·T.
答案：·T
1．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法不正确的是(B)
A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
2．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它运动周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常量，设＝k，则常量k的大小(A)
A．只与恒星的质量有关
B．与恒星的质量及行星的质量有关
C．只与行星的质量有关
D．与恒星的质量及行星的速度有关
3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(A)
A．F2 B．A
C．F1 D．B
4．(多选)两个小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则(BC)
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度之比为∶1
D．以上选项都不对
一、选择题
1．关于行星的运动，以下说法正确的是(BD)
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
2．太阳系八大行星公转轨道可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(B)
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期/年
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
3．两颗行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2，则它们的公转周期之比为(C)
A. B.
C. D．无法确定
解析：由开普勒第三定律可知：＝，解得＝，故C正确．
4．太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为(C)
A．2∶1 B．4∶1
C．1∶2 D．1∶4
解析：由开普勒第三定律＝，解得＝＝.由v＝得＝·＝×＝，故C正确．
5．关于天体运动，下列说法中正确的是(D)
A．天体的运动与地面上物体的运动所遵循的规律是不同的
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动
D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动
6．据新华社2011年5月15日电，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象. 关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是(BC)
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星，其公转周期越小
二、非选择题
7．地球绕太阳运行的半长轴为1.50×1011 m，周期为365天；地球同步卫星绕地球运行的轨道半长轴为4.24×107 m，周期为1天，则对于绕太阳运行的行星，ks的值为________m3/s2；对于绕地球运行的卫星，ke的值为________m3/s2.
解析：根据地球绕着太阳运行的参数得：ks＝ m3/s2≈3.4×1018m3/s2.
根据同步卫星绕着地球运行的参数求出：ke＝ m3/s2≈1.0×1013m3/s2.
答案：3.4×1018 1.0×1013
8．两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为r1和r2.如果m1＝2m2，r1＝4r2，求它们的运行周期之比T1∶T2.
解析：由开普勒第三定律＝k知＝.
即＝＝43，所以＝，其比值与质量无关．
答案：8∶1
9．木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？
解析：设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T1、T2，它们轨道的半长轴分别为a1、a2，根据开普勒第三定律得＝，则＝＝≈5.24，所以a1＝5.24a2.即木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道的半长轴的5.24倍．
答案：5.24倍
课件17张PPT。第六章 万有引力与航天
第一节 行星的运动
1．行星的运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解地心说和日心说的内容．
2．理解开普勒行星运动三定律的内容．(重点)
3．掌握行星运动定律的应用．(重点、难点)
4．了解人们对行星运动的认识过程漫长复杂，真理来之不易.
地 心 说 和 日 心 说，开 普 勒 定 律
1．地心说
(1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
(2)代表人物：托勒密．
2．日心说
(1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
(2)代表人物：哥白尼．
3．开普勒定律
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
公式：＝k，k是一个与行星无关的常量
1．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．(×)
2．开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(×)
3．所有行星绕太阳运转的周期都是相等的．(×)
行星绕太阳在椭圆轨道上运行，行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？
图6-1-1
【提示】 由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间内，行星与太阳的连线扫过相等的面积，显然相距较近时相等时间内经过的弧长必须较长，因此运动速率较大．
探讨1：如图6-1-2所示是地球绕太阳公转时的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪天绕太阳运动的速度最大？
图6-1-2
【提示】 冬至日．由图可知，冬至日地球在近日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大．
探讨2：如图6-1-3所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，思考地球和金星谁的公转周期更长．
图6-1-3
【提示】 地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些．
1．开普勒第一定律
(1)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图6-1-4所示．
(2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．
图6-1-4
2.开普勒第二定律
(1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图6-1-5所示．
图6-1-5
(2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系．
3．开普勒第三定律
(1)认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．因此又叫周期定律，如图6-1-6所示．
图6-1-6
(2)意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的．
1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【解析】 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．运动的周期T与半长轴a满足＝k，故选项A、B、C均错，选项D正确．
【答案】 D
2．日心说的代表人物是( )
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
【解析】 日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．
【答案】 B
3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解析】 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确．
【答案】 C
开普勒定律的三点注意
(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律．
(2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
(3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即＝＝k.
行 星 运 动 的 近 似 处 理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．
1．在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．(√)
2．行星的轨道半径和公转周期成正比．(×)
3．公式＝k中的a可认为是行星的轨道半径．(√)
图6-1-7是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长．
火星冲日年份示意图
图6-1-7
【提示】 由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．
探讨1：在同一轨道上沿同一方向做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星，它们的运行周期是否相同？
【提示】 相同．由开普勒第三定律＝k可知，r相同，则T一定相同．
探讨2：已知“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比“嫦娥一号”卫星的周期小，则两颗卫星中哪个离月面近？
【提示】 “嫦娥二号”卫星．开普勒定律不仅适用于行星的运动，也适用于卫星的运动，由＝k可知，周期越小，轨道半径越小，故“嫦娥二号”卫星离月面近．
1．天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆．中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径．
2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即＝k.据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天体，其周期越长．
3．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别．
4．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是( )
A．4年 B．6年
C．8年 D．10年
【解析】 根据开普勒第三定律：＝得＝，T行＝T地＝×1年＝8年，故选项C正确．
【答案】 C
5．如图6-1-8所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
图6-1-8
A.天 B.天
C．1天 D．9天
【解析】 由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律＝，可得T卫＝1天，故选项C正确．
【答案】 C
6．阋神星，是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图6-1-9所示．已知阎神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阎神星绕太阳运行的轨道半径约为( )
图6-1-9
A.R B.R
C.R D.R
【解析】 由开普勒第三定律＝，得r阋＝R.
【答案】 C
应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立；
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系；
(3)根据开普勒第三定律＝＝k列式求解．
