章末总结
章末复习课
【知识体系】
[答案填写] ①< ②＝ ③> ④mv2 ⑤mgh ⑥无关 ⑦Ep1－Ep2 ⑧动能的变化 ⑨重力(或弹力)
⑩Ep2＋Ek2 ?
主题一 功和能量转化的关系
物体的动能、势能、机械能的变化都是通过做功来实现的，改变物体内能也可以通过做功来完成．做功的多少一定与能量的转化相对应，功是能量转化的量度．
常见的五种功能关系：
(1)合力做功，衡量物体动能的变化，W合＝ΔEk，即动能定理．
(2)重力做功，衡量物体重力势能的变化，WG＝－ΔEp.
(3)弹簧弹力做功，衡量物体弹性势能的变化，W弹＝－ΔEp.
(4)除重力以外其他力做功WF，衡量物体机械能的变化，WF＝ΔE.
(5)相对滑动的物体系统中产生的内能Q＝fs相对．
【典例1】 (多选)水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上．设小工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设小工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在小工件相对传送带滑动的过程中( )
A．滑动摩擦力对小工件做的功为mv2
B．小工件的机械能增量为mv2
C．小工件相对于传送带滑动的路程大小为
D．传送带对小工件做功为零
解析：小工件相对传送带滑动的过程中，受到的合外力就是传送带对它施加的摩擦力，根据动能定理可知，摩擦力做的功等于小工件增加的动能，小工件的初速度为零，末速度为v，其动能增加为mv2，则小工件受到的滑动摩擦力对小工件做的功为mv2选项A正确，而选项D错误；根据功能关系知，除了重力和弹力以外的其他力所做的功等于小工件机械能的改变量，选项B正确；由动能定理可得μmgs1＝mv2，则s1＝，s1是小工件相对地面的位移，该过程中，传送带相对地面的位移为s2＝vt＝v·＝2s1，则小工件相对于传送带的位移为s＝s2－s1＝，选项C正确．
答案：ABC
针对训练
1.在空中某一位置，以大小v0的速度水平抛出一质量为m的物体，经时间t物体下落一段距离后，其速度大小仍为v0，但方向与初速度方向相反，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．风力对物体做功为零
B．风力对物体做负功
C．物体的机械能减少
D．物体的动能变化为mv
解析：由题意知物体的动能不变，D错．由于物体在竖直方向上初、末速度为0，即物体不做自由落体运动，物体在竖直方向下落的高度小于h＝gt2，物体减少的机械能ΔE＝mgh，所以ΔE<，故C错误．由动能定理知物体克服风力做的功与重力做的功相同，故A错，B对．
答案：B
主题二 动能定理与机械能守恒定律的应用
1．动能定理．
动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系，应用动能定理的优越性是可以根据物体动能的变化来计算变力所做的功．
2．机械能守恒定律．
机械能守恒定律明确了只有在重力和系统内的弹力做功的条件下，物体或系统的动能与势能之间的联系．应用机械能守恒定律的优越性是根据力的做功情况直接判断初、末状态的机械能是否相等，而不必考虑中间过程．
在力学中的大多数题目，应用以上两条思路都可以得到解决．
【典例2】 民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面．如图所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB＝3.0 m，斜面长AC＝5.0 m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接．旅客从气囊上由静止开始滑下，其与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.55，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)人滑到斜面底端C时的速度大小；
(2)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下．
解析：(1)人从斜面顶端A滑至底端C的过程中，重力和摩擦力对人做了功，根据动能定理得知：
mghAB－μmgcos θ·sAC＝mv，
代入数值得：vC＝4 m/s.
(2)设人离开C点后还要在地面上滑行的位移为s，则根据动能定理得：
－μmgs＝－mv，
代入数值得s＝ m≈1.45 m.
答案：(1)4 m/s (2)1.45 m
针对训练
2.如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直圆面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A.在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：
(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减小了多少？
(2)A球转到最低点时的线速度是多少？
解析：(1)当A球转到最低点，两小球重力势能之和减少了
ΔEp＝mgr－mg·＝mgr.
(2)设此时A球的速度为vA，
B的速度vB＝ω＝vA，
根据机械能守恒定律ΔEk＝ΔEp，得
mv＋m·＝mgr，
求得vA＝2.
