第一节 行星的运动
[A级 抓基础]
1．(多选)对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是( )
A．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．日心说的说法是正确的
解析：根据开普勒第一定律可知选项A正确；行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向，故选项B正确，选项C、D错误．
答案：AB
2．关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
解析：根据开普勒第一定律，可知选项B正确，但不符合本题意．根据开普勒第二定律可知选项D正确．
答案：D
3．关于开普勒第三定律＝k的理解，以下说法中正确的是( )
A．该定律只适用于卫星绕行星的运动
B．若地球绕太阳运转的轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道的半长轴为R2，周期为T2，则＝
C．k是一个与环绕天体无关的常量
D．T表示行星运动的自转周期
解析：该定律除适用于卫星绕行星的运动，也适用于行星绕恒星的运动，故A错误；公式＝k中的k与中心天体质量有关，中心天体不同，k值不同，地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的，故B错误；k是一个与环绕天体无关的常量，它与中心天体的质量有关，故C正确；T代表行星运动的公转周期，故D错误．
答案：C
4.某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于( )
A．F2 B．A C．F1 D．B
解析：根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，故行星在近日点的速率大于在远日点的速率，由题知行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳位于F2位置，选项A正确．
答案：A
5．(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
解析：冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，故A对，B错．春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长．春夏两季一般在186天左右，而秋冬季只有179天左右，C错，D对．
答案：AD
6．关于太阳周围的八大行星，以下说法正确的是( )
A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同
C．离太阳越近的行星，其公转周期越小
D．离太阳越远的行星，其公转周期越小
解析：所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A、B错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C正确，D错误．
答案：C
7．(多选)如图所示为哈雷彗星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷彗星的运动，下列判断正确的是( )
A．在A点的线速度大于在B点的线速度
B．在A点的角速度小于在B点的角速度
C．在A点的加速度等于在B点的加速度
D．哈雷彗星的公转周期一定大于1年
解析：根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知近日点A的线速度大于远日点B的线速度，故A正确；在近日点哈雷彗星运动的圆周半径小，而线速度大，故在近日点哈雷彗星运动的角速度大，故B错误；哈雷彗星在近日点的线速度大，轨道半径小，由a＝，可知近日点A的向心加速度大，故C错误；哈雷彗星的椭圆轨道的半长轴显然大于地球绕太阳运动的半径，故其周期大于地球绕太阳运动的周期，D正确．
答案：AD
[B级 提能力]
8.(多选)“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳运动的公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知( )
A．“火星合日”约每1年出现一次
B．“火星合日”约每2年出现一次
C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍
D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
解析：因火星的公转周期约为地球公转周期的2倍，故地球转一周时，火星转动了半周，火星转动一周时才会再次同时出现在同一直线上，故约每2年出现一次，故A错误，B正确；据开普勒第三定律有＝，即＝＝22，故＝，故C正确，D错误．
答案：BC
9.(多选)如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是( )
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.＝，该比值的大小与地球有关
D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
解析：由开普勒第一定律，可知选项A正确；由开普勒第二定律，可知B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律，可知＝＝k，比值的大小仅与地球有关，C正确，D错误．
答案：AC
10.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为( )
A. B.
C. D.
解析：地球周期T1＝1年，经过N年的时间地球比行星多转1周，即地球与行星转动角度之差为2π，－＝2π，T2＝，由开普勒第三定律知＝＝k，＝，将T1＝1代入，得＝，B选项正确．
答案：B
11．有一个名叫谷神的小行星质量为m＝1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳一周所需要的时间．
解析：假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则谷神绕太阳运动的轨道半径为R＝2.77R0.已知地球绕太阳运动的运动周期为T0＝365天．
即T0＝315 360 00 s.
依据＝k，对地球绕太阳运动，有＝k，
对谷神绕太阳运动，有＝k，
联立上述两式解得：
T＝T0＝1.45×108 s.
答案：1.45×108 s
12．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样．(地球半径R地＝6 400 km)
解析：月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，人造地球卫星的周期同地球自转周期相同．
设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由题意知月球轨道半径为60R地，周期T0＝27天，
则有＝，
解得：R＝×60R地＝ ×60R地≈6.67R地．
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.6×104 km.
