1.什么是轴对称？轴对称有什么性质？
（1）对应线段相等，对应角相等；
（2）对应点的连线被对称轴垂直平分。
2.什么是平移？平移有什么特征？平移与轴对称有什么共性？
（1）平移后的图形与平移前的图形的对应线段平行
（或共线）且相等；对应角相等；
（2）平移后对应点所连的线段平行（或共线）且相等。
B
A
B '
A '
C
C?
O
3.什么是旋转？旋转有什么特征？平移、轴对称、旋转有什么共性？
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转
了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应线段相等，对应角相等。
生活中还有其他图形变换吗？
观察下面图形旋转的特点：
你能对旋转对称图形定义吗？
O
温馨提示：旋转的方向可以淡化。
（1）观察△ABC的旋转，你有何发现？
无论△ABC顺时针旋转还是逆时针旋转360°，都能与自身重合。
（2）是不是任意的图形旋转360°都能与自身重合呢？
注意旋转方向和旋转角度哟！
该图形旋转360°能与自身重合。
注意旋转方向和旋转角度哟！
该图形旋转360°能与自身重合。
无论△ABC顺时针旋转还是逆时针旋转360°，都能与自身重合。那么△ABC是不是旋转对称图形？
（2）旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形。
（3）旋转的方向不用考虑！
（1）0°＜旋转角＜360°.
一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形的旋转。
B
A
C
O
一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。
O
·
旋转对称图形
有何特征呢？
图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大的角度。
观察下列图形，解决下列问题：
·
180°
120°
O
O
电扇的叶片转动120°
螺旋桨转动180°
60°
·
O
（1）下列图形是否是旋转对称图形？
（2）若是，指出旋转中心，旋转角度？
该图形旋转 60°，120°，180°，240°，300°
（240°）
指出下列旋转图形的旋转中心，旋转角度？
A
B
180°
你肯定能找出下列哪些图形是轴对称图形。
A
B
180°
√
√
√
√
X
有何发现吗？
美丽的旋转对称图形
旋转对称图形具有对称美。
（1）它是不是旋转对称图形？
（2）旋转中心在何处？
（3）该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？
（4）该图形是轴对称图形吗？
观察右图并解决下列问题：
解：（1）它是旋转对称图形；
（2）旋转中心在点O；
（3）该图形需要旋转90°后能与自身重合；
（4）该图形不是轴对称图形。
O
·
（1）它是不是旋转对称图形？
（2）旋转中心在何处？
（3）该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？
（4）该图形是轴对称图形吗？
观察右图并解决下列问题：
·
O
解：（1）它是旋转对称图形；
（2）旋转中心在点O；
·
（3）该图形需要旋转180°后能与自身重合；
（4）该图形是轴对称图形。
经 典 数 学
1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是（ ）
C
S
L
K
（A）
（B）
（C）
（D）
B
2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
A
经 典 数 学
3.下列图形旋转180°后与原图形一致的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
B
4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一
个图案与其余三个图案 旋转的度数不同，它是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
B
经 典 数 学
5.下列说法中正确的是（ ）
A、是旋转对称图形，肯定不是轴对称图形；
B、是轴对称图形，肯定是旋转对称图形；
C、一些图形可能既是旋转对称图形，又是轴对称图形；
D、既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形的图形不存在.
C
6.正三角形、正方形、等腰三角形、线段中，不是旋转对称图形
的是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段
C
7.五角星至少旋转多少度后能与自身重合（ ）
A、36° B、60° C、72° D、120°
C
经 典 数 学
8.如右图所示，此标志图形是（ ）
A、旋转对称图形;
B、轴对称图形;
C、既是旋转对称图形，又是轴对称图形;
D、既不是旋转对称图形，也不是轴对称图形.
B
9.下列说法中正确的是（ ）
A、旋转对称图形是轴对称图形；
B、轴对称图形是旋转对称图形；
C、等边三角形是旋转对称图形；
D、等边三角形的对称轴只有一条.
C
不止一个角度噢！
经 典 数 学
10.下列图形旋转多少度后能与自身重合？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
经 典 数 学
10.下列图形旋转多少度后能与自身重合？
（9） （10） （11）
（12） （13） （14）
经 典 数 学
11.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转
了多少度？
第3、4、5题
1.设计一个旋转90°后能与自身重合的图形.
旋转中心、旋转方向、旋转角度
1.如何定义旋转的？旋转必须满足哪些条件？
旋转角
旋转中心
A
O
B
2.如图，△ABC绕点M旋转得到△DEF，则:
（1）点C的对应点是________；
（2）旋转中心是________；
点F
点M
∠AMD，
∠BME，
∠CMF
（3）旋转方向是________；
顺时针
（4）旋转角是______________________。
旋转有什么特征呢？
如图，将△AOB绕点O顺时针旋转45°得到△A ' OB '
O
A
B
A′
B′
45°
45°
（1）旋转前后的两个图形的有什么关系；
图形的大小和形状不变
（2）旋转后的图形与原图形有什么相等关系？
对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等。
旋转中心在图形上哟！
60°
旋转中心在图形外哟！
（1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转
了同样大小的角度；
（2）图形中的对应点到旋转中心的距离相等；
（3）图形中的对应线段相等，对应角相等；
（4）图形的形状和大小不变。
解：（1）旋转中心是顶点A
旋转角度是∠BAD=45°
（2）DE⊥AC
A
B
C
D
E
┌
O
4
7
G
1
2
解：（1）旋转中心为点A，旋转角度为90°；
（2）DE=3
（3）BE与DF的关系：互相垂直
理由如下：∵△ADF旋转后能与△ABE重合
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠F=90°
∴∠2+∠F=90°
∴∠BGF=90°即BE⊥DF
∴BE⊥DF
如图,正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的一点，将
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）判断?BEF是什么三角形，并说明理由；
（3）若∠BFC=90°，试说明AE//BF.
