请你阐述平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系：
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形具有哪些性质呢？
你会灵活应用吗？
经 典 数 学
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分
C、对角互补 D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等
B、对角线互相垂直平分
C、对角线平分一组对角
D、对角线相等.
B
D
3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为 ；
4
36
24
2
（1）求证：AE=CG；
（2）猜想：AE和CG之间的位置关系？并证明你的猜想。
H
在其他条件不变的前提下，如果将正方形ABCD按逆时针或顺时针旋转任意角度（如图2和图3），那么上述结论是否仍然成立？请说明理由。
经 典 数 学
1.如图，以△ABC的AB、AC向外作正方形ABDE和ACFG.
试判断BG和CE的关系？并说明理由。
（1）求证：△ODE≌△OCF；
（2）求正方形OPQR和正方形ABCD重叠部分的面积。
在其他条件不变的前提下，如果将正方形OPQR绕点O按逆时针或顺时针旋转任意角度，那么重叠部分的面积是否保持不变，为什么？
在其他条件不变的前提下，如果点M为AD上任意一点（不与A、D重合）那么ME+MF的值是否会改变？为什么？
经 典 数 学
1.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果
PQ=BP+DQ，求∠PAQ的度数。
经 典 数 学
3.已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O.
（1）E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE于G，AG、BD交于点F.
求证：OE=OF.
（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AG⊥BE交EB
的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=
OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
经 典 数 学
4.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，求PE和PC的长度之和最小值。
P
第2、3题
AB//DC
AD//BC
请你阐述四边形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系：
如果将矩形和菱形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？
邻边相等
有一个角是直角
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD.
A
B
（1）图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
（2）当CD移动到C?D?位置，此时AD?＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
邻边
相等
一个角
是直角
_______________的菱形是正方形
_______________的矩形是正方形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形
有哪些
性质呢？
特殊的平行四边形
特殊的矩形
特殊的菱形
四条边都相等且对边平行；
1.边：
四个角都是直角；
2.角:
两条对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.
3.对角线：
(A)
(B)
(C)
(D)
【结论】正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴有四条。
(A)
(B)
(C)
(D)
正方形是中心对称图形，对称中心为点O
它也是轴对称图形，有4条对称轴。
（1）它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
（2）具有矩形的一切性质：
四个角都是直角，对角线相等
（3）具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）延长BE交DC于点F，若∠DEB=140。，求∠BFC的度数；
（3）若∠CBF=20。，求∠AED的度数。
1
2
F
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，EF⊥BC于点F，EG⊥AB于G，求证：DE=GF.
经 典 数 学
1.如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB延长线上的一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF
2.如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠EDC的度数。
如图，以正方形ABCD的AB边向外作等边△ABE.
（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠EDC的度数；
经 典 数 学
3.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC， AE交DC于点F，试求∠E、 ∠AFC的度数。
第1、2题
