判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴。 （认真，仔细）
判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴。 （认真，仔细）
判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴。 （认真，仔细）
如果有一个图形一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
七年级《数学(下)》
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确？
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗？
问题：在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
问题1：你能画出点A关于直线l的对称点吗？
O
1.过点A向直线l画垂线段AO，垂足点O；
2.延长AO至OA1，使OA1=OA.
则点A1就是点A关于直线l的对称点。
问题2：你能画出线段AB关于直线l的对称线段吗？
1.画点A、点B关于直线l的对称点A1 、B1；
A1
B1
2.连结A1B1.
则线段A1B1就是线段AB关于直线l的对称线段。
问题3：你能画出△ABC关于直线l的对称图形吗？
1.画出点A、点B和C点关于直线l的对称点A1、B1和C1；
2.连结A1B1、B1C1 、A1C1；
则△A1B1C1就是△ABC关于直线l的对称三角形。
通过刚才你的探索，你能总结画轴对称图形的方法吗？
l
第一步：标出特殊点；
第三步：连结这些对称点。
第二步：逐个画出特殊点的对称点；
A1
B1
C1
D1
（1）若∠A=100°,∠B1=50°,∠C=130°,求∠D1的度数；
（2）若AB=5cm，A1D1=8cm，求A1B1，AD的长度。
经 典 数 学
如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出它的另一半。
C
思考：如果“A、B两个村庄”位于沱江河一侧，其余条件不变，要使供水管到两村庄的距离相等，水厂C应建在何处？
A
C
E
A'
C
d
d
第4、5、6题
1.如图，M是∠AOB内一点，求作点C，D，使点C，D分别在OA，OB边上，且使得△MCD的周长最小.
你知道这是为什么吗？
M'
M' '
C
D
2.如图，M、N是∠AOB内两点，求作点C，D，使点C，D分别在OA，OB边上，且使得四边形MNCD的周长最小.
N'
M'
D
C
你领悟了其中的内涵吗？
七年级《数学(下)》
在纸上任意画一条线段AB及它的中点O，再过点O画出与AB垂直的直线CD.
（1）沿直线CD将纸对折，看看线段OA和线段OB是否重合？
（2）线段是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
O
线段的垂直平分线
线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线。
在半透明的纸上画出∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后画出折痕OM.
（1）射线OM与∠AOB有什么关系？
（2）角是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．
因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置。
为什么你能很快速地找出对称轴？
请同学们拿出一张纸来，将它对折，然后用笔在上边打一个小洞，请问，折痕l与这两个点A 、B（小洞）是什么关系？
用线段将两个小洞连接起来，对称轴和线段之间又是什么关系呢？
如图，点A和A′关于某条直线对称，你能画出这条直线吗？如果能，怎么画？
A
A′
●
●
l
（1）连结A和A′；
（2）取AA′的中点O；
（3）过点O画直线l，使l垂直于AA′.
你能说出画法吗？
O
思考：如下图的对称轴我们应该如何去画呢？
你能总结画对称轴的方法吗？
1.找出轴对称图形的任意一组对称点；
3.画出对称点所在连线段的垂直平分线．
则这条垂直平分线就是它的对称轴。
2.连结对称点；
经 典 数 学
做一做：画出下列图形的对称轴
C
找找看这些图形的对称轴在哪里？
如果一个图形关于某一条直线对称，那么：
①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴；
②如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上；
③对称的两个图形完全重合。即：对应线段相等，对应角相等；
周长和面积也相等。
第1、2、3题
1.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）.
A
B
C
P
能想通为什么吗？
2.如图，某镇的两个村A、B在长江的南岸L的南面，镇政府为民办实事，决定为两村通自来水，应在南岸L上何处建水厂，才能使水厂P到两村的水管的长度相等？
A
B
P
L
如图所示，古城楼的最高点高度为38.5m，最低点距离水面的高度为5.8m.你知道古城楼在水中的倒影与它的实际顶端的距离是多少吗？
想一想
思考现实的问题！
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。
山倒映在湖中，建筑物倒映水中……这是令人难忘的对称景象．
“数学如果正确地看待她，不但拥有真理，而且拥有至高无上的美” ——数理学家 罗素（英国） 奇异美 对称美
面对生活中这些美丽的图片，
你是否感受到美就在我们身边
七年级《数学(下)》
观察大家剪的图形我们发现折痕把这个图形分成了两部分，
沿着这条折痕折叠过来，两部分出现什么现象？
（1）类似这样的图形你能再举例说明吗？
（2）这些图形都有什么共同特征？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
注意
（1）轴对称图形是指一个图形对称的关系；
（2）判断的方法是：对折后两侧的图形是否完全重合；
（3）轴对称对折的这条直线叫做对称轴，判断轴对称的关键是确
定对称轴。
答：（1）它们都是轴对称图形；
（2）五角星有五条对称轴；
脸谱有一条对称轴；
长方形有两条对称轴；
标志有两条对称轴。
经 典 数 学
1.下列图形是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴。
经 典 数 学
2.下列阿拉伯数字是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
8
经 典 数 学
3.下列字母有轴对称图形吗？若有，请指出它的对称轴。
A B C D E F G H M Q
A
D
C
H
E
M
B
经 典 数 学
4.下列汉字是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴。
口
甲
由
中
喜
日
工
……
我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点？
我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点？
我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点？
我们再看图中的两组图形，它们有什么共同点？
相同点：图形沿着某一条直线翻折过去，它能够与另一个图形重合。
一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形形成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
注意
（1）轴对称是指两个图形的对称关系；
（2）判断轴对称方法是一个图形翻折后与另一个图形完全重合。
A
B
C
A`
B`
C `
两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
如：A和 A'，B和 B'
你还发现了什么？
（1）对应线段（对折后重合的线段）相等。
如线段AB和A ' B ' ，线段BC和B ' C '
（2）对应角（对折后重合的角）相等。
如∠A和∠A' ， ∠B和∠B'
在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？
位于折痕两侧墨水图案成轴对称 ,对称轴为折痕所在直线。
性质：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合
的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
对称
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿个图形 ＿个图形
联系 1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．
2.都有＿＿＿＿．
3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；
如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．且其对称轴，是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿．
O1
A1
AO1=A1O1
1.过点A作对称轴的垂线，垂足为O1
2.延长AO1到A1，使AO1=A1O1.即A1为所求对称点；
同理，可作出点B1、C1 .
B1
C1
经 典 数 学
思考题：推理能力
经 典 数 学
考考你的眼力:
经 典 数 学
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
经 典 数 学
1.尽可能多地在你的周围环境中找轴对称的物体或建筑。
经 典 数 学
2.观察下列各种图形（P100练习第2题,习题10.1第2题），判断
是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
第1、2、3题