答案：(1)mgr (2)2
统揽考情
本章主要讲述从功的角度和能的角度分析物理问题，重要的物理概念有功、功率，重要的物理规律有动能定理、功能关系、机械能守恒定律和能量守恒定律等．在高考命题中，既有本章的单独命题，与其他知识综合的题目，既有选择题．也有计算题．在高考试卷中本章占有的分数也较多，大约为15～20分．
真题例析
(2015·北京卷)如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计．物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ.以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量．
(1)请画出F随x变化的示意图，并根据F－x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中：
①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
②求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．
解析：(1)F－x图象如图所示．
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；F－x图线下的面积等于弹力做功大小．弹力做功
WT＝－·kx·x＝－kx2.
(2)①物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功
WT1＝－·(kx1＋kx3)·(x3－x1)＝kx－kx.
物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功
WT2＝·(kx2＋kx3)·(x3－x2)＝kx－kx.
整个过程中，弹力做功
WT＝WT1＋WT2＝kx－kx.
弹性势能的变化量
ΔEp＝－WT＝kx－kx.
②整个过程中，摩擦力做功
Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)．
与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能．而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．
答案：(1)图见解析 －kx2 (2)①kx－kx kx－kx ②－μmg(2x3－x1－x2) 说明见解析
针对训练
(2015·天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．
答案：B
1．(2015·课标全国Ⅱ卷)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
A B
C D
解析：由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．
答案：A
2．(2015·浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )
A．弹射器的推力大小为1.1×106 N
B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
解析：对舰载机应用运动学公式v2－02＝2ax，即802＝2·a·100，得加速度a＝32 m/s2，选项D正确；设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F－20%F＝ma，得F＝1.2×106 N，而发动机的推力为1.0×105 N，则弹射器的推力为F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F推·l＝1.1×108 J，选项B正确；弹射过程所用的时间为t＝＝ s＝2.5 s，平均功率P＝＝ W＝4.4×107 W，选项C错误．
答案：ABD
3．(2015·课标全国Ⅰ卷)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W>mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W解析：设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，已知FN＝F′N＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mv＝mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝mgR.
设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′答案：C
4．(多选)(2015·课标全国Ⅱ卷)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
解析：由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝mv，解得va＝，选项B正确．同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．正确选项为B、D.
答案：BD
5．(2015·四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．
(1)求甲站到乙站的距离；
(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量(燃油公交车每做1 J功排放气态污染物3×10－6 g)．
解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s.则
s1＝v t1，①
s2＝v t2，②
s3＝v t3，③
s＝s1＋s2＋s3.④
联立①②③④式并代入数据得
s＝1 950 m．⑤
(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W，将排放气态污染物的质量为M.则
W1＝Fs1，⑥
W2＝Pt2，⑦
W＝W1＋W2，⑧
M＝(3×10－9 kg·J－1)·W.⑨
联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得
M＝2.04 kg.
答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg
一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等
解析：选A.下降过程中，阻力方向始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；重力做功使重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等的时间内重力做的功不等，D错．
2．在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛，竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力．从抛出到落地过程中，三球( )
A．运动时间相同
B．落地时的速度相同
C．落地时重力的功率相同
D．落地时的动能相同
解析：选D.尽管高度、加速度相同，但竖直方向的初速度大小不同，因此运动时间不同，A错，由动能定理得：mgh＝mv－mv故落地时的动能相同，速度大小相等，故D正确，因平抛小球有水平方向初速度，所以落地时速度方向与其余两球不同，且竖直方向分速度大小与其余两球不同，B、C都错．
3．小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．小明对足球做的功等于mv2＋mgh
B．小明对足球做的功等于mgh
C．足球在A点处的机械能为mv2
D．足球在B点处的动能为mv2－mgh
解析：选D.由动能定理知，小明对足球做的功W＝mv2，A、B错误；足球在A处的机械能为mv2－mgh，C错误；由动能定理可得，－mgh＝EkB－mv2，故EkB＝mv2－mgh，D正确．
4．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
解析：选A.由h＝gt2和vy＝gt得：vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得；v0＝＝ m/s，由机械能守恒得：Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正确．
二、双项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得4分，有选错或不答的得0分)
5．下列关于功和机械能的说法，正确的是( )
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
解析：选BC.物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．
6．在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机至静止，其v－t图象如图所示．设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析：选BC.对汽车运动的全过程应用动能定理，有W1－W2＝0，得W1∶W2＝1∶1；由图象知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fs1－fs2＝0，知F∶f＝4∶1.