?BFC经逆时针旋转后能与?BEA重合.
经 典 数 学
1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是_____，旋转角是_______________；
（2）经过旋转，点A、B分别移到了__________；
（3）若AO=3cm，则CO=__________；
点O
∠AOC或∠BOD
点C、D
3cm
55°
85°
55°
25°
（4）若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=___，∠BOC=___.
经 典 数 学
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋
转后到达△CAE的位置。问：
（1）旋转中心是_____，旋转的度数是____.
（2）若∠DCB=20°，则∠CDB=___，∠AEC=___, ∠BAE=___.
（3）如果连结DE，那么△DCE是________三角形。
点C
90°
115°
90°
等腰直角
115°
20°
问题：画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的图形。
A
B
C
B′
C′
45°
45°
你能说说旋转中有哪些对应元素吗?
（1）以A为顶点, AB为边顺时针方向作
∠BAB′=45°，并截取AB=AB′
（2）同样画边AC′，并连接B′C′
则△AB′C′就是所求的旋转图形。
问题：画?ABC绕点O逆时针旋转90°.
O
A
B
C
·
A′
B′
C′
90°
（1）连结OA、OB、OC；
（2）分别画OA、OB、OC绕点O
逆时针旋转90°的线段OA′、
O B′、O C′；
（3）连接A′B′，A′C′，B′C′
则△A′B′C′就是所求的旋转图形。
O
·
问题：把下列格点图形顺时针旋转90°
A
A′
B′
这样旋转几次可以与原来的图形重合?
经 典 数 学
4.在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案。
A?
B?
C?
┓
┓
D
F
如图，已知△ABC和过点P的两条直线PQ、PR．
（1）画出△ABC关于PQ对称的△A? B? C?；
（2）再画出△A? B? C?关于PR对称的△A? B? C? ；
（3）观察△ABC和△A? B? C? ,你能发现这两个三角形有什么关系吗？
C?
A
B
C
A?
B?
A?
B?
C?
当对称轴相交时，两次翻折相当于一次旋转.
第1、2题
1.如图，△ABC是等边三角形, △ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋转得到的。
（1）分别说明旋转中心和旋转角度;
（2）△BCR可以由△ACQ旋转得到吗？
A
B
C
P
Q
R
O
2.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD，请设计方案，使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，你能写出几种方案？
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
1.什么是轴对称？轴对称有什么性质？
（1）对应线段相等，对应角相等；
（2）对应点的连线被对称轴垂直平分。
2.什么是平移？平移有什么特征？平移与轴对称有什么共性？
（1）平移后的图形与平移前的图形的对应线段平行
（或共线）且相等；对应角相等；
（2）平移后对应点所连的线段平行（或共线）且相等。
生活中还有其他图形变换吗？
通过这些你发现了什么？它们有哪些共同的特征？
这种转动现象，有什么共同的特征？
形状和大小改变了吗？
B
O
A
45°
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B．
Ｏ
顺时针
45
B
A
P
汽车前挡风玻璃上的刮雨器的摆动
线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A ' B' ．
P
逆时针
90
B
A
B '
A '
C
C?
O
（1）旋转的必须满足三个条件:旋转中心、旋转方向及旋转角度；
△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A'B 'C' ．
O
顺时针
100
（2）旋转改变了图形的位置和方向，但图形的形状和大小不变。
旋转必须满足什么条件？
旋转的实质是什么？
你是如何理解旋转的？
旋转角
旋转中心
A
O
B
（1）这个定点O称为旋转中心
转动的角∠AOB称为旋转角
（4）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角都是旋转角。
（2）如果图形上的点P 经过旋转变为点P'，
那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
（3）如果线段OP 经过旋转变为线段OP'，
那么这两条线段叫做这个旋转的对应线段。
（5）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
如图，将△AOB绕点O顺时针旋转45°得到△A ' OB '
O
A
B
A′
B′
45°
45°
思考并解决下列问题：
（1）指出图中的旋转中心，旋转角，对应线段；
（2）旋转角，对应线段有什么样的数量关系？
旋转中心在图形上哟！
如果旋转中心在△ABC外的点O处，逆时针旋转60°，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，则这两个三角形的顶点、边与角又有何种关系？
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是点A；
（2）旋转了60°；
（3）点M转到了AC的中点位置上。
（1）图中的旋转角有哪些？等于多少度？
（2）连结DE，那么?ADE是什么形状的三角形？
∠BAC和∠DAE都是旋转角,都等于60°
等边三角形
若将等边三角形替换为正方形呢？
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）连结FE，试问?ADE是什么三角形，并说明理由？
解:（1）旋转中心是点A；
（2）旋转了90°；
（3）?ADE是等腰直角三角形。
经 典 数 学
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕着O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
C
A
B
O
E
F
D
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO
BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
第1、2题