答案：3.6×104 km
学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
【解析】 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的．
【答案】 ABC
2．一恒星系统中，行星a绕恒星做圆周运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做圆周运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的距离关系( )
A．行星a距离恒星近
B．行星b距离恒星近
C．行星a和行星b到恒星的距离一样
D．条件不足，无法比较
【解析】 根据开普勒第三定律＝可知ra＜rb，故选A.
【答案】 A
3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-1-10所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )
图6-1-10
A．F2 B．A
C．F1 D．B
【解析】 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.
【答案】 A
4．如图6-1-11所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
图6-1-11
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
【解析】 由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．
【答案】 C
5．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是( )
【解析】 由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正确．
【答案】 D
6．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年
C．27年 D．81年
【解析】 根据开普勒第三定律＝，得T船＝27年．
【答案】 C
7．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，其运行轨道为如图6-1-12所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔(Δt＝T/14，T为轨道周期)的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是( )
图6-1-12
A．面积S1>S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
【解析】 根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，选项B错误；根据开普勒第三定律可知＝C，故选项C正确，D错误．
【答案】 C
8．土星直径为119 300 km，是太阳系统中第二大行星，自转周期只需10 h 39 min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×109 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环．在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远．(保留3位有效数字)
图6-1-13
【解析】 根据开普勒第三定律有：＝k，k只与太阳质量有关．则＝，其中T为公转周期，R为行星到太阳的距离．代入数值得：＝得R地＝1.50×1011 m＝1.50×108 km.
【答案】 约1.50×108 km
[能力提升]
9．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
【解析】 如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝ va.
【答案】 C
10．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
图6-1-14
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
(×106m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
(×1011m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
【解析】 设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈165年．
【答案】 C
11．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km)
【解析】 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相等．
设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.
根据题意知月球轨道半径为60R地，
周期为T0＝27天，则有：＝.整理得：
R＝×60R地＝×60R地＝6.67R地．
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地
＝5.67×6 400 km＝3.63×104 km.
【答案】 3.63×104 km
12．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算．它下次飞近地球是哪一年？
图6-1-15
【解析】 由＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量．可以根据已知条件列方程求解．
将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：＝
因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝×T1＝76.4年．
所以它下次飞近地球是在2062年．
【答案】 2062年
课时作业(八) 行星的运动
1．下列说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动
C．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
D．“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不完全正确的
【解析】 地心说是错误的，所以A错误；太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以B、C错误；从现在的观点看地心说和日心说都是不完全正确的，都是有其时代局限性的，D正确．
【答案】 D
2．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
【解析】 八大行星的轨道都是椭圆，A对、B错．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C对、D对．
【答案】 B
3．(多选)如图6-1-5所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
图6-1-5
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
【解析】 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误．
【答案】 BC
4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-1-6所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )
图6-1-6
A．F2 B．A
C．F1 D．B
【解析】 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.
【答案】 A
5．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式＝k，说法正确的是( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【解析】 如果行星和卫星的轨道为圆轨道，公式＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，故A错；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错，C对；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错．
【答案】 C
6．(2015·杭州高一检测)如图6-1-7所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
图6-1-7
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
【解析】 由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．
【答案】 C
7．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年 B．9年
C．27年 D．81年
【解析】 由开普勒第三定律＝得：
T2＝×T1＝×1年＝27 年，故C项正确，A、B、D错误．
【答案】 C
8．(多选)(2015·沈阳高一检测)关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
【解析】 根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小；特别要注意公转与自转的区别，例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．
【答案】 BD
9．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R2之比R1：R2约为( )
A．3∶1 B．9∶1
C．27∶1 D．18∶1
【解析】 由开普勒第三定律有＝，所以＝＝＝，选项B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
10.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图6-1-8所示．该行星与地球的公转半径之比为( )
图6-1-8
A. B.
C. D．
【解析】 地球周期T1＝1 年，经过N年的时间地球比行星多转1周，即地球与行星转动角度之差为2π，－＝2π，T2＝，由开普勒第三定律知＝＝k，＝，将T1＝1年代入得＝，B选项正确．
【答案】 B
11. (2015·哈尔滨高一检测)如图6-1-9所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是( )
图6-1-9
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.＝，该比值的大小与地球有关
D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
【解析】 由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误．
【答案】 A
12．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行．第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图6-1-10.设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
图6-1-10
【解析】 由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a＝＝1.25R.由开普勒定律可得＝，即T′＝ ＝T地 ＝1.4T地，所以t＝＝0.7T地＝8.4月．
【答案】 8.4月