7．人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶．列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施( )
A．减小列车的质量 B．增大列车的牵引力
C．减小列车所受的阻力 D．增大列车的功率
解析：选CD.当列车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，有P＝fv，故v＝，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，故C、D正确．
8．质量相同的小球A和B分别悬挂在长为l和2l的不可伸长的绳上，将小球拉至如图所示同一水平位置后从静止释放，当两绳竖直时，则( )
A．两球速度一样大
B．两球动能一样大
C．两球的机械能一样大
D．两球所受的拉力一样大
解析：选CD.两小球运动过程中，满足机械能守恒定律，mgh＝mv2，由于两绳绳长不同，所以两小球下落到最低点时的速度、动能不同，A、B错误．由于初状态时两小球机械能相等，下落过程中，两小球的机械能不变，所以C项正确．两小球下落到最低点时，拉力与重力的合力充当向心力，F－mg＝m，结合mgh＝mv2可得F＝3mg，D项正确．
三、非选择题(本题共5小题，共52分．按题目要求解答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
9．(6分)某探究学习小组的同学欲探究合外力做功和动能变化之间的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的沙桶时，释放沙桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，现在要完成该实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有________________________________________________________________________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是________________________，实验时首先要做的步骤是
________________________________________________________________________.
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量为m.让沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1解析：(1)该实验中的研究对象是滑块，目的是比较合外力对滑块所做的功与滑块动能的变化量的关系．因为合外力不等于滑块的重力，两端质量不可能“抵消”，所以要分别测出沙、滑块的质量，还要测出滑块移动的距离，便于计算做的功和速度．故还需要天平和刻度尺．
(2)实验时应注意平衡摩擦力，以减小误差．从实验方便性上考虑要把沙的重力看做滑块所受的合外力，m应远远小于M.
(3)实验验证的表达式为mgL＝Mv－Mv.
答案：(1)天平、刻度尺 (2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 (3)mgL＝Mv－Mv
10. (8分)用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻计数点间的时间间隔为0.02 s)，长度单位是cm，那么，
(1)纸带的________端与重物相连．
(2)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s.
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量ΔEp＝________J，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝________ J．(g取9.8 m/s2)
(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”“<”)，这是因为________________________________________________________________________．
(5)实验的结论是________________________________________________________________________．
解析：(1)由题图可知纸带的左端与重物相连．
(2)vB＝＝ m/s
＝0.98 m/s.
(3)ΔEp＝mghOB＝1×9.8×5×10－2 J＝0.49 J.
ΔEk＝mv＝×1×0.982 J＝0.48 J.
答案：(1)左 (2)0.98 (3)0.49 0.48 (4)> 实验中有摩擦力做功 (5)在误差允许范围内机械能守恒
11．(12分)如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运动，求：
(1)力F在3 s内对物体所做的功；
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率．
解析：(1)物体在3 s内做匀加速直线运动．
a＝(1分)
s＝at2(1分)
可得s＝9 m(1分)
W＝Fs＝6 N×9 m＝54 J．(2分)
(2)由P＝(2分)
可得：P＝18 W．(2分)
(3)3 s末的速度v＝at(1分)
P＝Fv(1分)
可得P＝36 W．(1分)
答案：(1)54 J (2)18 W (3)36 W
12．(12分)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，取地面为零势能面，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋mv2①(2分)
物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg和轨道的压力FN.
重力与压力的合力提供向心力，则有
mg＋FN＝m②(2分)
物块能通过最高点的条件是FN≥0③(1分)
由②③式得v≥④(2分)
由①④式得h≥R.(2分)
按题目的要求，有FN≤5mg ⑤
由②⑤式得v≤⑥(1分)
由①⑥式得h≤5R.(1分)
则h的取值范围是R≤h≤5R.(1分)
答案：R≤h≤5R
13．(14分)一质量m＝0.6 kg的物体以v0＝20 m/s的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18 J，机械能减少了ΔE＝3 J．不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物体向上运动时加速度的大小；
(2)物体返回斜坡底端时的动能．
解析：(1)设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，由牛顿第二定律可知
a＝①(2分)
设物体的动能减少ΔEk时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系可知
ΔEk＝(mgsin α＋f)s②(2分)
ΔE＝fs③(2分)
联立①②③式，并代入数据可得
a＝6 m/s2.④(2分)
(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得sm＝⑤(2分)
设物体返回斜坡底端时的动能为Ek，由动能定理得
Ek＝(mgsin α－f)sm⑥(2分)
联立①④⑤⑥式，并代入数据可得
Ek＝80 J．(2分)
答案：(1)6 m/s2 (2)80 J
